一副三角板擺放、旋轉(zhuǎn)等問題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一副三角板擺放、旋轉(zhuǎn)等問題例1.(2004年福建南平）如圖1，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，如果 1=40°，那么 2=_。同樣問題改變設(shè)問就是（山西臨汾）中考題：若AOD=145°，則BOC= _。例2.(廣東梅州)如圖2,將一副三角板重疊在一起,使直角頂點(diǎn)重合于D點(diǎn),則AOB+DOC= _。例3.（山東威海）如圖3，將一副三角尺如圖放置，已知AEBC,則AFD的度數(shù)是_例4.（2008揚(yáng)州）一副三角板如圖4所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)是_。 觀察 與 1 易得所求問題相同。圖4是2010河南中考題例5.（2007浙江衢州）一副三角板

2、按圖5所示疊放在一起，若固定AOB ，將ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（0°<<180°），當(dāng)ACD 的一邊與AOB 的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角 的值是_。 例6.（2006安徽）取一副三角板圖6（1）拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為 的角（0°<45°）等到ABC，如圖6（2）所示。試問（1）當(dāng) 為多少度時(shí)，能使得圖6（2）中的ABDC?（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖6（3）位置時(shí)，此時(shí) 又為多少度？圖中你能找出哪幾對(duì)相似三角形，并求出其中一對(duì)的相似比；（3）連接BD，當(dāng)0°<45&

3、#176;時(shí)，探尋DBC+CAC+BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。例7.（上海）將兩塊三角板如圖7放置，其中C=EDB=90°, A=45°,E=30°,AB=DE=6，求重疊部分四邊形DBCF的面積。 如圖7',已知AB=14cm,求陰影部分面積（2010吉林）例8.（湖北荊門）將一副三角尺如圖8擺放在一起，連接AD，試求ADB的正切值。例9.(2008徐州)如圖9（1），一副三角板滿足AB=BC,AC=DE， 。操作：將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使DE與AB交于點(diǎn)P，EF與BC交于點(diǎn)Q

4、。探究1：在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖9（2），當(dāng) =1 時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。（2）如圖9（3），當(dāng)=2 時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（3）根據(jù)你對(duì)（1）（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)=m時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式_，其中m的取值范圍是_.(直接寫出結(jié)論，不必證明）探究2：如圖9（3），若AC=30cm,連接PQ，設(shè)EPQ的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由。（2）隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？求出相應(yīng)S值的取值范圍。例10.（2007遼寧十二市）如圖10，小

5、穎利用一個(gè)銳角是30°的三角形測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m,AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這課樹的高是_。 例11.（2008甘肅蘭州）如圖11，已知EF是O的直徑，把A 為60°的直角三角板ABC的一條直角邊放在直線EF上，斜邊AB與O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)POF=x°，則x的取值范圍是_。例12.（2008遵義）如圖12，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與E點(diǎn)重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角形的兩直角邊與AB、B

6、C分別相交于點(diǎn)M 、N時(shí)，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。例13.（2007河北）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長線于點(diǎn)G，一等腰直角三角尺按如圖13（1）所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊也恰好經(jīng)過點(diǎn)B。（1）在圖13(1)中請(qǐng)你通過觀察，測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖13（2）所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E。此時(shí)請(qǐng)你再通過觀察測量DE、DF與CG的長度，猜

7、想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在圖13（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向平移到圖13（3）所示位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí)，圖13（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）例14.（吉林長春）用兩塊相同的含30°角的三角尺如圖14放置，若AD=6 ，求三角尺各邊的長。 例15.（山東棗莊）如圖15，兩個(gè)全等的含30°、60°的三角板ADE和ABC如圖所示放置，E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD中點(diǎn)M，連接ME,MC。試判斷EMC 的形狀，并說明理由。例16.（2008湖北荊門）將兩塊全等的含30&#

8、176;角的三角尺如圖16（1）擺放在一起，它們的較短直角邊為3。（1）將ECD沿直線l向左平移到圖16（2）的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC= _;（2）將ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖16（3）的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則ECD 繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為_;（3）將ECD沿直線AC翻折到圖16（4）的位置，ED與AB相交于點(diǎn)F，求證：AF=FD例17.（2006湖南常德）把兩塊全等的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中ABC=DEF=90°，C=F=45°，AB=DE=4。把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋

9、轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交與點(diǎn)Q。（1）如圖17（1），當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證APDCDQ。此時(shí)，AP·CQ=_。（2）將三角板DEF由圖17（1）所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，其中0°<<90°，問AP·CQ的值是否改變？說明你的理由。（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。例18.（2008山東威海）（1）把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖18（1）放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F。求證:AFBE。（2）把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖18（2）放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE,AD,AD的延長線交BE于點(diǎn)F。問AF與BE是否垂直？并