公共基礎(chǔ)第34講講義

1、2.麥克斯韋率率分布曲線圖2-1-1f(v)f(vp)vvpvv+dv面積= （1）小矩形面積的意義：從圖中可以看到小矩形的面積表示分布在vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或表示某分子速率在vv+dv區(qū)間內(nèi)的幾率。速率在v1v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為 （2-1-12）（2）整個(gè)曲線下面積的意義上式表示速率在0間的氣體分子總數(shù)與總分子數(shù)之比為1，即 （2-1-13）上式稱為歸一化條件。（3）最可幾速率vpf（v）曲線極大值處所對(duì)應(yīng)的速率值稱為最可幾速率。vp的物理意義：表示在相同的速率區(qū)間內(nèi)，氣體分子速率在vp附近的幾率最大。 （4）T變化時(shí)，f（v）曲線如何變化對(duì)一定量的理想氣體，不同溫度

2、有不同的形狀的速率分布曲線，如圖2-1-2。溫度越高，速率大的分子增多，vp向速率增大的方向移動(dòng)，曲線將拉寬。由歸一化條件可知，曲線下總面積恒等于1，于是，曲線高度降低，變得平坦。若溫度降低，則曲線極大值向左偏移，曲線變高變尖銳。 f(v)vvp1vp2圖2-1-2T2 3、氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率 （1） 最可幾速率 得： （2-1-14）（2） 平均速率由算數(shù)平均值定義得 （2-1-15）將麥克斯韋速率分布函數(shù)代入積分得 （2-1-16）（3）方均根速率同理將分布函數(shù)f(v)代入上式積分并開(kāi)方得（2-1-17） 當(dāng)同種氣體處于同一平衡態(tài)（同一溫度T）時(shí)，有 ，且隨溫度的增加而分別增大。當(dāng)不同

3、種氣體處于同一平衡態(tài)時(shí)，三種速率的平均值均與成反比。（六）平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率：一個(gè)分子單位時(shí)間里受到的平均碰撞次數(shù).平均自由程：一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程.假定每個(gè)分子都是直徑為d的小圓球，得平均碰撞頻率為 （2-1-18）n為單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)（分子數(shù)密度）。平均自由程： （2-1-19）由上式可知，當(dāng)溫度T一定時(shí)，分子的平均自由程與壓強(qiáng)p成反比，壓強(qiáng)越小，則越長(zhǎng)。 和都是反映大量分子作熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的物理量。例：1溫度相同的氦氣和氮?dú)猓?它們的分子平均動(dòng)能和平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系是（）A 和都相等； B 相等，而不相等C 相等，而不相等；. 和都不相等平均平

4、動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，平均動(dòng)能與質(zhì)量及溫度都有關(guān)。2. 一定量的理想氣體,等容升溫,則分子的:(B)(A)增加, 增加; (B) 不變, 增加;(C) 不變, 不變; (D) 增加, 不變。跟溫度有關(guān)，隨溫度增加而增加。3一瓶氫氣和一瓶氧氣的密度相同，都處于平衡狀態(tài)，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，則它們（）。 A 溫度和壓強(qiáng)都不相同 B 溫度相同，壓強(qiáng)相等 C 溫度相同，但氫氣的壓強(qiáng)大于氧氣的壓強(qiáng) D 溫度相同，但氫氣的壓強(qiáng)小于氧氣的壓強(qiáng) 分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同說(shuō)明溫度相同，密度相同，說(shuō)明氫氣分子多（因?yàn)榉肿恿啃。瑝簭?qiáng)除了跟平均動(dòng)能有關(guān)，還跟分子數(shù)有關(guān)。4在一密閉器中，儲(chǔ)有 A 、 B 、 C 三種理想

5、氣體，處于平衡態(tài)。 A 種氣體的分子數(shù)密度為 n，它產(chǎn)生壓強(qiáng) p, B 種氣體的分子數(shù)密度為 3n, c 種氣體的分子數(shù)密度為 4n, 則混合氣體的壓強(qiáng) p 為（D）。 A . 4p；B . P； C . 7P；D . P5.一定量剛性雙原子分子氣體，儲(chǔ)存于一容器中，容積為V，壓強(qiáng)為P，則氣體的動(dòng)能為（B）A .3/2PV；B . 5/2PV； C . 1/2PV；D . PV6.理想氣體的壓強(qiáng)公式為（C）三、典型例題分析例：1分布函數(shù) f ( v ）的物理意義為（D）。A具有速率 v 的分子數(shù)B具有速率 v 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 C速率分布在 v 附近的單位速率間區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) D速率

6、分布在 v 附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 2.f(v)是麥克斯韋速率分布函數(shù),則表示哪一種速率?(C)(A)方均根速率; (B)最可幾速率;(C)算術(shù)平均速率; (D)與速率無(wú)關(guān)。3對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，在溫度 Tl 與T2下所測(cè)得的速率分布曲線見(jiàn)圖 2 一 1 一 4 , 則Tl 與T2的關(guān)系為（C）。 A . Tl T2；B . Tl >T2； C Tl <T2 ；D 無(wú)法確定 習(xí)題：兩瓶不同種類的氣體，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但氣體密度不同，則（）A 溫度相同，壓強(qiáng)不等 B 溫度和壓強(qiáng)都不相同 C 溫度和壓強(qiáng)都相同 D 溫度不同，壓強(qiáng)相等 體積 V×

7、103，壓強(qiáng) p1×10Pa 的氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的總和為 () J 。 A . 15； B . 15000；C . 1.5×103； D . 1 . 5 若理想氣體的體積為 V ，壓強(qiáng)為 p ，溫度為 T ，一個(gè)分子的質(zhì)量為， K 為波耳茲曼常量， R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為（）。 A . pV； B . pV / ( KT )； C . pV / ( RT )； D . pV / ( mT ) 兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)都相等，但體積不同，則它們的單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù) n ，單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量之間的關(guān)系是（）。 A . n和都不同;

8、B . n 相同 不同C . n 和 都相同; D . n 不同相同8.f(v)是麥克斯韋分布函數(shù)，則表示(C)A方均糧速率；B 最可幾速率C算術(shù)平均速率；D 與速率無(wú)關(guān)10容器中儲(chǔ)有氧氣，溫度為 27 ，則氧分子的均方根速率為（B）m / s 。 A . 7 . 4； B . 15 . 3； C . 48 . 4； D . 51 . 7 11氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均速率為，氣體分子運(yùn)動(dòng)的最可幾速率為，氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速率為，處于平衡狀態(tài)下的理想氣體，三種速率的關(guān)系為（C）。 13圖 2 一 1 一 5 表示分子速率分布曲線，圖中 A 、 B 兩部分面積相等（以 f (v0)為界） , 則它們表示的物理意義是（D）A.v0 為最可幾速率 B速率大于 v0 的分子數(shù)大于速率小于 v0 的分子數(shù) C . v0 為均方根速率 D速率大于 v0 和小于 v0的分子數(shù)各占總分子數(shù)的一半 14一定量的理想氣體，在溫度不變的條件下，當(dāng)壓強(qiáng)降低時(shí)，分子的平均碰撞次數(shù)和平均