概率論與數(shù)理統(tǒng)計第9章題庫

1、第9章 回歸分析填空題1、如果是關(guān)于的一元線性回歸函數(shù)，即，則=_.答案： 知識點：9.1.2 一元線性回歸模型 參考頁: P181學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 1提示一：9.1.2 一元線性回歸模型提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：，故，.2、一元線性回歸模型，通過最小二乘法確定的參數(shù),應(yīng)滿足_.答案： ，其中為偏差平方和知識點：9.1.3 參數(shù)估計 參考頁: P182學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 1提示一：9.1.3 參數(shù)估計提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：由最小二乘法的定義即得.3、一元線性回歸模型，通過最小二乘法確定的參數(shù)為,，則,服從_分布.答案：正

2、態(tài) 知識點：9.1.4 最小二乘估計的性質(zhì) 參考頁: P181學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 1提示一：9.1.4 最小二乘估計的性質(zhì)提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：由一元線性回歸模型的最小二乘估計方法的性質(zhì)即得.4、對于一元線性回歸模型，需要對回歸方程進行的顯著性檢驗有_.答案： 檢驗或相關(guān)系數(shù)檢驗知識點：9.2 回歸方程的顯著性檢驗 參考頁: P185學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 1提示一：9.2 回歸方程的顯著性檢驗提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：由回歸方程的顯著性檢驗的概念和方法即得.5、若通過變量替換將冪函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為_.答

3、案： 知識點：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁: P193學(xué)習(xí)目標(biāo): 2難度系數(shù): 2提示一：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：兩邊取對數(shù)，得：，故變量替換為.6、若通過變量替換將雙曲線函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為_.答案： 知識點：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁: P193學(xué)習(xí)目標(biāo): 2難度系數(shù): 2提示一：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：兩邊取倒數(shù)，得：，故變量替換為.7、若通過變量替換將指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為_.答案： 知識點：9.

4、4 可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁: P193學(xué)習(xí)目標(biāo): 2難度系數(shù): 2提示一：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：將指數(shù)函數(shù)兩邊取對數(shù)，得：，故變量替換為.8、若通過變量替換將函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為_.答案： 知識點：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁: P193學(xué)習(xí)目標(biāo): 2難度系數(shù): 2提示一：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：將函數(shù)兩邊取對數(shù)，得：，故變量替換為.9、若通過變量替換將對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為_.答案： 知識點：9.4 可化

5、為線性回歸的曲線回歸 參考頁: P193學(xué)習(xí)目標(biāo): 2難度系數(shù): 2提示一：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：顯然通過，對數(shù)函數(shù)化為線性方程.10、若通過變量替換將Logistic函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進行的變量替換為_.答案： 知識點：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁: P193學(xué)習(xí)目標(biāo): 2難度系數(shù): 2提示一：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：將Logistic函數(shù)兩邊取倒數(shù)，得：，故變量替換為.11、在多元線性回歸模型的基本假設(shè)下，回歸系數(shù)的最佳線性無偏估計是_.答案：最小

6、二乘估計知識點：9.5.2 參數(shù)估計 參考頁: P198學(xué)習(xí)目標(biāo): 3難度系數(shù): 2提示一：9.5.2 參數(shù)估計提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：最小二乘估計是的線性無偏估計. 另外，在多元線性回歸模型的基本假設(shè)下， 在的所有線性無偏估計中方差最小. 這就是說，最小二乘估計是的最佳線性無偏估計.12、在多元回歸模型中，最簡單的模型是_.答案：多元線性回歸模型知識點：9.5 多元線性回歸 參考頁: P196學(xué)習(xí)目標(biāo): 3難度系數(shù): 1提示一：9.5 多元線性回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：多元回歸模型中最簡單的是多元線性回歸模型.13、建立線性回歸模

7、型的一個重要目的是利用所估計的、理想的回歸方程進行預(yù)測. 預(yù)測可分為_.答案：點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測知識點：9.3.1 預(yù)測問題； 9.5.4 預(yù)測 參考頁: P189；P205學(xué)習(xí)目標(biāo): 1；3難度系數(shù): 1提示一：9.3.1 預(yù)測問題；提示二：9.5.4 預(yù)測提示三：無提示四（同題解）題型：填空題題解：一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的一個主要用途是預(yù)測，預(yù)測可以分為點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測.單項選擇題1設(shè)在對兩個變量進行線性回歸分析時，有下列步驟：對所求出的回歸直線方程作出解釋； 收集數(shù)據(jù)；求線性回歸方程； 求未知參數(shù)； 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則在

8、下列操作中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）.答案： D知識點：9.1.2 一元線性回歸模型 參考頁: P181學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 2提示一：9.1.2 一元線性回歸模型提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：選擇題題解：由針對實際問題的一元線性回歸模型的建立過程可知為正確的步驟，故選D.2下列結(jié)論正確的是（）函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.答案： C知識點：9.1.1 變量間的關(guān)系 參考頁: P180學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 2提示一

9、：9.1.1 變量間的關(guān)系提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：選擇題題解：各變量之間如果存在著完全確定性的關(guān)系，即我們熟悉的函數(shù)關(guān)系.故正確. 變量之間雖然有著一定的依賴關(guān)系，但這種關(guān)系并不完全確定，也就不能用一個函數(shù)關(guān)系式來表達，這種變量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系. 故正確.回歸分析時研究具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的統(tǒng)計規(guī)律性，它是處理多個變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法. 故不正確，正確.故選C.3在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的( )(A)預(yù)報變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)報變量在軸上(C)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上(D)可以選擇兩個變量中任意一個變量

10、在軸上.答案： B知識點：9.1.2 一元線性回歸模型 參考頁: P181學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 1提示一：9.1.2 一元線性回歸模型提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：選擇題題解：通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預(yù)報變量.故選B.4在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是( ) （A）總離差平方和 （B）殘差平方和 （C）回歸平方和 （D）以上都不對.答案： B知識點：9. 2.1 總離差平方和分解公式 參考頁: P185學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 1提示一：9. 2.1 總離差平方和分解公式提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：選擇題題解：殘差平方和代表

11、了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異，故選B.5設(shè)一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ）（A）身高一定是145.83cm （B）身高超過146.00cm（C）身高低于145.00cm （D）身高在145.83cm左右.答案： D知識點：9.3 預(yù)測和控制 參考頁: P189學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 2提示一：9.3 預(yù)測和控制提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：選擇題題解：代入得. 通過回歸分析得到的只是預(yù)測的可能值，故選D.6在多元線性回歸中，為了尋找有效的估計方法及對模型進行檢驗，也需對模型作一

12、些基本假設(shè)，在下列假設(shè)中：； ； 服從正態(tài)分布，().屬于多元線性回歸的基本假設(shè)有（ ）（A） （B） （C） （D）.答案： D知識點：9.5.1 多元線性回歸模型 參考頁: P197學(xué)習(xí)目標(biāo): 3難度系數(shù): 1提示一：9.5.1 多元線性回歸模型提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：選擇題題解：在多元線性回歸中，為了尋找有效的估計方法及對模型進行檢驗，也需對模型作一些基本假設(shè)，為正確的基本假設(shè)，故選D.7下面哪個敘述是正確的( )(A) 在多元回歸分析中，回歸方程經(jīng)過檢驗是顯著的，表明每個解釋變量對反應(yīng)變量都顯著；(B) 在多元回歸分析中，回歸方程經(jīng)過檢驗是顯著的，不能表明每個解釋變量

13、對反應(yīng)變量都顯著；(C) 在多元回歸分析中，如果回歸方程經(jīng)過檢驗是顯著的，就不需要再對每個解釋變量進行顯著性檢驗；(D)以上說法都不對.答案： B知識點：9.5.3 多元線性回歸模型的顯著性檢驗 參考頁: P203學(xué)習(xí)目標(biāo): 3難度系數(shù): 1提示一：9.5.3 多元線性回歸模型的顯著性檢驗提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：選擇題題解：在多元回歸分析中，即使回歸方程經(jīng)過檢驗是顯著的，也不能表明每個解釋變量對反應(yīng)變量都顯著.為了刪除那些不顯著的，可有可無的變量，還需要對每個解釋變量對反應(yīng)變量的影響是否顯著進行判斷.故選B. 8. 某同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)利用最小二乘法求得兩個變量間的線性回

14、歸方程為，已知：數(shù)據(jù) 的平均值為2，數(shù)據(jù)的平均值為3，則 ( )（A）回歸直線必過點（2，3） （B）回歸直線一定不過點（2，3）（C）點（2，3）在回歸直線上方 （D）點（2，3）在回歸直線下方.答案： A知識點：9.1.3 參數(shù)估計 參考頁: P182學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 2提示一：9.1.3 參數(shù)估計提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：選擇題題解：在一元回歸分析中，利用最小二乘法得到的回歸曲線一定通過和.故選A. 計算題1. 隨機抽取5個家庭的年收入與年儲蓄資料（單位：千元），如下表所示.年收入811966年儲蓄0.61.21.00.70.3求對的線性回歸方程，并根據(jù)該回歸方程

15、預(yù)測一個年收入10千元的家庭的年儲蓄額.答案：； 1.0488知識點：9.1.2 一元線性回歸模型；9.3.1 預(yù)測問題 參考頁: P181；P189學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 3提示一：9.1.2 一元線性回歸模型；提示二：9.3.1 預(yù)測問題提示三：無提示四（同題解）題型：計算題題解：通過計算得： ， ，則有 ，.所求回歸方程為：.一個家庭年收入為10千元，即預(yù)測其年儲蓄額為：.2. 某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(千件)與單位成本（元/件）資料如下：產(chǎn)品的產(chǎn)量234345單位成本737271736968求對的線性回歸方程.答案：知識點：9.1.2 一元線性回歸模型 參考頁: P181學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù)

16、: 3提示一：9.1.2 一元線性回歸模型提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：計算題題解：通過計算得： 則有 ，.所求回歸方程為：.3. 從煉鋁廠測得所產(chǎn)鑄模用的鋁的硬度與抗張強度的數(shù)據(jù)，如下表所示：鋁的硬度68537084607251837064抗張強度288293349343290354283324340286（1）求關(guān)于的一元線性回歸方程；（2）在顯著性水平下，檢驗回歸方程的顯著性.答案：；在顯著性水平下，回歸方程顯著知識點：9.1 一元線性回歸模型；9. 2 回歸方程的顯著性檢驗 參考頁: P180；P185學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 4提示一：9.1 一元線性回歸模型；提示二：9

17、. 2 回歸方程的顯著性檢驗提示三：無提示四（同題解）題型：計算題題解：通過計算得： ， ，故 .所求回歸方程為. （2）假設(shè) 若成立，則統(tǒng)計量對給定的=0.05，查分布表得.因為 .所以，在顯著性水平下拒絕，回歸方程是顯著的，即認為鋁的硬度與抗張強度之間線性相關(guān)關(guān)系顯著.4.在鋼線碳含量（%）對于電阻效應(yīng)（微歐）的研究中，得到了以下數(shù)據(jù)，如下表所示：鋼線碳含量0.100.300.400.550.700.800.95電阻效應(yīng)1518192122.623.826假設(shè)由經(jīng)驗已知對于給定的 為正態(tài)變量, 且方差與無關(guān). （1）求關(guān)于的一元線性回歸方程；（2）在顯著性水平下，檢驗回歸方程的顯著性；（3

18、）當(dāng)鋼線碳含量為0.50時，電阻效應(yīng)的置信水平為0.95的置信區(qū)間.答案：；在顯著性水平下，回歸方程顯著；知識點：9.1 一元線性回歸模型；9. 2 回歸方程的顯著性檢驗；9. 3 預(yù)測和控制 參考頁: P180；P185；P189學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 5提示一：9.1 一元線性回歸模型；提示二：9. 2 回歸方程的顯著性檢驗；提示三：9. 3 預(yù)測和控制提示四（同題解）題型：計算題題解：通過計算得： 則有 ，.所求回歸方程為：. （2）假設(shè) 若成立，則統(tǒng)計量對給定的=0.05，查分布表得.因為 .所以，在顯著性水平下拒絕，回歸方程是顯著的，即認為鋼線碳含量與電阻效應(yīng)之間線性相關(guān)關(guān)系顯著.

19、（3）將代入回歸方程得到：對給定的置信度，查分布表得：.又有 得的置信度為0.95的預(yù)測區(qū)間為：故當(dāng)鋼線碳含量為0.50時，電阻效應(yīng)的置信水平為0.95的置信區(qū)間為.5. 企業(yè)的利潤水平和研發(fā)費用的一組調(diào)查數(shù)據(jù)(單位：萬元)，如下表所示：研發(fā)費用10108881212121111利潤100150200180250300280310320300判斷利潤水平和研發(fā)費用之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系？（）.答案：不存在線性相關(guān)關(guān)系知識點： 9. 2.3 相關(guān)系數(shù)檢驗 參考頁: P188學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 3提示一：9. 2.3 相關(guān)系數(shù)檢驗提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：計算題題解：通過計

20、算得： ， ，假設(shè)對=0.05， 由相關(guān)系數(shù)表查得臨界值 = ，所以認為與之間不存在線性相關(guān)關(guān)系.6. 廣告公司為了研究某一產(chǎn)品的廣告費用（萬元）與其銷售額（萬元）之間的關(guān)系，對多個廠家進行了調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示. 廠家12345678910廣告費35602530354025205045銷售額440520380475385525450365540500（1）求關(guān)于的一元線性回歸方程； （2）檢驗與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 ()；（3）當(dāng)廠家投入了55萬元時，求銷售額的置信度為0.95的預(yù)測區(qū)間；（4）至少投入多少廣告費用才能以95%的概率保證銷售額不低于380萬元.答案：；存在線性相關(guān)關(guān)系

21、；37.735萬元知識點： 9.1 一元線性回歸；9. 2 回歸方程的顯著性檢驗；9. 3 預(yù)測和控制 參考頁: P180；P185；P189學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 5提示一：9.1 一元線性回歸；提示二：9. 2 回歸方程的顯著性檢驗；提示三：9. 3 預(yù)測和控制提示四（同題解）題型：計算題題解：（1）計算得： 從而有 .所求回歸方程為： . （2）假設(shè) 若成立，則統(tǒng)計量對給定的=0.05，查分布表得.由于 于是.所以，在顯著性水平下拒絕，即可以認為廣告費用的確對銷售額有影響，回歸方程是顯著的，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系.（3） 將代入回歸方程中，得 對給定的置信度，查分布表得臨界值.又得的置

22、信度為0.95的預(yù)測區(qū)間為： （4）查表得臨界值 所以故至少要投入37.735萬元的廣告費，才能以95%的概率保證銷售額不低于380萬元.7. 煉鋼時所用盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕，容積（單位m3）不斷增大，試驗數(shù)據(jù)如下表所示：使用次數(shù)增大容積使用次數(shù)增大容積使用次數(shù)增大容積26.42710.001210.6038.2089.931310.8049.5899.991410.6059.501010.491510.9069.701110.591610.76根據(jù)經(jīng)驗知增大容積與使用次數(shù)之間的關(guān)系，可由雙曲線函數(shù)來描述. 求增大容積與使用次數(shù)的回歸方程.答案：知識點：9.4 可化為線性回歸

23、的曲線回歸 參考頁: P193學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 4提示一：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：計算題題解：由題意知與可由雙曲線函數(shù)描述，所以令，則有原數(shù)據(jù)通過變量替換后與得到新數(shù)據(jù)，并整理后如下表：126.420.50000.15580.25000.02430.0779238.200.33330.12200.11110.01490.0407349.580.25000.10440.06250.01090.0261459.500.20000.10530.04000.01110.0211569.700.16670.10310.02780.01060.01

24、726710.000.14290.10000.02040.01000.0143789.930.12500.10070.01560.01010.0126899.990.11110.10010.01230.01000.011191010.490.10000.09530.01000.00910.0095101110.590.09090.09440.00830.00890.0086111210.600.08330.09430.00690.00890.0079121310.800.07690.09260.00590.00860.0071131410.600.07140.09430.00510.00890

25、.0067141510.900.06670.09170.00440.00840.0061151610.760.06250.09290.00390.00860.00582.38071.54690.58420.16330.2727計算得到， ， ,所以 ， .則關(guān)于的回歸方程為.下面利用相關(guān)系數(shù)檢驗法對此回歸方程進行顯著性檢驗 (=0.05）. 查相關(guān)系數(shù)表得臨界值.因為，所以與之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著.帶回原變量，得，即為所求回歸曲線方程.8.在彩色顯影中,根據(jù)以往經(jīng)驗，形成染料光學(xué)密度與析出銀的光學(xué)密度之間呈倒指數(shù)關(guān)系：已測得11對試驗數(shù)據(jù)如下表所示：析出銀的光學(xué)密度染料光學(xué)密度析出銀

26、的光學(xué)密度染料光學(xué)密度析出銀的光學(xué)密度染料光學(xué)密度0.050.100.140.590.381.190.060.140.200.790.431.250.070.230.251.000.471.290.100.370.311.12（1）求出經(jīng)驗回歸曲線方程；（2）對回歸曲線的顯著性進行檢驗（顯著性水平）.答案：；回歸曲線顯著知識點：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸 參考頁: P193學(xué)習(xí)目標(biāo): 1難度系數(shù): 5提示一：9.4 可化為線性回歸的曲線回歸提示二：無提示三：無提示四（同題解）題型：計算題題解：（1）由題意知與可由倒指數(shù)函數(shù)描述，所以令，則有原數(shù)據(jù)通過變量替換后與得到新數(shù)據(jù)，并整理后如下表：10.050.1020-2.30264005.302-46.05220.060.1416.667-1.9661277.783.866-32.76930.070.2314.286-1.4697204.082.160-20.99640.100.371