西方經(jīng)濟學(xué)(微觀部分)計算題

1、；第二章 需求、供給和均衡價格1、假定在某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者，A廠商的需求曲線為PA=80-2QA，B廠商的需求曲線為為PB=100-QB,兩廠商目前的銷售量分別為 QA1=20, QB1=40，求：（1）B廠商的需求價格彈性系數(shù)（2）如果B廠商降價后，B廠商的需求量增加為QB2=60，同時使競爭對手A廠商的銷售量減少為 QA2=10，那么A廠商對B廠商的需求交叉價格彈性系數(shù)為多少？解答：（1）根據(jù)B廠商的需求函數(shù)可知，當QB1=40時，PB1=60 再根據(jù)需求的價格點彈性公式： 計算可得： eBd=-（-1）×1.5=1.5 故當QB1=40時，該商品

2、的需求價格彈性為1.5。 （2）根據(jù)B廠商的需求函數(shù)可知，當QB2=60時，PB2=40 根據(jù)A廠商的需求函數(shù)可知，當QA1=20時，PA1=40; QA2=10時，PA2=60 再根據(jù)需求的交叉價格彈性公式： 計算可得： eABd=(-10×100)/(-20×30)=5/3 2、已知需求函數(shù)Qd=14-3P，供給函數(shù)Qs=2+6P，求該商品的均衡價格，以及均衡時的需求價格彈性和供給價格彈性。解答：由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6P P=4/3 Q=10 所以 3、某商品的價格由24元上升到30元后，需求量相應(yīng)減少10%，問該商品的需求弧彈性是多少？該商品價格變化

3、對總收益有何影響？解答：ed小于1，商品價格與總收益成正方向變動。4、假定某消費者關(guān)于某種商品的消費數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2，求：當收入M=6400時的需求的收入點彈性。解答：由以知條件M=100 Q2 ，可得 于是有: 進一步,可得: 觀察并分析以上計算過程即其結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),當收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0 為常數(shù))時,則無論收入M為多少,相應(yīng)的需求的點彈性恒等于1/2.5、假定某消費者的需求的價格彈性ed=1.3,需求的收入彈性em=2.2 。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降 2%對需求數(shù)量的影響。 （2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%

4、對需求數(shù)量的影響。解答：(1) 由于題知于是有: 所以當價格下降2%時,商需求量會上升2.6%. （2）由于 ,于是有: 即消費者收入提高 5%時，消費者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。第三章 效用論1、已知某消費者的效用函數(shù)為U=3XY，兩種商品的價格分別為PX =1，PY =2，消費者的收入是12，求消費者均衡時的X、Y購買量各是多少 ？消費者獲得的最大效用又是多少？解答：； 均衡時： 即 預(yù)算線： 解得：X=6 Y=3 UMAX=3XY=32、已知某商品的個人需求曲線是P= -1/6Q+5 ，若市場上有100個相同的消費者，求市場需求函數(shù)。解答：個人需求曲線P=，即Q=有消費者相同，所以

5、市場需求函數(shù)為：為：Q=3、假定某消費者的效用函數(shù)為U=q0.5+3M，其中，q 為某商品的消費量，M 為收入。求： （1）該消費者的需求函數(shù)； （2）該消費者的反需求函數(shù)； （3）當 p=1/12 ，q=4時的消費者剩余。解答：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費者均衡條件MU/P =，有：1/2q0.5=3p整理得需求函數(shù)為q=1/36p2（2）由需求函數(shù)q=1/36p2，可得反需求函數(shù)為：p=1/6q-0.5（3）由反需求函數(shù)p=1/6q-0.5, 可得消費者剩余為：以 p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/3第四章 生產(chǎn)論1、已知某廠

6、商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/4K1/4，又設(shè)PL=3元，PK=1元，求產(chǎn)量Q=20時的最低成本支出和使用的L和K的數(shù)量。解答：對于生產(chǎn)函數(shù) Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4 由廠商的均衡條件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，進一步有L=K 當產(chǎn)量Q=20時的生產(chǎn)函數(shù)L3/4K1/4=20求得K=L=20 所以minTC=3×20+1×20=80 2、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/4K1/4，又設(shè)PL=3元，PK=1元，求成本C=3

7、000時的最大產(chǎn)量和所使用的L和K的數(shù)量。解答：對于生產(chǎn)函數(shù) Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4 由廠商的均衡條件： MPL/ MPK= PL/ PK 得： (3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，進一步有L=K 當產(chǎn)量C=3000時的成本函數(shù)3L+K=3000求得K=L=750 所以maxQ= K=L=750第五章 成本論1、已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。 解答： TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(

8、Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 令 AVC=0.08Q-0.8=0 得 Q=10 又因為AVC=0.08>0 所以當 Q=10時, AVCmin=6 2、假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q -30Q+100,且生產(chǎn) 10 單位產(chǎn)量時的總為 1000。 求：(1) 固定成本的值. (2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù). 解答：MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+STFC 當 Q=10時,TC=1000 STFC=500 (1) 固定成本值：500 (2) STC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 STVC(Q

9、)= Q3-15Q2+100Q SAC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q SAVC(Q)= Q2-15Q+100 3、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3；當資本投入量K=50 時資本的總價格為500;勞動的價格PL=5，求： (1) 勞動的投入函數(shù) L=L(Q). (2) 總成本函數(shù),平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù). 當產(chǎn)品的價格 P=100時,廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少? 解答:（1）當K=50時，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3MPL/ MPK=PL/PK，整

10、理得 K/L=1/1，即 K=L. 將其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q （2）STC= PL·L（Q）+ PK·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10 （3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25. 又 =TR-STC =100Q-10Q-500 =1750 所以利潤最大化時的產(chǎn)量 Q=25,利潤 =1750 第六章 完全競爭市場1、某完全競爭廠商的短期總成本函數(shù)為STC= Q3-2Q2+8Q+50,求該廠商的短期供給函數(shù)。解答：廠商

11、的短期供給曲線應(yīng)該用SMC曲線上大于和等于AVC曲線最低點的部分來表示，因此首先要求出短期可變成本函數(shù)AVC=STC/Q= Q 2-2 Q +8 進一步可以求出該廠商的短期邊際成本函數(shù)為SMC=3Q2-4Q+8， 令A(yù)VC=SMC ，可求得 Q=1或Q=0（舍去） 當Q1時，MCAVC 故廠商的短期供給曲線為P=3Q2-4Q+8（Q1） 2、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求： （1）當市場商品價格為P=100 時，廠商實現(xiàn) MR=LMC 時的產(chǎn)量、平均成本和利潤； （2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量； （3）當市場的需求函數(shù)

12、為 Q=660-15P 時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。解答：（1）根據(jù)題意，有： LMC= dLTC/dQ=3Q2-24Q+40=100 且完全競爭廠商的 P=MR，根據(jù)已知條件P=100，故有MR=100。 由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100 整理得 Q2-8Q-20=0 ，解得Q=10（舍去負值） 又因為平均成本函數(shù)SAC（Q）= STC(Q)/Q= Q2-12Q+40所以，以 Q=10代入上式，得：SAC=102-12×10+40=20 最后，利潤=TR-STC=PQ-STC =（100×10）-（103-12×102+40&#

13、215;10）=1000-200=800 因此，當市場價格 P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量Q=10，SAC=20，=800。 （2）由已知的LTC 函數(shù)，可得：LAC（Q）= LTC(Q)/Q= Q2-12Q+40令dLAC（Q）/dQ=2Q-12=0，解得 Q=6 d2LAC（Q）/dQ2=2>0 所以Q=6 是長期平均成本最小化的解。 以Q=6 代入LAC（Q） ，得平均成本的最小值為：LAC=62-12×6+40=4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格 P=4，單個廠商的產(chǎn)量Q=6。 （3）由于完全競爭的成

14、本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場長期均衡價格是固定的， 它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4 代入市場需求函數(shù) Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15×4=600。 現(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量Q=600，單個廠商的均衡產(chǎn)量 Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量=600÷6=100（家） 。4、某完全競爭廠商的短期邊際成本函數(shù) SMC=0.6Q-10，TR=38Q，且已知當產(chǎn)量Q=20 時的總成本STC=260. 求該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量和利潤 解答：由于對完

15、全競爭廠商來說，有 P=AR=MR AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38 ，所以 P=38 根據(jù)完全競爭廠商利潤最大化的原則 MC=P ，0.6Q-10=38 Q*=80 即利潤最大化時的產(chǎn)量再根據(jù)總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的關(guān)系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC 以Q=20 時STC=260 代人上式，求TFC，有 260=0.3*400-10*20+TFC ，TFC=340 于是，得到STC 函數(shù)為 STC(Q)=0.3Q2-10Q+340 最后，以利潤最大化的產(chǎn)量 80 代人利潤函數(shù)，有 (Q)=TR(Q)-STC(Q) =38Q-

16、(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*80 -10*80+340) =3040-1460 =1580 即利潤最大化時，產(chǎn)量為80，利潤為 1580第七章 不完全競爭市場1、某壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為STC=2Q2+3Q+50,需求函數(shù)為Q=10-2P,求該廠商的短期均衡產(chǎn)量和均衡價格。解答：壟斷廠商在短期要實現(xiàn)利潤最大化必須滿足SMC=MR的均衡條件 已知該壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為 STC=2Q2+3Q+50，可得該廠商的短期成本函數(shù) SMC=4Q+3 又已知該壟斷廠商的需求函數(shù)為Q=10-2P,則其反需求函數(shù)為P=5-0.5Q，可得該廠商的邊際收益函數(shù) MR= 5-Q 故

17、4Q+3=5-Q，可計算得Q=0.4 P=4.8 2、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q.求： （1）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、價格、收益和利潤. （2）該廠商實現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價格、收益和利潤. （3）比較（1）和（2）的結(jié)果. 解答：（1）由題意可得：MC= dTC/dQ=1.2Q+3，且MR=8-0.8Q 于是，根據(jù)利潤最大化原則 MR=MC 有：8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5 以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7 以Q=2.5和P=7 代入利潤等式，有： =TR-TC

18、=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25 所以，當該壟斷廠商實現(xiàn)利潤最大化時，其產(chǎn)量 Q=2.5，價格 P=7，收益TR=17.5，利潤=4.25。（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為： TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2 令dTR/ dQ=8-0.8Q=0 ，解得Q=10 d2TR/ dQ2=-0.80 所以，當 Q=10 時，TR 值達最大值. 以Q=10 代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×10=4 以Q=10，P=4 代入利潤等式，有:=TR-TC=PQ-TC =（4

19、15;10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52 所以，當該壟斷廠商實現(xiàn)收益最大化時，其產(chǎn)量Q=10，價格P=4，收益TR=40，利潤=-52，即該廠商的虧損量為 52. （3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實現(xiàn)最大化的結(jié)果與實現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較， 該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量較低 （因為 2.25<10） ， 價格較高 （因為 7>4） ，收益較少 （因為17.5<40） ，利潤較大（因為4.25>-52）.顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標.追求利潤最大化的壟斷廠商總

20、是以較高的壟斷價格和較低的產(chǎn)量， 來獲得最大的利潤.3、已知某壟斷廠商利用一個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品， 其產(chǎn)品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數(shù)為TC=Q2+40Q，兩個市場的需求函數(shù)分別為Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤.解答：由第一個市場的需求函數(shù)Q1=12-0.1P1可知，該市場的反需求函數(shù)為P1=120-10Q1，邊際收益函數(shù)為MR1=120-20Q1. 同理，由第二個市場的需求函數(shù)Q2=20-0.4P2可知，該市場的反需求函數(shù)為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數(shù)為MR2=50

21、-5Q2. 而且，市場需求函數(shù)Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場反需求函數(shù)為P=64-2Q，市場的邊際收益函數(shù)為MR=64-4Q. 此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MC= dTC/dQ=2Q+40該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC，于是： 關(guān)于第一個市場： 根據(jù)MR1=MC，有 120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80關(guān)于第二個市場： 根據(jù)MR2=MC，有， 50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10 由以上關(guān)于Q1 、Q2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷為：P1=84，P2=49. 在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為： =（TR1+TR2）-TC =P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.