導(dǎo)數(shù)部分高考題匯總(教師版含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.（ 2010 ·北京高考理科·8）已知函數(shù) fxlnx1xk x2k02( )當(dāng) k2時(shí)，求曲線 yfx在點(diǎn) 1, f1處的切線方程；( )求 fx的單調(diào)區(qū)間2f '(x)112x【規(guī)范解答】（ I）當(dāng) k2時(shí)， f (x)ln(1x)x1xx，由于 f (1)ln 2 ，f '(1)32 ，所以曲線 yf (x) 在點(diǎn) (1, f (1)處的切線方程為y ln 23 (x1)2即3x2y2 l n 230f '(x)11kxx(kx k1)（II ）1 x1 x， x ( 1,) .f'( x)x當(dāng) k1x .0時(shí)，所以

2、，在區(qū)間 (1,0)上， f '( x)0 ；在區(qū)間 (0,) 上， f'(x)0.故 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,) .kx( x1 k )1kk當(dāng) 0kf'(x)0，得 x10x201xk1時(shí)，由，所以，在區(qū)間 (1,0)(1k ,)0 ；在區(qū)間(0, 1k )和k上， f '(x)k上， f '(x) 0故 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)(1k ,)(0, 1k )和k，單調(diào)遞減區(qū)間是k.f'(x)x2當(dāng) k1時(shí)，1x故 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,) .學(xué)習(xí)必備歡迎下載kx( x1 k )1

3、 kf '(x)k0x11,0)當(dāng) k 1時(shí)，1x(0 .，得k， x2(1,1k )(0,) 上， f '( x)0 ；在區(qū)間(1k ,0)0所以在區(qū)間k和k上， f '( x)故 f (x) 得單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1k )(1k ,0)k和 (0,) ，單調(diào)遞減區(qū)間是k2.（ 2010·安徽高考文科·20）設(shè)函數(shù) fxsin x cosxx 1， 0 x2 ，求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間與極值【規(guī)范解答】解：由 f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2, 知f (x)12sin (x)4令 f(x)，從面 sin( x2 ，得x，

4、或x3 ，0)242當(dāng) 變化時(shí)， f，f(x) 變化情況如下表：x( x)x0,333, 2222f (x) +0-0+f (x)極大值極小值因此 , 由上表知 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是3，2 ),3(0, ) 與(單調(diào)遞減區(qū)間是( ， )極小值為 f( 3)= 322，極大值為 f()=2228） 設(shè)定函數(shù) f ( x)a32d，(a(a 0)0) ，且方程3.（2010 ·北京高考文科·3xbxcxf x 9x 0 的兩個(gè)根分別為 1， 4（）當(dāng) a=3 且曲線 yf ( x) 過原點(diǎn)時(shí)，求f (x) 的解析式；（）若 f ( x) 在 ( ,) 無極值點(diǎn)，求 a 的取

5、值范圍。f ( x)a x3bx2cx d2【規(guī)范解答】由3得 f (x) ax 2bx c學(xué)習(xí)必備歡迎下載a2bc90因?yàn)?f ( x)9xax 22bxc9x0 的兩個(gè)根分別為1,4，所以16a8bc360（ * ）2bc60（）當(dāng) a3 時(shí)，（ *）式為8bc120解得 b3, c12又因?yàn)榍€ yf ( x) 過原點(diǎn)，所以 d0故 f (x)x33x212xf (x)a x3bx2cx d（）由于a>0,所以“3在（ -， +）內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“ f (x)ax22bx c0 在（ -， +）內(nèi)恒成立” 。由（ * ）式得 2b95a, c4a。又(2 b)24ac9(a1)(

6、a9)a 0解9(a1)(a9) 0a1,9得即 a 的取值范圍 1,9ax33 x21(x R)4.（ 2010 ·天津高考文科· 20）已知函數(shù) f（ x） =2，其中 a>0.（）若 a=1，求曲線 y=f （ x）在點(diǎn)（ 2， f （ 2）處的切線方程；1 , 1（）若在區(qū)間2 2 上， f （ x） >0 恒成立，求 a 的取值范圍 .【規(guī)范解答】（）當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x） =x 33 x 2122， f （ 2）=3； f (x)= 3x3x , f (2)=6. 所以曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 2， f （ 2）處的切線方程為y-3=6 （ x

7、-2 ），即 y=6x-9.（） f (x)= 3ax213x3x(ax1) .令 f (x)=0 ，解得 x=0 或 x= a .以下分兩種情況討論：學(xué)習(xí)必備歡迎下載0 a2，則 11若a2 ，當(dāng) x 變化時(shí)， f (x)， f（ x）的變化情況如下表：1，1X00，202f (x)+0-f(x)極大值f (1)0,5 a112即8xf ( 1) 0,5 a， 時(shí)， f（ x） >0當(dāng)22等價(jià)于28解不等式組得 -5<a<5.因此 0 a2 .011a2 .當(dāng) x 變化時(shí)， f (x),f （ x）的變化情況如下表：若 a>2，則1，11X00，20aaf (x)+0

8、-0+f(x)極大值極小值0,0.1 1，a 2f(-1)>0,5a >0,112811x，f( a )>0, 即1-2a2 >0.當(dāng)22時(shí)， f（ x） >0 等價(jià)于25a2a解不等式組得2或2 .因此 2<a<5.綜合（ 1）和（ 2），可知 a 的取值范圍為 0<a<5.5.（ 2010 ·遼寧高考文科·21）已知函數(shù) f(x)=(a+1)lnx+ ax2 +1.( )討論函數(shù)f(x) 的單調(diào)性；( )設(shè) a -2，證明：對(duì)任意x1 , x2(0,+ )，|f( x1 )-f( x2 )|4| x1x2 |.【規(guī)范

9、解答】學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：的定義域?yàn)椋?0， +），f '(x)a12ax2a1(I) f ( x)x2axx,當(dāng)a時(shí)，f '(x)故在 (0,+) 上單調(diào)遞增；00, f ( x)當(dāng)a時(shí)，f '(x)0,故f ( x)在(0,+) 上單調(diào)遞減；1當(dāng)-1a時(shí)，令f '(x)0,解得xa1則當(dāng)a1時(shí)，f '(x) 0;0,x (0,)2a2ax (a1)時(shí)，f '(x)。2a,0故 f ( x)在(0,a 1 )上單調(diào)遞增，在 (a1,)上單調(diào)遞減。2a2a（II ）不妨設(shè) x1x2，由于 a2,所以 f ( x)在（ 0,+）上單調(diào)遞減。所以|f

10、 (x1)f (x2 ) |4 | x1x2 | 等價(jià)于 f ( x2 )f ( x1 )4 x1 4x2即： f (x2 ) 4 x2f (x1) 4x1 ,令 g(x) f ( x) 4x, 則2ax24xa 1g '(x)x于是4x24x1（ 22g '( x)）0x1xx從而在（ ，）上單調(diào)遞減，g (x)0所以 g(x1 )g (x2 )即f (x1) 4 x1f (x2 ) 4 x2,所以對(duì)任意 x1 , x2(0,),| f ( x1 )f ( x2 ) |4 | x1x2 |6.（ 2010 ·遼寧高考理科·21）已知函數(shù) f ( x) (a

11、1) ln xax 21（I ）討論函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性；（II ）設(shè) a1.如果對(duì)任意x1 , x2(0,) ， | f ( x1 )f ( x2 )4 | x1x2 | ，求 a 的取 值范圍?！疽?guī)范解答】學(xué)習(xí)必備歡迎下載的定義域?yàn)椋?，），a 12ax2a 1，(I) f ( x)0f '(x)2axxx當(dāng) a 0時(shí)， f '(x) 0,故f ( x)在（0， ）上單調(diào)增加；當(dāng) a 1時(shí)， f '(x) 0,故 f ( x)在（0， ）上單調(diào)減少；當(dāng)時(shí)，令，解得xa 1 則當(dāng)（ ，a 1）時(shí)，f '(x) 0;-1 a 0f '(x) 0.x

12、02a2ax( a 1 , 2a單調(diào)減少。（II ）不妨設(shè) x1x1 ,x 2等價(jià)于x1,x 2令 g(x)f ( x)時(shí)，。故f ( x)在（ ， a1）上單調(diào)增加，在a1)上f '(x) 00(,2a2ax, 而, 由（I）知f ( x)在（ ，）上單調(diào)減少，從而2a -10(0,),| f ( x1 )f ( x2 ) | 4 | x1 x2|(0,), f (x2 )4x2f (x1)4x1。 (1)4x,則a1。g '(x)2ax 4x式等價(jià)于g( x)在（ ，）上單調(diào)減少，即(1)0a 12ax40x從而a4x1(2x1)24x22(2 x1)2。12x212x21

13、22x2故 的取值范圍為（，a- 27.（ 2010 ·浙江高考文科·21）已知函數(shù) f ( x)( xa)2（ x -b） ( a,bR, a <b) 。（I ）當(dāng) a=1， b=2 時(shí)，求曲線 yf ( x) 在點(diǎn)（ 2， f ( x) ）處的切線方程。（II ）設(shè) x1 , x2 是 f (x) 的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3 是 f ( x) 的一個(gè)零點(diǎn)，且x3x1 ， x3x2證明：存在實(shí)數(shù)x4 ，使得 x1, x2 , x3 , x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求x4【規(guī)范解答】 ( )當(dāng) a=1,b=2 時(shí)， f ( x)(x 1)2 ( x 2) ,因?yàn)?f (x)=(x-1)(3x-5)，故 f(2)=1 ， f(2)=0,所以 f(x) 在點(diǎn)（ 2,0）處的切線方程為 y=x-2a 2ba 2b（）因?yàn)?f（ x） 3（ x