《結(jié)構(gòu)力學(xué)》復(fù)習(xí)講義

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)第一講  平面體系的幾何組成分析及靜定結(jié)構(gòu)受力分析【內(nèi)容提要】平面體系的基本概念，幾何不變體系的組成規(guī)律及其應(yīng)用。靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法，反力、內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖繪制，靜定結(jié)構(gòu)特性及其應(yīng)用。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法，反力、內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖繪制一、平面體系的幾何組成分析(一)幾何組成分析按機(jī)械運(yùn)動(dòng)和幾何學(xué)的觀點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)或體系的組成形式進(jìn)行分析。(二)剛片結(jié)構(gòu)由桿(構(gòu))件組成，在幾何分析時(shí)，不考慮桿件微小應(yīng)變的影響，即每根桿件當(dāng)做剛片。(三)幾何不變體系   體系的形狀(或構(gòu)成結(jié)構(gòu)各桿的相對(duì)位置)保持不變，稱為幾何不變體系，如圖6-1-1(四)幾何可變體

2、系體系的位置和形狀可以改變的結(jié)構(gòu)，如圖6-1-2。圖6-1-1                                 圖6-1-2(五)自由度確定體系位置所需的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)目。如一個(gè)剛片在平面內(nèi)具有3個(gè)自由度。(六)約束減少體系獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)(自由度)的裝置。1外部約束

3、指體系與基礎(chǔ)之間的約束，如鏈桿(或稱活動(dòng)鉸)，支座(固定鉸、定向鉸、固定支座)。2內(nèi)部約束指體系內(nèi)部各桿間的聯(lián)系，如鉸接點(diǎn)，剛接點(diǎn)，鏈桿。規(guī)則一：一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。規(guī)則二：一個(gè)單鉸(只連接2個(gè)剛片)相當(dāng)于兩個(gè)約束。推  論：一個(gè)連接n 個(gè)剛片的鉸(復(fù)鉸)相當(dāng)于(n 1)個(gè)單鉸。規(guī)則三：一個(gè)單剛性結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束。推論：一個(gè)連接 個(gè)剛片的復(fù)剛性結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于( n 1)個(gè)單剛性結(jié)點(diǎn)。3必要約束如果在體系中增加一個(gè)約束，體系減少一個(gè)自由度，則此約束為必要約束。4多余約束 如果體系中增加一個(gè)約束，對(duì)體系的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)無(wú)影響，則此約束稱為多余約束。(七)等效作用1虛鉸兩根鏈桿的交叉點(diǎn)或其

4、延長(zhǎng)線的交點(diǎn)稱為(單)虛鉸，其作用與實(shí)鉸相同。平行鏈桿的交點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處。2等效剛片一個(gè)內(nèi)部幾何不變的體系，可用一個(gè)剛片來(lái)代替。3等效鏈桿。兩端為鉸的非直線形桿，可用一連接兩鉸的直線鏈桿代二、幾何組成分析 (一)幾何不變體系組成的基本規(guī)則 1兩剛片規(guī)則平面兩剛片用不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿連接成的體系，是內(nèi)部幾何不變且無(wú)多余約束的體系。推論：平面兩剛片間用一單鉸和不通過(guò)該鉸的一根鏈桿相連組成一無(wú)多余約束的幾何不變體系。2三剛片連接規(guī)則平面三剛片，若兩兩之間用不在同一條直線的三鉸相連，則三者組成一個(gè)幾何不變體系且無(wú)多余約束。3二元片規(guī)則平面上一點(diǎn)和一剛片，若用不在一直線上的兩根鏈桿相連，則兩者可以組成

5、一個(gè)幾何不變整體且無(wú)多余約束。4一元片規(guī)則由三根不相交于一點(diǎn)的鏈桿連接一個(gè)剛片的裝置稱為一元片。推論：在一體系上增加或除去兩元片、一元片不影響原體系的幾何不變性。(二)可變體系1常變體系判據(jù)一：一個(gè)結(jié)構(gòu)體系中，聯(lián)結(jié)(約束)的數(shù)目少于約束其自由度所必須的數(shù)目。判據(jù)二：兩相片之間用三根等長(zhǎng)且相互平行的鏈桿相聯(lián)。2瞬變體系判據(jù)一：兩剛片之間用全交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)。判據(jù)二：兩剛片之間用三根全平行但不等長(zhǎng)的鏈桿相聯(lián)。判據(jù)三：剛片之間用位于一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)?！纠}1】分析圖6-1-3體系的幾何組成。解：鉸(，)(，)與鏈桿1、2在無(wú)限遠(yuǎn)處形成的虛鉸(，)在同一直線上，為瞬變體系。【例題2】分析

6、圖6-1-4的幾何組成。解：兩剛片用三根不交于一點(diǎn)的鏈桿1，2，3相連，為幾何不變體系且無(wú)多余約束。 圖6-1-3                          圖6-1-4【例題3】分析圖6-1-5的幾何組成。解(1)分析圖a中的體系首先，三角形ADE和AFG是兩個(gè)無(wú)多余約束的幾何不變體系，分別以和表示。I與基礎(chǔ)間的鏈桿I、2相當(dāng)于瞬鉸B， 與基礎(chǔ)間的

7、鏈桿3，4相當(dāng)于鉸C。A、B、C三個(gè)鉸不共線，則體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。(2)分析圖b中的體系先把折線桿AC和BD用虛線表示的鏈桿2與3來(lái)替換，于是T形剛片CDE由三個(gè)鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。三鏈桿共點(diǎn)，則體系是瞬變的。三、靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法(一)靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束的幾何不變體系，稱為靜定結(jié)構(gòu)。包括靜定梁、靜定平面桁架、靜定平面剛架(含三鉸拱)、靜定組合結(jié)構(gòu)。(二)受力分析方法平面體系有三個(gè)自由度，相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)有且只有三個(gè)約束未知量(約束反力)。通過(guò)平面剛體的靜力平衡條件可建立三個(gè)獨(dú)立方程，解出未知反力，然后按幾何組成的逆順序選擇隔離體，求解體系的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。1 支座反力計(jì)

8、算2內(nèi)力計(jì)算結(jié)構(gòu)受荷載作用，一般在其桿件中會(huì)產(chǎn)生軸力N、剪力V和彎矩M，桿件內(nèi)部這樣的力稱為內(nèi)力。習(xí)慣上規(guī)定軸力以拉為正，剪力以驅(qū)使桿段順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，彎矩一般不規(guī)定正負(fù)。某一桿件指定截面的內(nèi)力計(jì)算，通常將之從體系中隔離出來(lái)標(biāo)明其上所有未知力和已知力，然后通過(guò)靜力平衡方程解出。                           &#

9、160;                                    圖6-1-72多跨靜定梁的內(nèi)力圖靜定結(jié)構(gòu)彎矩圖的繪制，通常是根據(jù)疊加原理，將結(jié)構(gòu)劃分為一些梁段，利用簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖疊加合成?！纠}6】求作圖6-1-8示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。該結(jié)

10、構(gòu)為多跨靜定梁。首先應(yīng)分清基本結(jié)構(gòu)與附屬結(jié)構(gòu)，注意作用在基本結(jié)構(gòu)上的荷載對(duì)附屬部分內(nèi)力不產(chǎn)生影響，而作用于附屬部分的荷載對(duì)支承它的基本部分產(chǎn)生內(nèi)力。                                 圖6-1-83靜定平面剛架靜定平面剛架一般有懸臂式、簡(jiǎn)支式、三鉸式及其組成的

11、復(fù)雜靜定剛架。其桿件受力特點(diǎn)與梁基本相同，應(yīng)注意的是剛架中的桿件經(jīng)常承受軸向力?！纠}7】求作圖6-1-9所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。圖6- 1- 9四、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算(一)桁架由兩端鉸接的桿系組成，荷載僅作用在桿與桿相連的鉸接點(diǎn)，故桿件僅承受一對(duì)等值而反向的軸向力，常稱為二力桿。內(nèi)力為0的桿稱為零桿。(二)內(nèi)力解法1節(jié)點(diǎn)法以節(jié)點(diǎn)為隔離體，作用在桁架節(jié)點(diǎn)上的力包括結(jié)點(diǎn)荷載(集中力)和桿件軸力，為平面匯交力系。當(dāng)未知力不多于2個(gè)時(shí)，可利用兩個(gè)獨(dú)立平衡條件求解。3組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)這里指由受彎桿件和二力桿組成的結(jié)構(gòu)。受力分析時(shí)，一般先求出反力，然后按其幾何組成逆順序拆開取隔離體，求出各二力桿的軸力

12、，最后計(jì)算受彎桿件的內(nèi)力。五、靜定結(jié)構(gòu)特性和應(yīng)用(1)靜定結(jié)構(gòu)滿足平衡條件的解答是惟一的。(2)非荷載因素不引起靜定結(jié)構(gòu)的反力與內(nèi)力。(3)平衡力系在靜定結(jié)構(gòu)中只產(chǎn)生局部作用。(4)作用于靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)幾何不變部分荷載作等效變換時(shí)，其他部分的約束力和內(nèi)力不變。(5)靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)幾何不變部分作構(gòu)造上的等效變換時(shí)，其他部分的內(nèi)力和約束反力不變。第二講  靜定結(jié)構(gòu)位移【內(nèi)容提要】虛功原理、單位荷載法，廣義力和廣義位移，荷載作用下的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算，圖乘法，支座位移和溫度變化引起的位移計(jì)算，互等定律及其應(yīng)用?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】荷載作用下的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算，圖乘法。上式即為線性變形體系的外力附加功與附加

13、變形能的關(guān)系，簡(jiǎn)稱附加功原理，上述方程稱為附加功方程。由上可見(jiàn)，附加功原理需要涉及到兩個(gè)狀態(tài)，一個(gè)狀態(tài)是取其外力和內(nèi)力，另一狀態(tài)則取其位移和變形。因此，如要應(yīng)用這一原理，則必須要有兩個(gè)狀態(tài)。而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往是只提供一個(gè)狀態(tài)即實(shí)際狀態(tài)，另一狀態(tài)則是根據(jù)分析問(wèn)題的需要特意假設(shè)的稱為虛擬狀態(tài)。如果位移是虛設(shè)的，就稱為虛位移原理，如果外力是虛設(shè)的，則稱為虛力原理。因而通常都把附加功原理統(tǒng)稱為虛功原理，把附加功方程統(tǒng)稱為虛功方程。              &#

14、160;    圖6-2-1                                             

15、  圖6- 2-6              例題6                        例題7圖(A)40/EI      (B)20/EI 

16、60;    (C)-20/EI     (D)26.67/EI答案：(B)解析：荷載產(chǎn)生的彎矩圖為三角形(桿件下側(cè)受拉)，虛擬單位力產(chǎn)生的彎矩圖為矩形，即A截面轉(zhuǎn)角為順時(shí)針(值為20/EI)，故正確答案選擇B。第三講   超靜定結(jié)構(gòu)受力分析及特性【內(nèi)容提要】超靜定次數(shù)確定，力法、位移法基本體系，力法方程及其意義，等截面直桿剛度方程，位移法基本未知量確定，位移法基本方程及其意義，等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)，單結(jié)點(diǎn)的力矩分配，對(duì)稱性利用，半結(jié)構(gòu)法，超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算，超靜定結(jié)構(gòu)特性?！局攸c(diǎn)

17、、難點(diǎn)】力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系數(shù)與傳遞系數(shù)，單結(jié)點(diǎn)的力矩分配，超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算。一、超靜定次數(shù)把超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)所需要解除的約束數(shù)稱為超靜定次數(shù)(或多余約束數(shù))。1撤去一個(gè)活動(dòng)鉸支座(即一根支桿)，或切斷一根鏈桿各相當(dāng)于解除一個(gè)約束。2撤去一個(gè)固定鉸支座(即兩根支桿)，或拆開一個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn)，各相當(dāng)于解除兩個(gè)約束。3撤去一個(gè)固定支座，或切斷一根受彎桿件各相當(dāng)于解除三個(gè)約束。4將固定支座改為固定鉸支座，或?qū)⑹軓潡U件切斷改成鉸接各相當(dāng)于解除一個(gè)(承受彎矩的)約束。5邊框周邊安置一個(gè)單鉸則其內(nèi)部減少一個(gè)彎矩約束。6一個(gè)外形封閉和周邊無(wú)鉸的閉合框或剛架其內(nèi)部具有三個(gè)多余約束，

18、是三次超靜定的。k個(gè)周邊無(wú)鉸的閉合框的超靜定次數(shù)等于3k。二、力法(一)基本結(jié)構(gòu)力法是解算超靜定結(jié)構(gòu)最古老的方法之一。力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)是把超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算，所以力法基本未知量的個(gè)數(shù)就是結(jié)構(gòu)多余約束數(shù)。以超靜定結(jié)構(gòu)在外因作用下多余約束(又稱多余聯(lián)系)上相應(yīng)的多余力作為基本未知量，計(jì)算時(shí)將結(jié)構(gòu)上的多余約束去掉，代之以多余力的作用，將這樣所得的靜定結(jié)構(gòu)作為求解基本未知量的基本結(jié)構(gòu)(或稱為基本體系)。(二)解題思路根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余約束處沿多余力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相同的條件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。將多余力視為基本結(jié)構(gòu)的荷載，

19、則可作基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖，也就是原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。原結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算亦可在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，這樣更為方便?！纠}1】求圖6-3-1(a)所示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。(5)繪出彎矩圖。類似地，可以解出一些常用的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，列于表6-3-1，可為位移法使用?！纠}3】求圖6-3-4所示超靜定桁架各桿軸力。各桿EA相等。        圖6-3-7三、位移法建立解算基本未知量的位移法方程有兩種途徑：一種是用位移法的基本結(jié)構(gòu)(或稱為基本體系)代替原結(jié)構(gòu)求解來(lái)建立位移法方程：另一種是直接在原結(jié)構(gòu)上利用轉(zhuǎn)角位移方程寫出各桿的桿端彎矩和剪力，然后應(yīng)用平衡條件來(lái)建立位移法方

20、程。(一)基本結(jié)構(gòu)法1位移法的基本結(jié)構(gòu)與基本未知量。 【例題8】求如圖6-3-9(a)所示剛架內(nèi)力。解：剛架在荷載作用下將發(fā)生圖示變形。因在梁及剛架計(jì)算中引入了受彎直桿的假定：即認(rèn)為受彎直桿在變形前后兩端的距離保持不變，故該剛架的結(jié)點(diǎn)B與結(jié)點(diǎn)C的水平位移相等，均為Z2這樣，基本未知量為剛結(jié)點(diǎn)B的角位移Z1及結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立線位移Z2。 求解時(shí)取圖6-3-9(b)所示的基本結(jié)構(gòu)，它是在剛結(jié)點(diǎn)B處加上附加剛臂以控制其轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在結(jié)點(diǎn)C處加上水平的附加鏈桿以控制結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立線位移。這樣，基本結(jié)構(gòu)中的AB桿成為兩端固定梁，而BC桿成為B端固定C端鉸支梁。也就是說(shuō)，基本結(jié)構(gòu)是在原結(jié)構(gòu)上通過(guò)添加附加約束

21、(即附加剛臂、附加鏈桿)使各桿成為單跨超靜定梁。2建立位移法方程  選取基本結(jié)構(gòu)后，使它承受原有的荷載，并使附加剛臂轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)際的轉(zhuǎn)角Z1 及使附加鏈桿移動(dòng)實(shí)際的線位移Z2如圖6-3-9(b)中所示。此時(shí)，基本結(jié)構(gòu)的變形情況和受力情況便與原結(jié)構(gòu)相同，并且，基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上的反力矩R1和附加鏈桿上的反力R2均應(yīng)等于零。即                            圖6-3-16【解】  1)結(jié)構(gòu)二次超靜定。2)力矩的分配與傳遞每次只能在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上進(jìn)行，因此傳遞到對(duì)另一結(jié)點(diǎn)力矩是不平衡的，必須采用反復(fù)迭代方式消除不平衡力矩。計(jì)算過(guò)程列于圖6-3-16：首先計(jì)算分配系數(shù)和結(jié)點(diǎn)B、C各梁段的固端彎矩，選擇由B結(jié)點(diǎn)開始第一次分配與傳遞。其次C結(jié)點(diǎn)開始分配與傳遞，完成第一次計(jì)算?？疾霣、C結(jié)點(diǎn)兩邊彎矩差別仍較大，可如上進(jìn)行第二次分配與傳遞最后，將固端彎矩與各次分配、傳遞彎矩疊加，得最終彎矩圖五、對(duì)稱性的利用【例題12】試?yán)媒Y(jié)構(gòu)的對(duì)稱性用位移法計(jì)算圖6-3-17所示剛架，并繪出最后彎