初一平面直角坐標系所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習含答案解析

1、初一平面直角坐標系所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習（含答案解析）知識點：1、對應關系：平面直角坐標系內(nèi)的點與有序實數(shù)對一一對應。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向 上 為正方向;兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點 。坐標：對于平面內(nèi)任一點 P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限， 按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)3、三大

2、規(guī)律（1）平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移一縱坐標不變，橫坐標左減右加;上下平移一橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點（2）對稱規(guī)律關于x軸對稱一橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱一橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變;關于原點對稱一橫縱坐標都互為相反數(shù)。（3）位置規(guī)律各象限點的坐標符號：（ 注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）第一象限（+, +）假設在平面直角坐標系上有一點 P （a, b）1.如果P點在第一象限，有a>0,b>0（橫、縱坐標都大于0）第三象限第四象限（+ ,一）2.如果P點在第二象限，有a<0 , b>0（橫坐標小于0,縱坐標大于0）特

3、征坐標:x軸上一縱坐標為0; y軸上一橫坐標為0;3.如果P點在第三象限，有a<0 , b<0（橫、縱坐標都小于0）第一、三象限夾角平分線上一橫縱坐標相等；第二、四象限夾角平分線上一橫縱坐標互為相反數(shù)。1 .平行于木K軸（x軸）的直線上的點縱坐標相同2 .平行于縱軸（y軸）的直線上的點橫坐標相同常考題：一.選擇題(共15小題)1點P在第二象限內(nèi)，P至Ux軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點P的坐標為( )A.(-4,3)B. (-3, - 4)C.(-3,4)D.(3,-4)2 .如圖，小手蓋住的點的坐標可能為()A.(5,2)B. (-6,3)C. (-4,-6)D.(3,-4

4、)3 .如圖，已知棋子“車”的坐標為(-2, 3),棋子“馬”的坐標為(1, 3),則棋 子“炮”的坐標為()A. (3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)4 .在平面直角坐標系中，點(-1, m2+1) 一定在()A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限5 .線段CD是由線段AB平移得到的.點A(-1, 4)的對應點為C (4, 7),則點B (-4, -1)的對應點D的坐標為()A. (2, 9) B. (5, 3) C. (1, 2) D. (-9, -4)3 3)6 .如圖，A, B的坐標為(2, 0), (0, 1),若將線段AB平移至AB,則a+b的值為A.

5、2 B. 3 C. 4 D. 57 .點P(-2, -3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為()A. (-3, 0) B. (T, 6) C. (-3, - 6)D. ( T , 0)8 .如果點P (m+3 m+1在直角坐標系的x軸上，P點坐標為()A. (0, 2) B. (2, 0) C. (4, 0) D. (0, -4)9 .課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖 1,小華對小剛說，如果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A. (5, 4) B. (4, 5) C. (3, 4) D.10.在平面直角坐標系中，將點

6、A (x,(4, 3)y)向左平移5個單位長度，再向上平移小同141小簿r單位長度后與點B(-3, A. (2, 5) B. (- 8, 5) 11.在平面直角坐標系中，A. - 1 < mK 3 B. m> 32)重合，則點A的坐標是()C. ( - 8, T)D. (2, - 1)若點P (m- 3, m+1在第二象限，則m的取值范圍為(C. mK - 1 D. m> 112 .若點A (a+1, b-2)在第二象限，則點 B(-a, b+1)在(A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限13 .在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第 1步

7、 向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1 個單位依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n 被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個 單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是()A.(66,34) B.(67,33)C.(100,33)D. (99,34)14 .小明的家，學校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學校在家南邊 20米, 書店在家北邊100米，小明從家出來向北走了 50米，又向北走了- 70米，此時，小 明的位置在()A.家 B.學校 C書店 D.不在上述地方15 .如圖為小杰使

8、用手機內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀錄.根據(jù)圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？()A.向北直走700公尺，再向西直走100公尺B.向北直走100公尺，再向東直走700公尺C.向北直走300公尺，再向西直走400公尺D.向北直走400公尺，再向東直走300公尺二.填空題(共10小題)16.在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點( m n),規(guī)定以下兩種變換：(1) f (m, n) = (m, - n),如 f (2, 1) = (2, 1)；(2) g (m, n) = ( m n),如 g (2, 1) = ( - 2, T)按照以上變換有：fg (3,4)

9、=f (-3, 4)=( 3,4),那么 gf ( 3,2)=.17 .已知點M(3, -2),將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點N, 則點N的坐標是.18 .如圖，把“ QQ笑臉放在直角坐標系中，已知左眼 A的坐標是(-2, 3),嘴唇C 點的坐標為(-1,1),則將此“QQ笑臉向右平移 3個單位后，右眼 B的坐標 是.19 .若第二象限內(nèi)的點P (x, y)滿足|x|=3 , y2=25,則點P的坐標是.20 .如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋的坐標為(-7, -4),白棋的坐標為(-6, -8),那么黑棋的坐標應該是 .21.如圖，將平面直角坐標系中“魚”別變?yōu)?/p>

10、原來的看,那么點A的對應點的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分 A的坐標是.22 .如圖，這是臺州用地圖的一部分，分別以正東、正北萬向為x軸、y軸的正萬向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示1km,甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置.北,椒江區(qū)甲：路橋區(qū)順的坐標是(2,0 )；也乙:蹈橋區(qū)A處在椒江區(qū)日處南偏西300方向相距16km口路拼區(qū)則椒江區(qū)B處的坐標是.23 .如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右 的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 Ai (0, 1), A (1,1), A (1, 0), A (2, 0),那么點An+1 (n

11、為自然數(shù))的坐標為 (用n表示).Xj1出A2心_4111/J111107A7*A&金11A12發(fā)24 . 一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0, 1), 然后接著按圖中箭頭所示方向運動， 即(0, 0) 一(0, 1) 一(1,1) 一(1, 0) 一， 且每秒移動一個單位，那么第 35秒時質點所在位置的坐標是 .25 .如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，具順序按圖中“一”方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0) (4, 0)根據(jù)這個規(guī)律探索 可得，第100個點的坐標為.三.解答題

12、(共15小題)26 .如圖，直角坐標系中， ABC勺頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為(1, 2).(1)寫出點A B的坐標：A (, )、B (, )(2)將ABCfe向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到B' C', 則A' B C的三個頂點坐標分別是 A' (,)、B' (,)、C' (, ).(3) ABC勺面積為27 .王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公 園的景區(qū)地圖，如圖所示.可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸.只知道游樂園D的坐標為(2, - 2),你能幫她求出其他各景點的坐標嗎？

13、28 .如圖，一只甲蟲在5X5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從 A處 出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負.如果 從A到B記為：ZB (+1, +3),從B到A記為：ZB ( - 1, -3),其中第一個數(shù)表 示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中(1) AX (,), B" (,),8(+1,兀(2)若這只甲蟲的行走路線為 ZB-C D,請計算該甲蟲走過的路程；(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2, +2), (+1, -1), (-2, +3), (-1, -2),請在圖中標出P的位置.29 .如圖所示的直角坐

14、標系中，四邊形ABC由頂點的坐標分別為A (0, 0)、B (9, 0)、 C (7, 5)、D (2, 7).求四邊形ABCD勺面積.30 .小明的爺爺退休生活可豐富了 ！下表是他某日的活動安排.和平廣場位于爺爺家東400米，老年大學位于爺爺家西600米.從爺爺家到和平路小學需先向南走 300米,再向西走400米.早晨6: 00- 7: 00與奶奶一起到和平廣場鍛煉上午9: 00- 11: 00與奶奶一起上老年大學下午4: 30- 5: 30到和平路小學講校史(1)請依據(jù)圖示中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場A、老年大學B與和平路小學的位置；(2)求爺爺家到和平路小學的直線距離.爺爺家31

15、 .已知點 A ( - 1, - 2),點 B (1,4)(1)試建立相應的平面直角坐標系；(2)描出線段AB的中點C,并寫出其坐標；(3)將線段AB沿水平方向向右平移3個單位長度得到線段 AB,寫出線段AB兩個 端點及線段中點C的坐標.32 .在平面直角坐標系中，點 M的坐標為(a, -2a).(1)當a=- 1時，點M在坐標系的第 象限；(直接填寫答案)(2)將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N,當點N在第三象限 時，求a的取值范圍.33 .已知：A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)求ABC勺面積；(2)設點P在坐標軸上，且 ABP與 ABC的面積

16、相等，求點P的坐標.0 B34 .如圖，在下面直角坐標系中，已知 A (0, a), B (b, 0), C (b, c)三點，其中 a、b、c 滿足關系式 |a2|+ （b-3） 2=0, （c-4） 2< 0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點 P （m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP勺面積;（3）在（2）的條件下，是否存在點P,使四邊形ABOP勺面積與 ABC的面積相等？ 若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.35 .如圖，已知 A （ 2, 3）、B （4, 3）、C（1, 3）（1）求點C到x軸的距離；（2）求ABC勺面積；（3）點P在y軸上，當

17、ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標.36 .有趣玩一玩：中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古有“馬踏八方”之說，如圖，按中國象棋中“馬” 的行棋規(guī)則，圖中的馬下一步有 A、B、C、D E、F、G H八種不同選擇，它的走法 就象一步從“日”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少.要將圖中的馬走到指定的位置 P處，即從（四，6）走到（六，4）,現(xiàn)提供一種走法:（四，6） 一（六，5） 一（四，4） 一（五，2） 一（六，4）（1）下面是提供的另一走法，請你填上其中所缺的一步：（四，6） 一（五，8） 一（七，7） 一 一（六，4）（2）請你再給出另一種走法（只要與前面的兩種走法

18、不完全相同即可，步數(shù)不限），你的走法是：.你還能再寫出一種走法嗎.37 .如圖，在直角坐標系中，四邊形 ABCD各個頂點的坐標分別是 A (-2, -3)、B (5, -2)、C (2, 4)、D(-2, 2),求這個四邊形的面積.38 .如圖，在平面直角坐標系中，點 A, B的坐標分別為(-1, 0), (3, 0),現(xiàn)同時 將點A, B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A, B的對應點 C, D,連接 AC BD(1)求點C, D的坐標及四邊形ABDC勺面積 S四邊形ABDC(2)在y軸上是否存在一點 P,連接PA PR使$.pa=S四邊形abdc?若存在這樣一點，求 出

19、點P的坐標；若不存在，試說明理由.39 .如圖，長方形OABg, O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為(4, 0), C點 的坐標為(0, 6),點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速 度沿著O- A- B-C-。的路線移動(即：沿著長方形移動一周).(1)寫出點B的坐標().(2)當點P移動了 4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標.(3)在移動過程中，當點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間.40 .先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題.已知在平面內(nèi)兩點Pi ( xi , yi )、P2 ( X2 , y2),其兩點間的距離公式FP廠J(燈町)。(力_/

20、)2,同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸 或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x 2-Xi|或|y 2-yi| .(1)(2)求A、(3)已知 A (2, 4)、B ( - 3, - 8),試求 已知A、B在平行于y軸的直線上，點 B兩點間的距離.已知一個三角形各頂點坐標為 A (0,A、B兩點間的距離；A的縱坐標為5,點B的縱坐標為-1,試6)、B(3, 2)、C (3, 2),你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由.初一平面宜角坐標系所有知識點總結和常考題提高難題壓軸題練習（含答案解析）參考答案與試題解析一.選擇題（共15小題）1. （2007?舟山）點P在第二象限內(nèi)，P至Ux

21、軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點P的坐標為（）A.（-4,3）B.（-3,- 4）C.（-3,4）D.（3,-4）【分析】先根據(jù)P在第二象限內(nèi)判斷出點P橫縱坐標的符號，再根據(jù)點到坐標軸距離 的意義即可求出點P的坐標.【解答】解：二點P在第二象限內(nèi)，點的橫坐標 0,縱坐標 0,又; P至ij x軸的距離是4,即縱坐標是4,到y(tǒng)軸的距離是3,橫坐標是-3,.點P的坐標為（-3, 4）.故選：C.【點評】解答此題的關鍵是熟記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的坐標符號，及點的 坐標的幾何意義.2. （2007?£春）如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（A.（5,2）B.（-6,3）C. （-4

22、,-6）D.（3, -4）【分析】根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選 項可得答案.【解答】解：根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有D符合.故選D【點評】解決本題解決的關鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）； 第四象限（+,-）.3. （2007?鹽城）如圖，已知棋子“車”的坐標為（-2, 3）,棋子“馬”的坐標為（1,3）,則棋子“炮”的坐標為（）A. （3, 2） B. （3, 1） C. （2, 2） D. （-2,

23、 2）【分析】根據(jù)已知兩點的坐標確定符合條件的平面直角坐標系，然后確定其它點的坐標.【解答】解：由棋子“車”的坐標為（-2, 3）、棋子“馬”的坐標為（1,3）可知, 平面直角坐標系的原點為底邊正中間的點，以底邊為 x軸，向右為正方向，以左右正 中間的線為y軸，向上為正方向；根據(jù)得出的坐標系可知，棋子“炮”的坐標為（3, 2）.故選：A.【點評】止匕題考查了點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需 要先確定原點的位置，再求未知點的位置.或者直接利用坐標系中的移動法則“右加 左減，上加下減”來確定坐標.4. （2002?工西）在平面直角坐標系中，點（-1, m2+1） 一定在（）

24、A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【分析】應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限.【解答】解：因為點（-1, m+1）,橫坐標 0,縱坐標m2+1 一定大于0,所以滿足點在第二象限的條件.故選B.【點評】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四 象限（+ ,-）.5. （2017春?潮陽區(qū)期末）線段 CD是由線段AB平移得到的.點A（- 1, 4）的對應 點為C （4, 7）,則點B（-4, -1）的對應點D的坐標為（）A. （2, 9） B. （5, 3） C.

25、 （1, 2） D. （-9, -4）【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.【解答】解：平移中，對應點的對應坐標的差相等，設 D的坐標為（x, v）； 根據(jù)題意：有 4- （-1） =x- （-4）; 7-4=y- （-1）,解可得：x=1, y=2;故D的坐標為（1, 2）.故選：C.【點評】本題考查點坐標的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上 下平移時點的橫坐標不變.平移中，對應點的對應坐標的差相等.6. （2016?范澤）如圖，A, B的坐標為（2, 0）, （0, 1）,若將線段AB平移至AB, 貝U a+b的值為（）432)0 月儲A. 2 B. 3 C. 4 D

26、. 5【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得B點向上平移了 1個單位， 由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了 1個單位， 由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位， 所以點A、B均按此規(guī)律平移， 由此可得 a=0+1=1, b=0+1=1, 故 a+b=2.故選：A.【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平 移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐 標上移加，下移減.7. (2015?安順)點P(-2, -3)向左平移1個單

27、位，再向上平移3個單位，則所得 到的點的坐標為()A. (-3, 0) B. (T, 6) C. (-3, - 6)D. ( T , 0)【分析】根據(jù)平移時，坐標的變化規(guī)律“上加下減，左減右加”進行計算.【解答】解：根據(jù)題意，得點P(-2, -3)向左平移1個單位，再向上平移3個單 位，所得點的橫坐標是-2T = - 3,縱坐標是-3+3=0,即新點的坐標為(-3, 0). 故選A.【點評】此題考查了平移時，點的坐標變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上 移加，下移減.8. (2013秋?平川區(qū)期末)如果點P (m+3 m+1在直角坐標系的x軸上，P點坐標為 ( )A. (0, 2) B.

28、(2, 0) C. (4, 0) D. (0, -4)【分析】因為點P (m+3 m+1在直角坐標系的x軸上，那么其縱坐標是0,即m+1=0 m=- 1,進而可求得點P的橫縱坐標.【解答】解：:點P (m+3 m+1在直角坐標系的x軸上， m+1=0 m=- 1,把m=- 1代入橫坐標得：m+3=2則P點坐標為(2, 0).故選B.【點評】本題主要考查了點在x軸上時縱坐標為0的特點，比較簡單.9. （2017春?和縣期末）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖 1,小華對小剛說, 如果我的位置用（0, 0）表示，小軍的位置用（2, 1）表示，那么你的位置可以表示【分析】根據(jù)已知兩點的坐標確定平面

29、直角坐標系，然后確定其它各點的坐標.【解答】解：如果小華的位置用（0, 0）表示，小軍的位置用（2, 1）表示，如圖所 示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4, 3）.故選D.【點評】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，是學數(shù)學在生活中用的例子.10. （2015?欽州）在平面直角坐標系中，將點 A （x, y）向左平移5個單位長度，再 向上平移3個單位長度后與點B（-3, 2）重合，則點A的坐標是（）A.（2,5）B.（-8,5）C.（-8, T）D.（2, T）【分析】逆向思考，把點（-3, 2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可 得到A點坐標.【解答】

30、解：在坐標系中，點（-3, 2）先向右平移5個單位得（2, 2）,再把（2, 2）向下平移3個單位后的坐標為（2, -1）,則A點的坐標為（2, -1）.故選：D【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個 點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù) a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左） 平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a個單位長度.（即：橫坐標，右移加，左移 減；縱坐標，上移加，下移減.11. （2008?范澤）在平面直角坐標系中，若點 P （m- 3, m+1在第二象限，則m的取 值范

31、圍為（）A. - 1<mK3 B. m>3 C. mK - 1 D. mi> - 1【分析】根據(jù)點P （m- 3, m+1在第二象限及第二象限內(nèi)點的符號特點，可得一個關于m的不等式組，解之即可得 m的取值范圍.【解答】解：:點P （m- 3, m+1在第二象限，%七<0/1>0解得m的取值范圍為-1<mK3.故選A.【點評】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號以及不等式組的解法，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.12. （2015?威海）若點A （a+1, b-2）在

32、第二象限，則點 B（-a, b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關于a、 b 的不等式，再根據(jù)不等式的性質，可得B 點的坐標符號【解答】解：由A （a+1, b-2）在第二象限，得a+1<0, b-2>0.解得 a< - 1, b>2.由不等式的性質，得-a> 1, b+1>3,點B （ - a, b+1）在第一象限，故選：A【點評】 本題考查了點的坐標，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用不等式的性質得出B 點的坐標符號是解題關鍵13. （ 2

33、014?株洲）在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1 步向右走1 個單位，第2 步向右走2 個單位，第3 步向上走1 個單位，第4步向右走1個單位依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n 被 3 除，余數(shù)為1 時，則向右走1 個單位；當n 被 3 除，余數(shù)為2 時，則向右走2 個單位，當走完第100 步時，棋子所處位置的坐標是（）A （66，34）B （67，33）C（100，33）D（ 99，34）【分析】 根據(jù)走法，每3 步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3 個單位，向上 1 個單位，用100 除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確

34、定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可【解答】 解：由題意得，每3 步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3 個單位，向上1 個單位，100+ 3=33 余 1,走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標為33X3+1=100,縱坐標為33X 1=33,.棋子所處位置的坐標是（100, 33）.故選：C【點評】 本題考查了坐標確定位置，點的坐標位置的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每 3 步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵14. （ 2009 秋 ?杭州期末）小明的家，學校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學校在家南邊20 米，書店在家北邊100 米，小明從家出來向北走了50 米

35、，又向北走了-70米，此時，小明的位置在（）A.家 B.學校C.書店D.不在上述地方【分析】 以家為坐標原點建立坐標系，根據(jù)題意即可確定小明的位置【解答】解：根據(jù)題意：小明從家出來向北走了 50米，又向北走了- 70米，即向南走了 20 米，而學校在家南邊20 米故此時，小明的位置在學校故選B【點評】本題考查了類比點的坐標及學生的解決實際問題的能力和閱讀理解能力，畫 出平面示意圖能直觀地得到答案.15. (2014?臺灣)如圖為小杰使用手機內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀錄.則此走法為根據(jù)圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家, 何？()A.向北直走700公尺，再向西直走100公

36、尺B.向北直走100公尺，再向東直走700公尺C.向北直走300公尺，再向西直走400公尺D.向北直走400公尺，再向東直走300公尺【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，可得出 AE=400 AB=CD=300再得出DE=100即可得出郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為：向北直走 AB+AE=700再向西直走DE=100尺.【解答】 解：依題意，OA=OC=400=AEAB=CD=300DE=400- 300=100,所以郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為，向北直走AB+AE=700再向西直走 DE=100尺.故選：A.【點評】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵.二.填空題(共10小題)16. (2

37、014?黔西南州)在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點( 兩種變換：(1) f (m, n) = (m, - n),如 f (2, 1) = (2, 1)；(2) g (m, n) = ( - nf n),如 g (2, 1) = ( 2, T)按照以上變換有：fg (3, 4) =f (-3, -4) = (-3, 4),那么 gf (-3, 2)=(3, 2)【分析】由題意應先進行f方式的運算，再進行g方式的運算，注意運算順序及坐標 的符號變化.【解答】解：丁 f （-3, 2） = （ 3, -2）,- gf （-3, 2） =g （-3, -2） = （3, 2）, 故答案為：（3,

38、2）.【點評】本題考查了一種新型的運算法則，考查了學生的閱讀理解能力，此類題的難 點是判斷先進行哪個運算，關鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號.17. （2013以水）已知點M （3, -2）,將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單 位后得到點N,則點N的坐標是 （-1,1）.【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右 移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.【解答】解：原來點的橫坐標是3,縱坐標是-2,向左平移4個單位，再向上平移3 個單位得到新點的橫坐標是 3-4=- 1,縱坐標為-2+3=1.則點N的坐標是（-1, 1）.故答案填：（T, 1）.【點評】解

39、題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標 上移加，下移減.18. （2013羹帛陽）如圖，把“ QQ笑臉放在直角坐標系中，已知左眼 A的坐標是（- 2, 3）,嘴唇C點的坐標為（-1,1）,則將此“QQ笑臉向右平移3個單位后，右眼 B的坐標是 （3, 3） .【分析】先確定右眼B的坐標，然后根據(jù)向右平移幾個單位，這個點的橫坐標加上幾個單位，縱坐標不變，由此可得出答案.【解答】解：二.左眼A的坐標是（-2, 3）,嘴唇C點的坐標為（-1,1）,右眼的坐標為（0, 3）,向右平移3個單位后右眼B的坐

40、標為（3, 3）.故答案為：（3, 3）.【點評】本題考查了平移變換的知識，注意左右平移縱坐標不變，上下平移橫坐標不變.19. （2015?廣元）若第二象限內(nèi)的點 P （x, y）滿足|x|=3 , y2=25,則點P的坐標是(3, 5)【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到 x=±5, y=±2,再根據(jù)第二象限的點的坐標 特點得到x<0, y>0,于是x= - 5, y=2,然后可直接寫出P點坐標.【解答】解：: |x|=3 , y=25, x=±3, y=±5,第二象限內(nèi)的點P （x, y）,. x<0, y>0,x= - 3,

41、 y=5,點P的坐標為（-3, 5）,故答案為：（-3, 5）.【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的 坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.20. （2005淅州）如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋的坐標為（-7,-4）,白棋的坐標為（-6, -8）,那么黑棋的坐標應該是 （-3, -7）.【分析】根據(jù)已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標.【解答】解：由白棋的坐標為（-7, -4）,白棋的坐標為（-6, -8）得出: 棋盤的y軸是右側第一條線，橫

42、坐標從右向左依次為-1, -2, -3,；縱坐標是以上邊第一條線為-1,向下依次為-2, - 3, - 4,.黑棋的坐標應該是（-3, -7）.故答案為：（-3, -7）.【點評】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力.根據(jù)已知條件建立坐標系是關鍵，或者直接利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來確定坐標.21. （2015?#島）如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不那么點A的對應點A的坐標是(2, 3)變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼摹痉治觥肯葘懗鳇cA的坐標為（6, 3）,橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?即可判斷出答案.【解答】解：點A變化前的坐標為（6, 3

43、）,將橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?1,則點A的對應點的坐標是（2, 3）, 3故答案為（2, 3）.【點評】此題考查了坐標與圖形性質的知識，根據(jù)圖形得到點A的坐標是解答本題的關鍵.22. （2015?臺州）如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為 x軸、 y軸的正方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示 1km,甲、乙兩人對著地圖如 下描述路橋區(qū)A處的位置.北,椒江區(qū)甲：路橋區(qū).眈的坐標是（2,0 ）；為乙：路特區(qū)A處在椒江區(qū)m處南墻西?方向,相距16km口路擠區(qū)則椒江區(qū)B處的坐標是（10, 8-【分析】根據(jù)A點坐標，可建立平面直角坐標系，根據(jù)直角三角形的性質，可得 AC

44、 的長，根據(jù)勾股定理，BC的長.【解答】解：如圖:J 區(qū)5 、 虹*冠. c IffiW2AB,彳T BC± x軸于C點,/ABC=30 ,由題意，得AB=16AC=8 BC=8.； OC=OA+AC=,10 B (10, 8/3).【點評】本題考查了坐標確定位置，利用 A點坐標建立平面直角坐標系是解題關鍵, 利用了直角三角形的性質：30。的角所對的直角邊是斜邊的一半.23. （2013?聊城）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O出發(fā)，按向上，向右， 向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 A （0, 1）, A2 （1, 1）, A3 （1,0）,A （2,0）

45、,那么點An+1（n為自然數(shù)）的坐標為（2n,1） （用n表?。?0 A Ai 小 小 j4ti 月口a【分析】根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時對應的點An+1的坐標，然后根據(jù)變化規(guī)律寫 出即可.【解答】解：由圖可知，n=1時，4X 1+1=5,點A (2, 1),n=2時,4X2+1=9),點 A (4, 1),n=3時,4X3+1=13,點 A13 (6, 1),所以，點 An+1 (2n, 1).故答案為：(2n, 1).【點評】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出n=1、2、3時對應的點An+1的對應的坐標是解題的關鍵.24. (2009?延慶縣一模)一個質點在第一象限

46、及 x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它 從原點運動到(0, 1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即(0, 0) 一(0, 1) 一(1, 1) 一(1, 0) 一，且每秒移動一個單位，那么第 35秒時質點所在位置的 坐標是 (5, 0) .【分析】由題目中所給的質點運動的特點找出規(guī)律，即可解答.【解答】解：質點運動的速度是每秒運動一個單位長度， (0, 0) 一(0, 1) 一(1, 1) 一( 1, 0)用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到(2, 0)用4秒，到(2, 2)用 6秒，至I ( 0, 2)用8秒，至I ( 0, 3)用9秒，至I (3, 3)用12秒，至U ( 4, 0)用 16

47、秒，依此類推，到(5, 0)用35秒.故第35秒時質點所在位置的坐標是(5,0).【點評】解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的 距離，從而可以得到到達每個點所用的時間.25. (2007?惠陽)如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“一” 方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0) (4, 0)根據(jù)這 個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為(14, 8).1 一于 f l恨2片£”邛3 /J t .A+*-*> u (1EO) (i50> (3r0)(2.0)【分析】

48、橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0;橫坐標為2的點有2個，縱坐標是 0或1;橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0, 1, 2橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大 數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從 0開始數(shù).【解答】解：因為1+2+3+13=91,所以第91個點的坐標為(13, 0).因為在第14行點的走向為向上，故第100個點在此行上，橫坐標就為14,縱坐標為 從第92個點向上數(shù)8個點，即為8;故第100個點的坐標為(14, 8).故填(14, 8).【點評】本題考查了學生閱讀理解及總結規(guī)律的能力，找到橫坐標和縱坐標的變化特 點是解題要點.三.解答題(共15小題)26. (2015秋?譙城區(qū)期末)如圖，直角坐

49、標系中， ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中， C點坐標為(1, 2).(1)寫出點A B的坐標：A ( 2 ,- 1 )、B ( 4 ,3 )(2)將 ABCfe向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到B' C', 則A' B' C'的三個頂點坐標分別是 A (0, 0 )、B' ( 2 ,4 )、C(-1 ,3 ).(3) ABC勺面積為 5 .【分析】(1) A在第四象限，橫坐標為正，縱坐標為負；B的第一象限，橫縱坐標均為正；(2)讓三個點的橫坐標減2,縱坐標加1即為平移后的坐標；(4) 4ABC的面積等于邊長為3, 4的長方形的面積

50、減去2個邊長為1, 3和一個邊長 為2, 4的直角三角形的面積，把相關數(shù)值代入即可求解.【解答】解：(1)寫出點A、B的坐標：A (2, -1)、B (4, 3)(2)將ABCfe向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到B' C', 則A'B'C'的三個頂點坐標分別是A(0,0)、B'(2,4)、C'(-1,3).(3) ABC勺面積=3X 4- 2XX 1 X3-X2X4=5.22【點評】用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加；格點中的三角形的面積通常用長方形的面積減去若干直角三

51、 角形的面積表示.27. (2015春?江西期末)王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面 直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示.可是她忘記了在圖中標出原點和 x軸、 y軸.只知道游樂園D的坐標為(2, -2),你能幫她求出其他各景點的坐標嗎？音口臺£與園湖亭上I譬亭2)游另:園【分析】由游樂園D的坐標為(2, -2),可以確定平面直角坐標系中原點的位置， 以及坐標軸的位置，從而可以確定其它景點的坐標.【解答】解：由題意可知，本題是以點 F為坐標原點(0, 0), FA為y軸的正半軸, 建立平面直角坐標系.則 A、R G E 的坐標分別為：A (0, 4); B(-3

52、, 2); C ( - 2, -1); E (3, 3). 【點評】由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵.28. (2012秋？昌邑市期中)如圖，一只甲蟲在 5X5的方格(每小格邊長為1)上沿 著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正， 向下向左走為負.如果從 AUB記為：ZB (+1, +3),從B到A記為：ZB(- 1, -3),其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中(1) ZC ( 3 ,3 ), Bf D ( 3 ,-2 ), C D (+1, 2);(2)若這只甲蟲的行走路線為 ZB-C-D,請計算該甲蟲走過的路程；(3

53、)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2, +2), (+1, -1), (-2,+3), (-1, -2),請在圖中標出P的位置.【分析】根據(jù)規(guī)定及實例可知A-C記為(3, 3) B-D記為(3, -2) C-D記為(1, -2); ZAC-D 記為(1, 4), (2, 0), (1, - 2); P點位置如圖所示.【解答】解：(1)二.規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負 ZC記為(3, 3) AD 記為(3, - 2) C衿D記為(1, -2);(2)據(jù)已知條件可知：A-B表示為：(1, 4), BfC記為(2, 0) C-D記為(1, -2), 該甲蟲走過的路線長為1+4+

54、2+1+2=10(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2, +2), (+1, -1), (-2,29. （2011春？曲阜市期中）如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABC略頂點的坐標分【解答】解：過D, C分別作DE CF垂直于AB, E、F分別為垂足，則有: S=S oe+SEfc+Sa cfb=lx AEX DE+-X (CF+DE XEF卷XFCX FB.=-lx 2X7+1-X (7+5) X 5+1-X 2X5=42.故四邊形ABCD勺面積為42平方單位.【點評】主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用.要掌握兩點間的距離公式和圖形有機結合起來的解題方法.30 . （2005?安徽）小明的爺爺退休生活可豐富了 ！下表是他某日的活動安排.和平廣 場位于爺爺家東400米，老年大學位于爺爺家西600米.從爺爺家到和平路小學需先 向南走300米，再向西走400米.早晨6: 00- 7: 00與奶奶一起到和平廣場鍛煉上午9: 00- 11: 00與奶奶一起上老年大學下午4: 30- 5: 30到和平路小學講校史(1)請依據(jù)圖示中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場 A老年大學B與和平路小 學的位置；(2)求爺爺家到和平路小學的直線距離.*1'lOOin