費(fèi)米能級理解

1、能帶結(jié)構(gòu)是目前采用第一性原理（從頭算abinitio）計算所得到的 常用信息，可用來結(jié)合解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)別。能帶可分 為價帶、禁帶和導(dǎo)帶三部分，導(dǎo)帶和價帶之間的空隙稱為能隙，基本 概念如圖1所示。Ik導(dǎo)帝*能隙匸Solomon.blog echi cu1.如果能隙很小或為0,則固體為金屬材料，在室溫下電子很容易獲得能量而跳躍至傳導(dǎo)帶而導(dǎo)電；而絕緣材料則因為能隙很大（通常大 于9電子伏特），電子很難跳躍至傳導(dǎo)帶，所以無法導(dǎo)電。一般半導(dǎo) 體材料的能隙約為1至3電子伏特，介于導(dǎo)體和絕緣體之間。因此只 要給予適當(dāng)條件的能量激發(fā)，或是改變其能隙之間距，此材料就能導(dǎo) 電。 2. 能帶用來定性地

2、闡明了晶體中電子運(yùn)動的普遍特點。價帶( valenc e ba nd),或稱價電帶，通常指絕對零度時，固體材料里電子的最高 能量。在導(dǎo)帶(con duction ba nd)中，電子的能量的范圍高于價帶 (v ale nee band)，而所有在傳導(dǎo)帶中的電子均可經(jīng)由外在的電場加速而 形成電流。對于半導(dǎo)體以及絕緣體而言，價帶的上方有一個能隙( b andgap,能隙上方的能帶則是傳導(dǎo)帶，電子進(jìn)入傳導(dǎo)帶后才能再固 體材料內(nèi)自由移動，形成電流。對金屬而言，則沒有能隙介于價帶與 傳導(dǎo)帶之間，因此價帶是特指半導(dǎo)體與絕緣體的狀況。3.費(fèi)米能級(Fermi level)是絕對零度下電子的最高能級。根據(jù)泡利

3、不 相容原理，一個量子態(tài)不能容納兩個或兩個以上的費(fèi)米子(電子)，所以在絕對零度下， 電子將從低到高依次填充各能級， 除最高能級外均 被填滿，形成電子能態(tài)的“費(fèi)米?！薄！百M(fèi)米?！敝忻總€電子的平均 能量為(絕對零度下)為費(fèi)米能級的 3/5。海平面即是費(fèi)米能級。一 般來說，費(fèi)米能級對應(yīng)態(tài)密度為 0 的地方，但對于絕緣體而言，費(fèi)米 能級就位于價帶頂。 成為優(yōu)良電子導(dǎo)體的先決條件是費(fèi)米能級與一個 或更多的 能帶相交。4.能量色散(dispersion of energy)。同一個能帶內(nèi)之所以會有不同 能量的量子態(tài)，原因是能帶的電子具有不同波向量( wave vector)， 或是k-向量。在量子力學(xué)中，

4、k-向量即為粒子的動量，不同的材料會 有不同的能量-動量關(guān)系(E-k relationship)。能量色散決定了半導(dǎo)體 材料的能隙是直接能隙還是間接能隙。如導(dǎo)帶最低點與價帶最高點的K值相同，則為直接能隙，否則為間接能隙。5.能帶的寬度。能帶的寬度或散度，即能帶最高和最低能級之間的能量差，是一個非常重要的特征，它是由相互作用的軌道之間的重疊 來決定的，因而反應(yīng)出軌道之間的重疊情況，相鄰的軌道之間重疊越 大，帶寬就越大。F L J : 1 而 1'叫貶帶聘的與原子fU距的未茶 1 引用自CailifteTpJrAiaienalatviAn鈕rvtf加筒0用衛(wèi)怦召岀陽孔P tiCPp?ig

5、.9 3）6如果是二維能帶，有4個高對稱點，如果是三維的能帶，有5個高 對稱點？ ？（祥見carlon的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度圖的繪制及初步 分析）。我簡單說一下我對費(fèi)米能及的理解：若固體中有 N 個電子，他們的基態(tài)是按泡利原理由低到高填充能量盡可能低 的 N 個量子態(tài)。有兩類填充情況：一、電子恰好填滿最低的一系列能帶， 再高的各帶全部是空的， 最高的滿帶 稱為價帶，最低的空帶稱為導(dǎo)帶。價帶最高能級（價帶頂）與導(dǎo)帶最低能級（導(dǎo) 帶底）之間的能量范圍稱為帶隙。 這種情況對應(yīng)絕緣體和半導(dǎo)體。 半導(dǎo)體實際上 是帶隙寬度小的絕緣體。二、除去完全被電子充滿的一系列能帶外， 還有只是部分的被電子填充的能 帶（常被稱為導(dǎo)帶）。這時最高占據(jù)能極為費(fèi)米能級 EF,它位于一個或幾個能帶 的能量范圍之內(nèi)。這就是金屬。知道上述兩種情況，就很好理解費(fèi)米能級了。 再說白了，固體內(nèi)的電子因泡利不相容原理，不能每一個電子都在最低的能級， 便一個一個依序往從低能及往高能階填， 直到最后一個填進(jìn)的那個能級便是所謂 的費(fèi)米能級。如果你明白了費(fèi)米能級， 就知道它可以是任何數(shù)值。 有的文獻(xiàn)中，為了討論方便。 就定義了費(fèi)米能級為零點（估計你的概念就是從這里得出的） 。 不同的費(fèi)米能級有不同的物