回歸分析知識及習(xí)題

1、 回歸分析的基本知識點及習(xí)題回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線。2. 線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，其中，表示樣本均值.3.回歸直線必過樣本點中心（，） A卷一、 選擇題：1.煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有( )A.確定性關(guān)系 B.相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系 D.無任何關(guān)系2對相關(guān)性的描述正確的是（ ）A相關(guān)性是一種因果關(guān)系B相關(guān)性是一種函數(shù)關(guān)系C相關(guān)性是變量與變量之間帶有隨機性的關(guān)系D以上都不正確3等于( )A. B.C. D. 4.設(shè)有一個回歸方程為，則變量增加一個單位時（ ）A平均增加2.5個單位 B.平均增

2、加2個單位C.平均減少2.5個單位 D.平均減少2個單位5.之間的線性回歸方程必定過( )A.(0,0)點 B.()點 C.(0,) D.()6.某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取了8對觀測值,計算得 , , ,則與的回歸方程是( )A. B.C. D.7.線性回歸方程有一組獨立的觀測數(shù)據(jù),則系數(shù)的值為( )A. B.C. D.012313578.已知、之間的一組數(shù)據(jù)： 則與的線性回歸方程必過點（ ）A（2，2） B.(1.5, 0) C. (1, 2) D.(1.5, 4)二、填空題：9.線性回歸方程中,的意義是 .10.有下列關(guān)系:(1)人的年齡

3、與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系;(2)曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系;(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;(4)森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;(5)學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是 .11.若施化肥量與水稻產(chǎn)量的回歸直線方程為,當(dāng)施化肥量為80時,預(yù)計的水稻產(chǎn)量為 .12.已知線性回歸方程則 .13.對于線性回歸方程,當(dāng)時,的估計值是 .三、解答題：14.為了研究三月下旬的平均氣溫()與四月二十號前棉花害蟲化蛹高峰日()的關(guān)系,某地區(qū)觀察了1996年至2001年的情況,得到下面的數(shù)據(jù): 年份19961997199819992000200124.429.632

4、.928.730.328.9 196110 18(1)據(jù)氣象預(yù)測,該地區(qū)在2002年三月下旬平均氣溫為27,試估計 2002年四月化蛹高峰日為哪天?(2)對變量進行相關(guān)性判斷. B卷一、選擇題：1.變量與之間的回歸方程( )A.表示與之間的函數(shù)關(guān)系B.表示與之間的不確定性關(guān)系C.反映與之間真實關(guān)系的形式D.反映與之間的真實關(guān)系達到最大限度的吻合3.由一組樣本數(shù)據(jù),得到的回歸直線方程，那么下面說法不正確的是（ ）A直線必經(jīng)過點B直線至少經(jīng)過點,中的一個點C直線的斜率為D.直線和各點,的偏差 是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線4.三點(3,10),(7,20),(11,24)的回歸方

5、程是( )A. B C. D. 6一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸直線方程，并預(yù)測兒子10歲時的身高，則下列的敘述正確的是（ ）A她兒子10歲時的身高一定是145.83cmB她兒子10歲時的身高在145.83cm以上C她兒子10歲時的身高在145.83cm左右D她兒子10歲時的身高在145.83cm以下 回歸分析B卷二、填空題：12.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和,245681020403050測得一組數(shù)據(jù)如下表: 若已求得它們的線性回歸方程中的系數(shù)為6.5,則這條線性回歸方程為 .13.人的身高(單位:cm)與體重(單位:kg)滿足線性回歸方程,若要找到體重為4

6、1.638kg的人, 是在身高150cm的人中(填“一定”，“不一定”).三、解答題：14.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5) 參考答案 A卷一、選擇題：1B 煉鋼時鋼水的含碳量

7、與冶煉時間之間雖有一定聯(lián)系，但不能用一個函數(shù)關(guān)系來準(zhǔn)確地表示，所以具有相關(guān)性，故選B.2.C 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)性不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系,故選C.3.D 由求和符號定義即知選D. 4.C 因為回歸方程中系數(shù)為,所以每增加一個單位，平均減少2.5個單位,故選C.5.D 因為與的線性回歸方程必過點().故選D.6.A 由已知得, , , , ,所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,.因此,所求的線性回歸方程為 .故選A. 7.C 由最小二乘法求線性回歸方程的推導(dǎo)過程知選C.8. D 與的線性回歸方程必過點(),而, 故選D.二、填空題：9.每增加一個單位，平均增加個單位

8、. 10.(1)、（3）、（4）. 判斷兩個變量間是否具有相關(guān)性,就是判斷它們之間有沒有科學(xué)的,真實的某種關(guān)系.易知(1)(3)(4)是具有相關(guān)性的,(2)是函數(shù)關(guān)系,(5)不具有相關(guān)性,因為學(xué)生與學(xué)號之間沒有必然聯(lián)系.11.650kg 由線性回歸方程得 .12.=58.5 因為線性回歸方程經(jīng)過點(),由=9知=58.513.390 由線性回歸方程得 .三、解答題：14.解:(1)由已知數(shù)據(jù)計算得, , ,所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,.因此,所求的線性回歸方程為 . 當(dāng)時, . 據(jù)此,可估計該地區(qū)2002年4月12日或13日為化蛹高峰日.(2) 因為 . 據(jù)此可以得出,變量與存在

9、線性相關(guān)關(guān)系. B卷一、選擇題：1.D 由線性回歸方程的意義知選D.2.C 由線性相關(guān)系數(shù)的定義知選C.3.B 線性回歸方程反映變量與之間的真實關(guān)系達到最大限度的吻合,即使絕大多數(shù)點在回歸直線附近,但并非一定要經(jīng)過這些點.故選B.4.B 由已知有 , , 所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為=因此,所求的線性回歸方程為 . 故選B.6.C 由線性回歸方程求出的值是估計出的一個最有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并非一定出現(xiàn).7.B 回歸直線斜率為80,所以每增加1,增加80,即勞動生產(chǎn)率提高1000元時,工資提高80元.根據(jù)線性回歸直線方程,只能求出相應(yīng)于的估計值,故A錯,應(yīng)選B.8.B 根據(jù)線性回歸直線方程的求法,即使變量與之間不具有線性相關(guān)關(guān)系, 也能根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到的點()(1,2,)寫出一個線性方程,但此時的方程已不能反映變量與之間的吻合關(guān)系.二、填空題：9.（3）、（5） 因為（1）是函數(shù)關(guān)系；（2）、（4）是相關(guān)關(guān)系.10.、符號相同. 因為，11. , 12. 13.不一定 根據(jù)線性回歸直線方程