電磁場(chǎng)試題庫(kù)

1、1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。2.答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為，(3分)（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。1. 簡(jiǎn)述穿過(guò)閉合曲面的通量及其物理定義  2.     是矢量A穿過(guò)閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若> 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說(shuō)明S面內(nèi)有正源若< 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)匯集，說(shuō)明S面內(nèi)有負(fù)源。若=0，則流入S面的通量等于流出的通量，說(shuō)明

2、S面內(nèi)無(wú)源。1. 證明位置矢量 的散度，并由此說(shuō)明矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。2. 證明在直角坐標(biāo)系里計(jì)算 ，則有 若在球坐標(biāo)系里計(jì)算，則 由此說(shuō)明了矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。1. 在直角坐標(biāo)系證明2. 1. 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理并舉例說(shuō)明。 2. 亥姆霍茲定理研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。 例靜電場(chǎng) 有源 無(wú)旋1. 已知 ，證明。2. 證明 1. 試寫出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？2. 一般電流；恒定電流1. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中會(huì)受作怎樣的運(yùn)動(dòng)？在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中呢？2. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受一個(gè)力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；非勻強(qiáng)

3、電場(chǎng)中，不僅受一個(gè)力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，還要受力的作用，使 電偶極子中心 發(fā)生平動(dòng)，移向電場(chǎng)強(qiáng)的方向。1. 試寫出靜電場(chǎng)基本方程的積分與微分形式 。2. 答靜電場(chǎng)基本方程的積分形式 ， 微分形式 1. 試寫出靜電場(chǎng)基本方程的微分形式，并說(shuō)明其物理意義。 2. 靜電場(chǎng)基本方程微分形式 ，說(shuō)明激發(fā)靜電場(chǎng)的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場(chǎng)的源是是電荷的分布）。1. 試說(shuō)明導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性。2. 答導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性有導(dǎo)體內(nèi) ；導(dǎo)體是等位體（導(dǎo)體表面是等位面）；導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電荷，電荷分布在導(dǎo)體的表面(孤立導(dǎo)體，曲率)； 導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于表面，且 。1. 試寫出兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界

4、條件。 2. 答在界面上D的法向量連續(xù) 或（）；E的切向分量連續(xù)或（）1. 試寫出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 2. 在界面上D的法向量 或（）；E的切向分量或（）1. 試寫出電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。2. 答電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件為，1. 試推導(dǎo)靜電場(chǎng)的泊松方程。 2. 解由     ，其中  ， 為常數(shù)      泊松方程 1. 簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其物理意義2. 對(duì)于某一空間區(qū)域V，邊界面為s，滿足 ， 給定 （對(duì)導(dǎo)體給定q） 則解是唯一的。只

5、要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡(jiǎn)便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法），還可以由經(jīng)驗(yàn)先寫出試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一性定理中的條件無(wú)解或有多解。 1. 試寫出恒定電場(chǎng)的邊界條件。 2. 答恒定電場(chǎng)的邊界條件為 ，1. 分離變量法的基本步驟有哪些? 2. 答具體步驟是1、先假定待求的位函數(shù)由兩個(gè)或三個(gè)各自僅含有一個(gè)坐標(biāo)變量的乘積所組成。2、把假定的函數(shù)代入拉氏方程，使原來(lái)的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)或三個(gè)常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。 1. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各

6、是什么？ 2. 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來(lái)場(chǎng)問(wèn)題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。7、 試題關(guān)鍵字恒定磁場(chǎng)的基本方程1. 試寫出真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式，并說(shuō)明其物理意義。 2. 答真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式分別為 說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散有旋場(chǎng)，電流是激發(fā)恒定磁場(chǎng)的源。1. 試寫出恒定磁場(chǎng)的邊界條件，并說(shuō)明其物理意義。2. 答:恒定磁場(chǎng)的邊界條件為:,，說(shuō)明磁場(chǎng)在不同的邊界條件下磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)。1. 一個(gè)很薄的無(wú)限大導(dǎo)電帶電面，電荷面密度為。證明垂直于平面的軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度中，有

7、一半是有平面上半徑為的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。2. 證明半徑為、電荷線密度為的帶電細(xì)圓環(huán)在軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度為故整個(gè)導(dǎo)電帶電面在軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度為而半徑為的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生在軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度為1. 由矢量位的表示式證明磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分公式并證明2. 答 1. 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和泊松方程。 2. 解 點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)滿足麥克斯韋方程和由得據(jù)散度定理，上式即為利用球?qū)ΨQ性，得故得點(diǎn)電荷的電場(chǎng)表示式由于，可取，則得即得泊松方程1. 寫出在空氣和的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。2. 解 空氣和理想導(dǎo)體分界面的邊界條件為根據(jù)電磁對(duì)偶原理，采用以下對(duì)偶形式即可得到空氣和理想磁介質(zhì)

8、分界面上的邊界條件式中，Jms為表面磁流密度。1. 寫出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。2. 2. 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件 、。 (寫成矢量式、一樣給5分) 1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。2. 答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。 1. 真空中有一導(dǎo)體球A， 內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。 其中心處分別放 置點(diǎn)電荷和， 試求空間的電場(chǎng)分布。2. 對(duì)于A球內(nèi)除B、C 空腔以外的地區(qū)，由導(dǎo)體的性質(zhì)可知其內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)

9、為零。 對(duì) A球 之外， 由于在A 球表面均勻分布  的電荷， 所以 A 球以外區(qū)域    （方向均沿球的徑向） 對(duì)于 A內(nèi)的B、C空腔內(nèi)，由于導(dǎo)體的屏蔽作用則   (為B內(nèi)的點(diǎn)到B 球心的距離)     (為C內(nèi)的點(diǎn)到C球心的距離)1. 如圖所示， 有一線密度 的無(wú)限大電流薄片置于平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。試求場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。             

10、     2. 根據(jù)安培環(huán)路定律, 在面電流兩側(cè)作一對(duì)稱的環(huán)路。則                   由                       

11、0;                                                  

12、60;                         1. 已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為 和 ,其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 為，且電纜長(zhǎng)度， 忽略端部效應(yīng)， 求電纜單位長(zhǎng)度的外自感。2. 設(shè)電纜帶有電流 則             

13、60;                                                   &

14、#160;                                                  

15、                                                   

16、;               1. 在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為的長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為。 試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到 的作用力。2. 鏡像電流       鏡像電流在導(dǎo)線處產(chǎn)生的值為     單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的作用力    力的方向使導(dǎo)線遠(yuǎn)離媒質(zhì)的交界面。 

17、0;    1.  圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為 d 的平行長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電荷 量分別為和 ， 若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn)p 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電位的表達(dá)式 ；(2) 圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度與值。2.              以y軸為電位參考點(diǎn)，則       

18、;                     1. 圖示球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑， 外導(dǎo)體內(nèi)徑 ，其間充有兩種電介質(zhì)與， 它們的分界面的半徑為。 已知與的相對(duì)介電常數(shù)分別為 。 求此球形電容器的電 容。2. 解1. 一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為,一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率，相對(duì)介電常數(shù)，另一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率。 相對(duì)介電常數(shù)， 當(dāng)電容器加有電壓 時(shí)， 求(1)

19、60;電介質(zhì)中的電流 ；(2)  兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷 ；(3)  電容器消耗的功率 。2. (1)          (2)(3)  1. 圖示一平行板空氣電容器， 其兩極板均為邊長(zhǎng)為a 的 正方形， 板間距離為d， 兩板分別帶有電荷量 與，現(xiàn)將厚度 為d、相對(duì)介電常數(shù)為， 邊長(zhǎng)為a 的正方形電介質(zhì)插入平行板電容器內(nèi)至處，試問(wèn)該電介質(zhì)要受多大的電場(chǎng)力？ 方向如何？ 2. (1)解 當(dāng)電介質(zhì)插入到平行板電容器內(nèi)a/2處， 則其電容可看成兩個(gè)電容器的并聯(lián)靜電能量 

20、;                                       當(dāng)  時(shí)，其方向?yàn)閍/2增加的方向，且垂直于介質(zhì)端面。1. 長(zhǎng)直導(dǎo)線中載有電流，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互 位置如圖所示。設(shè)時(shí)

21、，線框與直導(dǎo)線共面時(shí)，線框以均勻角速度 繞平行于直導(dǎo)線的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2. 長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度                                        

22、0;                              時(shí)刻穿過(guò)線框的磁通                    

23、;                                       感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)           

24、;              參考方向時(shí)為順時(shí)針?lè)较颉?#160;  1.  圖示由兩個(gè)半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼組成的球形 電容器，在球殼間以半徑 為分界面的內(nèi)、外填有兩種不同的介質(zhì)， 其 介電常數(shù)分別為 和 ，試證明此球形電容器的電容 為       2. 證明設(shè)內(nèi)導(dǎo)體殼外表面所帶的電荷量為Q，則      

25、60;                        兩導(dǎo)體球殼間的電壓為                     (證畢)   

26、                         1. 已知求(1) 穿過(guò)面積 在方向的總電流 (2) 在上述面積中心處電流密度的模；(3) 在上述面上的平均值 。2. (1)              

27、60;                                  (2)  面積中心 ,    ,                                      &#