理論力學5—摩擦-改

1、5.1 滑動摩擦5.2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象5.3 考慮摩擦的平衡問題5.4 滾動摩擦第五章 摩 擦摩擦的類別：摩擦的類別：干摩擦固體對固體的摩擦。流體摩擦流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力?；瑒幽Σ劣捎谖矬w間相對滑動或有相對滑動趨勢引起的摩擦。滾動摩擦由于物體間相對滾動或有相對滾動趨勢引起的摩擦。 當兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力，稱為滑動摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反，它的大小根據(jù)主動力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動摩擦力，最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。若僅有滑動趨勢而沒有

2、滑動時產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動摩擦力；若存在相對滑動時產(chǎn)生的摩擦力稱為動滑動摩擦力。5.1 滑動摩擦在粗糙的水平面上放置一重為P的物體，該物體在重力P和法向反力FN的作用下處于靜止狀態(tài)。今在該物體上作用一大小可變化的水平拉力F，當拉力F由零值逐漸增加但不很大時，物體仍保持靜止?？梢娭С忻鎸ξ矬w除法向約束反力FN外，還有一個阻礙物體沿水平面向右滑動的切向力，此力即靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力，常以FS表示，方向向左，如圖。5.1.1 靜滑動摩擦力及最大靜滑動摩擦力FNPFNPFSF靜摩擦力的大小隨水平力F的增大而增大，這是靜摩擦力和一般約束反力共同的性質(zhì)。靜摩擦力又與一般約束反力不同，它并不隨力F的

3、增大而無限度地增大。當力F的大小達到一定數(shù)值時，物塊處于將要滑動、但尚未開始滑動的臨界狀態(tài)。這時，只要力F再增大一點，物塊即開始滑動。當物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達到最大值，即為最大靜滑動摩擦力，簡稱最大靜摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動。這就是靜摩擦力的特點；5.1.1 靜滑動摩擦力及最大靜滑動摩擦力FNPFSF0:0 xSSFFFFFmax0sFF綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動力的情況而改變，但介于零與最大值之間，即 由實驗證明：最大靜滑動摩擦力的大小與兩物體間的法向反力的大小成正比，即：maxsNFf F這就是靜滑

4、動摩擦定律。式中fs稱為靜滑動摩擦系數(shù)。靜摩擦定律（庫侖摩擦定律）靜摩擦系數(shù)的大小需由實驗測定。它與接觸物體的材料和表面情況(如粗糙度、溫度和濕度等)有關，而與接觸面積的大小無關。5.1.2 動滑動摩擦定律當滑動摩擦力已達到最大值時，若主動力F再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動。此時，接觸物體之間仍作用有阻礙相對滑動的阻力，這種阻力稱為動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力，以Fd表示。實驗表明：動摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，即dNFf F式中f是動摩擦系數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關。動摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。一般情況下，動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，即 f fs。5.1.2

5、動滑動摩擦定律 實際上動摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對滑動的速度大小有關。對于不同材料的物體，動摩擦系數(shù)隨相對滑動的速度變化規(guī)律也不同。多數(shù)情況下，動摩擦系數(shù)隨相對滑動速度的增大而稍減小，但當相對滑動速度不大時，動摩擦系數(shù)可近似地認為是個常數(shù)。5.2.1 摩擦角 當有摩擦時，支承面對平衡物體的反力包含法向反力FN和切向摩擦力Fs ,這兩個力的合力稱為支承面的全約束反力，即FR= FN + Fs ，它與支承面間的夾角j將隨主動力的變化而變化，當物體處于臨界平衡狀態(tài)時，j角達到一最大值jf。全約束力與法線間的夾角的最大值j f稱為摩擦角。5.2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象FNFsFRjFNFmaxFRjjf由圖

6、可知，角jf與靜滑動摩擦系數(shù)f的關系為：maxsNfsNNtanFf FfFFj5.2.1 摩擦角即：摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)?？梢姡Σ两桥c摩擦系數(shù)一樣，都是表示材料的表面性質(zhì)的量。FNFmaxFRjjf當物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束反力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)R的作用線將畫出一個以接觸點A為頂點的錐面，稱為摩擦錐。設物塊與支承面間沿任何方向的摩擦系數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個頂角為2jf的圓錐。5.2.1 摩擦角 5.2.2 自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，靜摩擦力不一定達到最大值，可在零與最大值Fmax之間變化，所以全約束反力與法線間的夾角j也在零與摩擦角jf之間

7、變化，即由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束反力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束反力必在摩擦角之內(nèi)。f0jjFNFmaxFRjjfqjfjfjfFRFRAAj (1)如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角jf之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。因為在這種情況下，主動力的合力FR與法線間的夾角q jf，因此， FR和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q j j f，而j j f ，支承面的全約束反力FRA和主動力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應用這個道理，可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。斜面的自鎖

8、條件就是螺紋的自鎖條件。因為螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角a就是斜面的傾角。螺母相當于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P，相當物塊A的重力，要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角a小于或等于摩擦角jf。因此螺紋的自鎖條件是faj5.2.2 自鎖現(xiàn)象5.3 考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦時，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同，但有如下的幾個特點：(1)分析物體受力時，必須考慮接觸面間切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的數(shù)目；(2)為確定這些新增加的未知量，還需列出補充方程，即Fs fsFN，補充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同；(3)由于物體平衡時摩擦力有一定的范圍(即0FsfsFN)，

9、所以有摩擦時平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個確定的值。工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時靜摩擦力等于其最大值，補充方程只取等號。有時為了計算方便，也先在臨界狀態(tài)下計算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。P129思考題5-7:分析后輪驅(qū)動的汽車前、后輪摩擦力的方向。后輪F2FN2A前輪F1FN1APFMPF例1、重G=100N的物體，放在傾角 的斜面上，已知物塊與斜面的摩擦系數(shù)f=0.2。試問在物塊上作用一水平推力F=60N，物塊能否平衡？并求摩擦力的大小及方向。F030aa aPF 解解1：（解析法）：（解析法） 以物塊為研究對象，當物塊處于以物塊為研究對象，當物塊處于向

10、下向下滑動滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，建立如的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，建立如圖坐標。圖坐標。minFP1NFmax1Fxy0sincos:0max1minaaPFFXmin10:sincos0NYFFPaa1max1NFfF例例2 將重為將重為P的物塊放在斜面上，斜面傾的物塊放在斜面上，斜面傾角角 大于接觸面的摩擦角大于接觸面的摩擦角 （如圖），（如圖），已知靜摩擦系數(shù)為已知靜摩擦系數(shù)為 f ，若加一水平力，若加一水平力 使使物塊平衡，求力物塊平衡，求力 的范圍。的范圍。amjFF聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：PffFaaaasincoscossinminPxymaxFmax2F2NF 當物塊

11、處于當物塊處于向上滑動向上滑動的臨界平衡狀態(tài)時，的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，建立如圖坐標。受力如圖，建立如圖坐標。0sincos:0max2maxaaPFFXmax20:sincos0NYFFPaa2max2NFfF聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：PffFaaaasincoscossinmax故力故力 應滿足的條件為：應滿足的條件為：FPffFPffaaaaaaaasincoscossinsincoscossinminFP1RFmjminF1RFPmjaPmaxFmj2RF2RFmaxFPmja 解解2：（幾何法）：（幾何法） 當物體處于向下滑動的臨界平衡狀當物體處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖

12、，可得力三角形如圖。態(tài)時，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得：由力三角形可得：)(minmPtgFja 當物體處于向上滑動的臨界平衡狀當物體處于向上滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，可得力三角形如圖。態(tài)時，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得：由力三角形可得：故力故力 應滿足的條件為：應滿足的條件為：F)()(mmPtgFPtgjaja將上式展開亦可得同上結(jié)果。將上式展開亦可得同上結(jié)果。)(maxmPtgFjaaPABa例例3 梯子梯子AB長為長為2a，重為，重為P，其一端置于水，其一端置于水平面上，另一端靠在鉛垂墻上，如圖。設梯平面上，另一端靠在鉛垂墻上，如圖。設梯子與地和墻的靜

13、摩擦系數(shù)均為子與地和墻的靜摩擦系數(shù)均為 ，問梯子與，問梯子與水平線的夾角水平線的夾角 多大時，梯子能處于平衡？多大時，梯子能處于平衡？fPABNAFNBFAFBFxymina解解1：（解析法）以梯子為研究對象，當梯：（解析法）以梯子為研究對象，當梯子處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力子處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，此時如圖，此時 角取最小值角取最小值 。建立如圖坐。建立如圖坐標。標。amina0:0ANBFFX（1）0:0PFFYBNA（2）:0)(FmA0sin2cos2cosminminminaaaaFaFPaNBB（3）梯子下滑的趨勢是肯定的由摩擦定律：由摩擦定律：NAAfFF

14、 （4）NBBfFF （5）將式（將式（4）、（）、（5）代入（）代入（1）、（）、（2）得：）得：NANBfFFNBNAfFPF即可解出：即可解出：21fPFNA21ffPFNBPABNAFNBFAFBFxymina故故 應滿足的條件是：應滿足的條件是：amja222此條件即為梯子的自鎖條件。此條件即為梯子的自鎖條件。將將 代入（代入（2）求出）求出 ，將，將 和和 代入（代入（3），得：），得：NAFBFBFNBF0sin2coscosminmin2minaaaff將將 代入上式，解出：代入上式，解出：mtgfj)2(22122minmmmmtgctgtgtgtgjjjja解解2：（幾何法

15、）：（幾何法） 當梯子處于向下滑動的臨界平衡當梯子處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，顯然狀態(tài)時，受力如圖，顯然 ，于是于是RBRAFFPABminaCmjmjRAFRBFEmmmACECAEjjja2222min故故 應滿足的條件是：應滿足的條件是：amja222例例4 凸輪機構(gòu)如圖5-6(a)所示。已知推桿與滑道間的摩擦系數(shù)為fS，滑道寬度為b。設凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計。問a為多大，推桿才不致被卡住取推桿為研究對象。受力如圖(b)所示解解：0 X0Y0)(FDM兩個補充條件NAsAAFfFFmaxNBsBBFfFFmaxNNBNAFFF0FFFBA022dFdFbFFaABNB

16、代人式得NsBAFfFFFmax由式得max2FF 最后代人式，解得sfba2max當a增大時，相當在推桿上增加一個逆針向轉(zhuǎn)動的力偶，從而增加了A、B兩處的正壓力，加大最大摩擦力，系統(tǒng)仍將保持平衡。反之，如力F左移，將減小最大摩擦力，系統(tǒng)不能平衡，推桿向上滑動?？芍茥U不致卡住的條件應是sfba2本題也可應用摩擦角概念用幾何法求解例例3 在用鉸鏈在用鉸鏈 O 固定的木板固定的木板 AO和和 BO間放一重間放一重 W的勻質(zhì)圓柱的勻質(zhì)圓柱, 并用大并用大小等于小等于P的兩個水平力的兩個水平力P1與與 P2維持維持平衡平衡,如圖所示如圖所示。設圓柱與木板間設圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為的摩擦系數(shù)為 f

17、, 不計鉸鏈中的摩不計鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量擦力以及木板的重量,求平衡時求平衡時P的的范圍范圍。2dP1P2ABCDWO2q ( 分析：分析：P小，下滑；小，下滑； P大，上滑大，上滑)解解:(1)求求P的極小值的極小值F1F2CDWOFN1FN2設圓柱處于下滑臨界狀態(tài)設圓柱處于下滑臨界狀態(tài),畫受力圖畫受力圖.由對稱性得由對稱性得:FN1 = FN2 = FNF1 = F2 = F聯(lián)立聯(lián)立(1)和和(2)式得式得:qqcosfsin2WN Fy = 00sin2cos2WFFNqq(1)F=fN (2) 取取OA板為研究對象畫受力圖，此時的水平力板為研究對象畫受力圖，此時的水平力有極小值

18、有極小值Pminqqcosfsind2WrPmin(2)求求P的極大值的極大值當當P達到極大值時達到極大值時,圓柱處于上滑臨界狀態(tài)圓柱處于上滑臨界狀態(tài).只要改變受力圖只要改變受力圖中摩擦力的指向和改變中摩擦力的指向和改變 F 前的符號即可前的符號即可.P1FN1 ACOF1 q qFxFyOim (F) = 00min1qqdctgPrctgFNF1F2CDWOFN1FN2P1FN1 ACOF1 q q mO(Fi) = 0)cos(sin2qqfWFN0max1qqdctgPrctgFN用摩擦角用摩擦角j j表示得表示得:qqcosfsind2WrPmaxqqqqcosfsind2WrPco

19、sfsind2WrjqjjqjsindcosWrPsindcosWr 當角當角j j等于或大于等于或大于q q時時,無論無論P多大多大,圓柱不會向上滑圓柱不會向上滑動而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象動而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象.例重例重W的方塊放在水平面上，并有一水平力的方塊放在水平面上，并有一水平力P作用。設方塊底作用。設方塊底面的長度為面的長度為b, P與底面的距離為與底面的距離為a，接觸面間的摩擦系數(shù)為，接觸面間的摩擦系數(shù)為f ，問，問當當P逐漸增大時，方塊先行滑動還是先行翻倒？逐漸增大時，方塊先行滑動還是先行翻倒？WPabWPACaFNFmax解：解：1 假定方塊處于滑動臨界平衡狀態(tài)假定方塊處于滑動臨界平衡狀態(tài)Fy

20、 = 0N - W = 0Fx = 0P - Fm = 0即 P = Fm=f N = f WFmax= f FN2 假定方塊處于翻倒臨界平衡狀態(tài)假定方塊處于翻倒臨界平衡狀態(tài),畫受力圖。畫受力圖。WPabNFA MA(Fi) = 00Pa2bWa2WbP 3 討論討論:比較比較 Wb/2a 與與 f W 可知可知(1)如果如果 f W Wb/2a ,即即 f b/2a , 則方塊先翻倒。則方塊先翻倒。 （Wb/2a為將要翻倒時所需為將要翻倒時所需P力）力） （ W為為將要將要滑動滑動時所需時所需P力力. ）(2)如果如果 f W Wb/2a ,即即 f b/2a , 則方塊先滑動則方塊先滑動.

21、(3)如果如果 f W = Wb/2a ,即即 f = b/2a , 則滑動與翻倒則滑動與翻倒將同時發(fā)生將同時發(fā)生.P = f W 滑動時滑動時 aWbP2翻倒時翻倒時lDBADOA例例5 均質(zhì)三角板均質(zhì)三角板OAB的重量為的重量為W1，均，均質(zhì)圓輪質(zhì)圓輪C的重量為的重量為W2，圓輪的外半徑，圓輪的外半徑為為R，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為r，且，且R2r，D、E處處靜摩擦系數(shù)都為靜摩擦系數(shù)都為f，若水平拉力，若水平拉力Q作用作用于于H處，處， , ,試求系統(tǒng)試求系統(tǒng)能保持平衡能保持平衡Q的最大值（不計滾動摩的最大值（不計滾動摩阻）。阻）。 0Em解解 該題若先判斷出該題若先判斷出D、E兩處接觸面兩處接

22、觸面滑動趨勢，再畫出這兩個接觸處摩擦力的滑動趨勢，再畫出這兩個接觸處摩擦力的方向，存在一定困難，但若應用平衡方程方向，存在一定困難，但若應用平衡方程作定性受力分析，則可正確確定兩接觸處作定性受力分析，則可正確確定兩接觸處摩擦力方向。摩擦力方向?？纱_定可確定D、E處摩擦力方向均自右向左處摩擦力方向均自右向左，圓輪的受力圖如圖，圓輪的受力圖如圖: :0)(21rRQRFQF4110Dm0)(22rRQRFQF432 0yF0212WNN212WNN 0Dm 0Em本題的解題步驟為本題的解題步驟為1以圓輪為研究對象，由以圓輪為研究對象，由Q2以三角塊為研究對象，其受力圖為圖以三角塊為研究對象，其受力

23、圖為圖（c） 00m032111lNlFlW11132WFN3假設假設D D處先達到臨界狀態(tài)，則在臨界狀態(tài)下處先達到臨界狀態(tài)，則在臨界狀態(tài)下)32(1111WFffNF)1(max1141)1 (32QWffF求得求得：1)1 (max)1 ( 38WffQ，所以無法確定所以無法確定D、E 處哪處先滑動。處哪處先滑動。 21FF21NN4假設假設E處先達到臨界狀態(tài)，則在臨界狀態(tài)下處先達到臨界狀態(tài)，則在臨界狀態(tài)下)4132()32(2)2(max121122WQWfWFWffNF)3(3)32(421)2(maxfWWfQ求得求得：)2(max)1(maxmax,minQQQ5系統(tǒng)能保持平衡的最

24、大為系統(tǒng)能保持平衡的最大為這說明，對系統(tǒng)中多處存在摩擦的平衡問題，當系統(tǒng)的這說明，對系統(tǒng)中多處存在摩擦的平衡問題，當系統(tǒng)的平衡狀態(tài)破壞時，各處摩擦力一般不會同時達到最大值。平衡狀態(tài)破壞時，各處摩擦力一般不會同時達到最大值。此題平衡狀態(tài)破壞時圓盤處于滾動狀態(tài)。此題平衡狀態(tài)破壞時圓盤處于滾動狀態(tài)。已知： 均質(zhì)木箱重,kN5P,4 . 0sf,m22 ah;30oq求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）當D處為拉力 時，木箱是否平衡?Nk1F例5-5解：解：（1）取木箱，設其處于平衡狀態(tài)。）取木箱，設其處于平衡狀態(tài)。0 xF0yF0cosqFFs0sinqFPFN0AM02cosdFaPhFNq

25、解得解得N866sFN4500NFm171. 0d而而N1800maxNsFfF因因,maxFFs木箱不會滑動；木箱不會滑動；又又,0d木箱無翻倒趨勢。木箱無翻倒趨勢。木箱平衡木箱平衡（2）設木箱將要滑動時拉力為）設木箱將要滑動時拉力為1F0 xF0yF0cos1qFFs0sin1qFPFN又NssFfFFmax解得N1876sincos1qqssffF設木箱有翻動趨勢時拉力為2F0AM02cos2aPhFq解得N1443cos22qhPaF能保持木箱平衡的最大拉力為N1443* 對此題，先解答完（2），自然有（1）。已知： 均質(zhì)輪重,N100P桿無重，,N50BF4 . 0Cf（桿，輪間）,

26、lro60q時，;2lCBAC求： 若要維持系統(tǒng)平衡輪心 處水平推力 ；minFO（1） （輪，地面間），3 . 0Df例5-615. 0Df（2） （輪，地面間），minF輪心 處水平推力 。O解：F小于某值，輪將向右滾動，q角變小。DC ,兩處有一處摩擦力達最大值，系統(tǒng)即將運動。)(a先設 處摩擦力達最大值，取桿與輪。C對AB桿0AM02lFlFBNC得N40CDFF0 xF060cos60sinooDCNCFFFF,N40,N100DCNCNCFFFFN100NCF又NCCCCFfFFmax得N40CF對輪0OM0 rFrFDC得N6 .26F0yF060sin60cosooCNCNDF

27、FPF得得N6 .184NDF當 時，3 . 0DfN39.55maxNDsDFfF,40maxDDFNFD處無滑動N6 .26minF(b) 先設先設D 處摩擦力達最大值處摩擦力達最大值取桿與輪，受力圖不變?nèi)U與輪，受力圖不變對AB桿0AM02lFlFBNC得N100NCF不變NCCCCFfFFmax但對輪0OM0 rFrFDC共有 四個未知數(shù)NDCDFFFF,N62. 4F解得在 時，3 . 0Df當 時，15. 0Df解得N4 .172NDFN86.25NDDCDFfFF.N81.47minFC處無滑動即在 時，3 . 0DfD處不會先滑動。得CDFF（1）0 xF0yF060cos60

28、sinooDCNCFFFF（2）060sin60cosooCNCNDFFPF（3）此時NDDDFfF （4）對輪0OM0 rFrFDC已知：,mN40AM,3 . 0sf各構(gòu)件自重不計，尺寸如圖；求：CM保持系統(tǒng)平衡的力偶矩 。解：1CCMM設 時，系統(tǒng)即將逆時針方向轉(zhuǎn)動，畫兩桿受力圖。例5-13(a)(b)0AM01ANMABF0CM060cos60sino1o11 lFlFMsNC)(a對圖 ，)(b對圖 ，又1111NsNsssFfFfFF解得mN39.701CM2CCMM設 時，系統(tǒng)有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢，畫兩桿受力圖。0AM02ANMABF)c(對圖 ，(c)解得又2222NsNsss

29、FfFfFFmN61.492CM系統(tǒng)平衡時，mN39.70mN61.49CM0CM060cos60sino2o22lFlFMsNC)d(對圖 ，(d)5-4 滾動摩擦滾動摩擦(1) (1) 滾阻力偶和滾阻力偶矩滾阻力偶和滾阻力偶矩QPcrA設一半徑為設一半徑為r的滾子靜止地放在水的滾子靜止地放在水平面上平面上，滾子重為滾子重為P。在滾子的中在滾子的中心作用一較小的水平力心作用一較小的水平力Q。取滾子為研究對象畫受力圖。取滾子為研究對象畫受力圖。Fx = 0 Q - F = 0Fy = 0 N - P = 0mA(Fi) = 0 m - Qr = 0m = Q rQPcrANFm(2) (2)

30、產(chǎn)生滾阻力偶的產(chǎn)生滾阻力偶的原因原因AoQPNFRAoQPB 滾子與支承面實際上滾子與支承面實際上不是剛體不是剛體, ,在壓力作用下在壓力作用下它們都會發(fā)生微小變形。它們都會發(fā)生微小變形。 設反作用力的合力為設反作用力的合力為R并作用于并作用于B點點, ,滾子在力滾子在力P , , Q與與R作用下處于平衡狀態(tài)。作用下處于平衡狀態(tài)。 將力將力 R 沿水平與豎直兩個方向分解沿水平與豎直兩個方向分解, ,則水平分力即為摩擦力則水平分力即為摩擦力F，豎直分力即豎直分力即為法向反力為法向反力N。由于物體變形力由于物體變形力N向前偏移一微小距離向前偏移一微小距離e。eAoQPNFmAoQPFN將力將力F與與N向向A點簡化，得到作用于點簡化，得到作用于A點的力點的力 N與與F，