空間向量及其加減運算課件(人教課件

1、如圖，一正三角形鋼板，三如圖，一正三角形鋼板，三頂點用等長的繩子綁起，在頂點用等長的繩子綁起，在力力F的作用下靜止，三繩子的作用下靜止，三繩子的受力情況如何？的受力情況如何？F 通過這個實驗，我們發(fā)現三角形鋼板受到的通過這個實驗，我們發(fā)現三角形鋼板受到的三個三個力的特點力的特點是：是：（1）三個力不共面，）三個力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但）三力既有大小又有方向，但不在同一平不在同一平 面面上。上。 這種不在同一平面上的既有大小，又有這種不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我們稱之為方向的量，我們稱之為“空間向量空間向量”。F二、類比平面向量，推廣到空間二、類比平面向量，推廣到空

2、間內容內容平面向量平面向量空間向量空間向量概念概念畫法及其表示畫法及其表示零向量零向量單位向量單位向量相反向量相反向量用有向線段畫出來；用有向線段畫出來；表示方式：表示方式：或或 ABa在平面上，既有大在平面上，既有大小又有方向的量小又有方向的量在空間，具有大在空間，具有大小和方向的量小和方向的量用有向線段畫出來；用有向線段畫出來；表示方式：表示方式：或或 ABa長度為零的向量叫長度為零的向量叫做零向量，零向量做零向量，零向量的方向是任意的的方向是任意的長度為零的向量叫長度為零的向量叫做零向量，零向量做零向量，零向量的方向是任意的的方向是任意的平面中模為平面中模為1的向量的向量空間中模為空間中

3、模為1的向量的向量平面中長度相等，方平面中長度相等，方向相反的兩個向量向相反的兩個向量空間中長度相等，方空間中長度相等，方向相反的兩個向量向相反的兩個向量1、基本概念、基本概念相等向量相等向量加法法則加法法則減法法則減法法則平面中方向相同平面中方向相同且模相等的向量且模相等的向量空間中方向相同空間中方向相同且模相等的向量且模相等的向量首尾連接的向量首尾連接的向量，和向量為第一個向和向量為第一個向量的起點指向最后量的起點指向最后一個向量的終點一個向量的終點空間中，空間中，首尾連接首尾連接的向量，的向量，和向量為和向量為第一個向量的起點第一個向量的起點指向最后一個向量指向最后一個向量的終點的終點同

4、起點的兩個向量同起點的兩個向量，差向量為連接兩個差向量為連接兩個向量的終點，并且向量的終點，并且指向被減向量。指向被減向量?？臻g中，空間中，同起點的兩同起點的兩個向量，個向量，差向量為連差向量為連接兩個向量的終點，接兩個向量的終點，并且指向被減向量。并且指向被減向量?？臻g向量的加減法與數乘運算空間向量的加減法與數乘運算向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則向量的減法aba-b三角形法則向量的數乘aka（k0）ka（k0）K=0？空間向量加法與數乘向量運算律空間向量加法與數乘向量運算律加法交換律：加法交換律：a + b = b + a；加法結合律：加法結合律：(a + b) +

5、 c =a + (b + c)；數乘分配律：數乘分配律：(a + b) =a +b ；數乘結合律：數乘結合律：(a ) = () a推廣推廣首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即：nnAAAAAAAA14332211A2A3A4A1nAnAnAA1首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：11433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA0空間中，任意兩個向量是否可能異面？空間中，任意兩個向量是否可能異面？ ABCDABCDMab4 4、師生互動，探究問題、師生互動，探究問題化簡結果的向量：列向量表達式，并標出，化簡下已知平行六

6、面體DCBAABCD；BCAB ；AAADAB) (31)3(AAADABABCDABCD例15 5、例題講解，形成技能、例題講解，形成技能化簡結果的向量：列向量表達式，并標出，化簡下已知平行六面體例1DCBAABCD；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC；AAADABAAADABAAAC CCAC AC始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體中以公共始點為始點的對角線所示向量為棱的平行六面體中以公共始點為始點的對角線所示向量) (31AAADAB(3)設設G是線段是線段AC靠近點靠近點A的的 三等分點，則三等分點，則

7、G.化簡結果的向量：列向量表達式，并標出，化簡下已知平行六面體例1DCBAABCD) (31)3(AAADABABCDABCDM解：31ACAG設M是線段CC的中點，則解：21CCADABCMAC AMABCDABCDM12ABCDA B C DABADCC 練習1、已知平行六面體，化簡 ，并標出化簡結果的向量：6、鞏固練習、鞏固練習解：ABCDABCDMABCDA B C DAB AD AABDBC 練習2、已知平行六面體， 用， ，表示向量 和 鞏固練習鞏固練習BDBABCBB ABADAA BCBBBC AAAD 例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。

8、ABCDA1B1C1D1111 )2(ACxADABACACxCCDAAB1111 ) 1 (例例2 2：已知平行六面體：已知平行六面體ABCD- -A1 1B1 1C1 1D1 1， 求滿足下列各式的求滿足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解ACxCCDAAB1111 ) 1 ()()( 11AAADAAABADABAC. 1x例例2 2：已知平行六面體：已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的求滿足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D111 ) 2(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AA

9、ABAD12AC. 2x111)2(ACxADABAC解：ABECFD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAFBDBCAB練習練習3 3：空間四邊形：空間四邊形ABCD中中, ,E、F分別分別 是是BC、CD邊的中點邊的中點, ,化簡：化簡：ABECFD練習練習3 3：空間四邊形：空間四邊形ABCD中中, ,E、F分別分別 是是BC、CD邊的中點邊的中點, ,化簡：化簡：AFAEAF (2)原式EFBFAB ) 1 (原式)(21 )2( )(21 ) 1 (ACABAFBDBCAB) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (ABCDDCBAE2、在正方體在正方

10、體ABCD-ABCD中中, ,點點E是面是面 AC的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值. .8 快速檢測，查漏補缺快速檢測，查漏補缺 ,1,ABCDA B C DAB AD AAA C BDDB 、在平行六面體中，用表示ABCDABCDM第1題圖第2題圖快速檢測答案快速檢測答案 ,1,ABCDA B C DAB AD AAA C BDDB 、在平行六面體中，用表示ABCDABCDM,A CA BA DA A ,ABADAA ,BDBABCBB ,ABADAA ,DBDADCDD ,ADABAA ) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (ABCD

11、DCBAE2、在正方體在正方體ABCD-ABCD中中, ,點點E是面是面 AC的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值. .快速檢測答案快速檢測答案 ) 1 (AAADABAC CCBCAB1xEAAAAE ) 2 ()(21,ADABAA12xy 3.已知三角形ABC中，,ADACACABAB則D點位于（ ）A.BC邊的中線上 B.BC邊的高線上C.BC邊的中垂線上 D. BAC的平分線上ABAB表示與表示與AB方向相同的單位向量。方向相同的單位向量。ACAC表示與表示與AC方向相同的單位向量。方向相同的單位向量。D D4.在空間四邊形在空間四邊形OABC中，中，D、E、F分別是分別是AB、BC、CA的中點