關于趨膚深度

1、交流電流的趨膚效應及其對載流導線損耗的影響內(nèi)容提要：電流的趨膚效應使電流向?qū)w的表面集中，導致實效載流面積減小，導體上的電流密度，電阻和損耗 增加；趨膚效應對載流導體的影響與電流的頻率和導體的截面形狀有關；以下內(nèi)容通過計算和分析，說明趨膚效應對常用的圓銅線和扁銅線等的影響程度，以及如何合理的選 擇導體的尺寸和截面形狀減低趨膚效應的影響；主要詞語：1。趨膚效應，深度，有效載流面積，交流電阻，損耗，熱態(tài)損耗，溫升，多股線，帶狀線，管，泊電流的趨膚效應直流電流流過導體時，電流在導體的載流截面上是均勻分布的，導體對電流的阻礙 謂的直流電阻。交流電流流過導體時，電流方向是交替變化的，電流在導體中所產(chǎn)生的

2、交變磁場對 作用力，迫使電流電荷向?qū)w的表面集中，使得導體的實際有效載流面積減小?？梢杂泌吥w效應深度來衡量。交流電流流過導體時，發(fā)生電流向?qū)w表面集中的現(xiàn)象，稱之為交流電流的趨膚效 開導體載流面中心向表面集中的程度，66.1趨膚效應深度可以表達為：(mm)式中，f是電流的頻率（Hz）， k是常數(shù):1/2式中-導體材料的相對導磁率（銅和其他-導體材料的電阻率-銅材的電阻率（20 °C時，p c = C對銅而言，k = 1。 2。導線的直流電阻和高頻電阻2-1圓導線的直流電阻和高頻電阻由上可知，導線的電阻和材料的電阻率（p ），導線的長度電流的頻率（f ），以及導體的自身溫度（T ）有關

3、。a圓導線的直流電阻計算式為：Rdc = p（L），有效載流截面面積（S ），所傳x 1 + k x ( T -20 ) x L / S 式中PkTL-導體材料的電阻率-導體材料電阻率隨溫度的變化系數(shù)-導線的溫度（C）-導線的長度（m）S -導線的截面面積（mm2）對銅圓導線:2p =0.01749 Q -m/1mmk =0.00393例如，對直徑D=1.2mm，長度L=10m的圓銅線，其在20C時的直流電阻為Rdc/20C = 0.001749x(1+0.00393 X (20 -20) x10 / ( n x D2 / 4)=0.15472Q2X (100 -20) X10 / ( n x

4、 D2 / 4)Q在100C時的直流電阻為=0.20337Rdc/100'c = 0.001749x(1+0.00393b圓導線的高頻電阻計算：高頻電流所引起電流趨膚效應，其電流集中在沿表面向內(nèi)的一個圓環(huán)形區(qū)，環(huán)形的外沿是 的外周，環(huán)形的寬度為趨膚效應的深度(注意，當趨膚深度大于導線半徑時，計算無意義 圓環(huán)形的面積可用下式計算：Sf = n x ( D - d ) x d=3.14 x ( D - k x66.1)x ( kx式中66.1)f2Sf -趨膚效應載流環(huán)形的面積(mm 2 )D -圓線的直徑(mm )d -趨膚效應深度(mm )k -常數(shù)(同前)f -電流頻率(Hz )一般

5、情況下，認為電流在此由趨膚效應形成的環(huán)形內(nèi)是基本均勻分布的，則導線的Rac = p x 1 + k x ( T -20 ) x L / Sf例如，對直徑D=1.2mm,長度L=10m，電流頻率f = 50kHz的圓銅線，其在20C時的交流趨 頻電阻為Rac/20 c = ( p x (1+ k x ( T -20) x L) / ( n x (D - d) x d )=(p x (1+ k x ( T -20) x L) / (3.14 x (D - k x ) x ( k x )=0.20835Q在100C時的交流趨膚高頻電阻為Rac/100 c = ( p x (1+0.00393 x (

6、100 -20) x L) / (3.14 x (D - k x ) x ( k x=0.27385Q2-2扁導線的直流電阻和高頻電阻扁導線的截面一般情況下可以看成為一個窄邊高度為a,寬邊長度為b的長方形。同樣，扁形導線的電阻和材料的電阻率(p )，導線的長度(L)，有效載流截面面積(S )，傳送電流的頻率(f )，以及導體的自身溫度(T )有關。a扁形導線的直流電阻計算式為：Rdc = p x 1 + k x ( T -20 ) x L / S式中 p -導體材料的電阻率k -導體材料電阻率隨溫度的變化系數(shù)T -導線的溫度(C)2L -導線的長度(m) S -導線的截面面積(mm2) 對銅扁

7、形導線：p =0.01749 Q -m/1mmk =0.00393例如，對窄邊高a = 2 mm,寬邊長b = 4 mm，長度L=10m的圓銅線，其在20C時的直流電阻Rdc/20'c = 0.001749x(1+0.00393 X (20 -20) X10 / (axb)=0.02186Q在100C時的直流電阻為Rdc/100C = 0.001749x(1+0.00393 X (100 -20) X10 / (axb)=0.02874Qb扁形導線的高頻電阻：由于電流的趨膚效應，扁形導線上的高頻電流集中在導線外周向內(nèi)的一個方形框的面積上 的寬度等于電流趨膚效應的深度。在趨膚效應深度小于

8、扁線窄邊高度的1/2時，方形框的面積可用下式計算：Sf = 2 x d x ( b + a - 2 x d )式中d = k x66.1_(mm)k -常數(shù)，意義同上a -扁線的窄邊高度(mm )b -扁線的寬邊長度(mm )同樣，認為電流在此由趨膚效應形成的框形面積內(nèi)是基本均勻分布的，則導線的電Rac = p x 1 + k x ( T -20 ) x L / Sf例如，對窄邊高a = 2 mm,寬邊長b = 4 mm，長度L=10m的圓銅線，電流的頻率是 f =50 kH 其在20 C時的交流趨膚高頻電阻為Rac/20 c = ( p x (1+ k x ( T -20) x L) / (

9、2 x d x ( b + a - 2 x d )66.1=(p x (1+ k x ( 20 -20) x L) / (2 x k x x ( b + a - 2xkx=) J f=0.05469Q100 c時的交流趨膚高頻電阻為Rdc/100C = ( p x (1+ k x ( T -20) x L) / (2 x d x ( b + a - 2 x d )=(p x (1+ k x ( 100 -20) x L) / (2 x k x66.1x ( b + a - 2)22=0.07189c扁導線的截面形狀和面積在上面的敘述中，我們把扁形導線的截面看成是一個正規(guī)的長方形；實際上，由于生

10、產(chǎn)工趨膚深度的原因，扁線的長方形截面的四角并不是直角，而是由拉拔線摸具形成的很小的圓 扁線的截面實際上如圖所示。扁線截面四角產(chǎn)生的工藝弧，會使按窄邊和寬邊計算的扁線 面積偏大。由于工藝弧很小，而且隨扁線的尺寸大小不同又 會產(chǎn)生變化；考察了一些專業(yè)生產(chǎn)廠家的扁形導線的尺寸， 實際尺寸和標稱規(guī)格尺寸面積的差別小于0.7%左右，在工程設計中這個誤差是可以接受的。因此，為了使計算簡化，在 截面面積計算時，以扁線的標稱規(guī)格尺寸為準。3。適用和不適用狀況在計算圓導線和扁導線的交流趨膚效應電阻時，設定趨膚深度條件為小于圓線半徑 邊高度的1/2，在趨膚深度大于這個設定時，計算趨膚效應電阻是無意義的。 交流電阻

11、和直流電阻相等時的電流頻率，和導線的截面形狀和尺寸有關。對于圓導線，當 Rac = Rdc時，電流的趨膚效應深度 d = r1，則有：d = r1 = k x 661ff=( k x 6嚴對于直徑而言:對于扁導線，當 Rac = Rdc時，電流的趨膚效應深度 d = a/2.k x 66.1-對于扁線的窄邊而言:(mm )對應曲線圖,F圖是直流電阻和交流電阻相等時的銅圓線的直徑或銅扁線窄邊的邊高4。 電流通過導線時的損耗因為導線對在其中傳送的電流呈現(xiàn)電阻，而使一部分電流功率消耗在導線上產(chǎn)生損 直流電流流過導線時產(chǎn)生的損耗是2Prd = Ide x Rdc式中Prd -損耗功率(VA )Ide-

12、電流(A )Rdc -導線的直流電阻交電流流過導線時產(chǎn)生的損耗是2Prf= Irmsx Rae式中Prf - 損耗功率(VA )Irms-電流的有效值Rae -交流電阻(Q)在實際應用的場合，例如開關電源變壓器，濾波電感，UPS電源使用的電抗器等，在其線圈組導線上通過的電流既有直流，同時還有不同頻率的交流電流；在計算繞組的電流考慮到電流趨膚效應所產(chǎn)生的對損耗的影響。下面給出的是在銅線上通過一組不同頻率的電流時，每組電流的損耗和總損耗的計算結(jié)果4- 1圓銅線上通過一組不同頻率的電流時，每組電流的損耗和總損耗的計算導線直徑D：3.20mm并聯(lián)的股數(shù)N:2每根線的長度L:20.00 mNo電流頻率f

13、電流I總實效載流面積-Sf總實效電阻Rac/20C常態(tài)損耗P1熱態(tài)電阻-R/ Att=105HzArms2 mmQ1VAQ21020#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!21600010#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!3236001.97#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!4240007.07#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!5242401.97#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!6476400.86#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!7481201.69#VALUE!#

14、VALUE!#VALUE!#VALUE!8493600.86#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!9715200.43#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!10717600.62#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!11720000.52#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!12722400.62#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!13724800.43#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!140#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!1510#VALUE!#VALUE

15、!#VALUE!#VALUE!#VALUE!4- 2扁銅線上通過一組不同頻率的電流時，每組電流的損耗和總損耗的計算扁線窄邊高a：1.00mm并用的根數(shù)N：2扁線寬邊長b:8.00mm每根線的長度L:20.00No電流頻率f電流I總實效載流 面積-Sf總實效電阻Rac/20C常態(tài)損耗P1熱態(tài)電阻-R/ Att=105HzArms2 mmQ1VAQ21020#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!21600010#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!3236001.97#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!4240007.07#VALUE!#VA

16、LUE!#VALUE!#VALUE!5242401.97#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!6476400.86#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!7481201.69#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!8493600.86#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!9715200.43#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!10717600.62#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!11720000.52#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!12722400.62#VA

17、LUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!13724800.43#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!1410#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!1510#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!由以上的計算可以看出，雖然并聯(lián)的圓線和扁線總的載面積相同，通過的電流相同，但扁 常態(tài)損耗卻要比圓線??；顯然，在高頻電流下使用扁線可以減低趨膚效應的影響，使得繞 圈的電流損耗有所降低。4-3電流的有效值，熱態(tài)電阻和溫升交流電流有各種不同的構(gòu)成波形，如果不同波形的電流流過導線時產(chǎn)生的損耗和一個直流流過時產(chǎn)生的損耗相同，則這個直流電流

18、的值稱為此交流電流的有效值（Irms值）不同波形的電流有不同的對應的有效值，計算關系式如下附表所列。非常重要的是，電流流過導體所產(chǎn)生的損耗，主要轉(zhuǎn)化為熱能的形式，一部分通過對流和 （或其他的形式），向周圍消散，一部分使導體的自身溫度升高；隨著導體自身溫度的升 導體的電阻又會變大，使損耗增加；這是一個周而復始的過程，只有當向周圍消散的熱能 增加的熱能相當，導體溫度和損耗不再上升時，才會達到熱的平衡狀態(tài)。實際上，導線本身在制造時由于材質(zhì)和工藝的差別，使用條件和環(huán)境條件的千差萬別，導 到熱平衡狀態(tài)時的條件參數(shù)是難于精確確定的。一般情況下，在工程上設計和計算中，可 在一定的環(huán)境溫度下，導線達到允許的最

19、高表面溫度時的電阻（熱態(tài)電阻）進行損耗計算 熱態(tài)電阻計算得到的損耗稱熱態(tài)損耗。在用熱態(tài)損耗測算溫升時，預測溫升應該低于允許的溫升值。5?？臻g銅導線的溫升計算（自動計算表）無風空間環(huán)境中的銅導線，通過直流和交流電流時所產(chǎn)生損耗熱能，通過導線的表 直到達到熱平衡狀態(tài)；現(xiàn)將其中的關系作成下面的自動計算表，以供計算和參考。5- 1空間圓銅導線的溫升自動計算表（結(jié)果供參考）：附：熱態(tài)溫升估算:環(huán)境溫度：T =20允許溫升： T =85熱態(tài)損耗：Pt =15.40單位表面積需要耗散的功率：Wx：0.0245導線表面的估計溫升： t =20.4導線直徑：D =導線股數(shù)：N =導線長度：L =電流頻率：f 1

20、 =8.00電流（有效值）：I 1 =io.ooo導線截面面積：Sx =電流趨膚效應深度：dfi =0.7390導線實效載流面積：Si =2.92620 C時導線直流電阻：Rd =趨膚效應電阻：Ri =0.05977載流密度：Jfi =3.42銅損：Pfi =5.977總銅損：Px=導線的散熱面積：St=單位表面積需要耗散的功率：Wx：導線表面的估計溫升： t =062空間扁銅導線的溫升自動計算表（結(jié)果供參考）：窄邊高度: 寬邊長度:導線股數(shù): 導線長度: 電流頻率: 電流(有效值)： 導線截面面積： 電流趨膚效應深度： 導線實效載流面積： 20 C時導線直流電阻： 趨膚效應電阻：載流密度:

21、銅損: 總銅損: 導線的散熱面積： 單位表面積需要耗散的功率： 導線表面的估計溫升：附：熱態(tài)溫升估算：環(huán)境溫度: 允許溫升: 熱態(tài)損耗: 單位表面積需要耗散的功率： 導線表面的估計溫升：a =b =N =L =f i =36.0011 =30.000Sx =dfi =0.3484Sfi =4.392Rd =Ffi =0.00398Jfi =6.831Pfi =3.584Px=St=Wx= t =1T =20 T =100Pt =7.19Wx=0.0513 t =37.16。減低趨膚效應的方法由于電流趨膚效應的存在，使得導線的有效載流面積減小，導線對交流電流的電阻 電阻；只有導線的趨膚效應面積和

22、導線本身的截面相等時，導線的交流電阻最小，此時有Sf = SRac = Rdc式中Sf -交流趨膚效應面積Rdc -導線的直流電阻因此，減低趨膚效應電阻的最直接的方法，就是改變導線截面的形狀，盡量使趨膚 導線截面面積相同。5- 1用多股細線并聯(lián)代替單根導線來減低趨膚效應的影響：對于直徑為D的圓銅導線，如果傳送電流的頻率為f (Hz)，保持交流載流密度Jf和直流載流J相當，最佳減低趨膚效應電阻的方法是用多股S = Sf的細線替換，每股細線的直徑為：Df =1 66.1 x J f細線的股數(shù)為：D2N =Df 2例如，電流1 = 10A ,電流密度J = 5.66A/mm2，單股導線的直徑為：1.

23、50mm導線的直流電阻最為：Rdc = 0.01 x L當電流頻率f = 100kHz時，趨膚效應深度:66.f=0.2090266 mm趨膚效應面積:趨膚效應電阻Sf = n x ( D - d ) x d=0.84722119(20C時):Rac = 0.021 x L2 mm交流載流密度:用細線代替時,股數(shù):用細線代替后,趨膚效應電阻2A/mmJf = 11.803293每股線的直徑df和截面積df =Sfn =2 x d =2n x df / 4 =2 2D2 / df 20.42Sfn 為:mm20.13726278 mm=12.8713每股電流In和電流密度Jn為:In = 0.7

24、769073 AJn = 5.66A/mm2(20C時):Rac = 0.01749 x L / ( N x Sfn )=0.01x LRdc結(jié)論： 用1根1.50mm直徑的圓銅線，傳送100kHz 10A電流時，電流密度是直流的 電阻是直流電阻的2.1倍，交流損耗也是直流損耗的 2.1倍；使用13根0.42m m直徑的圓導線并聯(lián)來代替1.50m m的單根導線時，交流電阻, 交流損耗和直徑1.50m m的導線的直流電阻，直流電流密度和損耗相當。2.085電6-2用帶狀導線來減低趨膚效應的影響：在大電流時經(jīng)常使用扁銅線，在可能的情況下，可以將導線的厚度減小，寬度增加，使其 帶狀，只要合理的確定帶

25、狀線的厚度和寬度，就可以使其高頻趨膚效應的影響最小。根據(jù)扁線最佳高度a = 2 xd的原則，帶狀銅線的最佳厚度為：a = 2 x寬度則由要求的電流密度確定。對于厚度為a的帶狀線，如果傳送電流的頻率為f (Hz)，保持交流載流密度Jf和直流載流密J相當，得到最佳減低趨膚效應電阻的帶狀寬度W是:mm例如，電流I = 100A ,電流密度J = 5.0A/mm2，單股扁線的截面積是:100520.02 mm導線的直流電阻最為：Rdc =0.8745 x LmQ當電流頻率f = 100kHz時，趨膚效應深度:66.f=0.2090266 mm如果使用a=2mm，b= 10mm的扁線時，其有效載流面積為

26、:Sf = 2 x d x ( b + a - 2 x d )=4.8422 mm交流載流密度：Jf =趨膚效應電阻(20 C時)變?yōu)?Rac 20.65A/mm23.6122 x L當用帶狀導線代替變線時，帶的最佳厚度為：a =2 x d =0.42趨膚效應面積應和扁線面積相同：Sf =mQmm20.02 mm則有帶的寬度為：W =S / a48 mm此時，趨膚效應電阻(20C時)：Rac 0.8676 x LmQ帶狀線(0.42mm x 48mm)的高頻電流密度和交流電阻僅為原扁線(2mm x 10mm)的1/4;當然,線的交流損耗也僅為扁線的交流損耗的1/4。結(jié)論:扁狀導線的趨膚效應電阻

27、和導線的截面形狀有關，在截面面積確定后，其窄邊高 趨膚效應的影響也越大。2倍的趨當根據(jù)電流的趨膚深度來確定扁線的窄邊高度，使扁線變成為厚度等于而截面面積和原扁線截面面積相等的帶狀后，可以使電流趨膚效應的影6- 3利用管和泊減低趨膚效應的影響：在頻率很高時，趨膚效應深度也很小，電流基本集中在導體的表面，內(nèi)部的導體部分基上沒有電流，將這部分導體去除變成管后，可以大大減輕導體的重量，而對電流的 影響。同樣，在很高的頻率時，也可以將帶狀線壓成泊狀，既保證其對電流的傳送，又可 其重量。例如，高頻大功率的傳輸線和高頻天線的振子就可以使用銅管或鋁管來制作，如銅管或鋁管的表面加鍍一層高導電的金屬膜（銀或金），

28、效果就會更好；高頻傳輸 也可以用在不導電的管或棒形胎表面敷（或鍍）導電金屬泊（膜）來制作，即節(jié)省昂貴的 材料，又保證了導電性能和機械強度?，F(xiàn)在，電子設備的體積越來越小型化，因此電源的工作頻率越來越高，為了提高電源中 需的變壓器和功率電感的效率，一方面使用高頻極低損耗的磁材，一方面使用減低 耗的導體；比如，目前已廣泛生產(chǎn)和使用的極扁帶狀漆包線就是一種選擇。7。附表：幾種電流波形和有效值的關系7-1脈沖矩形波7-2連續(xù)鋸齒波7-3脈沖鋸齒波Ip1To T 7-4正弦半波7-5正弦全波7-6交流正弦波7-7交流矩形波杜保明2006.10.初上的電流密度，電阻和損耗響程度，以及如何合理的選股線，帶狀線

29、，管，泊的阻礙作用即是所生的交變磁場對電荷的推斥流電流的趨膚效應；電流離材料的相對導磁率（銅和其他非磁材料卩r = 1 ）的電阻率（20 C時，p c = 0.01749 Q -m/1mm 2）效載流截面面積S ），所傳送直流時的載流截面 面積：S = n x ri2P1環(huán)形區(qū)，環(huán)形的外沿是導線 線半徑時，計算無意義）。（mm2 ）應載流環(huán)形的面積（mm 2）面積:Sf = n x (D-d) x d(D=2 x r1 )導線的電阻為:線，其在OC時的交流趨膚高)x ( k x66.1)為D的長方形。效載流截面面積S ），傳送的直流時的載流截面面積：S = a * b，其在20C時的直流電阻為

30、P2的一個方形框的面積上；框br aLa'=a-2*d1b'=b-2*d 交流時的載流截面面積：Sf=2xdx(a+b-2xd)的，則導線的電阻為：，電流的頻率是f =50 kHz時,.1(b + a - 2x k x )x ( b + a - 6x"Lx)，由于生產(chǎn)工藝上形成的很小的圓角，因此,寬邊-b為小于圓線半徑或扁線窄(mm )對應曲線圖,P3膚深度大于圓線線徑或扁線在導線上產(chǎn)生損耗(Q)(A )P4用的電抗器等，在其線圈繞的電流損耗時，應耗和總損耗的計算結(jié)果。熱態(tài)損耗#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!m熱態(tài)損耗P2VA#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!P5通過的電流相同，但扁線的 膚效應的影響，使得繞組線產(chǎn)生的損耗和一個直流電流Irms 值）。分通過對流和輻射 隨著導體自身溫度的升