第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法(第一講)

1、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院1自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 經(jīng)典部分經(jīng)典部分第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法1信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2經(jīng)典控制理論的主要分析、設(shè)計(jì)方法：經(jīng)典控制理論的主要分析、設(shè)計(jì)方法：（1）時(shí)域分析法；）時(shí)域分析法；（2）根軌跡法；）根軌跡法；（3）頻域分析法；）頻域分析法；時(shí)域分析法具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，且能提供系統(tǒng)時(shí)域分析法具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，且能提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。時(shí)間響應(yīng)的全部信息。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)

2、學(xué)模型第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3-1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-3 二二階系統(tǒng)的時(shí)域分析階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3-7 控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)3信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、典型輸入信號(hào)一、典型輸入信號(hào)4 在工程實(shí)踐中，自動(dòng)控制系統(tǒng)的外加輸入信號(hào)多種在工程實(shí)踐中，自動(dòng)控制系統(tǒng)的外加輸入信號(hào)多種多樣，既有確定性的

3、，也有隨機(jī)性的，而系統(tǒng)輸出響應(yīng)多樣，既有確定性的，也有隨機(jī)性的，而系統(tǒng)輸出響應(yīng)在不同信號(hào)下是不同的。為了便于統(tǒng)一研究和比較系統(tǒng)在不同信號(hào)下是不同的。為了便于統(tǒng)一研究和比較系統(tǒng)的性能，通常選擇若干典型信號(hào)。的性能，通常選擇若干典型信號(hào)。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)：根據(jù)系統(tǒng)遇到的輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)：根據(jù)系統(tǒng)遇到的輸入信號(hào)形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。典型輸入信號(hào)應(yīng)具備的條件：典型輸入信號(hào)應(yīng)具備的條件：（1）這種函數(shù)在現(xiàn)場或?qū)嶒?yàn)室中容易得到；）這種函數(shù)在現(xiàn)場或?qū)嶒?yàn)室中容易得

4、到；（2）控制系統(tǒng)在這種函數(shù)作用下的性能應(yīng)能代表在實(shí)）控制系統(tǒng)在這種函數(shù)作用下的性能應(yīng)能代表在實(shí)際工作條件下的性能；際工作條件下的性能；（3）這種函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)簡單，便于理論計(jì)算；）這種函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)簡單，便于理論計(jì)算；信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型61. 階躍函數(shù)階躍函數(shù)對(duì)系統(tǒng)最不利的輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)最不利的輸入信號(hào)0,0( ),0tf tRt( )RL f ts階躍函數(shù)的拉氏變換為階躍函數(shù)的拉氏變換為單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)R=1( )( )f t1 t信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7任意時(shí)刻任意時(shí)刻t0時(shí)出

5、現(xiàn)的階躍函數(shù)：時(shí)出現(xiàn)的階躍函數(shù)： 階躍函數(shù)是控制系統(tǒng)在實(shí)際工作條件下經(jīng)常遇到階躍函數(shù)是控制系統(tǒng)在實(shí)際工作條件下經(jīng)常遇到的一種輸入信號(hào)，在控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)中，的一種輸入信號(hào)，在控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)中，一般將階一般將階躍函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)特性作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能躍函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)特性作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的依據(jù)指標(biāo)的依據(jù)。如，如，電源電壓的突然跳動(dòng)，負(fù)載的突然增大或減小。電源電壓的突然跳動(dòng)，負(fù)載的突然增大或減小。000,( ),ttf tRtt0( )()f t1 tt信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型82. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)0,0( ),0tf tRtt

6、圖形圖形數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式斜坡函數(shù)的拉氏變換為斜坡函數(shù)的拉氏變換為2( )RL f ts某些隨動(dòng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)，如雷達(dá)，高射炮等。某些隨動(dòng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)，如雷達(dá)，高射炮等。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型93. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)0000( )lim( )()tAf t1 t1 ttt數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式t00脈沖函數(shù)實(shí)質(zhì)為寬度為脈沖函數(shù)實(shí)質(zhì)為寬度為0，幅值為，幅值為無窮大，面積為無窮大，面積為Rt0的極限脈沖。的極限脈沖。脈沖函數(shù)的強(qiáng)度脈沖函數(shù)的強(qiáng)度用面積用面積Rt0表示表示信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10

7、實(shí)際脈沖函數(shù)是不存在的，但在自控理論研究中有實(shí)際脈沖函數(shù)是不存在的，但在自控理論研究中有重要作用。一個(gè)任意形式的外作用，可以分解成不同時(shí)重要作用。一個(gè)任意形式的外作用，可以分解成不同時(shí)刻的一系列脈沖函數(shù)之和。這樣通過研究控制系統(tǒng)在脈刻的一系列脈沖函數(shù)之和。這樣通過研究控制系統(tǒng)在脈沖函數(shù)作用下的響應(yīng)特性，可以了解系統(tǒng)在任意形式外沖函數(shù)作用下的響應(yīng)特性，可以了解系統(tǒng)在任意形式外作用下的響應(yīng)特性。作用下的響應(yīng)特性。 實(shí)際在實(shí)驗(yàn)室中脈沖函數(shù)用實(shí)際在實(shí)驗(yàn)室中脈沖函數(shù)用方波方波來代替。來代替。0( )( )f tRt記為：記為：拉氏變換為拉氏變換為( )L f tR信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制

8、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型114. 正弦函數(shù)正弦函數(shù)( )sin()f tAt拉氏變換為拉氏變換為22sinAL Ats應(yīng)用：在某些隨動(dòng)系統(tǒng)，如艦船的消擺系統(tǒng)等。應(yīng)用：在某些隨動(dòng)系統(tǒng)，如艦船的消擺系統(tǒng)等。系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，即頻率響應(yīng)，是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，即頻率響應(yīng)，是自動(dòng)控制理論中研究控制系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。自動(dòng)控制理論中研究控制系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。5. 加速度函數(shù)加速度函數(shù)21( ),02f tRtt31( )L f ts信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型12 實(shí)際中，究竟采用哪一種典型的輸入信號(hào)，取決于實(shí)際中，究竟采用哪一種典

9、型的輸入信號(hào)，取決于系統(tǒng)常見的工作狀態(tài)，同時(shí)，在所有可能的輸入信號(hào)中，系統(tǒng)常見的工作狀態(tài)，同時(shí)，在所有可能的輸入信號(hào)中，往往選取最不利的信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。往往選取最不利的信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。受到恒定輸入作用的控制系統(tǒng)受到恒定輸入作用的控制系統(tǒng)階躍函數(shù)階躍函數(shù)輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的控制系統(tǒng)輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的控制系統(tǒng)斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)輸入信號(hào)為沖擊量的控制系統(tǒng)輸入信號(hào)為沖擊量的控制系統(tǒng)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)輸入信號(hào)具有周期性變化的控制系統(tǒng)輸入信號(hào)具有周期性變化的控制系統(tǒng)正弦函數(shù)正弦函數(shù)通常通常以以單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)作為典型輸入信號(hào)作為典型輸入信號(hào)，則可在一個(gè)，則可在一個(gè)統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對(duì)各種控制系

10、統(tǒng)的特性進(jìn)行比較和研究統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對(duì)各種控制系統(tǒng)的特性進(jìn)行比較和研究信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型13 為了評(píng)價(jià)線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)，需要研究為了評(píng)價(jià)線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)，需要研究控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)過程，包括控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)過程，包括動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程。動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程。評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的指標(biāo)是什么？評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的指標(biāo)是什么？穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性穩(wěn)定性、穩(wěn)定性、快速性快速性信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14二

11、、動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程二、動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程動(dòng)態(tài)過程過渡過程過渡過程/瞬態(tài)過程瞬態(tài)過程 在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程 當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t 時(shí)，系統(tǒng)輸出時(shí)，系統(tǒng)輸出c()的表現(xiàn)形式。的表現(xiàn)形式。常見的動(dòng)態(tài)過程的表現(xiàn)形式常見的動(dòng)態(tài)過程的表現(xiàn)形式信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型15三、動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能三、動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能1. 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 階躍信號(hào)作用下階躍信號(hào)作用下，測定或計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。，測定或計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。統(tǒng)一的

12、標(biāo)準(zhǔn)輸入，且為對(duì)系統(tǒng)最不利的輸入統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)輸入，且為對(duì)系統(tǒng)最不利的輸入(1) 延遲時(shí)間延遲時(shí)間 td指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值的一半所需要的時(shí)間指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值的一半所需要的時(shí)間(2) 上升時(shí)間上升時(shí)間 tr指響應(yīng)從終值的指響應(yīng)從終值的10%上升到終值的上升到終值的90%所需要的時(shí)間；所需要的時(shí)間；響應(yīng)從零第一次上升到終值所需要的時(shí)間；響應(yīng)從零第一次上升到終值所需要的時(shí)間；振蕩響應(yīng)曲線振蕩響應(yīng)曲線信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型16( )( )%100%( )ph thh(3) 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 tp指響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間指響

13、應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間(4) 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 ts指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值5%內(nèi)所需的最短時(shí)間內(nèi)所需的最短時(shí)間(5) 超調(diào)量超調(diào)量 %指響應(yīng)的最大偏離量與終值的差與終值比的指響應(yīng)的最大偏離量與終值的差與終值比的百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)輸出穩(wěn)態(tài)值輸出穩(wěn)態(tài)值超調(diào)量表示系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性超調(diào)量表示系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型17單位階躍響應(yīng)如下圖所示（單位階躍響應(yīng)如下圖所示（P73，圖，圖3-1）Step ResponseTime (sec)Amplitude010203040506070809000.20.40.60.811.21.4峰值時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量超調(diào)量上升時(shí)間上升時(shí)間信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)