第三章線性系統(tǒng)的時域分析法(第一講)

1、控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院1自動控制原理自動控制原理 經(jīng)典部分經(jīng)典部分第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法1信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2經(jīng)典控制理論的主要分析、設(shè)計方法：經(jīng)典控制理論的主要分析、設(shè)計方法：（1）時域分析法；）時域分析法；（2）根軌跡法；）根軌跡法；（3）頻域分析法；）頻域分析法；時域分析法具有直觀、準確的優(yōu)點，且能提供系統(tǒng)時域分析法具有直觀、準確的優(yōu)點，且能提供系統(tǒng)時間響應的全部信息。時間響應的全部信息。信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)

2、學模型第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標系統(tǒng)時間響應的性能指標3-2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析3-3 二二階系統(tǒng)的時域分析階系統(tǒng)的時域分析3-4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算3-7 控制系統(tǒng)時域設(shè)計控制系統(tǒng)時域設(shè)計3信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型一、典型輸入信號一、典型輸入信號4 在工程實踐中，自動控制系統(tǒng)的外加輸入信號多種在工程實踐中，自動控制系統(tǒng)的外加輸入信號多種多樣，既有確定性的

3、，也有隨機性的，而系統(tǒng)輸出響應多樣，既有確定性的，也有隨機性的，而系統(tǒng)輸出響應在不同信號下是不同的。為了便于統(tǒng)一研究和比較系統(tǒng)在不同信號下是不同的。為了便于統(tǒng)一研究和比較系統(tǒng)的性能，通常選擇若干典型信號。的性能，通常選擇若干典型信號。信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型5典型輸入信號典型輸入信號：根據(jù)系統(tǒng)遇到的輸入信號形式，在數(shù)學：根據(jù)系統(tǒng)遇到的輸入信號形式，在數(shù)學描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。典型輸入信號應具備的條件：典型輸入信號應具備的條件：（1）這種函數(shù)在現(xiàn)場或?qū)嶒炇抑腥菀椎玫?；）這種函數(shù)在現(xiàn)場或?qū)嶒炇抑腥菀椎?/p>

4、到；（2）控制系統(tǒng)在這種函數(shù)作用下的性能應能代表在實）控制系統(tǒng)在這種函數(shù)作用下的性能應能代表在實際工作條件下的性能；際工作條件下的性能；（3）這種函數(shù)的數(shù)學表達簡單，便于理論計算；）這種函數(shù)的數(shù)學表達簡單，便于理論計算；信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型61. 階躍函數(shù)階躍函數(shù)對系統(tǒng)最不利的輸入信號對系統(tǒng)最不利的輸入信號0,0( ),0tf tRt( )RL f ts階躍函數(shù)的拉氏變換為階躍函數(shù)的拉氏變換為單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)R=1( )( )f t1 t信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型7任意時刻任意時刻t0時出

5、現(xiàn)的階躍函數(shù)：時出現(xiàn)的階躍函數(shù)： 階躍函數(shù)是控制系統(tǒng)在實際工作條件下經(jīng)常遇到階躍函數(shù)是控制系統(tǒng)在實際工作條件下經(jīng)常遇到的一種輸入信號，在控制系統(tǒng)分析設(shè)計中，的一種輸入信號，在控制系統(tǒng)分析設(shè)計中，一般將階一般將階躍函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應特性作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能躍函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應特性作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能指標的依據(jù)指標的依據(jù)。如，如，電源電壓的突然跳動，負載的突然增大或減小。電源電壓的突然跳動，負載的突然增大或減小。000,( ),ttf tRtt0( )()f t1 tt信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型82. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)0,0( ),0tf tRtt

6、圖形圖形數(shù)學表達式數(shù)學表達式斜坡函數(shù)的拉氏變換為斜坡函數(shù)的拉氏變換為2( )RL f ts某些隨動系統(tǒng)的輸入信號，如雷達，高射炮等。某些隨動系統(tǒng)的輸入信號，如雷達，高射炮等。信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型93. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)0000( )lim( )()tAf t1 t1 ttt數(shù)學表達式數(shù)學表達式t00脈沖函數(shù)實質(zhì)為寬度為脈沖函數(shù)實質(zhì)為寬度為0，幅值為，幅值為無窮大，面積為無窮大，面積為Rt0的極限脈沖。的極限脈沖。脈沖函數(shù)的強度脈沖函數(shù)的強度用面積用面積Rt0表示表示信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型10

7、實際脈沖函數(shù)是不存在的，但在自控理論研究中有實際脈沖函數(shù)是不存在的，但在自控理論研究中有重要作用。一個任意形式的外作用，可以分解成不同時重要作用。一個任意形式的外作用，可以分解成不同時刻的一系列脈沖函數(shù)之和。這樣通過研究控制系統(tǒng)在脈刻的一系列脈沖函數(shù)之和。這樣通過研究控制系統(tǒng)在脈沖函數(shù)作用下的響應特性，可以了解系統(tǒng)在任意形式外沖函數(shù)作用下的響應特性，可以了解系統(tǒng)在任意形式外作用下的響應特性。作用下的響應特性。 實際在實驗室中脈沖函數(shù)用實際在實驗室中脈沖函數(shù)用方波方波來代替。來代替。0( )( )f tRt記為：記為：拉氏變換為拉氏變換為( )L f tR信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制

8、系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型114. 正弦函數(shù)正弦函數(shù)( )sin()f tAt拉氏變換為拉氏變換為22sinAL Ats應用：在某些隨動系統(tǒng)，如艦船的消擺系統(tǒng)等。應用：在某些隨動系統(tǒng)，如艦船的消擺系統(tǒng)等。系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應，即頻率響應，是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應，即頻率響應，是自動控制理論中研究控制系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。自動控制理論中研究控制系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。5. 加速度函數(shù)加速度函數(shù)21( ),02f tRtt31( )L f ts信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型12 實際中，究竟采用哪一種典型的輸入信號，取決于實際中，究竟采用哪一種典

9、型的輸入信號，取決于系統(tǒng)常見的工作狀態(tài)，同時，在所有可能的輸入信號中，系統(tǒng)常見的工作狀態(tài)，同時，在所有可能的輸入信號中，往往選取最不利的信號作為典型輸入信號。往往選取最不利的信號作為典型輸入信號。受到恒定輸入作用的控制系統(tǒng)受到恒定輸入作用的控制系統(tǒng)階躍函數(shù)階躍函數(shù)輸入信號隨時間變化的控制系統(tǒng)輸入信號隨時間變化的控制系統(tǒng)斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)輸入信號為沖擊量的控制系統(tǒng)輸入信號為沖擊量的控制系統(tǒng)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)輸入信號具有周期性變化的控制系統(tǒng)輸入信號具有周期性變化的控制系統(tǒng)正弦函數(shù)正弦函數(shù)通常通常以以單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)作為典型輸入信號作為典型輸入信號，則可在一個，則可在一個統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對各種控制系

10、統(tǒng)的特性進行比較和研究統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對各種控制系統(tǒng)的特性進行比較和研究信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型13 為了評價線性系統(tǒng)時間響應的性能指標，需要研究為了評價線性系統(tǒng)時間響應的性能指標，需要研究控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時間響應過程，包括控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時間響應過程，包括動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程。動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程。評價控制系統(tǒng)性能的指標是什么？評價控制系統(tǒng)性能的指標是什么？穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標：動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標：準確性準確性穩(wěn)定性、穩(wěn)定性、快速性快速性信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型14二

11、、動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程二、動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程動態(tài)過程過渡過程過渡過程/瞬態(tài)過程瞬態(tài)過程 在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。最終狀態(tài)的響應過程。穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程 當時間當時間t 時，系統(tǒng)輸出時，系統(tǒng)輸出c()的表現(xiàn)形式。的表現(xiàn)形式。常見的動態(tài)過程的表現(xiàn)形式常見的動態(tài)過程的表現(xiàn)形式信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型15三、動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能三、動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能1. 動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標 階躍信號作用下階躍信號作用下，測定或計算系統(tǒng)的動態(tài)性能。，測定或計算系統(tǒng)的動態(tài)性能。統(tǒng)一的

12、標準輸入，且為對系統(tǒng)最不利的輸入統(tǒng)一的標準輸入，且為對系統(tǒng)最不利的輸入(1) 延遲時間延遲時間 td指響應曲線第一次達到其終值的一半所需要的時間指響應曲線第一次達到其終值的一半所需要的時間(2) 上升時間上升時間 tr指響應從終值的指響應從終值的10%上升到終值的上升到終值的90%所需要的時間；所需要的時間；響應從零第一次上升到終值所需要的時間；響應從零第一次上升到終值所需要的時間；振蕩響應曲線振蕩響應曲線信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型16( )( )%100%( )ph thh(3) 峰值時間峰值時間 tp指響應超過其終值到達第一個峰值所需的時間指響

13、應超過其終值到達第一個峰值所需的時間(4) 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 ts指響應到達并保持在終值指響應到達并保持在終值5%內(nèi)所需的最短時間內(nèi)所需的最短時間(5) 超調(diào)量超調(diào)量 %指響應的最大偏離量與終值的差與終值比的指響應的最大偏離量與終值的差與終值比的百分數(shù)百分數(shù)輸出穩(wěn)態(tài)值輸出穩(wěn)態(tài)值超調(diào)量表示系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性超調(diào)量表示系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性信息與電氣工程學院信息與電氣工程學院控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型17單位階躍響應如下圖所示（單位階躍響應如下圖所示（P73，圖，圖3-1）Step ResponseTime (sec)Amplitude010203040506070809000.20.40.60.811.21.4峰值時間峰值時間調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間超調(diào)量超調(diào)量上升時間上升時間信息與電氣工程學院信息與電氣工程學