小學(xué)奧數(shù)雜題游戲與策略學(xué)生版

1、精品word玩耍與策略教學(xué)目標(biāo)1. 通過實(shí)際操作查找題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律2. 在操作過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的并且設(shè)計(jì)最優(yōu)的策略和方案3. 嫻熟把握通過簡(jiǎn)潔操作、染色、數(shù)論等綜合學(xué)問解決策略問題學(xué)問點(diǎn)撥實(shí)際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高同學(xué)思考問題的力量，激發(fā)同學(xué)探究數(shù)學(xué)規(guī)律的愛好，并通過查找最正確策略過程，培育同學(xué)的制造性思維力量，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的緣由。例題精講模塊一、探究與操作【例 1】 將113這13個(gè)自然數(shù)分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按肯定的挨次從左至右排好然后進(jìn)行如下操作：將從左數(shù)第一張和第二張依次放到最終，將第三張取出而這張卡片上的數(shù)是1；再將下面的

2、兩張依次放到最終并取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是2；連續(xù)將下面的兩張依次放到最終并取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是3如此進(jìn)行下去，直到取出最終一張是13為止那么13張卡片最初從左到右的挨次為 【例 2】 在紙上寫著一列自然數(shù)1，2，98，99一次操作是指將這列數(shù)中最前面的三個(gè)數(shù)劃去，然后把這三個(gè)數(shù)的和寫在數(shù)列的最終面例如第一次操作后得到4，5，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，98，99，6，15這樣不斷進(jìn)行下去，最終將只剩下一個(gè)數(shù)，那么最終剩下的數(shù)是 【鞏固】 在1，9，8，9后面寫一串這樣的數(shù)字：先計(jì)算原來這4個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和8917，取個(gè)位數(shù)字7寫在1，9，8，9的后面成為1，

3、9，8，9，7；再計(jì)算這5個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和9716；取個(gè)位數(shù)字6寫在1，9，8，9，7的后面成為1，9，8，9，7，6；再計(jì)算這6個(gè)數(shù)的后兩個(gè)之和7613，取個(gè)位數(shù)字3寫在1，9，8，9，7，6的后面成為1，9，8，9，7，6，3. 連續(xù)這樣求和，這樣添寫，成為數(shù)串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么這個(gè)數(shù)串的前398個(gè)數(shù)字的和是_. 【例 3】 圓周上放有枚棋子，如下圖，點(diǎn)的那枚棋子緊鄰點(diǎn)的棋子小洪首先拿走點(diǎn)處的1枚棋子，然后沿順時(shí)針方向每隔1枚拿走2枚棋子，這樣連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過當(dāng)將要第10次越過處棋子取走其他棋子時(shí)，小洪覺察圓周上余下20多枚棋子假設(shè)是14的倍數(shù)，請(qǐng)精

4、確算出圓周上現(xiàn)在還有多少枚棋子？【例 4】 有足夠多的盒子依次編號(hào)0，1，2，只有0號(hào)是黑盒，其余的都是白盒開頭時(shí)把10個(gè)球放入白盒中，允許進(jìn)行這樣的操作：假設(shè)號(hào)白盒中恰有個(gè)球，可將這個(gè)球取出，并給0號(hào)、1號(hào)、，號(hào)盒中各放1個(gè)假設(shè)經(jīng)過有限次這樣的操作后，最終把10個(gè)球全放入黑盒中，那么4號(hào)盒中原有 個(gè)球【例 5】 一個(gè)數(shù)列有如下規(guī)章：當(dāng)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是；當(dāng)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是假設(shè)這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第四個(gè)數(shù)是，那么這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是 【鞏固】 在信息時(shí)代信息平安格外重要，往往需要對(duì)信息進(jìn)行加密，假設(shè)依據(jù)“乘3加1取個(gè)位的方式逐位加密，明碼“16加密之后的密碼為“49，假設(shè)某個(gè)四位明

5、碼依據(jù)上述加密方式，經(jīng)過兩次加密得到的密碼是“2445，那么明碼是 【例 6】 設(shè)有25個(gè)標(biāo)號(hào)籌碼，其中每個(gè)籌碼都標(biāo)有從1到49中的一個(gè)不同的奇數(shù)，兩個(gè)人輪番選取籌碼當(dāng)一個(gè)人選取了標(biāo)號(hào)為的籌碼時(shí)，另一個(gè)人必需選取標(biāo)號(hào)為的最大奇因數(shù)的籌碼假設(shè)第一個(gè)被選取的籌碼的編號(hào)為5，那么當(dāng)玩耍結(jié)束時(shí)還剩 個(gè)籌碼【例 7】 一個(gè)盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我們對(duì)這些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，假設(shè)顏色相同，就補(bǔ)1枚黑色棋子回去；假設(shè)顏色不同，就補(bǔ)1枚白色的棋子回去這樣的操作，實(shí)際上就是每次都少了1枚棋子，那么，經(jīng)過399次操作后，最終剩下的棋子是 顏色(填黑或者白)【鞏固】 3

6、0粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上【鞏固】 在黑板上寫上、，按以下規(guī)定進(jìn)行“操怍：每次擦去其中的任意兩個(gè)數(shù)和，然后寫上它們的差(大數(shù)減小數(shù))，直到黑板上剩下一個(gè)數(shù)為止問黑板上剩下的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？【例 8】 桌上有一堆石子共1001粒。第一步從中扔去一粒石子，并把余下的石子分成兩堆。以后的每一步，都從某個(gè)石子數(shù)目多于1的堆中扔去一粒，再把某一堆分作兩堆。問：能否在假設(shè)干步之后，桌上的每一堆中都剛好有3粒石子？【鞏固】 有3堆小石子，每次允許進(jìn)行如下操作：從

7、每堆中取走同樣數(shù)目的小石子，或是將其中的某一石子數(shù)是偶數(shù)的堆中的一半石子移入另外的一堆開頭時(shí)，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89塊石子問，能否做到：某2堆石子全部取光？3堆中的全部石子都被取走？【例 9】 今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣和真幣的重量不同現(xiàn)需弄清楚偽幣到底比真幣輕還是重、但只有一架沒有砝碼的天平，那么怎樣利用這架天平稱兩次，來到達(dá)目的？【鞏固】 9個(gè)金幣中，有一個(gè)比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來嗎天平無砝碼?【鞏固】 你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有肯定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量1.只稱量一次，如何推斷哪

8、個(gè)罐子的藥被污染了？【例 10】 有大，中，小3個(gè)瓶子，最多分別可以裝入水1000克，700克和300克.現(xiàn)在大瓶中裝滿水，期望通過水在3個(gè)瓶子間的流淌使得中瓶和小瓶上標(biāo)出100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？【例 11】 對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：假設(shè)是偶數(shù)那么除以2；假設(shè)是奇數(shù)那么加1. 如此進(jìn)行直到為1操作停止. 求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？模塊二、染色與操作證明【例 12】 六班級(jí)一班全班知名同學(xué)，共分成排，每排人，坐在教室里，每個(gè)座位的前后左右四個(gè)位置都叫作它的鄰座假設(shè)要讓這名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為什么？【例 13】 圖是學(xué)校素養(yǎng)訓(xùn)練成果展覽會(huì)的展室，每?jī)蓚€(gè)

9、相鄰的展室之間都有門相通有一個(gè)人打算從室開頭依次而入，不重復(fù)地看過各室展覽之后，仍回到室，問他的目的能否到達(dá)，為什么？【例 14】 右圖是某套房子的平面圖，共個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門相通請(qǐng)問：你能從某個(gè)房間動(dòng)身，不重復(fù)地走完每個(gè)房間嗎? 【鞏固】 有一次車展共個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如下圖參觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再從出口出來?【例 15】 如右圖，在方格的格中有一只爬蟲，它每次總是只朝上下左右四個(gè)方向爬到相鄰方格中那么它能否不重復(fù)地爬遍每個(gè)方格再回到格中?【例 16】 右圖是半張中國(guó)象棋盤，棋盤上放有一只馬眾所周知，馬是走“日字的請(qǐng)問：這

10、只馬能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每一個(gè)點(diǎn)，然后回到動(dòng)身點(diǎn)？【鞏固】 一只電動(dòng)老鼠從右圖的點(diǎn)動(dòng)身，沿格線奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到點(diǎn)時(shí)，甲說它共轉(zhuǎn)了次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了次彎假設(shè)甲、乙二人有一人說對(duì)了，那么誰正確？ 模塊三、染色與操作剪拼【例 17】 有7個(gè)蘋果要平均分給12個(gè)小伴侶，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋果最多分成5份應(yīng)當(dāng)怎樣分？【例 18】 右圖是由個(gè)大小相同的方格組成的圖形試問能不能剪裁成個(gè)由相鄰兩方格組成的長(zhǎng)方形？【鞏固】 你能把下面的圖形分成個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形嗎？動(dòng)手畫一畫【鞏固】 有6張電影票(如右圖) ，想撕成相連的3張，共有_種不同的撕法.【鞏固】 右圖

11、是由個(gè)小正方形組成的圖形，能否將它剪裁成個(gè)相同的長(zhǎng)方形？【鞏固】 右面的三個(gè)圖形都是從4×4的正方形紙片上剪去兩個(gè)1×1的小方格后得到的. 問：能否把它們分別剪成1×2的七個(gè)小矩形.【例 19】 用個(gè)的長(zhǎng)方形能不能拼成一個(gè)的正方形？請(qǐng)說明理由【例 20】 能否用個(gè)所示的卡片拼成一個(gè)的棋盤？【鞏固】 如右圖，缺兩格的方格有個(gè)格，能否用個(gè)圖不重復(fù)地蓋住它且不留空隙? 【鞏固】 用個(gè)和個(gè)能否蓋住的大正方形？【例 21】 在的網(wǎng)格正方形(如圖1)中用圖2外形的圖形來掩蓋，要求圖2的分割線落在正方形的網(wǎng)格線上為使所余局部不能再放以下圖2外形的圖形，最少需用圖2外形的圖形 個(gè)

12、 【例 22】 用假設(shè)干個(gè)和的小正方形能不能拼成一個(gè)的大正方形？請(qǐng)說明理由【鞏固】 個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形能不能拼出的大正方形?請(qǐng)說明理由【例 23】 有一批商品，每一件都是長(zhǎng)方體外形，尺寸是現(xiàn)有一批現(xiàn)成的木箱，內(nèi)空尺寸是，問：為什么不能用這些商品將木箱裝滿?模塊四、操作問題計(jì)算【例 24】 對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，加上；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，除以，這算一次操作現(xiàn)在對(duì)連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過程中是否可能消滅？為什么？【鞏固】 小牛對(duì)小猴說：“對(duì)一個(gè)自然數(shù)進(jìn)行系列變換：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，那么加上2021；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，那么除以2現(xiàn)在對(duì)2021連續(xù)做這種變換，變換中最終消滅了數(shù)2021小猴說：“你騙人！不行能

13、消滅2021請(qǐng)問：小牛和小猴誰說得對(duì)呢？為什么？【例 25】 在2021張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、2021，現(xiàn)在將卡片的挨次打亂，讓空白面朝上，并在空白面上又分別寫上1、2、3、4、2021然后將每一張卡片正反兩個(gè)面上的數(shù)字相加，再將這2021個(gè)和相乘，所得的積能否確定是奇數(shù)還是偶數(shù)？【鞏固】 先寫出一個(gè)兩位數(shù)62，接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和8，得到628，再寫末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個(gè)有2021位的整數(shù)：6 2 8 1 0 1 1 2 3 那么這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是 ?！纠?26】 右圖是一個(gè)圓盤，中心軸固定在黑板上開頭時(shí)，圓盤上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的

14、黑板處均寫著然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)的任意整數(shù)倍，圓盤上的四個(gè)數(shù)將分別正對(duì)著黑板上寫數(shù)的位置，將圓盤上的數(shù)加到黑板上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)上問：經(jīng)過假設(shè)干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能都是？【例 27】 如右圖所示，將順次排成一圈假設(shè)報(bào)出一個(gè)數(shù)在之間，那么就從數(shù)的位置順時(shí)針走個(gè)數(shù)的位置例如，就從的位置順時(shí)針走個(gè)數(shù)的位置到達(dá)的位置；，就從的位置順時(shí)針走個(gè)數(shù)的位置到達(dá)的位置問：是多少時(shí)，可以走到的位置？【例 28】 有5個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色且相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在異色且相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一個(gè)黑色棋子，然后將原來的5個(gè)棋子拿掉。假設(shè)第一幅圖的初始狀態(tài)開頭依照上述規(guī)定操作下

15、去，對(duì)于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的狀況，圓圈上黑子最多能有 個(gè)。【例 29】 對(duì)于表，每次使其中的任意兩個(gè)數(shù)減去或加上同一個(gè)數(shù)，能否經(jīng)過假設(shè)干次后各次減去或加上的數(shù)可以不同，變?yōu)楸?？為什么？【?30】 在圖的方格表中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加或減，這算一次操作，經(jīng)過假設(shè)干次操作后變?yōu)閳D，問：圖中的格中的數(shù)字是幾？【例 31】 如圖，圖的方格中交替填滿了和，圖是從圖中任意位置截取的、三種圖形，并對(duì)每種圖形進(jìn)行操作：每個(gè)小方格同時(shí)加或同時(shí)減，如此反復(fù)屢次，再將這三種圖形不重疊地拼成的問：圖中的格中的數(shù)字應(yīng)當(dāng)是多少？【例 32】 右圖是一個(gè)的方格盤先將其中的個(gè)方格染黑，然后按以下規(guī)章連續(xù)

16、染色：假設(shè)某個(gè)格與兩個(gè)黑格都有公共邊，就將這個(gè)格染黑這樣操作下去，能否將整個(gè)方格盤都染成黑色？【例 33】 將一張正方形紙片，橫著剪刀，豎著剪刀，裁成盡可能大的外形大小一樣的張長(zhǎng)方形紙片再把這樣的一張長(zhǎng)方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙片假設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為厘米，那么大正方形紙片的面積應(yīng)為多少平方厘米？說明理由【例 34】 能否把臺(tái) 中的每臺(tái) 恰好與其它臺(tái)相連？【例 35】 有一長(zhǎng)為11 cm，寬為9cm，高為7cm的長(zhǎng)方體木塊，能否切割成77塊長(zhǎng)、寬都是3cm，高是1cm的長(zhǎng)方體外形的積木塊?說明理由【例 36】 一張長(zhǎng)14厘米、寬11厘米的長(zhǎng)方形紙片最多能裁出多少個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬1厘米

17、的紙條?怎樣裁?請(qǐng)畫圖說明【例 37】 現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動(dòng)軸和后軸分別安裝了幾個(gè)齒數(shù)不同的齒輪。用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過不同的傳動(dòng)比獲得假設(shè)干檔不同的車速。“期望牌變速自行車主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12。問：“這種變速車一共有幾檔不同的車速？【例 38】 現(xiàn)在世界各國(guó)普遍接受的公歷是在1582年修訂的格列高里歷，它規(guī)定：公元年數(shù)被4除得盡的是閏年，但如被100除得盡而被400除不盡的那么不是閏年。按此規(guī)定，從1582年至今共有 個(gè)閏年?！纠?39】 小名、小亮兩人玩撲克牌，他們手里各有點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5

18、、6、7、8、9、10的紙牌各一張。兩人每輪各出一張牌，點(diǎn)數(shù)大的為勝，并將兩張牌的點(diǎn)數(shù)差(大減小)，做為獲勝一方的分?jǐn)?shù)，另一方不得分，10輪牌出完之后，兩人總分之和最大是 ?！纠?40】 黑板上寫著1至2021共2021自然數(shù)，小明每次擦去兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最終黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)可能的最大值和最小值的差是 ?！纠?41】 有一類自然數(shù)，從左邊第三位開頭，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是它左邊兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和，如21347。那么這類自然數(shù)中，最大的奇數(shù)是 .【例 42】 如圖，按如下和的要求，從16個(gè)方格中選出6個(gè)數(shù)擦去。 使每行和每列剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。使剩下的10

19、個(gè)數(shù)之和最大。那么擦掉的6個(gè)數(shù)之和是 ，共有 種擦法(擦去6個(gè)數(shù))。【例 43】 如圖，在“貪吃豆玩耍中，開頭時(shí)積分為10分。當(dāng)貪吃豆走到某個(gè)寶箱處，就要吃掉那個(gè)寶箱，并將積分依據(jù)寶箱上的要求進(jìn)行運(yùn)算。貪吃豆吃掉全部寶箱后才能過關(guān)。例如，貪吃豆可以依次吃掉“×2、“2、“÷2、“3、“2、“×3，過關(guān)時(shí)的積分為36。貪吃豆過關(guān)時(shí)，積分最多可以為： 。【例 44】 二十多位小伴侶圍成一圈做玩耍他們依順時(shí)針挨次從小趙報(bào)1開頭連續(xù)報(bào)數(shù)，但7的倍數(shù)或帶有數(shù)字7的數(shù)都要跳過去不報(bào)；報(bào)錯(cuò)的人表演一個(gè)節(jié)目小明是第一個(gè)報(bào)錯(cuò)的人，當(dāng)他右邊的同學(xué)報(bào)90時(shí)他錯(cuò)報(bào)了91假設(shè)他第一次報(bào)數(shù)報(bào)

20、的是19，那么這群小伴侶共有 人模塊五、玩耍策略【例 45】 甲、乙二人輪番在右上圖的10個(gè)方格中，甲畫“，乙畫“×。甲勝的狀況是：最終一行有4個(gè)“或者其它的直線上有3個(gè)“；乙勝的狀況是：最終一行有4個(gè)“×或者其它的直線上有3個(gè)“×。甲先畫，他要取勝，第一步應(yīng)填在標(biāo)號(hào)為 的方格中(有幾種就填幾種)。【例 46】 A、B、C、D、E五個(gè)小伴侶做玩耍，每輪玩耍都依據(jù)下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個(gè)小伴侶：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.開頭A、B拿著福娃，C、D、E拿著福牛，傳遞完5輪時(shí)，拿著福娃的小伴侶是 .AC與D (B) A與D (C) C與E (D) A與B【例 4