簡諧振動(dòng)模型

1、第二講 簡諧振動(dòng)模型【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握簡諧振動(dòng)模型一彈簧振子2. 學(xué)習(xí)計(jì)算簡諧振動(dòng)模型單擺的周期【知識(shí)點(diǎn)一】彈簧振子1、定義：物體和彈簧所組成的系統(tǒng).條件(理想化) ： 物體看成質(zhì)點(diǎn) 忽略彈簧質(zhì)量 忽略摩擦力 2、回復(fù)力：指向平衡位置的合外力提供 回復(fù)力。左圖：彈簧彈力提供回復(fù)力， 小球的平衡位置為O，在AB兩點(diǎn)間做簡諧振動(dòng)， 振幅為OA=0B右圖：彈簧彈力和重力的合力提供回復(fù)力3、 周期： , 由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)共同決定,與振幅無關(guān)。運(yùn)動(dòng)規(guī)律包含振幅與周期【例】如圖所示，是一彈簧振子，設(shè)向右方向?yàn)檎琌為平衡位置，則下列說法不正確的是（ ） A AO位移為負(fù)值，速度為正值 B O

2、B時(shí)，位移為正值，加速度為負(fù)值C BO時(shí)，位移為負(fù)值，速度為負(fù)值 D OA時(shí)，位移為負(fù)值，加速度為正值【例】彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖2所示，在t1至t2這段時(shí)間內(nèi)（ ）A 振子的速度方向和加速度方向都不變 B 振子的速度方向和加速度方向都改變C 振子的速度方向改變，加速度方向不變D 振子的速度方向不變，加速度方向改變【例】同一個(gè)彈簧振子從平衡位置被分別拉開5cm和2cm,松手后均作簡諧運(yùn)動(dòng),則它們的振幅之比A1:A2=_,最大加速度之比a1:a2=_,振動(dòng)周期之比T1:T2=_.回復(fù)力【例】如圖所示,物體A放在物體B上,B與彈簧相連,它們在光滑水平面上一起做簡諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)彈簧伸長到最長時(shí)

3、開始記時(shí)(t = 0),取向右為正方向,A所受靜摩擦力f隨時(shí)間t變化的圖象正確的是( ) 【例】如圖所示，斜面體M放在粗糙水平面上。彈簧的一端固定在墻面上，另一端與放在斜面上的物塊m相連，彈簧的軸線與斜面平行。若物塊在斜面上做簡諧振動(dòng)，斜面體保持靜止，則斜面體對物塊的摩擦力f與時(shí)間t的關(guān)系圖象應(yīng)是下圖中的哪一個(gè)（ ）【例】光滑的水平面上放有質(zhì)量分別為和兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為，為使這兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng)能像一個(gè)整體一樣地振動(dòng)，系統(tǒng)的最大振幅為（ ）  A     B

4、      C      D【針對訓(xùn)練】質(zhì)量為M的物體B上放一質(zhì)量為m的物體A，B與彈簧相連，如圖所示，它們一起在光滑的水平面上做簡諧振動(dòng)，振動(dòng)過程中，A、B之間無相對運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為K，當(dāng)物體離開平衡位置的位移是x時(shí)，A、B間摩擦力的大小是多少？ 【針對訓(xùn)練】如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上作往復(fù)運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力），始終保持相對靜止。 則下列說法正確的是 ( )A A和B均作簡諧運(yùn)動(dòng) B 作用在A上的靜摩擦力

5、大小與彈簧的形變量成正比 C B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜磨擦力對B不做功 D B對A的靜摩擦力始終對 A做正功，而A對B的靜摩擦力始終對B做負(fù)功 【針對訓(xùn)練】如圖所示，斜面體M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。彈簧的一端固定在墻面上，另一端與放在斜面上的物塊m相連，彈簧的軸線與斜面平行。若物塊在斜面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，斜面體保持靜止，則地面對斜面體的摩擦力f與時(shí)間t的關(guān)系圖象應(yīng)是下圖中的哪一個(gè)（ ）振幅與對稱性【例】勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球靜止時(shí)距地面高為h，用力向下拉小球，使小球與地面接觸，而后從靜止放開小球(彈簧始終在彈性限度以內(nèi))，則下列說法中不

6、正確的是(    )A 球在運(yùn)動(dòng)過程中距地面的最大高度為2h B 球在上升過程中勢能不斷減小C 球距地面高度為h時(shí)，速度最大 D 球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度是khm 【例】如圖所示，B與彈簧固定，A放在B上，A、B的質(zhì)量分別為1kg、2kg，現(xiàn)用力F向下壓A，平衡后撤去F，要使AB在上升的過程中不分離，F(xiàn)最大值為（  ） A 10N     B 20N     C 30N     D 40N【例】如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置

7、，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)若以小球開始下落的位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)豎直向下為正方向，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（ ）A B C D 【例】如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動(dòng)而又始終未脫離彈簧。試求：（1）最大振幅A是多大？（2）在這個(gè)振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？答mM12【例】如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為m和M，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊1壓下一段距

8、離后釋放，它就上下振動(dòng).在振動(dòng)過程中木塊2剛好始終不離開地面（即它對地面的最小壓力為零），求：（1）木塊1的最大加速度. （2）木塊2對地面的最大壓力.【例】質(zhì)量為M的托盤內(nèi)放有質(zhì)量為m的物塊開始時(shí)手托住托盤，彈簧的勁度系數(shù)為K，彈簧處于自然長，現(xiàn)放手讓托盤向下運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度和物塊對托盤的壓力【針對訓(xùn)練】如圖所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長，則物體在振動(dòng)過程中（ ）A 物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為2mg  B 彈簧的彈性勢能和物體動(dòng)能總和不變C 彈簧的最大彈性勢能等于2mgA 

9、      D 物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA【針對訓(xùn)練】如圖所示，質(zhì)量分別為mA=2 kg和mB=3 kg的A、B兩物塊，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連后豎直放在水平面上，今用大小為F=45 N的力把物塊A向下壓而使之處于靜止，突然撤去壓力，則（ ）A 物塊B有可能離開水平面 B物塊B不可能離開水平面C只要k足夠小，物塊B就可能離開水平面 D只要k足夠大，物塊B就可能離開水平面【針對訓(xùn)練】如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，（1） 物體對彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是多大?（2

10、） 物體對彈簧的最大壓力是物體重力的2倍，則物體對彈簧的最小壓力是多大? 【針對訓(xùn)練】如圖所示，豎直懸掛的親彈簧下端系著兩物體A、B，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長15cm，若剪斷AB間的細(xì)繩，A做簡諧振動(dòng)，其最大加速度和振幅是多少？【針對訓(xùn)練】如圖所示，在質(zhì)量為m0的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m(m0>m)的A、B兩物體，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對地面的壓力為（ ）mBAmA m0g B (m0 - m)gC (m0 + m)gD (m0 + 2m)g振動(dòng)與動(dòng)能定理【例】如圖所示，一水平彈簧振子在光滑水平面上的B、C兩點(diǎn)間做

11、簡諧振動(dòng)，O為平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q兩部分組成，彼此拴接在一起，當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的瞬間，將P拿走，則以后Q的運(yùn)動(dòng)和拿走P之前比較有( )A Q的振幅增大，通過O點(diǎn)時(shí)的速率增大B Q的振幅減小，通過O點(diǎn)時(shí)的速率減小C Q的振幅不變，通過O點(diǎn)時(shí)的速率增大D Q的振幅不變，通過O點(diǎn)時(shí)的速率減小AOB【例】如圖所示為一個(gè)豎直放置的彈簧振子物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧振動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，A點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長。物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)（C、D兩點(diǎn)未在圖上標(biāo)出）的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0J，重力勢能減少了2.0J.對于這段過程有如下說法正確的是： （ ） A 物體的動(dòng)能增加1.

12、0JB C點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上C D點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上D 物體經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向可能指向平衡位置ABCD【針對訓(xùn)練】如圖所示，一根輕彈簧左端固定，右端系一物塊，物塊置于摩擦不能忽略的水平面上?，F(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)后釋放，物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)榱?，O為彈簧處于自然長度時(shí)的位置，AB距離為x。物塊從A到B的過程中，彈簧彈力的大小F、物塊加速度的大小a、物塊速度的大小、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能E隨物塊的位移x變化的圖像可能是（ ）【針對訓(xùn)練】如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與小物塊相連. 彈簧處于自然長度時(shí)物塊位于O 點(diǎn)(圖中未標(biāo)出). 物塊的質(zhì)量為m,AB =a,物

13、塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為. 現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O 點(diǎn)拉至A 點(diǎn),拉力做的功為W. 撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng), 經(jīng)O 點(diǎn)到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)速度為零. 重力加速度為g. 則上述過程中A 物塊在A 點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢能等于B 物塊在B 點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢能小于C 經(jīng)O 點(diǎn)時(shí),物塊的動(dòng)能等于D 物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢能小于物塊在B 點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能【知識(shí)點(diǎn)二】單擺定義：在細(xì)線的一端掛上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺這是一種理想化的模型，一般情況下細(xì)線（桿）下接一個(gè)小球的裝置都可作為單擺振幅：OA=OB回復(fù)力：重力的分力 L為

14、懸點(diǎn)到球心間的距離運(yùn)動(dòng)規(guī)律【例】一單擺做小角度擺動(dòng),其振動(dòng)圖象如圖所示,以下說法正確的是( ) A t1時(shí)刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最小B t2時(shí)刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最小C t3時(shí)刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最大D t4時(shí)刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大【例】如圖所示，單擺擺球的質(zhì)量為m，做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，擺球從最大位移A處由靜止開始釋放，擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v，則（ ）A 擺球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中重力做的功為B 擺球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中重力的平均功率為C 擺球運(yùn)動(dòng)到B時(shí)重力的瞬時(shí)功率是mgv D 擺球運(yùn)動(dòng)到B時(shí)重力的瞬時(shí)功率是零【例】圖甲是利用沙擺演示簡諧運(yùn)動(dòng)圖

15、象的裝置.當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線顯示出沙擺的振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系.已知木板被水平拉動(dòng)的速度為20cm/s，圖乙所示的一段木板的長度為0.80m，則這次實(shí)驗(yàn)沙擺的擺長為（取g =2）（ ）A 0.56m              B 0.65m               C 1.00m

16、            D 2.25m【例】如圖，兩個(gè)單擺擺長相等，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸.現(xiàn)在將擺球A在兩擺球所在的平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后兩個(gè)擺球各自做簡諧運(yùn)動(dòng)，以mA和mB分別表示兩球質(zhì)量，則()A 如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B 如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C 無論兩擺球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位置右側(cè)D 無論兩擺球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位置左側(cè)【例】如下圖所示，AC為一段很短的光滑圓弧軌道，其所

17、對圓心角小于5°，D為AC上的一點(diǎn)，現(xiàn)將同一小球先后從C、D兩點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)A點(diǎn)的速度分別為1、2，所用時(shí)間為t1、t2，則應(yīng)有(    )A 12，t1t2           B 1=2,t1=t2 C 12,t1=t2          D 12,t1t2 【針對訓(xùn)練】一單擺的擺長為40cm，擺球在t=0時(shí)刻正從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，若g取10 ms2，則在1s時(shí)擺球的運(yùn)

18、動(dòng)情況是 （ ）A 正向左做減速運(yùn)動(dòng)，加速度正在增大B 正向左做加速運(yùn)動(dòng)，加速度正在減小C 正向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度正在增大D 正向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度正在減小【針對訓(xùn)練】如圖所示，長度相等的兩根懸線分別掛著剛性小球a和b，它們的質(zhì)量分別為m1和m2.a的懸線與豎直方向的夾角為2°，b的懸線與豎直方向的夾有為4°.把兩個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，那么(    ) A 兩個(gè)小球第一次碰撞的位置在懸點(diǎn)的正下方 B 兩個(gè)小球第二次碰撞的位置在懸點(diǎn)的右方C 兩個(gè)小球第二次碰撞的位置在懸點(diǎn)的右方 D 兩個(gè)小球第二次碰撞的位置在懸點(diǎn)的左方【針對訓(xùn)練】一塊涂有碳黑

19、的玻璃板質(zhì)量為2,在拉力F作用下由靜止開始豎直向上作勻變速直線運(yùn)動(dòng),一個(gè)裝有水平振針的振動(dòng)頻率為5Hz的同定電動(dòng)音叉在玻璃板上畫出了如圖所示的曲線,測得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm,則外力F=_N. 【針對訓(xùn)練】如下圖所示，將單擺小球從靜止釋放的同時(shí)，高出懸點(diǎn)O的另一小球B做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)果它們同時(shí)到達(dá)跟單擺的平衡位置C等高處，已知擺長為l，偏角10°，求：B球的初位置與單擺懸點(diǎn)之間的高度差h.擺長與周期【例】有一個(gè)秒擺，擺球的質(zhì)量為50克，當(dāng)擺球的質(zhì)量增加到100克時(shí)，它的周期是 秒；當(dāng)擺長增加3倍時(shí)，它的振動(dòng)頻率是 赫茲?！纠咳鐖D所示，是A、B兩單擺做簡諧振動(dòng)的振

20、動(dòng)圖像，那么，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得：A擺的擺長L1_ cm，兩擺的擺長之比L1：L2 =_，最大擺角之比1：2_ 。 【例】如圖甲、圖乙所示，A、B兩小球質(zhì)量相等，懸掛兩球的線長也相同，A在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大擺角為，B作勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)，錐的頂角為2，<10°，則A、B兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比T1：T2以及在圖示位置時(shí)細(xì)線中的拉力之比FA：FB為（ ）A          B C         D 【針對訓(xùn)練】將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上,從靜止釋放,當(dāng)擺球

21、運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),擺線碰到障礙物,擺球繼續(xù)向右擺動(dòng).用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片,以下說法正確的是( )A 擺線碰到障礙物前后的擺長之比為94B 擺線碰到障礙物前后的擺長之比為32C 擺線經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),線速度不變,半徑減小,擺線張力變大D 擺線經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),角速度變大,半徑減小,擺線張力不變大【針對訓(xùn)練】做簡諧振動(dòng)的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的1/2，則單擺振動(dòng)的 ( )A 頻率、振幅都不變 B 頻率、振幅都改變 C 頻率不變、振幅改變 D 頻率改變、振幅不變【針對訓(xùn)練】有一秒擺,懸點(diǎn)為O,在O點(diǎn)正下方O處有一釘子,如圖甲所示,

22、擺球從平衡位置向左擺時(shí)擺線碰到釘子擺長改變,從平衡位置向右擺時(shí)又變?yōu)樵瓟[的長度,其振動(dòng)圖象如圖乙所示(g=2),( ) A 此擺的周期為2 s B 懸點(diǎn)離釘子的距離為0.75 mC 碰到釘子瞬間,擺球的速度大小不變D 碰釘子后,擺球的角速度增大重力加速度與周期【例】一只計(jì)時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘從甲地拿到了乙地，它的鐘擺擺動(dòng)加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述正確的是( )A g甲g乙，將擺長適當(dāng)增長 B g甲g乙，將擺長適當(dāng)縮短C g甲g乙，將擺長適當(dāng)增長 D g甲g乙，將擺長適當(dāng)縮短【例】兩個(gè)擺長相同的單擺，擺球質(zhì)量之比是4:1，在不同地域振動(dòng)，當(dāng)甲擺振動(dòng)4次的同時(shí)，乙擺恰振動(dòng)5次，則甲、乙二

23、擺所在地區(qū)重力加速度之比為多少？ 【例】某人在山腳下（設(shè)與海平面等高）測得一單擺的周期為T0,在山頂上測得此單擺的周期變化了T,設(shè)山腳處地球的半徑為R，則此山高度為    。【例】將一個(gè)擺長為L，擺球質(zhì)量為m的單擺從海平面移到離海平面高度為h的山上，已知海平面的重力加速度為g，地球半徑為R。試求： 周期如何變化？為什么？變大，重力加速度變小 此時(shí)其周期為多少？等效重力加速度與周期【例】把地球上的一個(gè)秒擺（周期等于2s的擺稱為秒擺）拿到月球上去，它的振動(dòng)周期變?yōu)槎嗌?？已知地球質(zhì)量M地=5.98×1024kg，半徑R地=6.4×106m，月球質(zhì)量M月=7.34×1022kg，半徑R月=1.74×106m【例】我國探月的嫦娥工程已啟動(dòng)，在不久的將來，我國宇航員將登上月球，假如宇航員在月球上測得擺長為L的單擺做小弧振動(dòng)的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為（ ） A           B