第20章2_振動(dòng)

1、 20.4 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)（damped vibration） 任何振動(dòng)系統(tǒng)總要受到阻力的作用，這時(shí)的任何振動(dòng)系統(tǒng)總要受到阻力的作用，這時(shí)的振動(dòng)叫振動(dòng)叫阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)。因阻尼振動(dòng)的振幅不斷地減小，故而。因阻尼振動(dòng)的振幅不斷地減小，故而被稱為被稱為減幅振動(dòng)減幅振動(dòng)。阻尼力阻尼力比例常數(shù)比例常數(shù)dtdxfr v（ 20.31 ）運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程dtdxkxdtxdm22 （ 2020.32 ）mkxfxmk20 令令固有角頻率固有角頻率m2 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)代入（代入（ 20.32 ）式）式, ,在阻尼作用較?。丛谧枘嶙饔幂^?。? 時(shí)）時(shí)）0 xdtdx2dtxd2022 （2020.33

2、）方程方程的解為的解為)tcos(eAx0t0 （ 20.34）可得可得其中其中0A0 和和是由初始條件決定的積分常數(shù)是由初始條件決定的積分常數(shù)圖圖20.9 阻尼振動(dòng)圖線阻尼振動(dòng)圖線tOxt0eA 220 （20.35）阻尼振動(dòng)周期為阻尼振動(dòng)周期為振動(dòng)能量為振動(dòng)能量為其中其中0E為起始能量。能量減小到起始能量的為起始能量。能量減小到起始能量的e1所經(jīng)歷的時(shí)間為所經(jīng)歷的時(shí)間為時(shí)間常數(shù)，或叫鳴響時(shí)間時(shí)間常數(shù)，或叫鳴響時(shí)間阻尼越小，則鳴響時(shí)間也越長(zhǎng)。阻尼越小，則鳴響時(shí)間也越長(zhǎng)。22022T t20eEE 21 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)QQ：在鳴響時(shí)間內(nèi)完成阻尼振動(dòng)的次數(shù)：在鳴響時(shí)間內(nèi)完成阻尼振動(dòng)的次數(shù)的的

3、倍，即倍，即 2 T2QtteCeCtx)(2)(1202202)( 21CC ，其中其中 是積分是積分常數(shù)，由初始條件常數(shù)，由初始條件來決定，這種情況來決定，這種情況稱為過阻尼。稱為過阻尼。無振動(dòng)發(fā)生。無振動(dòng)發(fā)生。0 (2)(2) 阻尼較大時(shí)阻尼較大時(shí)( (過阻尼過阻尼) )， 方方程的解：程的解：t過阻尼過阻尼)(txtetCCtx )()(2121C,C是由初始條件是由初始條件決定的積分常數(shù)。決定的積分常數(shù)。 (3) (3) 如果如果 方程的解方程的解：0 稱之為臨界阻尼稱之為臨界阻尼情況。它是振動(dòng)系統(tǒng)剛剛情況。它是振動(dòng)系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動(dòng)，而很不能作準(zhǔn)周期振動(dòng)，而很快回到平衡位置的

4、情況，快回到平衡位置的情況，應(yīng)用在天平調(diào)衡中。應(yīng)用在天平調(diào)衡中。0 t臨界阻尼臨界阻尼)(tx b b：過阻尼：過阻尼 a a：欠阻尼：欠阻尼 c c：臨界阻尼：臨界阻尼otx圖圖20.10三種阻尼的比較三種阻尼的比較abc 20.5 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振共振（Forced vibration Resonance ） 在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)。對(duì)振。對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加的周期性外力叫動(dòng)系統(tǒng)施加的周期性外力叫驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力。物體受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程物體受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程彈性力彈性力阻力阻力簡(jiǎn)諧力簡(jiǎn)諧力令令mHh,m2,mk20 tcosHdtdxkxdtxdm22 （

5、20.40）mkxfFx則上式可以寫成則上式可以寫成這個(gè)微分方程的解為這個(gè)微分方程的解為減幅振動(dòng)減幅振動(dòng)等幅振動(dòng)等幅振動(dòng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)表示式受迫振動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)表示式驅(qū)動(dòng)力的角頻率驅(qū)動(dòng)力的角頻率tcoshxdtdx2dtxd2022 （20.41）)tcos(A)tcos(eAx0220t0 )tcos(Ax （20.43）振幅為振幅為穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)與驅(qū)動(dòng)力的相差為穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)與驅(qū)動(dòng)力的相差為振幅極大時(shí)的振幅極大時(shí)的角頻率角頻率、相應(yīng)的、相應(yīng)的振幅振幅為為 212222204hA （20.44）2202arctan （20.45）2202 （20.46）2202mHA （20.47）圖圖20.11

6、 受迫振動(dòng)的振幅曲線受迫振動(dòng)的振幅曲線0 0 當(dāng)當(dāng)即即時(shí)振幅達(dá)到最大值，即時(shí)振幅達(dá)到最大值，即發(fā)生了發(fā)生了共振共振。 當(dāng)策動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí)當(dāng)策動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí), , 受迫振動(dòng)的振受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為位移位移共振。共振。0dd A令令2222204)( hA由由共振時(shí)，因振幅最大，故振動(dòng)系統(tǒng)能量最大，系統(tǒng)形共振時(shí)，因振幅最大，故振動(dòng)系統(tǒng)能量最大，系統(tǒng)形變最大。變最大。1、位移共振、位移共振共振的角頻率共振的角頻率 220r2 共振的振幅共振的振幅220r2hA o阻尼為阻尼為零零2r 0 A1r A2、速度共振、速度共振)sin( tAtdxd

7、v22222004)( hAv00 dvd令令 當(dāng)策動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí)當(dāng)策動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí), , 受迫振動(dòng)的速受迫振動(dòng)的速度振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為度振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為速度速度共振。共振。共振的角頻率共振的角頻率即系統(tǒng)動(dòng)能達(dá)到最大值，也叫能量共振。即系統(tǒng)動(dòng)能達(dá)到最大值，也叫能量共振。0速度振幅隨阻尼的減小而增大，速度振幅隨阻尼的減小而增大，但共振頻率皆為但共振頻率皆為 。位移共振與速度共振，條位移共振與速度共振，條件不同。件不同。0 maxv0 阻尼為零阻尼為零0 共振的應(yīng)用：收音機(jī)、樂器、醫(yī)療診斷等共振的應(yīng)用：收音機(jī)、樂器、醫(yī)療診斷等共振的危害：機(jī)器設(shè)備的損害等。共振的危

8、害：機(jī)器設(shè)備的損害等。圖圖20.12 1940 年年7月月1日美國(guó)日美國(guó) Tocama 海峽大橋的共振斷塌海峽大橋的共振斷塌核磁共振技術(shù)研究室建于核磁共振技術(shù)研究室建于1991年，隸屬中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院廊坊分年，隸屬中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院和中國(guó)科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所，是當(dāng)時(shí)石油部和中國(guó)科學(xué)院聯(lián)合院和中國(guó)科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所，是當(dāng)時(shí)石油部和中國(guó)科學(xué)院聯(lián)合辦所的結(jié)晶，也是國(guó)內(nèi)最早的專門從事核磁共振技術(shù)在石油勘探開發(fā)中辦所的結(jié)晶，也是國(guó)內(nèi)最早的專門從事核磁共振技術(shù)在石油勘探開發(fā)中應(yīng)用的科研單位。經(jīng)過十多年的不懈努力，研究室已發(fā)展成一個(gè)以核磁應(yīng)用的科研單位。經(jīng)過十多年的不懈努力，研究

9、室已發(fā)展成一個(gè)以核磁共振技術(shù)在石油勘探開發(fā)中應(yīng)用為核心，集核磁共振儀器研發(fā)、生產(chǎn)、共振技術(shù)在石油勘探開發(fā)中應(yīng)用為核心，集核磁共振儀器研發(fā)、生產(chǎn)、銷售、服務(wù)為一體的，高水平的企業(yè)化研究室。銷售、服務(wù)為一體的，高水平的企業(yè)化研究室。核磁共振測(cè)井技術(shù)具有測(cè)量精度高，無需進(jìn)行復(fù)雜的校準(zhǔn)，可避開泥漿污核磁共振測(cè)井技術(shù)具有測(cè)量精度高，無需進(jìn)行復(fù)雜的校準(zhǔn)，可避開泥漿污染影響，一次測(cè)井獲取的參數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)。采用該項(xiàng)測(cè)井技術(shù)可以獲得豐富染影響，一次測(cè)井獲取的參數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)。采用該項(xiàng)測(cè)井技術(shù)可以獲得豐富的地層信息，如地層可流動(dòng)流體含量、總孔隙度、有效孔隙度、滲透率、的地層信息，如地層可流動(dòng)流體含量、總孔隙度、有效孔隙

10、度、滲透率、含油飽和度，巖石孔徑大小分布等等。采用核磁共振差譜、移譜測(cè)量方法，含油飽和度，巖石孔徑大小分布等等。采用核磁共振差譜、移譜測(cè)量方法，還可分辨出地層中的油、水、氣的層位。隨著該技術(shù)的迅速發(fā)展，可測(cè)到還可分辨出地層中的油、水、氣的層位。隨著該技術(shù)的迅速發(fā)展，可測(cè)到的地層參數(shù)還在不斷增加，該技術(shù)對(duì)研究油田地質(zhì)結(jié)構(gòu)、儲(chǔ)層特性、預(yù)測(cè)的地層參數(shù)還在不斷增加，該技術(shù)對(duì)研究油田地質(zhì)結(jié)構(gòu)、儲(chǔ)層特性、預(yù)測(cè)油田產(chǎn)能等都有著重要意義。油田產(chǎn)能等都有著重要意義。2006年年3月月5日，日，由國(guó)內(nèi)自主研由國(guó)內(nèi)自主研發(fā)的第一套核發(fā)的第一套核磁共振測(cè)井儀，磁共振測(cè)井儀，在勝利油田測(cè)在勝利油田測(cè)井公司通過國(guó)井公司通

11、過國(guó)家科技部委派家科技部委派的測(cè)試專家組的測(cè)試專家組現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。 核磁共振測(cè)井不僅能夠測(cè)得孔隙度、核磁共振測(cè)井不僅能夠測(cè)得孔隙度、 滲透率等巖石物理信息滲透率等巖石物理信息 ,為儲(chǔ)層評(píng)價(jià)提供科學(xué)依據(jù)為儲(chǔ)層評(píng)價(jià)提供科學(xué)依據(jù) ,而且通過采用適當(dāng)?shù)奶綔y(cè)手段和數(shù)據(jù)而且通過采用適當(dāng)?shù)奶綔y(cè)手段和數(shù)據(jù)處理方法處理方法 ,可以探測(cè)到地層中天然氣的信息可以探測(cè)到地層中天然氣的信息 ,并能給出儲(chǔ)層含氣飽并能給出儲(chǔ)層含氣飽和度和度 ,而成為天然氣勘探的一個(gè)重要方法。而成為天然氣勘探的一個(gè)重要方法。 在井眼外面的地層中產(chǎn)生一個(gè)均勻磁場(chǎng)在井眼外面的地層中產(chǎn)生一個(gè)均勻磁場(chǎng) ,如同實(shí)驗(yàn)室儀器一樣如同實(shí)驗(yàn)室儀器一樣

12、,建立均勻磁場(chǎng)中的共振條件建立均勻磁場(chǎng)中的共振條件 ,克服井眼干擾克服井眼干擾 ,完成對(duì)地層信號(hào)的觀完成對(duì)地層信號(hào)的觀測(cè)。下井儀器包括極板、測(cè)。下井儀器包括極板、 電子線路和偏心彈簧等基本部件電子線路和偏心彈簧等基本部件 ,其中其中極板又由磁體和天線兩部分組成。利用自旋回波測(cè)量原理，根據(jù)極板又由磁體和天線兩部分組成。利用自旋回波測(cè)量原理，根據(jù)相同儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)中不同流體所具有的核磁共振特性間的差異來識(shí)別相同儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)中不同流體所具有的核磁共振特性間的差異來識(shí)別油層。油層。 通過恰當(dāng)?shù)姆绞酵ㄟ^恰當(dāng)?shù)姆绞?,可以定性和定量地把泥質(zhì)束縛水可以定性和定量地把泥質(zhì)束縛水 ,毛管束縛水、毛管束縛水、 可動(dòng)水、可動(dòng)

13、水、 氣、氣、 油等不同的流體成分區(qū)分出來。油等不同的流體成分區(qū)分出來。塔科馬海峽大橋的共振斷蹋塔科馬海峽大橋的共振斷蹋 來自中國(guó)的來自中國(guó)的“龍洗盆龍洗盆”這是一個(gè)大型內(nèi)中盛水的圓盆。當(dāng)這是一個(gè)大型內(nèi)中盛水的圓盆。當(dāng)人們?cè)谒倪吘壞Σ習(xí)r，盆內(nèi)的水便會(huì)噴起，如噴池一般。說人們?cè)谒倪吘壞Σ習(xí)r，盆內(nèi)的水便會(huì)噴起，如噴池一般。說明我國(guó)古代很早就會(huì)利用共振、共鳴現(xiàn)象明我國(guó)古代很早就會(huì)利用共振、共鳴現(xiàn)象微波爐微波爐也用到了共振的規(guī)律也用到了共振的規(guī)律.微波爐加熱食品時(shí)微波爐加熱食品時(shí),爐內(nèi)有很強(qiáng)的交爐內(nèi)有很強(qiáng)的交變電磁場(chǎng)變電磁場(chǎng),它使得食物分子中的帶電微粒做受迫振動(dòng)它使得食物分子中的帶電微粒做受迫振動(dòng)

14、.由于分子間由于分子間的相互作用的相互作用,振動(dòng)的能量最終成為食物分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能振動(dòng)的能量最終成為食物分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能,提高了提高了食物的溫度食物的溫度.設(shè)計(jì)微波爐時(shí)總是使它的電磁場(chǎng)的頻率和水分子振設(shè)計(jì)微波爐時(shí)總是使它的電磁場(chǎng)的頻率和水分子振動(dòng)的固有頻率相當(dāng)動(dòng)的固有頻率相當(dāng) ,因此水分子發(fā)生共振因此水分子發(fā)生共振,振幅能夠達(dá)到最大振幅能夠達(dá)到最大.微微波爐里水分豐富的食物比干燥的食物溫度升高得快波爐里水分豐富的食物比干燥的食物溫度升高得快,就是這個(gè)道就是這個(gè)道理。理。 早在戰(zhàn)國(guó)初期，當(dāng)時(shí)的人就發(fā)明了各種各樣的共鳴器，用來偵早在戰(zhàn)國(guó)初期，當(dāng)時(shí)的人就發(fā)明了各種各樣的共鳴器，用來偵探敵情。探敵情。

15、墨子墨子備穴備穴記載記載 在城墻根下每隔一定距離挖一深坑，坑里埋置一只容量有七在城墻根下每隔一定距離挖一深坑，坑里埋置一只容量有七八十升的陶甕，甕口蒙上皮革，這樣，實(shí)際上就做成了一個(gè)共鳴八十升的陶甕，甕口蒙上皮革，這樣，實(shí)際上就做成了一個(gè)共鳴器。讓聽覺聰敏的人伏在這個(gè)共鳴器上聽動(dòng)靜，遇有敵人挖地道器。讓聽覺聰敏的人伏在這個(gè)共鳴器上聽動(dòng)靜，遇有敵人挖地道攻城的響聲，不僅可以發(fā)覺，而且根據(jù)各甕甕聲的響度差可以識(shí)攻城的響聲，不僅可以發(fā)覺，而且根據(jù)各甕甕聲的響度差可以識(shí)別來敵的方向和遠(yuǎn)近。另一種方法是：在同一個(gè)深坑里埋設(shè)兩只別來敵的方向和遠(yuǎn)近。另一種方法是：在同一個(gè)深坑里埋設(shè)兩只蒙上皮革的甕，兩甕分開

16、一定距離，根據(jù)這兩甕的響度差來判別蒙上皮革的甕，兩甕分開一定距離，根據(jù)這兩甕的響度差來判別敵人所在的方向。敵人所在的方向。 唐代的軍隊(duì)中就有一種用皮革制成的叫做唐代的軍隊(duì)中就有一種用皮革制成的叫做”空胡鹿空胡鹿”的隨軍枕，的隨軍枕，讓聽覺靈敏和睡覺警醒的戰(zhàn)士在宿營(yíng)時(shí)使用，讓聽覺靈敏和睡覺警醒的戰(zhàn)士在宿營(yíng)時(shí)使用，”凡人馬行在三十凡人馬行在三十里外，東西南北皆響聞里外，東西南北皆響聞”。 宋代的科學(xué)家沈括就曾巧妙地利用共振原理設(shè)計(jì)出了在宋代的科學(xué)家沈括就曾巧妙地利用共振原理設(shè)計(jì)出了在琴弦上跳舞的小人：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要調(diào)好，琴弦上跳舞的小人：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要調(diào)好，然后剪一

17、些小小的紙人夾在各弦上。當(dāng)彈動(dòng)不夾紙人的某一然后剪一些小小的紙人夾在各弦上。當(dāng)彈動(dòng)不夾紙人的某一弦線時(shí)，凡是和它共振的弦線上的紙人就會(huì)隨著音樂跳躍舞弦線時(shí)，凡是和它共振的弦線上的紙人就會(huì)隨著音樂跳躍舞動(dòng)。這個(gè)發(fā)明比西方同類發(fā)明要早幾個(gè)世紀(jì)。動(dòng)。這個(gè)發(fā)明比西方同類發(fā)明要早幾個(gè)世紀(jì)。 在建筑工地，建筑工人在澆灌混凝土的墻壁或地板時(shí)，為在建筑工地，建筑工人在澆灌混凝土的墻壁或地板時(shí)，為了提高質(zhì)量?？偸且幻婀嗷炷粒幻嬗谜袷幤鬟M(jìn)行震蕩，了提高質(zhì)量。總是一面灌混凝土，一面用振蕩器進(jìn)行震蕩，使混凝土之間由于振蕩的作用而變得更緊密，更結(jié)實(shí)。此外，使混凝土之間由于振蕩的作用而變得更緊密，更結(jié)實(shí)。此外，粉碎機(jī)

18、，測(cè)振儀，電振泵，測(cè)速儀等，也都是利用共振現(xiàn)象粉碎機(jī)，測(cè)振儀，電振泵，測(cè)速儀等，也都是利用共振現(xiàn)象進(jìn)行工作的。進(jìn)行工作的。 收音機(jī)，電臺(tái)通過天線發(fā)射出短波收音機(jī)，電臺(tái)通過天線發(fā)射出短波/長(zhǎng)波信號(hào)，收音機(jī)通過長(zhǎng)波信號(hào)，收音機(jī)通過將天線頻率調(diào)至和電臺(tái)電波信號(hào)相同頻率來引起共振，將電臺(tái)將天線頻率調(diào)至和電臺(tái)電波信號(hào)相同頻率來引起共振，將電臺(tái)信號(hào)放大，再經(jīng)過過濾后傳至喇叭發(fā)聲。還有市面上極為少見信號(hào)放大，再經(jīng)過過濾后傳至喇叭發(fā)聲。還有市面上極為少見的共振音箱，它是讓音頻經(jīng)過轉(zhuǎn)換后以機(jī)械振動(dòng)介質(zhì)的共振音箱，它是讓音頻經(jīng)過轉(zhuǎn)換后以機(jī)械振動(dòng)介質(zhì) 面面(木質(zhì)木質(zhì)桌面，玻璃等桌面，玻璃等) ，使介質(zhì)整個(gè)物體產(chǎn)生共

19、振，從而使物體播放，使介質(zhì)整個(gè)物體產(chǎn)生共振，從而使物體播放出悠揚(yáng)的樂曲。出悠揚(yáng)的樂曲。 核磁共振核磁共振 (MRI) 是繼是繼 CT 后的后的又一重大進(jìn)步。將人體置于特殊的又一重大進(jìn)步。將人體置于特殊的磁場(chǎng)中，用無線電射頻脈沖激發(fā)人磁場(chǎng)中，用無線電射頻脈沖激發(fā)人體內(nèi)氫原子核，引起氫原子核共振，體內(nèi)氫原子核，引起氫原子核共振，并吸收能量。在停止射頻脈沖后，氫原子核按特定頻率發(fā)出射并吸收能量。在停止射頻脈沖后，氫原子核按特定頻率發(fā)出射電信號(hào)，并將吸收的能量釋放出來，被體外的接受器收錄，經(jīng)電信號(hào)，并將吸收的能量釋放出來，被體外的接受器收錄，經(jīng)電子計(jì)算機(jī)處理獲得圖像，這就叫做核磁共振。電子計(jì)算機(jī)處理獲

20、得圖像，這就叫做核磁共振。 共振技術(shù)普遍應(yīng)用于機(jī)械、化學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)及分共振技術(shù)普遍應(yīng)用于機(jī)械、化學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)及分子、原子物理學(xué)、工程技術(shù)等幾乎所有的科技領(lǐng)域。如音響設(shè)子、原子物理學(xué)、工程技術(shù)等幾乎所有的科技領(lǐng)域。如音響設(shè)備中揚(yáng)聲器紙盆的振動(dòng)，各種弦樂器中音腔在共鳴箱中的振動(dòng)備中揚(yáng)聲器紙盆的振動(dòng)，各種弦樂器中音腔在共鳴箱中的振動(dòng)等利用了等利用了”力學(xué)共振力學(xué)共振”；電磁波的接收和發(fā)射利用了；電磁波的接收和發(fā)射利用了”電磁共電磁共振振”；激光的產(chǎn)生利用了；激光的產(chǎn)生利用了”光學(xué)共振光學(xué)共振”；醫(yī)療技術(shù)中則有已經(jīng)；醫(yī)療技術(shù)中則有已經(jīng)非常普及的非常普及的”核磁共振核磁共振”等。等。

21、 6.6 同一直線上同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同一直線上同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成（ Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line with same frequency ） 設(shè)在同一直線上的同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的設(shè)在同一直線上的同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為，表達(dá)式分別為，)tcos(Ax)tcos(Ax222111 任意時(shí)刻合振動(dòng)的位移任意時(shí)刻合振動(dòng)的位移21xxx X1A 12A 2A XOX2X2X1圖圖20.13 在在x 軸上的兩個(gè)同頻軸上的兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的相量圖率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的相量圖合振動(dòng)的表達(dá)式合振

22、動(dòng)的表達(dá)式)tcos(Ax 合振幅合振幅合振的初相合振的初相兩個(gè)分振動(dòng)兩個(gè)分振動(dòng) 的初相差的初相差)cos(AA2AAA12212221 (20.48)22112211cosAcosAsinAsinAtg (20.49)A2A1Axx2x1xo12 1. 兩個(gè)分振動(dòng)同相兩個(gè)分振動(dòng)同相 ,2, 1,0k,k212 21212221AAAA2AAA toxx1x2x1+ x2圖圖20.14 a 兩振動(dòng)同相兩振動(dòng)同相A1A2A2. 兩個(gè)分振動(dòng)反相兩個(gè)分振動(dòng)反相 ,2, 1,0k,)1k2(12 21212221AAAA2AAA toxx1x2圖圖20.14 b 兩振動(dòng)反相兩振動(dòng)反相x1 +x2當(dāng)當(dāng)2

23、1AA 時(shí)，時(shí)，0A 質(zhì)點(diǎn)處于靜止。質(zhì)點(diǎn)處于靜止。A1A2Atox 任意相位差任意相位差3. 兩個(gè)分振動(dòng)相差為其他值時(shí)，合振幅的值在兩個(gè)分振動(dòng)相差為其他值時(shí)，合振幅的值在21AA 21AA 與與之間之間20.7 同一直線上不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同一直線上不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成（ Combination of Simple Harmonic Motion Along a Straight Line with different frequency） 在同一直線上的兩個(gè)分簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率不同，在同一直線上的兩個(gè)分簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率不同，初相位相同，兩分振動(dòng)的表達(dá)式分別為初相位相同，兩分振動(dòng)的表達(dá)式分

24、別為)tcos(Ax)tcos(Ax2211 合振動(dòng)的表達(dá)式為合振動(dòng)的表達(dá)式為)tcos(A)tcos(Axxx2121 由于由于 , ,故故 隨時(shí)間作極其緩慢的周期變化。隨時(shí)間作極其緩慢的周期變化。1212)( ) t2cos(A212 合振動(dòng)可視為振幅為合振動(dòng)可視為振幅為 ，角頻率為角頻率為 的諧振動(dòng)。的諧振動(dòng)。t2cosA212 )(22112 頻率都較大但相差很小的兩個(gè)同方向振動(dòng)合頻率都較大但相差很小的兩個(gè)同方向振動(dòng)合成時(shí)所產(chǎn)生的這種振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象成時(shí)所產(chǎn)生的這種振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象拍拍。)t2cos(t2cosA2)tcos(A)tcos(Axxx12122121 (20.50)單

25、位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)拍頻拍頻1xt2xtxt圖圖20.15 拍的形成拍的形成拍頻為兩分振動(dòng)頻率之差拍頻為兩分振動(dòng)頻率之差拍現(xiàn)象的應(yīng)用：拍現(xiàn)象的應(yīng)用： 管樂器中的雙簧管；校準(zhǔn)樂器管樂器中的雙簧管；校準(zhǔn)樂器( (使其和標(biāo)準(zhǔn)使其和標(biāo)準(zhǔn)音叉產(chǎn)生的拍音消失音叉產(chǎn)生的拍音消失) )；超外差式收音機(jī)中的變；超外差式收音機(jī)中的變頻器；汽車速度監(jiān)視器；地面衛(wèi)星跟蹤等。頻器；汽車速度監(jiān)視器；地面衛(wèi)星跟蹤等。12122212 拍拍(20.51）20.8 諧振分析諧振分析（ resonance analysis ） 20.16 頻率比為頻率比為1：2的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成的兩個(gè)簡(jiǎn)諧

26、運(yùn)動(dòng)的合成 兩個(gè)在同一直線上不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合兩個(gè)在同一直線上不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成的結(jié)果仍是振動(dòng)，但一般不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。成的結(jié)果仍是振動(dòng)，但一般不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 下面即頻率為下面即頻率為1：2的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成t2sinAtsinAxxx2121 兩個(gè)以上，而且各分振動(dòng)的頻率都是其中一個(gè)兩個(gè)以上，而且各分振動(dòng)的頻率都是其中一個(gè)最低頻率最低頻率的整數(shù)倍，則合振動(dòng)仍是周期性的，其頻的整數(shù)倍，則合振動(dòng)仍是周期性的，其頻率等于那個(gè)最低的頻率。率等于那個(gè)最低的頻率。 任何一個(gè)復(fù)雜的周期性振動(dòng)都可以分解為一系任何一個(gè)復(fù)雜的周期性振動(dòng)都可以分解為一系列簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)之和列簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)之和諧振分析諧振分析。 根據(jù)實(shí)際振動(dòng)曲線的形狀，或它的位移時(shí)間函根據(jù)實(shí)際振動(dòng)曲線的形狀，或它的位移時(shí)間函數(shù)關(guān)系，求出它所包含的各種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率和振數(shù)關(guān)系，求出它所包含的各種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率和振幅的數(shù)學(xué)方法幅的