三角形旋轉(zhuǎn)全等常見(jiàn)模型

1、1. 繞點(diǎn)型（手拉手模型）（1）自旋轉(zhuǎn)：自旋轉(zhuǎn)構(gòu)造放方法：遇60。旋60° ,構(gòu)造等邊三角形； 遇90°旋90° ,構(gòu)造等腰直角三角形; 遇等腰旋轉(zhuǎn)頂角，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等；遇中點(diǎn)180° ,構(gòu)造中心對(duì)稱。貞腳圖(l-1-a)A圖(l-1-b)圖（2亠a）D圖（1-1）（2）共旋轉(zhuǎn)（典型的手拉手模型）圖(2-1-b) Q例1.在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連接AE與CD,證明:(1)AABEADBC(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60(4)AAGBADFB(5)AEGBACFB(6)BH平分ZAHC(7)GFAC變式練習(xí)1、如

2、果兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連接AE與CD,證明:(1) AABEADBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60，(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分ZAHC變式練習(xí)2、如果兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連接AE與CD,證明:(1) AABEADBC(2) AE=DCAE與DC的夾角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分ZAHC(1)如圖1,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC, BC為邊在AB的同側(cè)作等邊，屹“和厶CBN,連接AN,BM.分別取BM, AN的中點(diǎn)E, F,連接CE, CF, EF.觀察并猜想ACEF的形狀，并說(shuō)明理由.(2)若將(1)中的“以AC

3、, BC為邊作等邊ACM和ACBN”改為“以AC, BC為腰在AB的同側(cè)作等腰ACH和厶CBN,"如圖2,其他條件不變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理 例4、例題講解：1.已知ABC為等邊三角形點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合以AD為邊作菱形ADEF(按 A,D,E,F逆時(shí)針排列)，使ZDAF二60°，連接CF.(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證： BD二CF ,AOCF+CD.(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AOCF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

4、由；(3) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在 的數(shù)量關(guān)系。2、半角模型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。A m M x N n 8例1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, AB,AD上各存在一點(diǎn)F Q,若APQ的周長(zhǎng)為2,求乙PCQ的度 數(shù)。例2、在正方形ABCD中，若"分別在邊BC、CD上移動(dòng)，且滿足二BM +DN,求證：ZMAN=45° ；CMN的周長(zhǎng)二2AB；AM、AN分別平分ZBMN和ZDNMO例3、在正方形ABCD中，已知ZM

5、AN=45° ,若仁N分別在邊CB、DC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)：試探究線段MN. BM、DN之間的數(shù)量關(guān)系；求證:AB-AH.例4、在四邊形ABCD中，ZB+ZD=180° , AB二AD,若E、F分別在邊BC、CD且上，滿足EF二BE+DF.求證:AEAF = -ABAD.24、已知：如圖1在RiWU中，7BAC=90- , .AB = AC，點(diǎn)I）、E分別為線段上兩動(dòng)點(diǎn)，若 S4E = 45。.探 究線段血、QE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把"EC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到&,連結(jié)FD ,使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究芥解決下列問(wèn)題:猜想皿 DE、£C三條線段之間存在的