最新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1230°45°60°角的三角函數(shù)值

1、2014.122014.12北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊2014.122014.121.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義:的的鄰鄰邊邊的的對對邊邊AA tanA=ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊斜斜邊邊的的對對邊邊A sinA=斜斜邊邊的的鄰鄰邊邊A cosA=回顧與思考回顧與思考2014.122014.121.結(jié)論結(jié)論:梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與tanA 、sinA和和cosA有關(guān)有關(guān):tanA越越_,梯子越陡梯子越陡.sinA越越_,梯子越陡梯子越陡;cosA越越_,梯子越陡梯子越陡.2.在在A+B=90時，時，_4.坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角()

2、稱為稱為坡角坡角,坡面的鉛直高度與坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為水平寬度的比稱為坡度坡度i(或或坡比坡比),即即坡度等于坡角的坡度等于坡角的正切正切.3、銳角正切，正弦，余弦的取值范圍、銳角正切，正弦，余弦的取值范圍回顧與思考回顧與思考1tantanBABAcossinBAsincostanA0 0sinAcosA02014.122014.12特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan30300 045450 060600 0新知探究2014.122014.12w如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :

3、w它們其中有幾個銳角它們其中有幾個銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ?30300 060600 045450 045450 01 11 11 12 223新知探究分別求出分別求出304560的三的三種三角函數(shù)值種三角函數(shù)值2014.122014.12特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan30300 045450 060600 02123332222123213新知探究2014.122014.12w例例1 計算計算:w(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.

4、例題欣賞例題欣賞w老師提示老師提示:Sin2600表示表示(sin600)2,cos2600表示表示(cos600)2,其余類推其余類推.w解解: (1)sin300+cos4502221 1212322 (2) sin2600+cos2600-tan45014143 .221 . 02014.122014.12中考鏈接中考鏈接1 1 1 1 2014.122014.12ABC4. (2013 年廣東湛江年廣東湛江)猜想：對任意銳角猜想：對任意銳角A，都有，都有 sin2A+cos2A= 1 （1）如圖，在銳角）如圖，在銳角ABC 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理證明你的猜想；中，利用三角函數(shù)

5、的定義及勾股定理證明你的猜想； （2）已知：已知：A為銳角為銳角cos0A 且且3sin5A ，求，求cos A 中考鏈接中考鏈接D2014.122014.12鞏固提高 1、ABC中，A，B均為銳角，且有， 則ABC是（ ）A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等邊）三角形D等邊三角形2| tan3 |2sin30BA（）D2014.122014.122、若是銳角，cosA ，則A應(yīng)滿足3.若A為銳角，且 ， 則（ ）A B CD23030A 3045A 4560A 6090A 1cos3A 30AC2014.122014.12中考鏈接中考鏈接B 013(2012)(sin60 )|

6、 tan303 |81、=32014.122014.12例例2 如圖如圖:一個小孩蕩秋千一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊當(dāng)秋千向兩邊擺動時擺動時,擺角恰好為擺角恰好為600,且兩邊擺動的角度相同且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).DOBCA 例題欣賞例題欣賞2014.122014.12AOD OD=OA=2.5m, 最高位置與最低位置的高度差最高位置與最低位置的高度差約約為為0.34m.,30602100 w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知

7、根據(jù)題意可知, ,ODOC30cosAODcos90OCDOCDtR00 中中，在在AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). ).m(165. 2235 . 230cosODOC0 DOBCA2.52.5 例題欣賞例題欣賞例例2 如圖如圖:一個小孩蕩秋千一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度秋千鏈子的長度為為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為擺角恰好為600,且兩邊擺動的角度相同且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)結(jié)果精確到果精確到0.01m).2014.122014.124.如圖如圖

8、,身高身高1.75m的小明用一個兩銳角分別是的小明用一個兩銳角分別是30和和60 的三的三角尺測量一棵樹的高度角尺測量一棵樹的高度.已知他與樹之間的距離為已知他與樹之間的距離為5m,那么這那么這棵樹大約有多高棵樹大約有多高?（精確（精確0.1m）解解:在在RtACD中，中， CAD30 CDA90tan CAD ADCDCD tan CAD= ADtan30 335335 CE=1.75+ 4.7(m)335這棵樹大約這棵樹大約4.7m 知識技能知識技能解解:在在RtACD中，中， CAD30 CDA90tan CAD ADCD2014.122014.12ABC如圖，如圖，ABC中，中，B=4

9、5，C=30，AB=2，求，求AC的長的長.解：過解：過A作作ADBC于于D， 在在Rt ABD中中,B=45, AB=2 222D45302AD=ABsinBsinB =ABAD在在RtACD中，中，C=302=2sin45=2AC=2AD =22延伸練習(xí)延伸練習(xí)2014.122014.122.2.某商場有一自動扶梯某商場有一自動扶梯, ,其傾斜角為其傾斜角為30300 0, ,高為高為7m,7m,扶梯的扶梯的長度是多少長度是多少? ? 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.122014.122.如圖如圖,河岸河岸AD,BC互相平行互相平行,橋橋AB垂直于兩垂直于兩岸岸.橋長橋長12m,在在C處看橋兩端

10、處看橋兩端A,B,夾角夾角BCA=600.求求B,C間的距離間的距離(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).3.如圖如圖,SO等腰等腰SAB的高，已知的高，已知ASB=120，AB=54，求，求SO的長。的長。 知識技能知識技能BCAD734392014.122014.125.一段長一段長1500m的的水渠，其截面為等腰梯形的的水渠，其截面為等腰梯形ABCD，渠，渠深深A(yù)E=0.8m，底，底AB=1.2m，坡角為，坡角為45，那么該段水渠，那么該段水渠最多能蓄水多少立方米最多能蓄水多少立方米? 知識技能知識技能2014.122014.12特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角正弦正弦sinsi