機械振動導論

1、機械振動基礎機械振動基礎機電工程學院 康獻民振動廣泛存在于自然界振動廣泛存在于自然界: : 地震中的地殼、多原子分子中的原子地震中的地殼、多原子分子中的原子 樂器樂器: : 鼓面、琴弦鼓面、琴弦 人體：人體：聲帶耳膜心臟肺沒有振動，說不出振動沒有振動，說不出振動沒有振動，聽不到振動沒有振動，聽不到振動沒有振動，也不能學習振動沒有振動，也不能學習振動 共振現(xiàn)象的危害共振現(xiàn)象的危害1940 年年1111月月7 7日日美國美國 Tocama 懸索橋因共振而坍塌懸索橋因共振而坍塌第一節(jié)第一節(jié) 引引 言言v所謂振動，廣義地講，指一個物理量它的平均值附近不停地經(jīng)所謂振動，廣義地講，指一個物理量它的平均值附

2、近不停地經(jīng)過極大值和極小值而往復變化。機械振動指機械或結構在它的過極大值和極小值而往復變化。機械振動指機械或結構在它的靜平衡位置附近的往復彈性運動。本書涉及的振動如果沒有特靜平衡位置附近的往復彈性運動。本書涉及的振動如果沒有特別說明，均指機械振動。別說明，均指機械振動。v機械振動所研究的對象是機械或結構，在理論分析中要將實際機械振動所研究的對象是機械或結構，在理論分析中要將實際的機械或結構抽象為力學模型，即形成一個力學系統(tǒng)?？梢援a(chǎn)的機械或結構抽象為力學模型，即形成一個力學系統(tǒng)?？梢援a(chǎn)生機械振動的力學系統(tǒng)，稱為振動系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。一般來說，生機械振動的力學系統(tǒng)，稱為振動系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。一般來說，

3、任何具有彈性和慣性的力學系統(tǒng)均可能產(chǎn)生機械振動。任何具有彈性和慣性的力學系統(tǒng)均可能產(chǎn)生機械振動。下一頁第一節(jié)第一節(jié) 引引 言言v振動系統(tǒng)發(fā)生振動的原因是由于外界對系統(tǒng)運動狀態(tài)的影響，振動系統(tǒng)發(fā)生振動的原因是由于外界對系統(tǒng)運動狀態(tài)的影響，即外界對系統(tǒng)的激勵或作用。如果外界對某一個系統(tǒng)的作用使即外界對系統(tǒng)的激勵或作用。如果外界對某一個系統(tǒng)的作用使得該系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時系統(tǒng)的靜平衡位置可以分為穩(wěn)定得該系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時系統(tǒng)的靜平衡位置可以分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨機平衡等幾種情況。平衡、不穩(wěn)定平衡和隨機平衡等幾種情況。v機械振動中的平衡位置是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置。系統(tǒng)在振動時機械振動中的平衡

4、位置是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置。系統(tǒng)在振動時的位移通常時比較小的，因為實際結構的變形一般是比較小的。的位移通常時比較小的，因為實際結構的變形一般是比較小的。v在工程和日常生活中有大量的，豐富多彩的振動現(xiàn)象。在很多在工程和日常生活中有大量的，豐富多彩的振動現(xiàn)象。在很多情況下機械振動是有害的，而在某些情況下，人們又利用振動情況下機械振動是有害的，而在某些情況下，人們又利用振動進行工作。進行工作。上一頁下一頁第一節(jié)第一節(jié) 引引 言言v對于工程實際中的結構振動問題，人們關系振動會不會使結構對于工程實際中的結構振動問題，人們關系振動會不會使結構的位移、速度、加速度等物理量過大。因為位移過大可能引起的位移、速度

5、、加速度等物理量過大。因為位移過大可能引起結構各個部件之間的相互干涉。振動過大也造成結構的應力過結構各個部件之間的相互干涉。振動過大也造成結構的應力過大，即產(chǎn)生過大的動應力，有時這種動應力比靜應力大得多，大，即產(chǎn)生過大的動應力，有時這種動應力比靜應力大得多，容易使結構早期損壞。容易使結構早期損壞。v通常分為運動學問題、靜力問題、動力學問題通常分為運動學問題、靜力問題、動力學問題v為了為了避免振動避免振動危害，危害，利用振動利用振動進行工作，我們應了解結構振動進行工作，我們應了解結構振動的規(guī)律，在實際工作中應用這些規(guī)律。隨著科學技術的進步，的規(guī)律，在實際工作中應用這些規(guī)律。隨著科學技術的進步，結

6、構的設計向高強度低質量方向發(fā)展，振動問題尤顯突出，對結構的設計向高強度低質量方向發(fā)展，振動問題尤顯突出，對結構的設計制造提出了更高的要求。因此，現(xiàn)代的工程技術員結構的設計制造提出了更高的要求。因此，現(xiàn)代的工程技術員應該掌握必要的振動知識，并將它應用與實際工作中。應該掌握必要的振動知識，并將它應用與實際工作中。上一頁下一頁第一節(jié)第一節(jié) 引引 言言v在機械振動中，把外界對振動系統(tǒng)的激勵或作用，稱為振在機械振動中，把外界對振動系統(tǒng)的激勵或作用，稱為振動系統(tǒng)的激勵或輸入。而系統(tǒng)對外界影響的反應，稱為動系統(tǒng)的激勵或輸入。而系統(tǒng)對外界影響的反應，稱為振振動系統(tǒng)的響應或輸出動系統(tǒng)的響應或輸出。v從理論上講，

7、激勵、系統(tǒng)和響應的振動問題可以分成下面從理論上講，激勵、系統(tǒng)和響應的振動問題可以分成下面幾種基本課題：幾種基本課題：v1. 振動設計振動設計 在已知外界激勵的條件下設計系統(tǒng)的振動特在已知外界激勵的條件下設計系統(tǒng)的振動特性，使其響應滿足預期的要求。性，使其響應滿足預期的要求。v2.系統(tǒng)識別系統(tǒng)識別 根據(jù)已知的激勵與響應的特性分析系統(tǒng)的性根據(jù)已知的激勵與響應的特性分析系統(tǒng)的性質，并可進一步得到振動系統(tǒng)的全部參數(shù)。質，并可進一步得到振動系統(tǒng)的全部參數(shù)。v3.環(huán)境預測環(huán)境預測 已知系統(tǒng)振動性質和響應，研究激勵的特性。已知系統(tǒng)振動性質和響應，研究激勵的特性。上一頁返回系統(tǒng)對激勵的響應自激振動(機械)系統(tǒng)

8、 單自由度 多自由度 強迫振動自由振動反饋機制持續(xù)激勵初始激勵恒定能源激激 勵勵響響 應應第二節(jié)第二節(jié) 振動的分類振動的分類v機械很動包含了豐富的內容，按不同情況進行分類便于加深對它的機械很動包含了豐富的內容，按不同情況進行分類便于加深對它的認識，方便分析和處理振動問題。下面是一些常見的分類。認識，方便分析和處理振動問題。下面是一些常見的分類。v1.2.1 線性振動和非線性振動線性振動和非線性振動v振動大致可分成線性振動和非線性振動兩種。振動大致可分成線性振動和非線性振動兩種。v從物理上看，從物理上看，線性振動線性振動是指系統(tǒng)在振動過程中，振動系統(tǒng)的慣性力、是指系統(tǒng)在振動過程中，振動系統(tǒng)的慣性

9、力、阻尼力、彈性力與絕對加速度、相對速度、相對位移的關系成線性阻尼力、彈性力與絕對加速度、相對速度、相對位移的關系成線性關系，關系，非線性振動非線性振動系統(tǒng)阻尼力可能是相對速度的非線性函數(shù)，也可系統(tǒng)阻尼力可能是相對速度的非線性函數(shù)，也可能是位移的函數(shù)或同時是位移的函數(shù)或同時是位移和速度的函數(shù)。能是位移的函數(shù)或同時是位移的函數(shù)或同時是位移和速度的函數(shù)。、返回第二節(jié)第二節(jié) 振動的分類振動的分類v1.2.2 確定性振動和隨機振動確定性振動和隨機振動v一個振動系統(tǒng)的振動，如果對任意時刻一個振動系統(tǒng)的振動，如果對任意時刻t，都可以預測描述它，都可以預測描述它的物理量的確定的值的物理量的確定的值x，即振動

10、是確定的或可以預測的，這種，即振動是確定的或可以預測的，這種振動稱為確振動稱為確定性振動定性振動。v反之，對許多振動，我們無法預料它在未來某個時刻的確定值。反之，對許多振動，我們無法預料它在未來某個時刻的確定值。比如，汽車行駛時由于路面不平引起的振動，地震時建筑物的比如，汽車行駛時由于路面不平引起的振動，地震時建筑物的振動等等。這種振動稱為振動等等。這種振動稱為隨機振動隨機振動。在確定性振動中，振動系。在確定性振動中，振動系統(tǒng)的物理量可以用隨時間變化的函數(shù)描述。而隨機振動只能用統(tǒng)的物理量可以用隨時間變化的函數(shù)描述。而隨機振動只能用概率統(tǒng)計方法描述。概率統(tǒng)計方法描述。返回振 動 的 時 域 波

11、形 名稱 波形 名稱 波形 第二節(jié)第二節(jié) 振動的分類振動的分類v1.2.3 離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)v系統(tǒng)的自由度數(shù)定義為描述系統(tǒng)運動所需要的獨立坐標的數(shù)目。在實際系統(tǒng)的自由度數(shù)定義為描述系統(tǒng)運動所需要的獨立坐標的數(shù)目。在實際中遇到的大多數(shù)振動系統(tǒng)，其質量和剛度都是連續(xù)分布的，通常需要無中遇到的大多數(shù)振動系統(tǒng)，其質量和剛度都是連續(xù)分布的，通常需要無限多個自由度才能描述它們的振動，它們的運動微分方程是偏微分方程，限多個自由度才能描述它們的振動，它們的運動微分方程是偏微分方程，這就是連續(xù)系統(tǒng)。這就是連續(xù)系統(tǒng)。v在結構的質量和剛度分布很不均勻時，或者為了解決實際問題的需要，在結構的質量和

12、剛度分布很不均勻時，或者為了解決實際問題的需要，往往吧連續(xù)結構簡化為由若干個集中質量，集中阻尼和集中剛度組成的往往吧連續(xù)結構簡化為由若干個集中質量，集中阻尼和集中剛度組成的離散系統(tǒng)。所謂離散系統(tǒng)就是指系統(tǒng)只有有限個自由度。離散系統(tǒng)。所謂離散系統(tǒng)就是指系統(tǒng)只有有限個自由度。上一頁下一頁第二節(jié)第二節(jié) 振動的分類振動的分類v在離散系統(tǒng)中，單自由度系統(tǒng)即只有一個自由度的振動系統(tǒng)最簡單，在離散系統(tǒng)中，單自由度系統(tǒng)即只有一個自由度的振動系統(tǒng)最簡單，兩個以上自由度的離散系統(tǒng)稱為兩個以上自由度的離散系統(tǒng)稱為多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)。v描述離散系統(tǒng)的振動可用常微分方程，因此，離散系統(tǒng)比連續(xù)系統(tǒng)描述離散系統(tǒng)的振動

13、可用常微分方程，因此，離散系統(tǒng)比連續(xù)系統(tǒng)在數(shù)學處理方面難度要小。在數(shù)學處理方面難度要小。v在具體問題中采用多少個自由度的振動系統(tǒng)描述結構振動要看實際在具體問題中采用多少個自由度的振動系統(tǒng)描述結構振動要看實際需要和要求的精度，并要考慮數(shù)許處理時的難度。但取定的振動系需要和要求的精度，并要考慮數(shù)許處理時的難度。但取定的振動系統(tǒng)應該保持原有結構的重要性質，接近結構振動的實際情況并使問統(tǒng)應該保持原有結構的重要性質，接近結構振動的實際情況并使問題的分析處理較為簡單，能得到與實際情況相近且精度滿意的結果。題的分析處理較為簡單，能得到與實際情況相近且精度滿意的結果。返回單自由度振動系統(tǒng) 確定系統(tǒng)運動所需的獨

14、立坐標數(shù)稱為系統(tǒng)的自由度多自由度振動系統(tǒng)圖中數(shù)字為系統(tǒng)的自由度數(shù)53226第二節(jié)第二節(jié) 振動的分類振動的分類v1.2.4 其他的分類其他的分類v通常按外界激勵情況和系統(tǒng)對激勵的響應情況分類。通常按外界激勵情況和系統(tǒng)對激勵的響應情況分類。v按激勵情況分類：按激勵情況分類： 自由振動自由振動 系統(tǒng)在初始激勵下或原有的激勵消失后的振動。系統(tǒng)在初始激勵下或原有的激勵消失后的振動。 強迫振動強迫振動 系統(tǒng)在持續(xù)的外界激勵作用下產(chǎn)生的振動。系統(tǒng)在持續(xù)的外界激勵作用下產(chǎn)生的振動。v按響應情況分類：按響應情況分類： 簡諧振動簡諧振動 振動的物理量為時間的正弦或余弦函數(shù)。振動的物理量為時間的正弦或余弦函數(shù)。 周

15、期振動周期振動 振動的物理量時間的周期函數(shù)，可用諧波分析的振動的物理量時間的周期函數(shù)，可用諧波分析的 方法歸結為一系列簡諧振動的疊加。方法歸結為一系列簡諧振動的疊加。 瞬態(tài)振動瞬態(tài)振動 振動的物理量為時間的非周期函數(shù)，在實際的振振動的物理量為時間的非周期函數(shù)，在實際的振 動中通常只在一段時間內存在。動中通常只在一段時間內存在。返回第三節(jié)第三節(jié) 離散系統(tǒng)各元件的特征離散系統(tǒng)各元件的特征v下面討論慣性元件、彈性元件和阻尼元件在線性振動條件下的下面討論慣性元件、彈性元件和阻尼元件在線性振動條件下的基本特征?；咎卣?。v彈性元件彈性元件 如彈簧扭簧。特征是，忽略它的質量和阻尼，在如彈簧扭簧。特征是，忽

16、略它的質量和阻尼，在振動的過程中存儲勢能。彈性力與其兩端的相對位移成比例，振動的過程中存儲勢能。彈性力與其兩端的相對位移成比例，方向相反。它左右端的位移為方向相反。它左右端的位移為x1和和x2，則彈簧右端對外界的作，則彈簧右端對外界的作用力為用力為 (1-3)2( 21)sFk xx 下一頁第三節(jié)第三節(jié) 離散系統(tǒng)各元件的特征離散系統(tǒng)各元件的特征v阻尼元件阻尼元件 在振動過程中消耗振動能量。在線性振動系統(tǒng)中，阻尼力的大小與阻在振動過程中消耗振動能量。在線性振動系統(tǒng)中，阻尼力的大小與阻尼元件兩端的相對速度成比例，方向相反，這種阻尼又稱為黏性阻尼元件兩端的相對速度成比例，方向相反，這種阻尼又稱為黏性

17、阻尼。我們忽略阻尼元件的質量和彈性。如尼。我們忽略阻尼元件的質量和彈性。如圖圖1-6所示的黏性阻尼元件，所示的黏性阻尼元件，它的右端對外界的作用力為它的右端對外界的作用力為 （1-5）v慣性元件慣性元件 如集中質量和轉動慣量。它的特點是完全剛性無阻尼，在振動過程中如集中質量和轉動慣量。它的特點是完全剛性無阻尼，在振動過程中存儲動能。集中質量的慣性力與慣性坐標系下的加速度成正比，方存儲動能。集中質量的慣性力與慣性坐標系下的加速度成正比，方向相反。即向相反。即 （1-6）2( 12)dFc xxmFxM上一頁返回第三節(jié)第三節(jié) 離散系統(tǒng)各元件的特征離散系統(tǒng)各元件的特征圖圖 1-6返回第四節(jié)第四節(jié) 簡

18、諧振動及其表示方法簡諧振動及其表示方法v結構振動時，描述它振動情況的物理量是隨時間變化的，可以結構振動時，描述它振動情況的物理量是隨時間變化的，可以表示為時間表示為時間 t 的函數(shù)，如的函數(shù)，如 等。這種描述振動的方法稱等。這種描述振動的方法稱為時域描述，而為時域描述，而 稱為時間歷程。稱為時間歷程。v1.4.1 簡諧振動簡諧振動v周期運動時物體運動的一種形式，它的特點是經(jīng)過相等的時間周期運動時物體運動的一種形式，它的特點是經(jīng)過相等的時間間隔間隔T后運動又重復出現(xiàn)，后運動又重復出現(xiàn)，T稱為周期運動的周期。如果物體運稱為周期運動的周期。如果物體運動周期用時間函數(shù)動周期用時間函數(shù) 表示，周期運動滿

19、足表示，周期運動滿足 （1-8） 簡諧運動是最簡單的周期運動，它是時間的單一正弦或余弦簡諧運動是最簡單的周期運動，它是時間的單一正弦或余弦 函數(shù)即函數(shù)即 （1-9）( ),( )x tF t( ),( )x tF t( )x t()( )x tTx t( )sin()x tAt下一頁第四節(jié)第四節(jié) 簡諧振動及其表示方法簡諧振動及其表示方法v如果振動時系統(tǒng)的物理量隨時間的變化為簡諧函數(shù)，稱此振動為簡諧振如果振動時系統(tǒng)的物理量隨時間的變化為簡諧函數(shù)，稱此振動為簡諧振動。單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動時，它的位移等物理量就是簡諧函數(shù)。動。單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動時，它的位移等物理量就是簡諧函數(shù)。比如單擺

20、運動微分方程的解可以寫為比如單擺運動微分方程的解可以寫為cos()gBtL上一頁下一頁振動位移、速度、加速度之間的關系 )2sin(ddtAtxv)sin(dd222tAtxatAx sinv振動位移振動位移 (Displacement)v速度速度 (Velocity)v加速度加速度 (Acceleration) l位移、速度、加速度都是同頻率的簡諧波。l三者的幅值相應為A、A、A 2。l相位關系：加速度領先速度90; 速度領先位移90。xvaxvaxv振幅振幅 A (Amplitude) 偏離平衡位置的最大值。描述振動的規(guī)模。v頻率頻率 f (Frequency) 描述振動的快慢。單位為次/

21、秒(Hz) 或次/分(c/min) 。 周期周期 T = 1/f 為每振動一次所需的時間，單位為秒。 圓頻率圓頻率 = 2 f 為每秒鐘轉過的角度，單位為弧度/秒v初相角初相角 (Initial phase) 描述振動在起始瞬間的狀態(tài)。圖圖 1-8 簡諧振動的三要素 第四節(jié)第四節(jié) 簡諧振動及其表示方法簡諧振動及其表示方法v故上式應滿足條件故上式應滿足條件 即即 （1-11） 稱稱T的倒數(shù)的倒數(shù) （1-12） 為簡諧運動的頻率。為簡諧運動的頻率。 cos ()cos(2 )AtTAt2T12fT上一頁返回第四節(jié)第四節(jié) 簡諧振動及其表示方法簡諧振動及其表示方法v1.4.2 兩種常用的簡諧振動表示方

22、法兩種常用的簡諧振動表示方法v1.簡諧振動的向量表示方法簡諧振動的向量表示方法 在振動問題中，用大小不變而繞固定始點旋在振動問題中，用大小不變而繞固定始點旋轉向量表示簡諧振動更能形象地說明簡諧振動的物理概念。轉向量表示簡諧振動更能形象地說明簡諧振動的物理概念。v2.簡諧振動的負數(shù)表示方法簡諧振動的負數(shù)表示方法 參照參照圖圖1-10，一個復數(shù)，一個復數(shù)z對應著平面上的一對應著平面上的一個點個點z，因此可用一個由原點向該點的向量表示。這個向量的長度就是，因此可用一個由原點向該點的向量表示。這個向量的長度就是復數(shù)復數(shù)z的模的模A，其與實軸的夾角由幅角，其與實軸的夾角由幅角 確定。確定。 復向量分為實

23、數(shù)部分和虛數(shù)部分，它們都是時間的簡諧函數(shù)復向量分為實數(shù)部分和虛數(shù)部分，它們都是時間的簡諧函數(shù) （1-19）Re RecosIm Imsini ti txzAeAtyzAeAt返回圖圖 1-10返回第五節(jié)第五節(jié) 疊加原理疊加原理v疊加原理是分析線性振動系統(tǒng)得振動性質得基礎。這里，我們疊加原理是分析線性振動系統(tǒng)得振動性質得基礎。這里，我們用微分算子得方法給出疊加原理得數(shù)學表述。用微分算子得方法給出疊加原理得數(shù)學表述。 (1-25) R為線性微分算子，為線性微分算子，R所對應得微分方程為線性微分方程，所對應得微分方程為線性微分方程，R所所代表得系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。式（代表得系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。式（1-25）

24、即為疊加原理。）即為疊加原理。v從上面敘述可知，說某一振動系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，或說其運動微從上面敘述可知，說某一振動系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，或說其運動微分方程為線性微分方程，或說其微分算子為線性微分算子，或分方程為線性微分方程，或說其微分算子為線性微分算子，或說在該系統(tǒng)中疊加原理成立，這些說法都是等價的。說在該系統(tǒng)中疊加原理成立，這些說法都是等價的。11221122( )( )R c x tc x tc R xc R x返回第六節(jié)第六節(jié) 振動的幅值度量振動的幅值度量v瞬時值瞬時值 (Instant value) 振動的任一瞬時的數(shù)值。v峰值峰值 (Peak value) 振動離平衡位置的最大偏離。v平均絕對值平均絕對值 (Average absolute va