貝葉斯統(tǒng)計(jì)茆詩松版大部分課后習(xí)題答案

1、習(xí)題講解一、1,3,5,6,10,11,12,151.1記樣本為x.1.6推薦精選1.11 由題意設(shè)x表示等候汽車的時(shí)間，則其服從均勻分布因?yàn)槌槿?個(gè)樣本，即，所以樣本聯(lián)合分布為 又因?yàn)?所以，利用樣本信息得于是的后驗(yàn)分布為推薦精選1.12樣本聯(lián)合分布為： 因此的后驗(yàn)分布的核為，仍表現(xiàn)為Pareto分布密度函數(shù)的核即即得證。1.15二、1,2,3,5,6,7,8,10,11,12推薦精選2.2 解： 由題意，變量t服從指數(shù)分布：樣本聯(lián)合分布且 ， 由伽瑪分布性質(zhì)知： 又已知 n=20, ，所以由于伽瑪分布是指數(shù)分布參數(shù)的共軛先驗(yàn)分布，而且后驗(yàn)分布即后驗(yàn)分布為 服從倒伽瑪分布推薦精選2.3可以算

2、出的后驗(yàn)分布為，的后驗(yàn)期望估計(jì)的后驗(yàn)方差為.2.5 .2.7的先驗(yàn)分布為：令可得后驗(yàn)分布為：則的后驗(yàn)期望估計(jì)為：，后驗(yàn)方差為：.2.8由可以得出 （1）的后驗(yàn)分布為：即為倒伽瑪分布的核。所以的后驗(yàn)分布為（2）后驗(yàn)均值為后驗(yàn)方差為（3）樣本分布函數(shù)為：推薦精選所以的后驗(yàn)分布為：即為的核。令即：可得而由公式得因此，倒伽瑪分布的這兩個(gè)估計(jì)是不一樣的，原因是它不對(duì)稱。2.10解：已知設(shè)的后驗(yàn)分布為可得：推薦精選由已知得：，所以的95的可信區(qū)間為：即為.2.11已知可得的后驗(yàn)分布為后驗(yàn)均值為：后驗(yàn)方差為：變換：令：可得的0.9可信上限為.2.12的先驗(yàn)分布為：令推薦精選可得后驗(yàn)分布為：設(shè)的可信上限為則帶

3、入有： 三、10,11,12,13推薦精選四、1,4,8,9,10,11,12,15,16推薦精選4.44.8推薦精選購(gòu)買8件.4.9對(duì)于行動(dòng)，其收益函數(shù)為對(duì)于行動(dòng)，其收益函數(shù)為推薦精選從而可得在和處的損失函數(shù)：服從故采用第一種收費(fèi)方法對(duì)工廠有利.#附R軟件計(jì)算定積分程序：int<-function(x)210*x*(1-x)13;integrate(int,0.1,0.2)$value*10+integrate(int,0.2,1)$value*90;1 18.86049integrate(int,0,0.1)$value*60;1 27.057424.10推薦精選推薦精選五、2,3,

4、7,11,18,21,225.2(2)推薦精選(4)附：用R軟件作圖程序：y<-function(x)exp(0.1*x)-0.1*x-1;plot(y,xlim=c(-20,20),type="l",lty=1);lines(x,exp(0.5*x)-0.5*x-1,xlim=c(-20,20),type="l",lty=2);lines(x,exp(1.2*x)-1.2*x-1,xlim=c(-20,20),type="l",lty=3);s<-c("c=0.1","c=0.5","c=1.2");推薦精選legend(locator(1),s,lty=c(1,2,3);1推薦精選5.18(1)與下的先驗(yàn)期望損失為，故是最優(yōu)行動(dòng)，先驗(yàn).(2)(3)、(4)推薦精選X012=0.050.72220.55190.3684=0.10.27780.44810.6316計(jì)算，可得表格：X01218.05513.79759.2113.8922.40531.58從而最優(yōu)決策函數(shù)為：5.21(1)(2)(3)由上先驗(yàn)中有相當(dāng)一部分是由于先驗(yàn)分布估計(jì)得不夠精確引起的，隨著