四川省綿陽市2016屆上學(xué)期高三年級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、四川省綿陽市2016屆上學(xué)期高三年級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）滿分150分考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一個(gè)是符合題目要求的1集合S=xx-4<2，xN，T4，7，8，則S U T (A)4 (B)3，5，7，8 (C) 3， 4, 5，7，8 (D) 3，4, 4, 5, 7, 82命題“”的否定為 (A) (B) (C) (D) 3己知冪函數(shù)過點(diǎn)（2，），則當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值是 （A）2（B）2（C）2（D）644.若R,己知P：成等比數(shù)

2、列；Q: b =則P是Q的 （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5.下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且關(guān)于直線x一對(duì)稱的函數(shù)是 （A）（B） （C）（D）6在等差數(shù)列中，若a4a9al436，則 （A）3（B）6（C）12（D）247在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，若， 則cosC （A）（B）（C）一（D）一8若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且的最大值為3，則實(shí)數(shù)m= （A）一1 （B） （C）l （D）29設(shè)函數(shù)yf（x），xR滿足f（xl）f（x一l），且當(dāng)x（1，1時(shí)，f（x）1一x2，函數(shù)g（x），則h（x）f（x）一g（x）在區(qū)間6，9內(nèi)

3、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （A）15（B）14（C）13（D）1210直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓上，點(diǎn)M（，），則的最大值是 （A）l（B）2（C）1（D）2第II卷（非選擇題共100分） 第II卷共11小題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，11、·函數(shù)的定義域?yàn)?2，式子的值是13·已知函數(shù)其中a0，若對(duì)任意的，恒有0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍14.二次函數(shù)+2bx+c的導(dǎo)函數(shù)為，已知，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則的最小值為15設(shè)集合M是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)子集，如果點(diǎn)R滿足：對(duì)任意0，都存在xM， 使得0；，稱x0為集合M的一個(gè)“聚點(diǎn)”若有集合：有理數(shù)集； 其中以0為“聚點(diǎn)”的集

4、合是（寫出所有符合題意的結(jié)論序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分） 已知向量 （1)若，求角的值； （2）若，求cos2的值17、（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)a11，且an+12an （1)試問數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不是， 請(qǐng)說，明理由； (2)當(dāng)1時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn18（本小題滿分12分） 某民營企業(yè)家去年為西部山區(qū)80名貧困大學(xué)生捐資獎(jiǎng)學(xué)金共50萬元妥該企業(yè)家計(jì)劃 從今年起（今年為第一年）10年內(nèi)每年捐資總金額都比上一年增加10萬元，資助的 貧困大學(xué)生每年凈增a人。· （

5、l）當(dāng)a10時(shí)，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，每年的受捐貧困大學(xué)生人均獲得的獎(jiǎng)學(xué)金是否超過 0.8萬元？請(qǐng)說明理由（2）為使人均獎(jiǎng)學(xué)金年年有增加，資助的大學(xué)生每年凈增人數(shù)不超過多少人？19（本小題滿分12分） 已知如圖，在RtABC中，A60°，AB6，點(diǎn)D、E是斜邊AB上兩點(diǎn) （l）當(dāng)點(diǎn)D是線段AB靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求的值； （2）當(dāng)點(diǎn)D、E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且DCE30°，設(shè)ACD，試用表示DCE的面積S，并求S的取值范圍20：（本小題滿分13分）已知f（x）cx1的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式0的解集為x一2x1 （1）若函數(shù)f（x）的極小值為一11，求實(shí)數(shù)a的值；· （2）

6、當(dāng)x3，0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）一ma10有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21（本小題滿分14分） 己知函數(shù)f（x）ln（xl）一x（x一l）·（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若kZ，且f（x一1）x對(duì)任意x1恒成立，求k的最大值； （3）對(duì)于在（0，1）中的任意一個(gè)常數(shù)a，是否存在正數(shù)x0，使得成立？請(qǐng)說明理由數(shù)學(xué)(理工類)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分CDADD BACBC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11 12 13a2 142 15三、解答題：本大題共6小題，共75分 16解 ：（1） mn， m·n=(

7、cos，1-sin)·(-cos，sin)=0，即-cos2+sin-sin2=0 3分由sin2+cos2=1，解得sin=1， ，kZ.6分（2） m-n=(2cos，1-2sin)， |m-n|=， 9分 5-4sin=3，即得， 12分17解：（1）由已知an+1=2an+，可得an+1+=2(an+) a1=1，當(dāng)a1+=0，即=-1時(shí)，an+=0，此時(shí)an+不是等比等列 3分當(dāng)a1+0，即-1時(shí)，（常數(shù)）此時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ，于是 6分（2）當(dāng)=1時(shí)，an=2n-1， . 7分 ，兩邊同乘以，得兩式相減得 ，12分18解：（1）設(shè)第n年的受捐貧困生

8、的人數(shù)為an，捐資總額為bn則an =80+(n-1)a，bn=50+(n-1)×10=40+10n. 2分 當(dāng)a=10時(shí)，an=10n+70， ，解得：n>8 5分即從第9年起受捐大學(xué)生人均獲得的獎(jiǎng)學(xué)金才能超過0.8萬元 6分（2）由題意：，即 ，8分整理得 (5+n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)>0，即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a>0，化簡得80-5a>0，解得a<16，11分 要使人均獎(jiǎng)學(xué)金年年有增加，資助的大學(xué)生每年凈增人數(shù)不超過15人12分19解：（1）在RtABC中，AC=ABco

9、s60º=，. ， =9+2×3×cos120º=6.4分（2）在ACD中，ADC=180º-A-DCA=120º-，由正弦定理可得，即. 5分在AEC中，ACE=+30º，AEC=180º-60º-(+30º)=90º-，由正弦定理可得：，即， 6分 ， 7分令f()=sin(120º-)cos，0º60º， f()=(sin120ºcos-cos120ºsin)cos，10分由0º60º，知60º2+6

10、0º180º， 0sin(2+60º)1， f()， ， 12分20解：（1），由題意得3ax2+bx+c0的解集為x|-2x1， a<0，且方程3ax2+bx+c=0的兩根為-2，1于是，得b=3a，c=-6a. 2分 3ax2+bx+c<0的解集為x|x<-2或x>1， f(x)在(-，-2)上是減函數(shù)，在-2，1上是增函數(shù)，在(1，+)上是減函數(shù) 當(dāng)x=-2時(shí)f(x)取極小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1.5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，

11、即 7分令， 列表如下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+)+0-0+g(x)極大值極小值 g(x)在-3，-2是增函數(shù)，在-2，0上是減函數(shù)11分又，g(-2)=10，g(0)=0，由題意，知直線y=m與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，于是m=10或0<m<. 13分21解：（1），當(dāng)x(-1，0)時(shí)，即f(x)在(-1，0)上是增函數(shù)，當(dāng)x(0，+)時(shí)，即f(x)在(0，+)上是減函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1，0)，單調(diào)遞減函數(shù)區(qū)間為(0，+)3分（2）由f(x-1)+x>k變形得，整理得xlnx+x-kx+3k>0，令g(x)=xlnx+x-kx+3k，則 x&g

12、t;1， lnx>0若k2時(shí)，恒成立，即g(x)在(1，+)上遞增， 由g(1)>0即1+2k>0解得， 又 kZ， k的最大值為2若k>2時(shí)，由lnx+2-k>0解得x>，由lnx+2-k<0，解得1<x<.即g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，在(，+)上單調(diào)遞增 g(x)在(1，+)上有最小值g()=3k-，于是轉(zhuǎn)化為3k->0(k>2)恒成立，求k的最大值令h(x)=3x-，于是 當(dāng)x>2+ln3時(shí)，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x<2+ln3時(shí)，h(x)單調(diào)遞增 h(x)在x=2+ln3處取得最大值 1<ln3<2， 3<2+ln3<4， ，h(2+ln3)=3+3ln3>0，h(4)=12-e2>0，h(5)=15-e3<0， k4 k的最大取值為4 綜上所述，k的最大值為4.9分（3）假設(shè)存在這樣的x0滿足題意，則由等價(jià)于（*）要找一個(gè)x0>0，使(*)式成立，只需找到當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)h(x)= 的最小值h(x)min滿足h(x)min<0即可 ，