《機械工程控制基礎》(楊叔子主編)PPT第三章+系統(tǒng)時間響應分析

1、1第三章第三章 系統(tǒng)的時間響應分析系統(tǒng)的時間響應分析 時間響應及其組成時間響應及其組成 典型輸入信號典型輸入信號 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算 利用利用MATLABMATLAB分析時間響應分析時間響應習題：習題：3.2 3.7 3.10 3.12 3.15 3.182引言引言 在建立系統(tǒng)的數(shù)學模型（在建立系統(tǒng)的數(shù)學模型（微分方程微分方程與與傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)）之）之后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學模型來分后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學模型來分析系統(tǒng)的特性，析系統(tǒng)的特性，時間響應分析時間響應分析（也稱之為：（也稱之為：時域分析時域分析）

2、是重要的方法之一。是重要的方法之一。 時域分析時域分析給系統(tǒng)施加一輸入信號，通過研究系給系統(tǒng)施加一輸入信號，通過研究系統(tǒng)的輸出（響應）來評價系統(tǒng)的性能。統(tǒng)的輸出（響應）來評價系統(tǒng)的性能。 如何評價一個系統(tǒng)性能的好壞，有一些動態(tài)和穩(wěn)態(tài)如何評價一個系統(tǒng)性能的好壞，有一些動態(tài)和穩(wěn)態(tài)的的性能指標性能指標可以參考?？梢詤⒖肌?3.1 時間響應及其組成時間響應及其組成例例1 1按照微分方程解的結(jié)構(gòu)理論，這一非齊次常微分方程的解由兩按照微分方程解的結(jié)構(gòu)理論，這一非齊次常微分方程的解由兩部分組成，即：部分組成，即：是與其對應的齊次微分方程的通解是與其對應的齊次微分方程的通解是其一個特解是其一個特解12343.

3、1 時間響應及其組成時間響應及其組成式代入式代入 式得：式得：3把把1化簡得：化簡得：于是于是 式得完全解為：式得完全解為：14為了求得系數(shù)為了求得系數(shù)A,B現(xiàn)將上式對現(xiàn)將上式對t求導。求導。代入 式即可得到系數(shù)A、B。如下：45553.1 時間響應及其組成時間響應及其組成由輸入引起由輸入引起的自由響應的自由響應由輸入引起由輸入引起的強迫響應的強迫響應系統(tǒng)的初態(tài)為系統(tǒng)的初態(tài)為0，僅有輸，僅有輸入引起的響應。入引起的響應。由初始條件引起的由初始條件引起的自由響應自由響應6此方程的解為通解此方程的解為通解 （即自由響應）與特解（即自由響應）與特解 （即強迫響應）所組成，即：（即強迫響應）所組成，即

4、：3.1 時間響應及其組成時間響應及其組成73.1時間響應及其組成時間響應及其組成這是因為：這是因為：在定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，由于已指明了系統(tǒng)的在定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，由于已指明了系統(tǒng)的初態(tài)為零，故取決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸入響應為零。初態(tài)為零，故取決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸入響應為零。83.1時間響應及其組成（時間響應及其組成（瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應）93.1時間響應及其組成時間響應及其組成（瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應）3.1時間響應及其組成時間響應及其組成（瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應）103.1時間響應及其組成時間響應及其組成（瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應）

5、113.1時間響應及其組成時間響應及其組成（瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應）123.1時間響應及其組成時間響應及其組成（瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應）133.1時間響應及其組成時間響應及其組成（瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應）143.2 典型輸入信號典型輸入信號 控制系統(tǒng)性能的評價分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性控制系統(tǒng)性能的評價分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標兩大類，為了求解系統(tǒng)的時間響應必須了解系能指標兩大類，為了求解系統(tǒng)的時間響應必須了解系統(tǒng)輸入信號（即外作用）的解析表達式（也就是統(tǒng)輸入信號（即外作用）的解析表達式（也就是確定確定性信號性信號），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外

6、加輸），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號具有隨機性而無法預先確定，因此需要選擇若入信號具有隨機性而無法預先確定，因此需要選擇若干確定性信號作為典型輸入信號。干確定性信號作為典型輸入信號。 何謂確定性信號呢？何謂確定性信號呢？就是其變量和自變量之間的就是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號。關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號。15典型輸入信號典型輸入信號 1. 1. 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 000)( 1)(tttRtxi式中式中,R為常數(shù)為常數(shù),當當R 1時時,xi(t)=1(t)為單位階躍函數(shù)，其為單位階躍函數(shù)，其拉氏變換的表達式為：拉氏變換的表達式為：3.2 典型輸入

7、信號典型輸入信號階躍函數(shù)的時域表達式為階躍函數(shù)的時域表達式為: 163.2 典型輸入信號典型輸入信號2. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)( (等速度函數(shù)等速度函數(shù)) )斜坡函數(shù),也稱等速度函數(shù)(見圖)，其時域表達式為 000)(ttRttxi 式中式中, , R為常數(shù)。為常數(shù)。當當R1, xi(t)=t為單位斜坡函數(shù)為單位斜坡函數(shù)。其拉氏變換的表達式為：其拉氏變換的表達式為： 通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn) 因為因為dx(t)/dt=R, 所以階所以階躍函數(shù)為斜坡函數(shù)對時間的導數(shù)。躍函數(shù)為斜坡函數(shù)對時間的導數(shù)。173.2 典型輸入信號典型輸入信號3. 3. 拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）拋物線函數(shù)

8、（等加速度函數(shù)）拋物線函數(shù)(見圖)的時域表達式為 0002)(2ttRttxi式中，式中，R為常數(shù)。當為常數(shù)。當R1時時, , xi(t)=t2/2為單位加速度函數(shù)。為單位加速度函數(shù)。其拉氏變換的表達式為：其拉氏變換的表達式為：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)因為因為dxi(t)/dt=Rt, 所以斜坡所以斜坡函數(shù)為拋物線函數(shù)對時間的導數(shù)。函數(shù)為拋物線函數(shù)對時間的導數(shù)。183.2 典型輸入信號典型輸入信號4. 4. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)(見圖見圖)的時域表達式為的時域表達式為 htththtxi0001)(式中式中，h稱為脈沖寬度稱為脈沖寬度, , 脈沖的面積為脈沖的面

9、積為1。若對脈沖若對脈沖的寬度取趨于零的極限的寬度取趨于零的極限, , 則有則有 000)()(tttxt稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù)稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù)(見圖見圖) 。其拉氏變換的表達式為：其拉氏變換的表達式為： 193.2 典型輸入信號典型輸入信號5. 正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)(如圖所示）的時域表達式為如圖所示）的時域表達式為 tAtxisin)(式中式中, , A為振幅為振幅, , 為角頻率為角頻率。當當A1時，其拉氏變換的表達式為：時，其拉氏變換的表達式為： 6.隨機信號隨機信號203.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)：能用一階微分方程

10、描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。（也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)），表達了一階系（也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)），表達了一階系統(tǒng)本身的與外界作用無關(guān)的固有特性。統(tǒng)本身的與外界作用無關(guān)的固有特性。21 如果將該指數(shù)曲線衰減到初值的如果將該指數(shù)曲線衰減到初值的2（或（或5）之前的過程定義為）之前的過程定義為過渡過程，則可算得相應的時間為過渡過程，則可算得相應的時間為4T（或（或3T）。稱此時間（）。稱此時間（4T/3T）為過渡過程時間或調(diào)整時間，記為為過渡過程時間或調(diào)整時間，記為ts 。 由此可見，系統(tǒng)得時間常數(shù)由此可見，系統(tǒng)得時間常數(shù)T愈小，則過渡過程的持續(xù)時間愈短。愈小，則過渡過程的持續(xù)時間愈短。這表明系統(tǒng)的慣

11、性愈小，系統(tǒng)對輸入信號反應的快速性能愈好。這表明系統(tǒng)的慣性愈小，系統(tǒng)對輸入信號反應的快速性能愈好。（注意，在實際應用時，理想的脈沖信號是不可能得到的。）（注意，在實際應用時，理想的脈沖信號是不可能得到的。）3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)223.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)幾點重要說明：幾點重要說明： 1. 在這里有兩個重要的點：在這里有兩個重要的點：A點點與與0點（點（都與時間常數(shù)都與時間常數(shù)T有密有密切的關(guān)系切的關(guān)系）。 2. 系統(tǒng)的過渡過程時間系統(tǒng)的過渡過程時間ts 。 233.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) G（s）的實驗求法：的實驗求法： 通過以上分析可知，若要求用實驗方法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

12、，通過以上分析可知，若要求用實驗方法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， （1）我們就可以先對系統(tǒng)輸入一單位階躍信號，并測出它的響應）我們就可以先對系統(tǒng)輸入一單位階躍信號，并測出它的響應曲線。曲線。 （2）然后從響應曲線上找出）然后從響應曲線上找出0.632xou（）處所對應點的時間處所對應點的時間t。這個這個t就是系統(tǒng)的時間常數(shù)就是系統(tǒng)的時間常數(shù)T。 或通過找到或通過找到t0時時xou（t）的切線斜率，這個斜率的倒數(shù)也是系）的切線斜率，這個斜率的倒數(shù)也是系統(tǒng)的時間常數(shù)統(tǒng)的時間常數(shù)T。 （3） 再參考再參考 （一階系統(tǒng)單位脈沖響應函（一階系統(tǒng)單位脈沖響應函數(shù)）數(shù)） ，求出，求出w（t）。）。 （4）最后再結(jié)

13、合）最后再結(jié)合G（s）Lw(t)，求得，求得G（s），即得到一階系），即得到一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。243.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量tT也是一個斜坡也是一個斜坡函數(shù)，與輸入信號斜率相同，函數(shù)，與輸入信號斜率相同，但在時間上但在時間上滯后滯后一個時間常一個時間常數(shù)數(shù)T。Ttctrteettss)()(lim)(lim對于一階系統(tǒng)的單位斜坡響對于一階系統(tǒng)的單位斜坡響應，應， ，說明一階系統(tǒng)單位斜坡響應在說明一階系統(tǒng)單位斜坡響應在過渡過程結(jié)束后存在常值誤差，過渡過程結(jié)束后存在常值誤差，其值等于時間常數(shù)其值等于時間常數(shù)T。（跟蹤。（跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤單位斜坡輸入信號時

14、，穩(wěn)態(tài)誤差為差為T。）。）25 對比一階系統(tǒng)的單位響應、單位階躍響應和單位對比一階系統(tǒng)的單位響應、單位階躍響應和單位斜坡響應，可知道他們之間的關(guān)系為：斜坡響應，可知道他們之間的關(guān)系為：通過觀察其輸入信號也有同樣的關(guān)系。通過觀察其輸入信號也有同樣的關(guān)系。 因此，在此一并指出：因此，在此一并指出：一個輸入信號導數(shù)的時域一個輸入信號導數(shù)的時域響應等于該輸入信號時域響應的導數(shù)；響應等于該輸入信號時域響應的導數(shù)；一個輸入信號一個輸入信號積分的時域響應等于該輸入信號時域響應的積分積分的時域響應等于該輸入信號時域響應的積分。 基于上述性質(zhì)，對于線性定常系統(tǒng)，只需討論一基于上述性質(zhì)，對于線性定常系統(tǒng)，只需討論

15、一種典型信號的響應，就可以推知另一種信號。種典型信號的響應，就可以推知另一種信號。3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)263.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)例例1：已知某線性定常系統(tǒng)的單位斜坡響應為：已知某線性定常系統(tǒng)的單位斜坡響應為：試求其單位階躍響應和單位脈沖響應函數(shù)。試求其單位階躍響應和單位脈沖響應函數(shù)。解：解：因為單位階躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)分別為單位斜坡函數(shù)的一因為單位階躍函數(shù)、單位脈沖函數(shù)分別為單位斜坡函數(shù)的一階和二階導數(shù)，階和二階導數(shù)，故系統(tǒng)的單位階躍響應和單位脈沖響應函數(shù)分別故系統(tǒng)的單位階躍響應和單位脈沖響應函數(shù)分別為單位斜坡響應的一階和二階導數(shù)為單位斜坡響應的一階和二階導數(shù)。即：即：單位階躍響應為：

16、單位階躍響應為：單位脈沖響應為：單位脈沖響應為：273.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)11 . 010/1001 . 01/100)(ssssG11001/1/1001/100)(ssssG3.01.010033Tts例例2:2:一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應的調(diào)一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應的調(diào)節(jié)時間節(jié)時間t ts s，如果要求，如果要求t ts s=0.1=0.1秒，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應秒，試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應如何調(diào)整？如何調(diào)整？解：解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間這是一個典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間t ts s=3T=0.3=3T=0.3秒。

17、秒。若要求調(diào)節(jié)時間若要求調(diào)節(jié)時間t ts s=0.1=0.1秒，可設反饋系數(shù)為秒，可設反饋系數(shù)為，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：函數(shù)為：s1000.1Xo(s)Xo(s)Xi(s)Xi(s)28例例3 3：已知某元部件的傳遞函數(shù)為：已知某元部件的傳遞函數(shù)為： ，12 . 010)(ssG6 . 02 . 03st11012 . 010110) 12 . 0/(101) 12 . 0/(10)(1)()()(000sKKKsKsKKsGsGKsXsXHHHHio02. 01012 . 010101100HHKKK109 . 00KKH)(sGKH- -Xo(s)Xo(s)Xi(s)X

18、i(s)K0解：解：原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為引入負反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：引入負反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：若將調(diào)節(jié)時間減至原來的若將調(diào)節(jié)時間減至原來的0.10.1倍，但倍，但總放大系數(shù)保持不變，則：總放大系數(shù)保持不變，則：采用圖示方法引入負反饋，將調(diào)節(jié)時間減至原來的采用圖示方法引入負反饋，將調(diào)節(jié)時間減至原來的0.1倍，但總倍，但總放大系數(shù)保持不變，試選擇放大系數(shù)保持不變，試選擇KH、K0的值。的值。3.3 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)293.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 凡是以凡是以二階微分方程二階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)：作為運動方程的控制系統(tǒng)：稱之為二階系統(tǒng)。稱之

19、為二階系統(tǒng)。 一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定準確度一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定準確度條件下，可以忽略某些次要因素近似的用一個二階條件下，可以忽略某些次要因素近似的用一個二階系統(tǒng)來表示。系統(tǒng)來表示。 也就是說，在一定條件下，高階系統(tǒng)一般也可也就是說，在一定條件下，高階系統(tǒng)一般也可以近似用二階系統(tǒng)的以近似用二階系統(tǒng)的性能指標性能指標來表征。來表征。303.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 一、二階系統(tǒng)的各種狀態(tài)一、二階系統(tǒng)的各種狀態(tài) 典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它是一個由慣性典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，它是一個由慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)串聯(lián)組成前向通道的單位負反饋系統(tǒng)。環(huán)節(jié)和

20、積分環(huán)節(jié)串聯(lián)組成前向通道的單位負反饋系統(tǒng)。212210)()()(KKssKKsXsXsGi系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 令令,221nKKn21則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化為如下標準形式：為如下標準形式：22202)()()(nnnisssXsXsG式中式中， 稱為阻尼比稱為阻尼比, n稱為無阻尼自然振蕩角頻率。稱為無阻尼自然振蕩角頻率。二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖31因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可化簡為如下圖化簡為如下圖所示：所示： 所以所以, , 系統(tǒng)的兩個特征根系統(tǒng)的兩個特征根( (極點極點) )為為 122, 1nns0222nnss二階系統(tǒng)的特征方程為：

21、二階系統(tǒng)的特征方程為：二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖隨著阻尼比隨著阻尼比 取值不同取值不同, , 二階系統(tǒng)特征根二階系統(tǒng)特征根( (極點極點) )也不相同。也不相同。 3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 3222 , 11nnjs是一對共軛復數(shù)根是一對共軛復數(shù)根, , 如圖所示。如圖所示。 1. 欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)(0 1)當當0 1時時, 兩特征根為兩特征根為 3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布 333.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 2. 臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)( =1) 當當 =1時時, ,

22、特征方程有兩個特征方程有兩個相同的負實根相同的負實根, , 即即 s1,2= -n如圖所示。如圖所示。 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布 343.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 122 , 1nns為兩個不同的負實根為兩個不同的負實根, , 如圖如圖所示：所示： 3. 過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài)( 1)當當 1時時, , 兩特征根為：兩特征根為： 二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布 35二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布二階系統(tǒng)閉環(huán)極點分布 3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） njs2 , 1如圖所示如圖所示: 4. 4. 無阻尼狀態(tài)無阻尼狀態(tài)( =0)當當 =0時時

23、, , 特征方程有特征方程有一對一對共軛純虛數(shù)根共軛純虛數(shù)根, , 即即: : 363.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 記：記：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率373.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 383.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 當當 取不同值，二階欠取不同值，二階欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應如阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應如圖所示。圖所示。 欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線是減幅的正玹振蕩響應曲線是減幅的正玹振蕩曲線，且曲線，且 愈小，衰減愈慢，愈小，衰減愈慢，振蕩頻率振蕩頻率 愈大。故欠阻尼愈大。故欠阻

24、尼系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，其幅值衰減的快慢取決其幅值衰減的快慢取決于于 ,因為其因為其倒數(shù)倒數(shù)稱為時稱為時間衰減常數(shù)，記為間衰減常數(shù)，記為 。nwdw393.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 1403.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 由 式，有：1413.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 423.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 由圖可知，當由圖可知，當 1時，二時，二階系統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升階系統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升的特性。的特性。 從過渡過程的持續(xù)時間來看，從過渡過程的持續(xù)時間來看，在在無振蕩無振蕩單調(diào)

25、上升的曲線中，在單調(diào)上升的曲線中，在 1時的過渡時間時的過渡時間ts最短。最短。在在欠阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)中，當中，當 0.40.8時，不僅其過渡過程時間比時，不僅其過渡過程時間比 1時的更短，而且振蕩不太嚴重。時的更短，而且振蕩不太嚴重。43 因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在 0.40.8的欠阻尼狀態(tài)，的欠阻尼狀態(tài)，因為這個工作狀態(tài)有一個因為這個工作狀態(tài)有一個振蕩特性適度振蕩特性適度而且而且過渡過程過渡過程持續(xù)時間又較持續(xù)時間又較短。短。3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（的時域分析）的時域分析） 在根據(jù)給定的性能指標設計系統(tǒng)時，將一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)在根據(jù)給定的性能指標設計系統(tǒng)時

26、，將一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)相比，通常選擇二階系統(tǒng)。這是因為二階系統(tǒng)容易得到相比，通常選擇二階系統(tǒng)。這是因為二階系統(tǒng)容易得到較短的過較短的過渡過程時間渡過程時間（ts) )，并且也能同時滿足對振蕩性能的要求。，并且也能同時滿足對振蕩性能的要求。 而且而且決定過渡過程特性決定過渡過程特性的是的是瞬態(tài)瞬態(tài) 響應響應這部分。選擇合適的過這部分。選擇合適的過渡過程實際上是選擇合適的瞬態(tài)響應，也就是選擇合適的特征參渡過程實際上是選擇合適的瞬態(tài)響應，也就是選擇合適的特征參數(shù)：數(shù)：值。與nw443.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 三、二階系統(tǒng)響應的性能指標三、二階系統(tǒng)響應的性能指標 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運

27、行的首要條件，因此只有當動態(tài)過程穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行的首要條件，因此只有當動態(tài)過程收斂時，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義。收斂時，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義。 在許多情況下，系統(tǒng)所需要的性能指標一般以時域量值的形在許多情況下，系統(tǒng)所需要的性能指標一般以時域量值的形式給出。式給出。 通常，系統(tǒng)的性能指標，根據(jù)系統(tǒng)對通常，系統(tǒng)的性能指標，根據(jù)系統(tǒng)對單位階躍輸入單位階躍輸入的響應給出的響應給出？（1）產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從系統(tǒng)對單位階躍輸入的響產(chǎn)生階躍輸入比較容易，而且從系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應也比較容易求得對任何輸入的響應。應也比較容易求得對任何輸入的響應。（2）一般認為，階躍輸入對系統(tǒng)來說是

28、最嚴峻的工作狀態(tài)，如一般認為，階躍輸入對系統(tǒng)來說是最嚴峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)的作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其果系統(tǒng)在階躍函數(shù)的作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下，其動態(tài)性能也令人滿足。他形式的函數(shù)作用下，其動態(tài)性能也令人滿足。453.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 注意：注意：因為完全無振蕩的單調(diào)過程的過渡過程時間太長，所因為完全無振蕩的單調(diào)過程的過渡過程時間太長，所以除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振以除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，其目的是為了獲得較短的過渡過程時間。蕩，其目的是為了獲得較短

29、的過渡過程時間。 這就是在設計二階系統(tǒng)時，常使系統(tǒng)在欠阻尼這就是在設計二階系統(tǒng)時，常使系統(tǒng)在欠阻尼 0.40.8狀狀態(tài)下工作的原因。態(tài)下工作的原因。 下面我們就以欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應的過渡過程為例下面我們就以欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應的過渡過程為例來討論二階系統(tǒng)的性能指標。來討論二階系統(tǒng)的性能指標。463.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 為了說明欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應的過渡過程的特性，為了說明欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應的過渡過程的特性，通常是采用下列性能指標來表示。通常是采用下列性能指標來表示。穩(wěn)態(tài)值（期望值）穩(wěn)態(tài)值（期望值）473.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指

30、標） 階躍響應曲線從零第一次上升到穩(wěn)階躍響應曲線從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間為上升時間。態(tài)值所需的時間為上升時間。注：注：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率483.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 響應曲線達到第一峰值所需的時響應曲線達到第一峰值所需的時間定義為峰值時間。間定義為峰值時間。注：注：稱稱 為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)的有阻尼固有頻率用用求導數(shù)求導數(shù)極值法求解。極值法求解。493.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 階躍響應曲線的最大值階躍響應曲線的最大值階躍響應曲線的穩(wěn)態(tài)值階躍響應曲線的穩(wěn)態(tài)值阻尼比阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響

31、應平穩(wěn)；阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應平穩(wěn)；阻尼比越小，系越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應的平穩(wěn)性越差統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應的平穩(wěn)性越差 證明？503.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 就是系統(tǒng)曲線在振蕩衰減過程中，就是系統(tǒng)曲線在振蕩衰減過程中，系統(tǒng)的振蕩范圍達到規(guī)定的振蕩系統(tǒng)的振蕩范圍達到規(guī)定的振蕩范圍時（范圍時（2， 5），第一），第一個點對應的時刻。個點對應的時刻。（過渡過程時間過渡過程時間）513.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 所以在具體設計時，通常都是根據(jù)對最大超調(diào)量所以在具體設計時，通常都是根據(jù)對最大超調(diào)量Mp的要的要求來確定阻尼求來確定阻尼 。 故，二階系統(tǒng)的特

32、征參數(shù)故，二階系統(tǒng)的特征參數(shù)Wn和和 決定了系統(tǒng)的調(diào)整時間決定了系統(tǒng)的調(diào)整時間ts，和最大超調(diào)量和最大超調(diào)量Mp;反過來，根據(jù)對反過來，根據(jù)對ts和和Mp的要求，也能確定二階系的要求，也能確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)統(tǒng)的特征參數(shù)wn， 。所以調(diào)整時間所以調(diào)整時間ts主要是根據(jù)系統(tǒng)的主要是根據(jù)系統(tǒng)的Wn來確定的。來確定的。523.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 在過渡過程時間在過渡過程時間0t ts內(nèi)，階內(nèi)，階躍響應曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的躍響應曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。一半定義為振蕩次數(shù)。533.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 在上述動態(tài)性能指標中，在上述動態(tài)性

33、能指標中，tr和和tp放映了系統(tǒng)的放映了系統(tǒng)的響應速度響應速度，Mp和和N放映了系統(tǒng)的放映了系統(tǒng)的運行平穩(wěn)性和阻尼程度運行平穩(wěn)性和阻尼程度，一般認為，一般認為ts能同時放能同時放映映響應速度和阻尼程度響應速度和阻尼程度。54具體來說：具體來說： 1）阻尼比）阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應平穩(wěn)；阻尼比越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，響應平穩(wěn)；阻尼比越小，越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應的平穩(wěn)性越差；當系統(tǒng)的超調(diào)量越大，響應的平穩(wěn)性越差；當=0時，系統(tǒng)的響應為：為時，系統(tǒng)的響應為：為頻率為頻率為n的等幅振蕩，系統(tǒng)無法進入平衡工作狀態(tài)，不能正常工作。的等幅振蕩，系統(tǒng)無法進入平衡工作狀態(tài)，不能正常工作。另外，

34、在另外，在一定時，一定時，n越大，系統(tǒng)的振蕩頻率越大，系統(tǒng)的振蕩頻率d越大，響應的平穩(wěn)性越大，響應的平穩(wěn)性較差。較差。故故大，大，n小，系統(tǒng)響應的平穩(wěn)性好小，系統(tǒng)響應的平穩(wěn)性好。 3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 2）調(diào)節(jié)時間）調(diào)節(jié)時間ts的計算公式為近似表達式，事實上，的計算公式為近似表達式，事實上，小小，系統(tǒng)響，系統(tǒng)響應時收斂速度慢，調(diào)節(jié)時間長，若應時收斂速度慢，調(diào)節(jié)時間長，若過大過大，系統(tǒng)響應遲鈍，調(diào)節(jié)時間，系統(tǒng)響應遲鈍，調(diào)節(jié)時間也較長。也較長。因此因此應取適當?shù)臄?shù)值，應取適當?shù)臄?shù)值，=0.707時的典型二階系統(tǒng)稱為最佳時的典型二階系統(tǒng)稱為最佳二階系統(tǒng)，此時超調(diào)量為二階系統(tǒng)，

35、此時超調(diào)量為4.3%,調(diào)節(jié)時間為調(diào)節(jié)時間為3/n。551 . 0%30pptM%30%10021eMp6 .361 .34nd13404 .2613402)(2222sssssGnnn)(th0t13 . 11.0361. 01 . 0dpt例例1 1：設典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系：設典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：解：根據(jù)題意根據(jù)題意3.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 563.4 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（性能指標性能指標） 解解 二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：2222)()()(nnnsssRsCs因因0

36、 0)解：解：偏差傳遞函數(shù)為：偏差傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)是閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的穩(wěn)定的ssXttxii1)()( 1)(（1）21)()(ssXttxii（2）321)(21)(ssXttxii（3）3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算(準確性準確性) 683.6 系統(tǒng)誤差分析與計算（系統(tǒng)誤差分析與計算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） njjmiisTssKsHsG11)1()1()()(設控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中：其中：K稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的開環(huán)增益開環(huán)增益， 為系統(tǒng)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)為系統(tǒng)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。=0，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng)，型

37、系統(tǒng)，=1，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為1型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， =2，系統(tǒng)稱為，系統(tǒng)稱為2型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，69)()(11lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(0000sHsGssHsGssXsHsGsssEsXsHsGsssissssi)()(lim0sHsGKsp型系統(tǒng)，型系統(tǒng)210KKp型系統(tǒng)，型系統(tǒng)21001111KKpss有有系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：（1 1）單位階躍信號單位階躍信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用終值定理來求。用終值定理來求。3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算（系統(tǒng)誤差分析與計算

38、（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） 令令njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(系統(tǒng)靜態(tài)位置偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)位置偏差系數(shù)70)()(lim0sHssGKsv型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)3 , 2100KKv型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)3 , 201101KKvss則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：)()(1lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(02000sHssGssHsGssXsHsGsssEsXsHsGsEssissssi(2)單位斜坡信號單位斜坡信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用終

39、值定理來求。終值定理來求。系統(tǒng)靜態(tài)速度偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)速度偏差系數(shù)有有令令3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算（系統(tǒng)誤差分析與計算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(71)()(1lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(203000sHsGsssHsGssXsHsGsssEesXsHsGsEssissssi)()(lim20sHsGsKsa型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)4 , 321 , 00KKa型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)4 , 30211 , 01KKass系統(tǒng)靜態(tài)加速度偏差系數(shù)系統(tǒng)靜態(tài)加速度偏差系數(shù)有有則

40、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：（3）單位加速度信號單位加速度信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可用終值定理來求。用終值定理來求。令令3.6 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算（系統(tǒng)誤差分析與計算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(723.6 系統(tǒng)誤差分析與計算（系統(tǒng)誤差分析與計算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） 2.從表中可看出：從表中可看出：0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對于單位階躍輸入是有差系統(tǒng)對于單位階躍輸入是有差系統(tǒng), 并且無法跟并且無法跟蹤斜坡信號、加速度信號；蹤斜坡信號

41、、加速度信號； 1.系統(tǒng)型次越高，系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越?。环€(wěn)態(tài)偏差越??；開環(huán)增益越大，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小。穩(wěn)態(tài)偏差越小。型系統(tǒng)型系統(tǒng)由于含有一個積分環(huán)節(jié)由于含有一個積分環(huán)節(jié), 所以對于單位階躍輸入是無差的所以對于單位階躍輸入是無差的, 但對單位斜坡輸入是有差的但對單位斜坡輸入是有差的,并且無法跟蹤加速度信號并且無法跟蹤加速度信號; 型系統(tǒng)型系統(tǒng)由于含有兩個積分環(huán)節(jié)由于含有兩個積分環(huán)節(jié), 所以對于單位階躍輸入和單位斜坡所以對于單位階躍輸入和單位斜坡輸入都是無差的輸入都是無差的, 但對單位加速度信號是有差的。但對單位加速度信號是有差的。733.根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當輸入控制信號

42、師上述典型信號的線性組根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當輸入控制信號師上述典型信號的線性組合時，當系統(tǒng)輸入信號為：合時，當系統(tǒng)輸入信號為：輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差應是他們分別作用時穩(wěn)態(tài)誤差之和，即：輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差應是他們分別作用時穩(wěn)態(tài)誤差之和，即：221021)(1)(tRtRtRtravpssKRKRKR2101系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算（系統(tǒng)誤差分析與計算（與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差） 74例例 2： 已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1(5)(ssssG試求系統(tǒng)輸入分別為試求系統(tǒng)輸入分別為1(t),

43、10t, 3t2時時, , 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。) 15 . 0)(1(5 . 2)2)(1(5)(sssssssG得開環(huán)放大倍數(shù)得開環(huán)放大倍數(shù)K=2.5，由于此系統(tǒng)為，由于此系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算歸一化處理歸一化處理解解 由由勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知分析可知, 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(這里從略這里從略)。 首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為：首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為：75根據(jù)根據(jù)表表3-1得，得，當當r(t)=1(t)時時, , 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess=0；45 . 210110Kess3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算

44、 當當r(t)=10t時時, 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：當當r(t)=3t2時，穩(wěn)態(tài)誤差時，穩(wěn)態(tài)誤差ess=。76例例 3： 已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )5)(1()(sssKsG求當系統(tǒng)作用求當系統(tǒng)作用斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)輸入時，輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.01時的時的K K值。值。) 12 . 0)(1(K/5) 5)(1()(ssssssKsG得開環(huán)放大倍數(shù)為：得開環(huán)放大倍數(shù)為：K/5，由于此系統(tǒng)為，由于此系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算解解 由由勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知分析可知, 該系統(tǒng)是穩(wěn)

45、定的該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(這里從略這里從略)。01. 05Kesssssssse由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，所以：由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，所以： 首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為：首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為：在斜坡函數(shù)輸入時：在斜坡函數(shù)輸入時：77例例4 已知兩個系統(tǒng)分別如圖已知兩個系統(tǒng)分別如圖 (a)、(b)所示。輸入均為所示。輸入均為r(t)=4+6t+3t2，試分別計算兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。試分別計算兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算 ) 4(10ssR(s)C(s)(a) 4() 1(102sssR(s)C(s)(b)解 要計算系統(tǒng)在輸入 下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可分別計算系統(tǒng)在

46、輸入r1(t)=4、輸入r2(t)=6t、輸入r3(t)= 下的穩(wěn)態(tài)誤差ess1、 ess2、 ess3、然后讓其相加。78需要指出的是, 標準的加速度信號為t2/2, 所以本題中的3t2是標準輸入的6倍, 因此, 用標準輸入下的公式計算穩(wěn)態(tài)誤差時要乘上這個倍數(shù)。 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算79例例5 已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2211122111.1.)(sasasasasasasasasGnnnnnnnnnnBnnnnnnBasasasasasG1111.)(求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。求斜坡函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸

47、入時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)的標準形式：解：將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)的標準形式：)(1)()(sGsGsGB相同相同3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算80所以，該系為所以，該系為II型系統(tǒng)型系統(tǒng)，其靜態(tài)偏差系數(shù)分別為：，其靜態(tài)偏差系數(shù)分別為：單位斜坡信號輸入的穩(wěn)態(tài)偏差為：單位斜坡信號輸入的穩(wěn)態(tài)偏差為：nnssaak210ss單位拋物線信號輸入時的穩(wěn)態(tài)偏差為：單位拋物線信號輸入時的穩(wěn)態(tài)偏差為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算813.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算 有干擾的系統(tǒng)有干擾的系統(tǒng)誤差誤差：823.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算 有干擾

48、的系統(tǒng)有干擾的系統(tǒng)偏差偏差：83E1(s)E(s)3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算 84系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為例例6 6：系統(tǒng)的負載變換往往主要是系統(tǒng)的干擾。對于圖示系統(tǒng)，系統(tǒng)的負載變換往往主要是系統(tǒng)的干擾。對于圖示系統(tǒng)，若擾若擾動為單位階躍函數(shù)時動為單位階躍函數(shù)時,試求該擾動試求該擾動N(s)N(s)對系統(tǒng)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。對系統(tǒng)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算 )(sGxi(s)X0(s)- -N(s)(sH+解：當解：當Xi(s)=0,N(s)=0時，時，)()(11)()(sHsGsNsXON)()()(11lim)(lim00s

49、NsHsGsssEessss系統(tǒng)誤差為)()()()(sXsXsXsEoNoNi)()()(11)(sNsHsGsE85若擾動為單位階躍函數(shù)時若擾動為單位階躍函數(shù)時,則：則：) 0() 0(111)()(11lim)(lim00HGssHsGsssEessss對于積分環(huán)節(jié)的個數(shù)大于和等于對于積分環(huán)節(jié)的個數(shù)大于和等于1的系統(tǒng)，的系統(tǒng)， G(0)H(0)，擾擾動不影響穩(wěn)態(tài)響應，穩(wěn)態(tài)誤差為動不影響穩(wěn)態(tài)響應，穩(wěn)態(tài)誤差為0。3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算 njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()( 可見，開環(huán)傳遞函數(shù)可見，開環(huán)傳遞函數(shù)G(0)H(0)越大，越大，由階躍擾動引

50、起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。由階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。8621111KKKvss)() 1()() 1(1) 1()(212212sNKKTssKsNTssKKTssKsEn1021)(limKssEnsss1212111KKKssssss1Kr(s)E(s)C(s)-N(s) 1(2TssK) 1()(21TssKKsGn(t)=1(t)n(t)=1(t)時，穩(wěn)態(tài)偏差為：時，穩(wěn)態(tài)偏差為：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為例例7 7：對于圖示系統(tǒng)，試求對于圖示系統(tǒng)，試求r(t)=tr(t)=t，n(t)=1(t)n(t)=1(t)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。解：解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

51、：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：在在r(t)=tr(t)=t，穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差 在在擾動信號擾動信號作用下的誤差表達式為：作用下的誤差表達式為：3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算 系統(tǒng)為系統(tǒng)為1型二階系統(tǒng)，是型二階系統(tǒng)，是穩(wěn)定穩(wěn)定的。的。87一一. .用用MATLABMATLAB求系統(tǒng)時間響應求系統(tǒng)時間響應 例例1 1 已知系統(tǒng)框圖如圖所示已知系統(tǒng)框圖如圖所示3.8 3.8 利用利用MATLABMATLAB分析時間響應分析時間響應 系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖) 54)(3() 1( 7)(2ssssssG其中，其中， 試用試用MATLABMATLAB程序，求得系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。程序，求得系統(tǒng)

52、的單位階躍響應曲線。 通過通過MATLAB提供的函數(shù)提供的函數(shù)step( )和和impulse( ), 可以方便地求出可以方便地求出各階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)作用下的輸出響應。各階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)作用下的輸出響應。lsim()用于對生成對任意輸入的時間響應。用于對生成對任意輸入的時間響應。 88clear allnum=7 7;den=conv(conv(1 0,1 3 ),1 4 5);g=tf(num,den);gg=feedback(g,1,-1);y,t,x=step(gg);plot(t,y);系統(tǒng)的單位階躍響應曲線系統(tǒng)的單位階躍響應曲線3.8 利用利用MA

53、TLAB分析時間響應分析時間響應 MATLAB程序：程序：) 54)(3() 1( 7)(2ssssssGP69conv：可以用來實現(xiàn)多項式之間的乘法運算可以用來實現(xiàn)多項式之間的乘法運算89例例2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)在時間常數(shù)求系統(tǒng)在時間常數(shù) 不同取值時的單位脈沖響應、單位階躍響不同取值時的單位脈沖響應、單位階躍響應和任意輸入響應。應和任意輸入響應。接下來的主要工作：接下來的主要工作：0， 0.0125、 0.025時，分別應用時，分別應用impulse函數(shù)和函數(shù)和step函數(shù)可得系統(tǒng)單位脈沖響應和系統(tǒng)單位階躍響應。函數(shù)可得系統(tǒng)單位脈沖響應和系統(tǒng)單位階躍響應。1其次對于任意輸入，例

54、如在正弦輸入作用下，應用其次對于任意輸入，例如在正弦輸入作用下，應用lsim函數(shù)函數(shù)可求得可求得 0.025時系統(tǒng)的時間響應。時系統(tǒng)的時間響應。23.8 利用利用MATLAB分析時間響應分析時間響應 90clear all;t=0:0.01:0.8; %仿真時間區(qū)域的劃分仿真時間區(qū)域的劃分%三種三種tao值下的系統(tǒng)模型值下的系統(tǒng)模型nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG)%系統(tǒng)脈沖，階躍時間響應系統(tǒng)脈沖，階躍時間響應y1,T=impulse(G1,t);y1a,T=