成正比例的量--教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載認識成正比例的量教學(xué)目標：1、結(jié)合具體實例，經(jīng)歷認識成正比例的量的過程。2、知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實例，并進行交流。3、對顯示生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進行有條理的思考。教學(xué)重點：理解正比例的意義，并能正確判斷。教學(xué)難點：對“相關(guān)聯(lián)的量”、“相對應(yīng)的數(shù)”等術(shù)語含義的理解。教學(xué)過程：一、問題情境師：同學(xué)們，隨著社會的發(fā)展和道路的建設(shè)， 汽車是越來越多的走進我們的家庭，給我們的生活帶來便利。 你們知道怎樣計算汽車每小時行駛多少千米嗎？師：誰知道汽車上用什么裝置記錄跑的距離呢？生：里程表。（學(xué)生給不出

2、，教師介紹。師：汽車有一個裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的。）板書：里程表師：恩，你能給大家介紹一下里程表的知識嗎？生：里程表是用來記錄汽車跑的千米數(shù)的， 既能告訴我們這次走了多少千米，也能記憶自從出廠以來一共走了多少千米。師：說的真好。請大家看課件。課件展示汽車 8 點開始行駛到 9 點停止時里程表上數(shù)字的變化。師：（這是一輛汽車從 8 點開始行駛到 9 點時里程表上數(shù)字的變化，）從剛才的資料中，你了解到什么情況？學(xué)生可能會說：汽車 8 點開始行駛， 9 點停車，行駛了1 小時。 汽車行駛時，里程表上的數(shù)字是8724 千米，汽車停止時里程表上的數(shù)字是 8814 千米。師：你們觀察的很仔細 !

3、 它就是汽車的里程表。根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計算出“汽車 1 小時行了多少千米嗎？”怎樣算？生：用 8814 減去 8724 就是汽車 1 小時行駛的路程。師：誰能說一說為什么這樣算？生：因為汽車沒跑時里程表上是 8724 千米，跑了 1 小時，里程表上是 8814 千米，多出來的千米數(shù)就是汽車 1 小時跑的路程。師：說的真好，請同學(xué)們算一算，這輛汽車學(xué)生口算，教師板書： 8814-8724=90( 千米 )1 小時跑了多少千米？師：如果汽車的速度不變那么，汽車2 小時行駛多少千米？用小黑板出示空白表格。學(xué)生邊答，教師邊填數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載師： 3 小時行駛了多少千米？師： 4 小時、 5

4、小時、 6 小時呢？學(xué)生的回答，師生共同完成表格。師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：每增加 1 小時，路程就增加 90 千米；在這個過程中速度是不變的，都是每小時 90 千米。時間越長，所行駛的路程就越長。師：現(xiàn)在請大家寫出相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值。師生共同完成，板書結(jié)果：師：觀察寫出的比和比值， 你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能回答：比值都是 90。比值都相等。比值就是汽車的速度。師：同學(xué)們說得很好，這個90，既是路程和時間的比，也是汽車的速度。師：我們以前學(xué)過路程、時間和速度的數(shù)量關(guān)系式：速度×時間 =路程。根據(jù)剛才寫出的比和比值， 還可以寫出一個關(guān)于路程、 時間

5、和速度的關(guān)系式。 誰來說說是什么？學(xué)生說，教師板書師：這個關(guān)系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？生：在這個關(guān)系式中路程和時間是變化的，速度是永遠不變的。師：速度永遠不變，就是說速度是一定的。在關(guān)系式后面寫出一定。師：誰來說說在速度一定的情況下，路程和時間有什么關(guān)系？學(xué)生可能會說：速度一定，時間越長，行駛的路程越長。路程隨著時間按比例擴大。路程是時間的倍數(shù)。師：在行程問題中，路程隨著時間的變化而變化，時間增加，路程也就隨著學(xué)習(xí)必備歡迎下載增長；反之時間減少，路程也就隨著縮小。而且，路程與時間的比值一定也就是速度一定。我們說路程和時間這兩種量成正比例。 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識：正比例。板

6、書課題：正比例。師：在行程問題中，當(dāng)速度一定時，路程與時間成正比例。生活中還有很多類似的問題，比如：購物問題。請大家看小黑板：小黑板出示：師：買一支自動筆 1.6 元，請同學(xué)們算一算買 2 支、 3 支、 5 支、 6 支、 7 支、 8 支各花多少錢？學(xué)生計算完后，指名說計算結(jié)果，教師填在表格中。得出下表：師：觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生可能會說：買自動筆的數(shù)量越多，花的錢就越多。單價一定，也就是花的錢數(shù)和買自動筆支數(shù)比值一定。買自動筆的數(shù)量越少，花的錢就越少?；ǖ腻X數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。師：說得很好。 那你能像路程問題一樣寫出一個式子表示總價、 數(shù)量和單價之間的關(guān)系嗎？試一試！

7、學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：師：買自動筆的總價和買自動筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？學(xué)生可能會說：是正比例。 因為自動筆的單價一定， 所以購買的數(shù)量越多， 所花的錢數(shù)越多；反之購買的數(shù)量越少，所花的錢數(shù)越少。師：誰能用一句話說出總價和數(shù)量的關(guān)系呢？單價一定，買筆的總價和買自動筆的數(shù)量成正比例。師：請同學(xué)們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關(guān)系式， 你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？學(xué)生可能會說：（1）在行程問題中，速度一定，路程隨著時間的變化而變化，時間越長，路程越長；反之，時間越短，路程也就越短。在購物問題中，單價一定，總價隨學(xué)習(xí)必備歡迎下載著數(shù)量的變化而變化， 數(shù)量越多，總價就越多； 反

8、之，數(shù)量越少，總價也就越少。（2）它們都是有兩個量變化，一個量不變。（3）都是兩個變化量的比值不變。第（ 2）、（ 3）如說法沒有，教師可啟發(fā)或參與交流。師：“像上面兩個問題中， 兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定， 這兩種量就叫做成正比例的量。 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這段話在數(shù)學(xué)書的第 9 頁請大家打開書，看書。讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關(guān)系， 需要哪些條件？給學(xué)生一點時間讓其認真閱讀教材。師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。 誰來說一說兩個成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個條件？學(xué)生可能會說：這兩個量的比值一定。一個量

9、擴大，另一個也按比例擴大，一個量縮小，另一個量也按比例縮小。這兩種量是關(guān)聯(lián)的。一個量擴大，另一個量也成倍數(shù)增加。師：下面請同學(xué)們看試一試，誰能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。先同桌互相說一說。給學(xué)生一點同桌討論的時間，然后指名回答。教師進行及時提問。如：生：飛機飛行的速度不變，飛行的路程和時間成正比例。師：誰能用自己的話說明理由呢？生 1：飛機飛行的速度不變，就是飛行距離與飛行時間的比值一定，那么，飛行時間越長，飛行距離也就越遠。所以，飛行路程和飛行時間成正比例。生 2：飛機飛行的速度不變，飛行的時間越長，飛行的路程也越遠。而且按比例擴大。（也可能說成成倍數(shù)增加）師：第二個事例

10、，誰來說一說你是怎樣判斷的？生：每千克蘋果的價錢一定，就是蘋果的單價移動，付出的錢越多，買的蘋果就越多。所以，付出的錢數(shù)和購買蘋果的數(shù)量成比例。師：第三個問題，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例。師：為什么？每月收入一定， 支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關(guān)系的， 為什么不成比例？誰來解釋一下？學(xué)生可能會有不同說法：雖然，它們是相關(guān)的量，但每月的收入不是支出的錢數(shù)與剩下的錢數(shù)的比值。支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系。它們的關(guān)系是：每月收入 - 支出錢數(shù) =剩余的錢數(shù)。學(xué)生說得有道理就給與肯定。學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：同學(xué)們說的很好， 看來

11、判斷兩個量是不是成正比例關(guān)系， 只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個量相除的商是不是一定。師：我們生活中像這樣的相關(guān)聯(lián)的量還有很多。請大家看練一練的第1 題，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，要說明判斷理由。指名回答，學(xué)生可能有不同說法。如（ 1）題：輪船行駛的速度一定， 也就是行駛的路程除以時間的商一定， 所以行駛的路程和時間成正比例。輪船行駛的速度一定， 那么行駛的路程越快， 需要的時間就越多， 而且是按比例增加，所以行駛的路程和時間成正比例。第（ 4）題中小明跳高的高度和他的身高沒有關(guān)系，所以不成比例。（ 5）幼兒園的阿姨分給每個小朋友 5 塊糖，就是每人得到的糖塊數(shù)一定，那么，小朋友越多，需要的糖塊就越多，而且成倍數(shù)增加。所以小朋友的人數(shù)和需要糖的總塊數(shù)成正比例。師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例， 生活中還有許多成正比例關(guān)系的例子和同學(xué)交流一下。學(xué)生可能會說出許多，只要合理，就給予肯定。師：同學(xué)們請看練一練的第 2 題，每箱葡萄 12 千克，請先完成表