數(shù)量運算數(shù)字敏感度訓練

1、數(shù)字敏感度訓練1、現(xiàn)在有10顆樹，以怎樣的栽植方式，能保證每行每列都是4顆？（畫出種植圖） 化學與數(shù)學的結合題型2、水光瀲影晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜。宋蘇軾 飲湖上初晴后雨后人追隨意境，寫了對聯(lián)：山山水水，處處明明秀秀。晴晴雨雨，時時好好奇奇。在 以下兩式的左邊添加適當?shù)臄?shù)學符號，使其變成正確的等式：1122334455=100006677889900=10000我們首先應該掌握的數(shù)列及平方數(shù)自然數(shù)列：1，2，3。奇數(shù)數(shù)列：1，3，5。偶數(shù)數(shù)列：2，4，6。素數(shù)數(shù)列（質數(shù)數(shù)列）：1，3，5，7，11，13。自然數(shù)平方數(shù)列：1*，2*，

2、3*。*=2自然數(shù)立方數(shù)列：1*，2*，3*。*=3等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26 等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243 無理式數(shù)列：。等平方數(shù)應該掌握20以下的，立方數(shù)應該掌握10以下的；特殊平方數(shù)的規(guī)律也的掌握：如，15，25，。的平方心算法。數(shù)量關系 數(shù)量關系測驗主要是測驗考生對數(shù)量關系的理解與計算的能力，體現(xiàn)了一個人抽象思維的發(fā)展水平。數(shù)量關系測驗含有速度與難度的雙重性質。解答數(shù)量關系測驗題不僅要求考生具有數(shù)字的直覺能力，還需要具有判斷、分析、推理、運算等能力 . 知識程度的要求：大多數(shù)為小學知識，初中高中知識也只占極少部

3、分。一、數(shù)字推理 1.2000年2003年國家公務員考試數(shù)字推理的題量為5道題，2004年國家公務員考試取消了對數(shù)字推理這一題型的考查，2005年又恢復了對該題型的考查，但題量增加為10道題，從試卷結構分析來看，2006年這一題型的題量為5道題左右。2007年可能會增加至在10道題。2.題型考查重點將由二級數(shù)列轉向三級數(shù)列3.將由以前重點研究兩個數(shù)字之間的關系到現(xiàn)在重點研究三個數(shù)字之間的關系4.由以前順序研究兩個數(shù)字的關系，到跳躍研究數(shù)字之間的關系 5.平方數(shù)列將出現(xiàn)新的變化 6.數(shù)字與漢字的結合,會成為考試的一個難點數(shù)字推理的題型分析 一、 

4、等差數(shù)列及其變式 二、 等比數(shù)列及其變式 三、等差與等比混合式 四、求和相加式與求差相減式 五、 求積相乘式與求商相除式 六、 求平方數(shù)及其變式 七、求立方數(shù)及其變式 八、 雙重數(shù)列 九、簡單有理化式十、漢字與數(shù)字結合的推理題型 十一、純數(shù)字排列題目二級等差數(shù)列的變式1、相減后構成自然數(shù)列即新的等差數(shù)列25，33，（），52，63 2、相減后的數(shù)列為等比數(shù)列9，13，21，（），693、相減后構成平方數(shù)列111，107，98，（），574、相減后構成立方數(shù)

5、列1，28，92，（），4335、平方數(shù)列的隱藏狀態(tài)10，18，33，（），92二級等比數(shù)列的變式1、相比后構成自然數(shù)列（或等差數(shù)列）6，6，12，36，144，（）2、與交替規(guī)律的結合（相比后構成循環(huán)數(shù)列）6，9，18，27（）8，8，12，24，60，（）3、常數(shù)的參與（采用+，-，*，/）11，23，48，99，（）3，8，25，74，（）也可稱做+1，-1法則其他例題我會盡快編出,供大家參考.數(shù)字推理常見的排列規(guī)律(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；自然數(shù)列，質數(shù)數(shù)列等(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。 (3)等比：相鄰數(shù)之間的

6、比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減； (4)二級等差：相鄰數(shù)之間的差或比構成了一個等差數(shù)列； (5)二級等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構成一個等比數(shù)理； (6)加法規(guī)律：前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)； (7)減法規(guī)律：前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù)；(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個數(shù)之乘積(或相除)等于第三個數(shù)； (9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊含著一個完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含； 2.數(shù)學運算 數(shù)學運算題主要考查解決四則運算等基本數(shù)字問題的能力。 數(shù)學運算的試題一般比較簡短，其知識內容和原理多限于小學數(shù)中的加、減、乘、除四則運

7、算 解決實際問題的基本步驟：實際問題（數(shù)字應用題）- 數(shù)學模型推理演算實際問題的解-還原說明-數(shù)學模型的解1.數(shù)學計算的題量將繼續(xù)保持在15道題左右2000年2004年國家公務員考試數(shù)學計算的題量為10道題，2005年國家公務員考試這一題型的題量增加為15道題，從試卷結構分析來看，2006、2007年這一題型的題量將繼續(xù)保持在15道題左右。2.和日常生活結合起來考查專項知識 3.容斥原理重點考查三個集合的容斥關系4.時鐘問題將成為新考點 5.極為復雜的討論題將成為考試的最難點 時鐘問題.時鐘問題.時針的速度是分針速度的1/12，所以分針每分鐘比

8、時針多走11/12格。 例1:現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？ 分析 .3點時分針與時針相差15格，要使分針與時針重合，即要分針比時針多走15格，才能追上時針。而分針每分鐘比時針多走11/12格，所以 .15/（11/12）=16又4/11（分） . 例7:在10點與11點之間，鐘面上時針與分針在什么時刻垂直？ 分析 .（1）、第一種情況：10點時分針與時針相差10格，要使分針與時針垂直，分針要比時針相差15格才行，所以分針要多走5格后才能與時針垂直。 .5/（11/12）=5又5/11(分）&

9、#160;.（2）、第二種情況：第二次垂直，分針要比時針多走50-15=35格，所以 .35/(11/12)=38又2/11(分) . 例8:在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？ 分析 .分針與時針成180度角時，分針與時針相差30格，而9點時分針與時針相差15格，所以要分針多走15格。 .15/（11/12）=16又4/11（分） 集合與容斥原理 集合是一種基本數(shù)學語言、一種基本數(shù)學工具。 19世紀末，德國數(shù)學家康托 有限集元素的個數(shù)(容斥原理)解題公式： (1)&

10、#160;card(AB)card(A)card(B)card(AB)； (2) card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C) -card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC) 分享一點個人的經驗給大家，我的筆試成績一直都是非常好的，不管是行測還是申論，每次都是崗位第一。其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用。公務員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，復習過程中絕對的高效率，各種資料習

11、題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復習過程中，閱讀和背誦的能力非常強，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計過，最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這是非常不得了的。我是之前在論壇里看到一個關于速讀的帖子，之后才了解速讀的。地址按住鍵盤Ctrl鍵同時點擊鼠標左鍵點擊這里就鏈接過去了，也因為速讀，才獲得了筆試的好成績。其實，不只是行測，速讀對申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學了速

12、讀之后，感覺有再多的書都不怕了。另外，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人覺得，擁有這個技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學多少的問題了。平時要多訓練自己一眼看多個字的習慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習慣。有條件的朋友可以到這里用這個訓練的軟件訓練，大概30個小時就能練出快速閱讀的能力。大家好好學習吧！祝大家早日上岸！例題：開運動會時，高一某班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，問同時參加田徑比賽和球類比賽的有多少人？只參加游

13、泳一項比賽的有多少人？設A參加游泳比賽的同學，B參加田徑比賽的同學，C參加球類比賽的同學則card(A)=15，card(B)=8，card(C)=14，card(ABC)=28且card(AB)=3，card(AC)=3，card(ABC)=0由公式得281581433card(BC)+0即card(BC)=3所以同時參加田徑和球類比賽的共有3人，而只參加游泳比賽的人有15339(人) 數(shù)學計算的題型分析1.四則運算、平方、開方基本計算題型.大小判斷.典型問題（）比例問題（）盈虧問題（）工程問題（）行程問題（）栽樹問題（）方陣問題（）“動物同籠”思維模型（）年齡問題（）利潤問題（）

14、面積問題（）爬繩計算又稱跳井問題（）臺階問題（）余數(shù)計算（）日月計算（）溶液問題（）和差倍問題（）排列組合問題（）計算預資問題（）歸一問題(20)抽屜原理(21)其他問題數(shù)字計算的解題方法.加強訓練提高對數(shù)字的敏感度.掌握一些數(shù)學計算的解題方法及技巧.認真審題把握題意.尋找捷徑多用簡便方法.利用排除法提高做題數(shù)字計算的規(guī)律方法概括.基本計算方法（）尾數(shù)估算法（）尾數(shù)確定法（）湊整法 是簡便運算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結合律把可以湊成10、20、30、50、100。的數(shù)放在一起運算，從而提高運算速度。基本的湊整算式：25*8=200等。（）補數(shù)法 a、直接利用補數(shù)法巧算

15、b、間接利用補數(shù)法巧算又稱湊整去補法（）基準數(shù)法 當遇到兩個以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時，取一個數(shù)做基準數(shù)，然后再加上每個加數(shù)與基準數(shù)的差，從而求和。（6）數(shù)學公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的運用考查。 （7）科學計數(shù)法的巧用.工程問題的數(shù)量關系工作量工作效率x工作時間工作效率工作量 /工作時間總工作量各分工作量之和此類題：一般設總的工作量為1；3.行程問題（1）相遇問題甲從a地到b地，乙從b地到a地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲乙一起走了ab之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：ab之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇時間+乙的速度*

16、相遇時間=甲乙速度和*相遇時間相遇問題的核心是速度和時間的問題（2）追及問題追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲乙速度差*追及時間追及問題的核心是速度差問題（3）流水問題順水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速因此 船速=（順水速度+逆水速度）/2水速= （順水速度逆水速度）/24.植樹問題（1）不封閉路線(a)兩端植樹，則顆樹比段數(shù)多1；顆樹=全長/段數(shù)+1（b）一端植樹，則顆數(shù)與段數(shù)相等；顆數(shù)=全長/段數(shù)（c）兩端不植樹，則顆數(shù)比段數(shù)少1。顆數(shù)=全長/段數(shù)-1(2)封閉路線植樹的顆數(shù)=全長/段數(shù)6，跳井問題或稱爬繩問題完成任務的次數(shù)=井深或繩長-每次所爬米數(shù)+1

17、7，年齡問題方法1：幾年后的年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差方法2：一元一次方程解法方法3：結果代入法，此乃最優(yōu)方法甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（ ）。 A45歲，26歲 B46歲，25歲C47歲，24歲 D48歲，23歲甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙 8，雞兔同籠問題1，孫子算經解法：設頭數(shù)為a,足數(shù)是b。則b/2-a是兔數(shù)，a-(b/2-a)是雞數(shù)。2，丁巨算法解法：雞數(shù)=（4*頭總數(shù)-總足數(shù)）/2 兔數(shù)=總數(shù)

18、-雞數(shù)兔數(shù)=（總足數(shù)-2*頭總數(shù)）/2雞數(shù)=總數(shù)-兔數(shù)著名古典小說鏡花緣中的米蘭芬算燈用的也是雞兔同籠問題的解法。9，溶液問題溶液=溶質+溶劑濃度=溶質/溶液=溶質的質量分數(shù)此類題涉及的考查類型：（1）稀釋后，求溶質的質量分數(shù)；（2）飽和溶液的計算問題；注意：一種溶劑可以同時和幾種溶質互溶。有關溶液混合的計算公式是：m(濃)×c(濃)+m(稀)×c(稀)= m(混)×c(混)由于m(混)=m(濃)+m(稀)，上式也可以寫成：m(濃)×c(濃)+m(稀)×c(稀)= m(濃)+m(稀)×c(混)此式經整理可得：m(濃

19、)×c(濃)-c(混)=m(稀)×c(混)-c(稀)10、利潤問題利潤銷售價（賣出價）成本利潤率利潤成本（銷售價成本）成本銷售價成本銷售價成本（利潤率）成本銷售價（利潤率）利潤總額 =營業(yè)利潤+投資收益(減投資損失)+補貼收入+營業(yè)外收入-營業(yè)外支出 營業(yè)利潤=主營業(yè)務利潤+其他業(yè)務利潤-營業(yè)費用-管理費用-財務費用 主營業(yè)務利潤=主營業(yè)務收入-主營業(yè)務成本-主營業(yè)務稅金及附加 其他業(yè)利潤=其他業(yè)務收入-其他業(yè)務支出1、資本金利潤率 是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標。其計算公式為： 資本金利潤率=利潤總額/

20、資本金總額X100%企業(yè)資本金利潤率越高，說明企業(yè)資本的獲利能力越強。 2、銷售收入利潤率 是衡量企業(yè)銷售收入的收益水平的指標，其計算公式是：銷售收入利潤率=利潤總額/銷售收入凈額X100%銷售收入利潤率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標，這項指標越高，說明企業(yè)銷售收入獲取利潤的能力越強。 3、成本費用利潤率 是反映企業(yè)成本費用與利潤的關系的指標。其計算公式為： 成本費用利潤率=利潤總額/成本費用總額X100%、預資問題對預資問題的分析，我們會發(fā)現(xiàn)此類問題與比例問題是相通的。按照比例問題的解法對預資問題同樣適用。、面積問題解決面積問題的核心是“割、補

21、”思維，既當我們看到一個關于求解面積的問題，不要立刻套用公式去求解，這樣解會進如誤區(qū)。對于此類問題的通常解法是“輔助線法”，即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。、和、差、倍問題求大小兩個數(shù)的值、（和差）較大數(shù)、（和差）較小數(shù)和差問題的基本解題方法是：、（和差）較大數(shù)較大數(shù)差較小數(shù)（和差）較小數(shù)較小數(shù)差較大數(shù)、一元一次方程解法1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？ 2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多

22、20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù) 3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？ 4、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？ 1分析：和差基本問題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。 解：鐵路橋長=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長=（11270-2270）/2=4500米。2分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后

23、對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。 3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。4分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即： 被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1） 解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15 、排列、組合問題例1書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。 解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。 （2）由于從書架上任取數(shù)學書、語文書、英語書各