第十一章波動(dòng)光學(xué)

1、第十一章 波動(dòng)光學(xué)第十一章 波動(dòng)光學(xué)§11-1 光的相干性 光是一種電磁波（橫波），用振動(dòng)矢量（電場(chǎng)強(qiáng)度）， （磁場(chǎng)強(qiáng)度）來(lái)描述。光波中，產(chǎn)生感覺(jué)作用與生理作用的是，故常將稱(chēng)為光矢量，的振動(dòng)稱(chēng)為光振動(dòng)。在以后，將以討論振動(dòng)為主。一、光源：發(fā)光物體二、光的單色性單色光：具有單一頻率的光（實(shí)際上不存在）。復(fù)色光：具有多種頻率的光（如：太陽(yáng)光、白熾燈等）。三、光的相干性每一列光波是一段有限長(zhǎng)的、振動(dòng)方向一定、振幅不變（或緩慢變化）的正弦波。每一列波稱(chēng)為一個(gè)波系，同一原子不同時(shí)刻發(fā)出的波列其振動(dòng)方向及頻率也不一定相同，位相無(wú)固定關(guān)系，不同原子同一時(shí)刻發(fā)射的波列也是這樣。兩個(gè)光波的干涉的實(shí)質(zhì)是

2、同一波列分離出來(lái)的兩列波的干涉。我們把能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的最大光程差（折射率與幾何路程之積稱(chēng)為光程）稱(chēng)為相干長(zhǎng)度，顯然它等于一個(gè)波列的長(zhǎng)度。激光的相干長(zhǎng)度很長(zhǎng)，所以它是很好的相干光源。§11-2 分波面干涉一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)1、定性分析如圖所示，在單色光平行光前放一狹縫S，S前又放有兩條平行狹縫、，它們與S平行并等距，這時(shí)、構(gòu)成一對(duì)相干光源。從S發(fā)出的光波波陣面到達(dá)和處時(shí)，再?gòu)?、傳出的光是從同一波陣面分出的兩相干光。它們?cè)谙嘤鳇c(diǎn)將形成相干現(xiàn)象?？芍?，相干光是來(lái)自同一列波面的兩部分，這種方法產(chǎn)生的干涉稱(chēng)為分波陣面法。2、干涉條紋的位置如圖所示，、為兩縫，相距d，E為屏，距縫為D，O為、連線

3、與E交點(diǎn)，P為E上的一點(diǎn)，距O為x，距、為、，由、傳出的光在P點(diǎn)相遇時(shí)，產(chǎn)生的波程差為：，位相差為：，作，可知， （很小d<<D），即 。（1）亮紋位置：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，P為亮紋，可有 , (11-1)k=0對(duì)應(yīng)O點(diǎn)，為中央明紋，依次為一級(jí)、二級(jí)明紋，明紋關(guān)于中央亮紋對(duì)稱(chēng)，相鄰明紋間距為： ，即： （等間距）。（2）暗紋位置：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，P為暗紋，可有 （11-2）暗紋關(guān)于O出對(duì)稱(chēng)分布，相鄰暗紋間距為 （等間距）。 結(jié)論：（1）相鄰明紋間距=相鄰暗紋間距=（常數(shù)）。（2）干涉條紋是關(guān)于中央亮紋對(duì)稱(chēng)分布的明暗相間的干涉條紋。（3）對(duì)給定裝置 ，用白光照射雙縫時(shí)，則中央明紋（白色）的兩側(cè)將

4、出現(xiàn)各級(jí)彩色明條紋。同一級(jí)條紋中，波長(zhǎng)小的離中央明紋近，波長(zhǎng)長(zhǎng)的離中央明紋遠(yuǎn)。（4）楊氏干涉屬于分波陣面法干涉。例11-1：以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，縫距為1m。（1）從第一級(jí)明紋到同側(cè)第四級(jí)的明紋為7.5mm時(shí)，求入射光波長(zhǎng)；（2）若入射光波長(zhǎng)為，求相鄰明紋間距離。解：（1）明紋坐標(biāo)為 ，由題意有：。（2）當(dāng)時(shí)，相鄰明紋間距為二、洛埃鏡實(shí)驗(yàn)1、定性分析洛埃鏡實(shí)驗(yàn)不但能顯示光的干涉現(xiàn)象，而且還能顯示由光疏媒質(zhì)（折射率小的媒質(zhì)）射向光密媒質(zhì)（折射率較大的媒質(zhì)）而反射回來(lái)的光有位相突變。如圖所示裝置，為一塊涂黑的玻璃體，作為反射鏡。從狹縫射出的光一部分（圖中表示）直接射到屏E上，另一

5、部分經(jīng)反射后（圖中以表示）到達(dá)E上，反射光可看作是由虛光源發(fā)出的，、構(gòu)成一對(duì)相干光源，在E的光波相遇區(qū)域內(nèi)發(fā)生干涉，出現(xiàn)明暗相間的條紋?？梢?jiàn)，這也相當(dāng)于楊氏干涉一樣。（洛埃鏡干涉仍屬于分波陣面法）另外，若把E放在位置，在E與鏡交點(diǎn)處似乎應(yīng)出現(xiàn)明紋（因?yàn)閺?、發(fā)出的光到了交點(diǎn)經(jīng)過(guò)波程相等），但實(shí)際上是暗紋，這表明直接射到屏上的光與由鏡反射的光在處位相相反，即位相差為。因?yàn)橹苯由湎虻墓獠豢赡苡形幌嗤蛔儯灾荒苡煽諝饨?jīng)鏡子反射的光才能有位相突變，即它位相突變。由波動(dòng)理論知道，相位差突變相當(dāng)于波多走了半個(gè)波長(zhǎng)，所以這種現(xiàn)象稱(chēng)為半波損失。折射率n：，（：光密媒質(zhì)；：光疏媒質(zhì)） 2、明暗紋位置考慮到反射光

6、有半波損失，所以波程差為 。（1）明紋：時(shí) P點(diǎn)為明紋 。（2）暗紋：時(shí)，P點(diǎn)為暗紋 。 相鄰明（暗）紋間距=，即。（楊氏、雙鏡、洛埃鏡都屬于分波陣面干涉）§11-3 分振幅干涉一、等厚干涉1、定義：由知，當(dāng)平行光以同一入射角射到厚度不均勻的薄膜上時(shí)，光程差僅與e有關(guān)，這種干涉稱(chēng)為等厚干涉。2、等厚干涉特點(diǎn)： 由上式可知，對(duì)給定波長(zhǎng)，則具有同一厚度的各點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋（因?yàn)閗為同一值）。注意：（1）等厚干涉，不變，e變 （2）等厚干涉是薄膜干涉的一特例。3、兩種典型的等厚干涉（）劈尖干涉含義：如圖所示，為兩片平板玻璃，一端接觸，一端被一直徑為d的細(xì)絲隔開(kāi)，夾角很小，在的下表面與的

7、上表面間形成一端薄一端厚的空氣層（也可以是其它層，如流體、固體層等），此層稱(chēng)為劈尖，兩玻璃板接觸為劈尖棱邊。一平行光垂直入射到上，從空氣劈尖的上表面反射光1和從下表面反射光2在上表面相遇，在此面上形成干涉條紋。因?yàn)楹穸认嗤牡胤綄?duì)應(yīng)著同一干涉條紋，而厚度相同的地方處于平行于棱邊的直線段上，所以，劈尖干涉條紋是一系列平行棱邊的直條紋。明、暗紋條件 （11-5）討論：劈尖干涉圖樣是平行于棱邊的一系列明暗相間的直條紋。干涉條紋出現(xiàn)在劈尖的上表面處。離棱邊越遠(yuǎn)，k則越大，即條紋的次越大。相鄰明紋對(duì)應(yīng)劈尖高度差為。同樣，對(duì)相鄰暗條紋對(duì)應(yīng)劈尖高度差也為。相鄰明（暗）紋間距為（很?。?。e=0時(shí)，如暗紋。若1

8、、2均有或均無(wú)半波損失，則e=0處為明紋。若，在e=0處為明紋例11-4：制造半導(dǎo)體元件時(shí)，常要確定硅體上二氧化硅（）薄膜的厚度d，這可用化學(xué)方法把薄膜的一部分腐蝕或劈尖形，的折射率為1.5，的折射率為3.42。已知單色光垂直入射，波長(zhǎng)為，若觀察到如圖所示的條明紋，問(wèn)膜厚度d=?解：<方法一>由題意知，由上、下表面反射的光均無(wú)半波損失，所以 反射加強(qiáng)時(shí)。<方法二>。例11-5：劈尖上面玻璃板做如下運(yùn)動(dòng)，試指明干涉條紋如何移動(dòng)及相鄰條紋間距如何變化？圖14-14解：結(jié)果如下：圖號(hào)條紋移動(dòng)相鄰條紋間距（）（a）沿斜面向下不變（b）隨斜面向右不變（c）沿斜面向下變?。ㄗ⒁猓旱?/p>

9、厚干涉中，厚度相同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋，即A處條紋處）作業(yè)：13-9、10、11、12、14、15、16。（）牛頓環(huán)含義：如圖所示，將曲率半徑很大的平凸透鏡L放在透鏡平板玻璃D上，L、D接觸，二者間形成空氣層（或其它介質(zhì)），當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，在空氣層上、下表面反射光在空氣層上表面相遇而干涉產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。厚度相同的地方對(duì)應(yīng)同一條紋，而此處空氣層厚度相同的地方是以L、D接觸點(diǎn)為中心的圓環(huán)，干涉條紋是以O(shè)為中心的一系列同心圓環(huán)，這些干涉環(huán)成為牛頓環(huán)。明、暗條紋條件：此時(shí)，1光無(wú)半波損失，2光有半波損失，2，1光光程差為：，（空氣中）。討論：牛頓環(huán)是以O(shè)為中心的一系列圓環(huán)形明暗相間的條紋，條紋出現(xiàn)

10、在L、D夾層上表面處。離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，則條紋級(jí)次k越大（與等傾干涉相反）。明暗條紋及半徑：設(shè)C為L(zhǎng)中球面的球心，半徑為R，在直角三角形CDA中有 可有（11-6） 因?yàn)橄噜彈l紋對(duì)應(yīng)厚度差為（空氣），而隨著離O點(diǎn)越遠(yuǎn)時(shí)，e增加的越快，所以在逐漸離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)，條紋越來(lái)越密。（相鄰暗紋對(duì)應(yīng)高度差：）。e=0時(shí)，即O點(diǎn)為暗點(diǎn)，若1、2光在O點(diǎn)均無(wú)或均有半波損失，則O點(diǎn)為亮點(diǎn)。 （若，則O處為暗紋。非空氣夾層，即可，n為介質(zhì)折射率。）例11-6：在空氣牛頓環(huán)中，用波長(zhǎng)為 的單色光垂直入射，測(cè)得第k個(gè)暗環(huán)半徑為5.63mm，第k+5個(gè)暗環(huán)半徑為7.96mm。求曲率半徑R。解：空氣牛頓環(huán)第k個(gè)暗環(huán)半徑為第k+5個(gè)

11、暗環(huán)半徑為§11-4 光的衍射一、光的衍射現(xiàn)象1、衍射定義當(dāng)波傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，波就不是沿直線傳播，它可以到達(dá)沿直線傳播所不能達(dá)到的區(qū)域。這種現(xiàn)象稱(chēng)為波的衍射現(xiàn)象（或繞射現(xiàn)象）（原因是波陣面受到了限制而產(chǎn)生的）。2、光的衍射現(xiàn)象在日常生活中水波和聲波的衍射現(xiàn)象是較容易看到，但光的衍射現(xiàn)象卻不易看到，這是因?yàn)楣獠ǖ牟ㄩL(zhǎng)較短，它比衍射物線度小得多之故。如果障礙物尺度與光的波長(zhǎng)可以比較時(shí)，就會(huì)看到衍射現(xiàn)象。如下圖，S為線光源，k為可調(diào)節(jié)寬度的狹縫，E為屏幕（均垂直紙面），高縫寬比光的波長(zhǎng)大得多時(shí)，E上出現(xiàn)一光帶（可認(rèn)為光沿直線傳播），若縫寬縮小到可以與光的波長(zhǎng)比較時(shí)（數(shù)量級(jí)以下），在

12、E上出現(xiàn)光幕雖然亮度降低，但范圍卻增大，形成明暗相間條紋。其范圍超過(guò)了光沿直線所能達(dá)到的區(qū)域，即形成了衍射。波的衍射現(xiàn)象在我們學(xué)習(xí)惠更斯原理時(shí)就已經(jīng)接觸到了，由于波動(dòng)的特性，因而水波穿過(guò)小橋同時(shí)要向兩旁散開(kāi)，人站在大樹(shù)背后時(shí)照樣能聽(tīng)到樹(shù)前傳來(lái)的聲音，光線在一定的條件下（衍射物的線度與波長(zhǎng)可以比較）就會(huì)拐彎，等。此外，在我們學(xué)習(xí)雙縫干涉時(shí)，也包含了衍射的因素，若不是光線能拐彎，經(jīng)過(guò)雙縫的光線怎樣能相遇呢？衍射是一切波動(dòng)所具有的共性，衍射是光具有波動(dòng)性的一種表現(xiàn)。二、惠更斯費(fèi)涅耳原理1、原理表述惠更斯指出：波在介質(zhì)中傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些小波的包跡就是該時(shí)刻的波

13、陣面。此原理能定性地說(shuō)明光波傳播方向的改變（即衍射）現(xiàn)象，但是，不能解釋光的衍射中明暗相間條紋的產(chǎn)生。原因是這一原理沒(méi)有講到波相遇時(shí)能產(chǎn)生干涉問(wèn)題，因此費(fèi)涅耳對(duì)惠更斯遠(yuǎn)離做了補(bǔ)充，如下：費(fèi)涅耳假設(shè)：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波同時(shí)傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各子波間也可以相互迭加而產(chǎn)生干涉。經(jīng)過(guò)發(fā)展的惠更斯原理成為惠更斯費(fèi)涅耳原理。根據(jù)這一原理，如果已知光波在某一時(shí)刻的波陣面，就可以計(jì)算下一時(shí)刻光波傳到的點(diǎn)的振動(dòng)。2、原理的定量表達(dá)式如圖所示，S為某時(shí)刻光波波陣面，為S面上的一個(gè)面元， 是的法向矢量，P為S面前的一點(diǎn)，從發(fā)射的子波在P點(diǎn)引起振動(dòng)的振幅與面積元ds成正比，與到P點(diǎn)的距離r成反比（因?yàn)樽硬?/p>

14、為球面波），還與同間夾角有關(guān)，至于子波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)位相僅取決于r，ds在P處引起的振動(dòng)可表示為式中為光波角頻率，為波長(zhǎng)，是的一個(gè)函數(shù)。應(yīng)該指出， 越大，在P點(diǎn)引起的振幅就越小，費(fèi)涅耳認(rèn)為時(shí)，因而強(qiáng)度為零。這也就解釋了子波為什么不能向后傳播的問(wèn)題。整個(gè)波陣面S在P產(chǎn)生的合振動(dòng)為何，由惠更斯費(fèi)涅耳原理有： （11-1）上式是惠更斯費(fèi)涅耳原理的定量表達(dá)式。在一般情況下，此式積分是比較復(fù)雜的，在某些特殊情況下積分比較簡(jiǎn)單，并可以有矢量加法代替積分。下節(jié)介紹應(yīng)用費(fèi)涅耳半波帶方法來(lái)解釋單縫衍射現(xiàn)象，這種方法更為簡(jiǎn)單。§11-5 衍射光柵一衍射光柵1衍射光柵：由大量寬等間距平行排列的狹縫組成的

15、光學(xué)元件稱(chēng)為衍射光柵。2光柵常數(shù)：設(shè)透光縫寬為a，不透光的刻痕寬為b，則(a+b)稱(chēng)為光柵常數(shù)。對(duì)于好的光柵，1cm內(nèi)有15000條縫，即cm=二光柵衍射條紋的形成S為單色線光源，在透鏡L1 焦點(diǎn)上，G為光柵，縫垂直于圖E，E為屏，處于透鏡L2焦點(diǎn)上。光柵衍射是單縫衍射與多縫間干涉的總結(jié)果。三明紋出現(xiàn)必要條件 光柵方程平行光（單色光）垂直入射到光柵上，使光柵成一波陣面，考慮到所有縫發(fā)出的光沿與光軸成角的方向的光線經(jīng)L2后焦于一P處，下面看一下P為明紋的必要條件為何？稱(chēng)為衍射角。A、B縫相應(yīng)部分光程差為。當(dāng)相鄰二縫相應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線在E上相遇時(shí)光程差為整數(shù)倍時(shí)，即時(shí)，兩相鄰縫干涉結(jié)果是加強(qiáng)的，進(jìn)而

16、可知，所有縫間光在該處都是加強(qiáng)的。故P點(diǎn)出現(xiàn)明紋?？梢?jiàn)，此式為干涉加強(qiáng)的必要條件（是出現(xiàn)明紋的必要條件），稱(chēng)為光柵方程。細(xì)而亮的明紋稱(chēng)為主極大。討論：（1）k=0稱(chēng)為零級(jí)明紋，k=1,2,稱(chēng)為第1、2級(jí)明紋，如上圖所示。（2）衍射圖樣關(guān)于中央明紋是上下對(duì)稱(chēng)的。（3）用白光照射時(shí)，中央明紋為白色，其它各級(jí)明紋為彩色，同一級(jí)明紋中，紫光在內(nèi)，紅光在外。（4）由光柵公式知，(a+b)越小，則對(duì)給定波長(zhǎng)的各級(jí)條紋，衍射角的絕對(duì)值就越大，條紋間距分得越開(kāi)。光柵縫數(shù)很多，條紋亮度大?？p越多則明紋越細(xì)。（5）缺級(jí)問(wèn)題如果滿足光柵方程的角同時(shí)又滿足單縫時(shí)暗紋公式，即角方向即是光柵的某個(gè)主極大出現(xiàn)的方向又是單縫

17、衍射的光強(qiáng)為零的方向，亦即屏上光柵衍射的某一級(jí)主極大剛好落在單縫的光強(qiáng)為零處，則光柵衍射圖樣上便缺少這一級(jí)明紋，這一現(xiàn)象稱(chēng)為缺級(jí)。缺級(jí)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是光柵上所有縫的衍射圖樣是彼此重合的（如：考慮過(guò)L光軸的縫，它有一衍射圖樣，它上邊的縫可看作是由它平移而得到的，平移縫時(shí)不改變條紋位置，各縫都有相同的衍射圖樣，它們是重合），即在某一處一個(gè)縫衍射極小時(shí)，其它各縫在此也都是衍射極小，這樣就造成缺級(jí)現(xiàn)象。若有缺極時(shí)，有 （11-4）發(fā)生缺極的主極大級(jí)次為如：a+b=2a時(shí)，k=2,4,6,缺級(jí)。 a+b=na時(shí)，k=n,2n,4n，缺級(jí)。（6）光柵垂直透鏡光軸移動(dòng)，圖樣不動(dòng)。四衍射光譜從光柵方程知，當(dāng)白

18、光入射時(shí)，中央明紋為白色，其它同一級(jí)的條紋不重合，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的在外，波長(zhǎng)較短的在內(nèi)。對(duì)應(yīng)同一k的各種波長(zhǎng)條紋的整體稱(chēng)為第一級(jí)光譜，這些條紋每一個(gè)稱(chēng)為一條譜線。光譜關(guān)于中央條紋兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布，如下圖所示：例11-3：復(fù)色光E入射到光柵上，若其中一光波的第三級(jí)最大和紅光（）的第二級(jí)極大相重合，求該光波長(zhǎng)。解：光柵方程為由題意知：即例11-4：用白光E入射每cm中有6500條刻線的平面光柵上，求第三級(jí)光譜 張角。（白光：40007600）解：光柵常數(shù)光柵方程第3級(jí)光譜中：說(shuō)明不存在第3級(jí)完態(tài)光譜，只是一部分出現(xiàn)。這一光譜的張角是：設(shè)第3級(jí)光譜中出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)為，則由有（綠光）可見(jiàn)，第3級(jí)光譜中只能出現(xiàn)紫、藍(lán)、青、綠等色的光，比波長(zhǎng)5130大的黃、橙、紅等光看不到。例11-5：以氦放電來(lái)發(fā)出的光E入射某光柵，若測(cè)得時(shí)衍射角為，