最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系15三角函數(shù)的應(yīng)用

1、2014.122014.12九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章直角三角形的邊角關(guān)系第五節(jié)第五節(jié) 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2014.122014.12船有無觸礁的危險(xiǎn)船有無觸礁的危險(xiǎn)如圖如圖,海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A,該島四周該島四周10海里內(nèi)暗礁海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行今有貨輪由西向東航行,開始在開始在A島南偏西島南偏西550的的B處處,往東行往東行駛駛20海里后到達(dá)該島的南偏西海里后到達(dá)該島的南偏西250的的C處處.之后之后,貨輪繼續(xù)向東航行貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎礁的危險(xiǎn)嗎

2、? ?A AB BC CD D北北東東新知探究2014.122014.12解解:過點(diǎn)過點(diǎn)A作作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里海里.設(shè)設(shè)AD=x海里海里答答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn)貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).,xCD25tan,xBD55tan00 . x25tanCD, x55tanBD00 DABCD北北東東550250.20 x25tanx55tan00 海海里里）海海里里(1067.204663. 04281. 12025tan55tan20 x00 新知探究新知探究要知道貨輪繼續(xù)向東航行

3、途中有無觸礁的危險(xiǎn)要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn),只要過點(diǎn)只要過點(diǎn)A作作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果如果AD10海里海里,則無觸礁的危險(xiǎn)則無觸礁的危險(xiǎn).2014.122014.12古塔究竟有多高w如圖如圖,小明想測(cè)量塔小明想測(cè)量塔CD的高度的高度.他在他在A處仰望塔頂處仰望塔頂,測(cè)得仰角測(cè)得仰角為為300,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m至至B處處,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為600,那么該那么該塔有多高塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).新知探究2014.122014.12DABC300600,xBCBDCtan,xACADCta

4、n . x30tanBC, x60tanAC00 .50 x30tanx60tan00 .m433253335030tan60tan50 x00 答答:該塔約有該塔約有43m高高.解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ACD=30 A=300,DBC=600, AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,則則ADC=600,BDC=300,這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法嗎？這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法嗎？新知探究50m2014.122014.122014.122014.12某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能全性能,把傾角由原來的把傾角由原來的400減減至至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為已知原樓

5、梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓樓梯多占多長(zhǎng)一段地面梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精結(jié)果精確到確到0.01m). 做一做做一做ABCD4m2014.122014.12解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, C=90 A=350,BDC=400,DB=4m.ABCD4m350400,BDBC40sin0 .40sinBDBC0 ,ABBC35sin0 答答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m. .m48. 45736. 06428. 0435sin40sinBD35sinBCAB000 .m48. 0448. 4BDAB 做一做做一做求求(1)AB

6、-BD的長(zhǎng)的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng)的長(zhǎng).2014.122014.12解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, C=90 A=350,BDC=400,DB=4m.A AB BC CD D4m4m35350 040400 0,DCBC40tan0 .40tanBCDC0 ,ACBC35tan0 答答: :樓梯多占約樓梯多占約0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tanBCAC0 DCACAD 0040tan135tan1BC 00040tan135tan140sinBD .m61. 0 做一做做一做求求(2) AD的長(zhǎng)的長(zhǎng).2014.122014.121.如圖如圖,一燈柱一燈柱AB被一鋼纜被

7、一鋼纜CD固定固定.CD與地面成與地面成400夾角夾角,且且DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CD上方上方2m處加固另一根鋼纜處加固另一根鋼纜ED,那么那么,鋼纜鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).EBCD2m4005m 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.12解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, B=90 ,CDB=400,EC=2m,DB=5mEBCD2m4005m,BDBC40tan0 答答:鋼纜鋼纜ED的長(zhǎng)度約為的長(zhǎng)度約為7.96m.40tanBDBC0 ).m(1955. 6240tanBD2BCBE0 .m96. 7DBBEDE22 隨堂練習(xí)隨堂練

8、習(xí)2014.122014.122 如圖如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;(2)如果壩長(zhǎng)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.01m3 ).A AB BC CD D 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.12解解:如圖如圖,(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;ABCD6m8m30m1350過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E,過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.FABC17821.,2445ta

9、nDCDEEC0 則則答答:坡角坡角ABC約為約為17821.2424BF, 6ADEF,24DEAF .2324. 0242424BFAFABCtan E 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.12解解:如圖如圖,(2)如果壩長(zhǎng)如果壩長(zhǎng)100m,那么修那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.01m3 ). ,2AFBCADS)2(得得由梯形面積公式由梯形面積公式 答答:修建這個(gè)大壩共需土石方約修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.27222436S .m34.10182272100S100V3 ABCD6m8m30m1350FE 隨堂練習(xí)隨堂

10、練習(xí)2014.122014.122.有一建筑物有一建筑物,在地面上在地面上A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)C的仰角為的仰角為300,向建筑物前向建筑物前進(jìn)進(jìn)50m至至B處處,又測(cè)得又測(cè)得C的仰角為的仰角為450,求該建筑物的高度求該建筑物的高度(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.124.一艘貨船以一艘貨船以36節(jié)的速度在海面上航行節(jié)的速度在海面上航行,當(dāng)它行駛到當(dāng)它行駛到A處時(shí)處時(shí),發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)她的東北方向有一燈塔她的東北方向有一燈塔B，貨船繼續(xù)向北航行，貨船繼續(xù)向北航行40mim后到達(dá)后到達(dá)C處，處，發(fā)現(xiàn)燈塔發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東在它北偏東75方向，求此時(shí)貨船與燈

11、塔方向，求此時(shí)貨船與燈塔B的距離的距離（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.01海里海里) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)24D D2014.122014.12感悟：利用感悟：利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題的一般步驟的一般步驟:1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實(shí)際問題的答案得到實(shí)際問題的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 無無“弦

12、弦”用用“切切”)課堂小結(jié)課堂小結(jié)2014.122014.121.( 2014 年河南年河南)在中俄在中俄“海上聯(lián)合海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中，我軍艦反潛演習(xí)中，我軍艦 A 測(cè)得潛測(cè)得潛艇艇 C 的俯角為的俯角為 300位于軍艦位于軍艦 A 正上方正上方 1000 米的反潛直升機(jī)米的反潛直升機(jī) B 側(cè)得潛艇側(cè)得潛艇C 的俯角為的俯角為 680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇 C 離開海平面的下潛深度離開海平面的下潛深度.（結(jié)（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5， 31.7) 1000 300 680 A B C

13、 海平面海平面 D 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C作作CD? AB,交交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 則則AD即為潛艇即為潛艇C的下潛深度的下潛深度 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 ACD=300，BCD=680 設(shè)設(shè)AD=x.則則BDBA十十AD=1000 x. 在在RtACD中，中， CD=ADtanACD =xtan30 = 3x4分分 在在RtBCD中，中，BD=CDtan680 1000+x= 3xtan680 7分分 x= 1000 3tan68-1 1000 1.72.5-1 308 潛艇潛艇C離開海平面的下潛深度約為離開海平面的下潛深度約為308米。米。9分分 中中考考鏈鏈接接2014.1220

14、14.122.（2013張家界）國(guó)家海洋局將中國(guó)釣魚島最高峰命名為張家界）國(guó)家海洋局將中國(guó)釣魚島最高峰命名為“高高華峰華峰”，并對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航如圖，并對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航如圖 1，在一次巡，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為 2001 米，在點(diǎn)米，在點(diǎn) A 測(cè)得高華峰測(cè)得高華峰頂頂 F點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為 30，保持方向不變前進(jìn)，保持方向不變前進(jìn) 1200米到達(dá)米到達(dá) B點(diǎn)后測(cè)點(diǎn)后測(cè)得得F點(diǎn)俯角為點(diǎn)俯角為45，如圖，如圖2請(qǐng)據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度請(qǐng)據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值多少米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值： 3

15、=1.732， 2=1.414） 中中考考鏈鏈接接解：設(shè)解：設(shè) CF=x 米米， 在在 RtACF 和和 RtBCF 中，中，C=90 BAF=30，CBF=45， BC=CF=x，tanBAF =tan30= CFAC ， 即即 AC= CFtan300 = 3x， ACBC=1200， 3xx=1200， 解得：解得：x=600（ 3+1），）， 則則 DF=hx=2001600（ 3+1）362（米）（米） 答：釣魚島的最高海拔高度答：釣魚島的最高海拔高度 362 米米 2001 2014.122014.12中考鏈接中考鏈接5833100 10012343.（2013黃岡）如圖，小山頂上

16、有一信號(hào)塔黃岡）如圖，小山頂上有一信號(hào)塔 AB，山坡，山坡 BC 的傾角的傾角為為 30， 現(xiàn)為了測(cè)量塔高， 現(xiàn)為了測(cè)量塔高 AB， 測(cè)量人員選擇山腳， 測(cè)量人員選擇山腳 C 處為一測(cè)量點(diǎn)，處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為測(cè)得塔頂仰角為 45， 然后順山坡向上行走， 然后順山坡向上行走 100 米到達(dá)米到達(dá) E 處， 再測(cè)處， 再測(cè)得塔頂仰角為得塔頂仰角為 60，求塔高，求塔高 AB（結(jié)果保留整數(shù)，（結(jié)果保留整數(shù)， 3 1.73， 21.41) 2014.122014.124.（2013廣安）如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)廣安）如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米，高米，高8米，背水坡的坡角為米，背水坡的坡角為45的防洪大堤（橫截面為的防洪