所有分類離散時間系統(tǒng)的時域分析PPT課件

1、一本章基本要求一本章基本要求 1.熟練掌握典型信號（或序列）的性質，信號的運算和分解。 2.深刻理解線性系統(tǒng)全響應的可分解性。 3.熟練掌握零輸入響應，單位樣值響應和零狀態(tài)響應的時域求解方法。 4.重點是基本離散信號及其性質，信號的分解，卷積和的意義與性質。 6.1 引言第1頁/共39頁 二信號分類 量量化化信信號號時時間間離離散散幅幅值值離離散散模模擬擬信信號號時時間間連連續(xù)續(xù)幅幅值值連連續(xù)續(xù)連連續(xù)續(xù)時時間間信信號號. 1數(shù)數(shù)字字信信號號幅幅值值離離散散時時間間離離散散抽抽樣樣信信號號幅幅值值連連續(xù)續(xù)時時間間離離散散離離散散時時間間信信號號. 2三系統(tǒng)分類三系統(tǒng)分類 1.連續(xù)時間系統(tǒng)：輸入、

2、輸出都是連續(xù)時間信號。2.離散時間系統(tǒng)：輸入、輸出都是離散時間信號。第2頁/共39頁四數(shù)字化系統(tǒng)主要優(yōu)點四數(shù)字化系統(tǒng)主要優(yōu)點 1易于實現(xiàn)大規(guī)模集成；2可靠性高，環(huán)境變化影響小；3系統(tǒng)參數(shù)精度高；4存儲器使系統(tǒng)具有更加靈活的應用功能；5易消除噪聲干擾；6易處理頻率很低的信號；7可編程技術的應用使電子系統(tǒng)的面貌煥然一新。 第3頁/共39頁6.2 6.2 離散時間信號離散時間信號序列序列 一離散時間信號的表示 1序列（集合）表示： 2閉合形式：3. 圖形 : , 8 , 4 , 2 , 1)(nf )(2)(nunfn 2354248nf (n)第4頁/共39頁二基本離散時間信號二基本離散時間信號

3、1 1單位樣值信號單位樣值信號 0001)(kkn 2 2 3 35 54 4- -2 2- -1 1n n (n) (n)1 11 1knknkn01)(2 2 3 3 4 4- -1 11 1n n (n-k) (n-k)1 1第5頁/共39頁 0001)(nnnu 112345nu (n) 2單位階躍序列0)()() 1()()(kknknnnnu) 1()()(nunun第6頁/共39頁NnnNnnRN, 00101)()()()(NnununRN10)()(NkNknnR3.矩形序列)()(nuanxn4.指數(shù)序列5.正弦序列 周期的 確定 (1) 為整數(shù)時，正弦序列為周期函數(shù)，周期

4、 )sin()(0nnxT02T02T第7頁/共39頁(2) 為無理數(shù)時， 為周期函數(shù)，周期 為大于 的整數(shù) 。 例：求 是否為周期函數(shù)，是求周期。 解：先判斷是否為周期函數(shù)， 不是整數(shù)，但為有理數(shù)，是周期函數(shù) 02 02)sin(0nT)815sin()(nnx1516815220)815815sin()(815sin)815sin(NnNnnkN281515k16N周期為第8頁/共39頁 例： 求 是否為周期函數(shù) 解： 無理數(shù)，所以 是非周期函數(shù) 不管 取何值時， 不會為整數(shù)， 是非周期函數(shù))815sin()(nnx15168152 )(nx)815sin()815815sinnNn kN

5、1516kN)(nx)(nx(3) 為無理數(shù)時， 為非周期函數(shù) 02)sin(0n第9頁/共39頁三.信號分解：將任意序列表示為加權，延遲的單位樣值信號之和。 例：解： mmnxmxnx)()()()5(2)4()3()2(2) 1()()(nnnnnnnf112 3452nf (n)第10頁/共39頁四.離散時間信號的基本運算 1.相加：兩序列同序號的數(shù)值逐項對應相加，構成一個新的 序列。 2.相乘：兩序列同序號的數(shù)值逐項對應相乘，構成一個新的 序列。 3.移位：逐項依次右移（左移）位后，構成一個新的序列。 4.反褶： 自變量 更換為 )()()(nynxnz )()()(nynxnz)()

6、(mnxnz)()(mnxnz)()(nxnznn第11頁/共39頁 例：例：已知已知 求：求： 解：解： 其它025 . 01105 . 115 . 0)(nnnnnx )2()()()(nxnxnxny0 , 5 . 0, 1 , 5 . 1 , 5 . 0 , 0)(nx0 , 5 . 0, 1 , 5 . 1 , 5 . 0 , 0)2(nx0 , 0 , 0 ,75. 0, 5 . 0 , 0, 0 , 0)2()(nxnx0 , 0 , 0 ,25. 1, 5 . 1 , 5 . 1 , 5 . 0 , 0)2()()()(nxnxnxny225. 115 . 105 . 115

7、. 020)(nnnnnny第12頁/共39頁5.尺度運算： 為正整數(shù)， 壓縮 為正整數(shù)， 擴展6.差分（微分）：相鄰兩樣值相減 一階前項差分： 二階前項差分： 一階后項差分： 二階后項差分：)()(anxnz a a)()(anxnz )() 1()(nxnxnx)() 1()() 1()()(2nxnxnxnxnxnx )() 1() 1()2(nxnxnxnx )() 1(2)2(nxnxnx) 1()()(nxnxnx)2() 1(2)()()(2nxnxnxnxnx第13頁/共39頁7.7.累加（積分）：累加（積分）：對應于連續(xù)信號積分運算對應于連續(xù)信號積分運算 8.8.序列的能量序

8、列的能量 nnnxnz)()( ) 1 ()0() 1()2()() 1 (1xxxxnxzn )2() 1 ()0() 1()2()()2(2xxxxxkxznk nnxE2)(第14頁/共39頁6.3 6.3 離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型 一.線性時不變離散系統(tǒng)性質1.均勻性、疊加性： 若 則 2.時不變特性：在同樣起始狀態(tài)下，系統(tǒng)響應與激勵施加于系 統(tǒng)時刻無關。3.差分性： 則 4.累加和性： 則 5.因果性：響應只取決于當前及過去的輸入和未來輸入無關。)()(11nynx)()(22nynx )()()()(22112211nycnycnxcnxc )()(nynx)(

9、)(nynx)()(nynx )()(nynx kikiiyix)()( 第15頁/共39頁例：)672sin()()(nnxny判斷其線性、時不變性、因果性。 )()(11nynx)()(22nynx)()()()(22112211nycnycnxcnxc)672sin()()()(2211nnxcnxcny實)672sin()()672sin()(2211nnxcnnxc）nycnyc()(2211 解：(1)線性 設 則 線性 6)(72sin)()()(0000mnmnxmnymnx)672sin()()(0nnnxny實1n)(ny)(nx(2)時不變特性 設 實際系統(tǒng)： 時不變系統(tǒng)

10、 只與當前有關，為因果系統(tǒng) (3)因果性 第16頁/共39頁)() 1()()() 1()(1010mnxbnxbnxbNnyanyanyamN)() 1()()() 1()(1010mnybnxbnxbNnyanyanyamN二離散時間系統(tǒng)的模型1.數(shù)學模型：線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學模型用差分方程表示。 (1)差分方程的形式 后項差分方程前項差分方程 說明:差分方程階數(shù)：未知序列變量最高與最低值之差 n-(n-N)=N 為N階差分方程第17頁/共39頁2.方框圖模型 （系統(tǒng)模擬） 在離散時間系統(tǒng)中，基本運算為延時（移位），乘系數(shù)，相加 基本單元符號： )(nx) 1( nxDTE1 E)(nx)

11、 1( nx)(nx)()()(nynxnz)(ny)(nx)(naxa)(nxa)(nax第18頁/共39頁 例：已知y(n)=ay(n-1)+x(n)畫方框圖 例：例圖示系統(tǒng)差分方程，指出其階次)(1)1()() 1(0101nybnybnxanxa) 1()() 1()(1010nxanxanybnyb 解： E1)(nx)(ny+)(nxE10a)(nyE11a1b01b 解： 一階差分方程第19頁/共39頁三.從常系數(shù)線性微分方程得到差分方程原理 )()()(txtAydttdy)()() 1(nxnayny(1) (2) 采樣周期足夠小，可以轉化 TnyTnTyTnydttdy)(

12、)() 1()()()()() 1(txtAyTnyny)()()1 () 1(tTxtyATny 先把連續(xù)時間信進行采樣，變成離散信號第20頁/共39頁)()()(txtydttdyRC)()()(nxnTxtx)()()(nynTyty)()()() 1(nxnyTnynyRC)()()1 () 1(nxRCTnyRCTny例：把解：對連續(xù)時間信號進行采樣變成差分方程 第21頁/共39頁6.4 6.4 常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解 一、求解方法 1、迭代法 2、時域經(jīng)典法：求齊次解與特解、代邊界條件、求待定系數(shù)。3、卷積法：求齊次解得到零輸入響應，利用卷積法得到零狀 態(tài)

13、響應。4、變換域法：z變換第22頁/共39頁)() 1()(nxnayny)()(nnx0) 1(y)(ny110)0() 1()0(xayyaaxayy01) 1 ()0() 1 (20)2() 1 ()2(aaaxayynanxnayny)() 1()()()(nuanyn二. 迭代法（差分方程解次較低時常用此法） 求 解：缺點：很難得到閉合形式的解 例： 第23頁/共39頁)() 1()()() 1() 1()(10110mnxbnxbnxbNnyaNnyanyanyamNN0)() 1() 1()(110NnyaNnyanyanyaNN0112110nNnnaaa12三、經(jīng)典法1.求齊

14、次解 特征方程： 求特征根： 互不相同或有重根齊次方程： nnnnncccny2211)(11nkkncncnccny112321)()(02 . 1jejba0201sincos)(kckcnykk（1）互不相同齊次解形式 （2）有重根 有k重根 齊次解形式 （3）特征根是成對共軛復根 對應于 n 第24頁/共39頁2.求特解把x(n)的具體形式代入差分方程，化簡得自由項根據(jù)自由項形式選特解形式 自由項 特解kAnkkkDnDnD110nA是一階特征根（不是特征根nnDnDD)21anAeanDe)cos()(sin000nAnnAnAnA0201sincos a為實數(shù) 3.求待定系數(shù)iC

15、：代入所給邊界條件求解 第25頁/共39頁)(3)() 1(2)2(2nunynynyn0) 1(y0)0(y0)() 1(2)2(nynyny012212 . 1nnccny) 1)()(21齊nn3932nDny3)(特169Dnny3169)(特nnnccny3169) 1)()(210169)0(03169) 1)(1() 1 (11121cyccy4916921ccnnnny3169) 1)(49169()(例：例：(1) (1) 邊界條件邊界條件: :解：解：1.1.齊次解齊次解 2.2.特解特解自由項自由項 代入代入(1)(1)完全解完全解 3.3.求系數(shù)求系數(shù)第26頁/共39頁

16、)(ny)(ny)(ny)(ny)(ny0n)1(),1 (),0()(Nyyyny)1(),2(),1(),()(yyNyNyny1n)(),2(),1 ()(Nyyyny)0(),1(),(),1()(yyNyNyny4.邊界條件如何確定初始樣值：激勵信號加入后系統(tǒng)已具有的一組樣值，記一般已知用迭代法由求，再求系統(tǒng)響應加入激勵 加入激勵 起始樣值：激勵信號加入前系統(tǒng)已具有的一組樣值，記第27頁/共39頁)(05. 0) 1(9 . 0)(nunyny0) 1(y1) 1(y0) 1(9 . 0)(nyny9 . 0ncny)9 . 0()(1齊05. 0) 1(9 . 0)(nyny0nD

17、ny)(特5 . 0D5 . 0)9 . 0()(1ncny0n)1(),1 (),0()(Nyyyny)0(y) 1(y05. 0) 1(9 . 0)0(yy45. 005. 05 . 0)9 . 0()0(101ccy)(5 . 0)9 . 0(45. 0)(nunyn例：已知差分方程 a)若邊界條件 ，求系統(tǒng)完全響應，求系統(tǒng)完全響應 特解(1) 完全解 (2)時加入激勵, 值可由用迭代法求得 代入(2) b)若邊界條件解：1. 完全響應=自由響應+強迫響應求系數(shù)齊次解第28頁/共39頁)(nyzi0) 1(9 . 0)(nynynzicny)9 . 0()(1)()(nyny1)9 .

18、0() 1(1cnyzi9 . 0c)()9 . 0()(1nunynzi)(nyzs0),2(),1()(yyny)(5 . 0)9 . 0(45. 0)(nunynzs)(5 . 0)9 . 0(45. 0)9 . 0(9 . 0)()()(nunynynynnzszi2. 完全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應 令輸入為0， 無輸入 (2)求 零狀態(tài)是指系統(tǒng)的起始狀態(tài)為0，(1)求 即第29頁/共39頁6.5 6.5 離散時間系統(tǒng)的單位樣值離散時間系統(tǒng)的單位樣值( (單位沖激單位沖激) )響應響應 )(nh)(nh)0(h) 1 (h)(nh一、單位樣值響應定義：單位樣值序列作用于離散時間LT

19、I系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應 二、迭代法求單位樣值響應 方法：利用隱含的已知條件用迭代法依次求)() 1(21)(nxnyny)(nh0)1()()() 1(21)(hnhnnhnh1)0() 1(21)0(hh21) 1 ()0(21) 1 (hh2)21()2() 1 (21)2(hhnnnhnh)21()() 1(21)(例： 求： 解： 第30頁/共39頁等效起始條件：由差分方程和h(-1)=h(-2)=h(-N)=0遞推求出 )()2(2) 1(3)(nxnynyny)(nh)(nh起始條件0)()2(),1()()()2(2) 1(3)(Nhhhnhnnhnhnh0)2() 1(hh1

20、)2(2) 1(3)0()0(hhh3) 1(2)0(3) 1 () 1 (hhh例：若離散時間LTI系統(tǒng)差分方程為 求：系統(tǒng)的單位脈沖響應 解：滿足條件 （1）等效起始條件 對因果系統(tǒng) )0(h) 1 (h)0(h) 1(h 可以選擇 和或和作為起始條件 （2）求差分方程齊次解 02321122nnccnh)2() 1()(21211)0(021) 1(212121cccchcchnnnh)2(2) 1()(0n 特征方程： 齊次解： 代入等效起始條件：三、等效起始條件法 第31頁/共39頁四h(n)與g(n)的關系 dttdgth)()(tdhtg)()() 1()()(ngngnhnkk

21、hng)()( 五.離散時間LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性nnh)(1.判斷因果性 (1)因果系統(tǒng)定義：輸出變化不領先于輸入變化的系統(tǒng) (2)充分必要條件：h(n)=0 n0 2.判斷穩(wěn)定性 (1)BIBO ：輸入有界、輸出也有界 h (n)絕對可和 (2)充分必要條件：第32頁/共39頁例：已知)()(nuanhn 問：是否為因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng) 0n0)(nu0)()(nuanhn0nnnnaaaaanuanh發(fā)散不穩(wěn)定有界穩(wěn)定111111)()(1解： 因果系統(tǒng)第33頁/共39頁6.6 6.6 卷積和卷積和 一一. .卷積和卷積和mmnhmxnhnxny)()()()()()()(mhmh)(

22、mnh)()(mnhmx)(nh)()()(nhnxnymmnmxnx)()()()()(nhn )()(mnhmn)()()()(mnhmxmnmx)()()()()()()(nhnxnymnhmxmnmxmm1.1.定義：定義： 步驟：步驟：n n換為換為m m 移位移位相乘相乘2.2.物理意義：物理意義： 時不變時不變齊次線性齊次線性 疊加性疊加性 求和求和)(nx)(ny第34頁/共39頁二.卷積和性質)()()()(1221nxnxnxnx)()()()()()()(3231321nxnxnxnxnxnxnx)()()()()()(321321nxnxnxnxnxnx)()()()()()(212121nfnfnfnfnfnf)()()()()()(212121nfnfnfnfnfnf )()()( )()()(212121k