簡諧振動與彈簧勁系數(shù)的測量

1、實驗三十三簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗90年代以來，集成霍耳傳感器技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，各種性能的集成霍耳傳感器層出不窮， 在工業(yè)、交通、無線電等領(lǐng)域的自動控制中，此類傳感器得到了廣泛的應(yīng)用。如：磁感應(yīng)強度測 量、微小位移、周期和轉(zhuǎn)速的測量，以及液位控制、流量控制、車輛行程計量、車輛氣缸自動點 火和自動門窗等。為使原有傳統(tǒng)的力學實驗增加新科技內(nèi)容，并使實驗裝置更牢靠，復旦大學物 理實驗教學中心與本公司協(xié)作，對原焦利秤拉線桿升降裝置易斷及易打滑等弊病進行了改進，采 用指針加反射鏡與游標尺相結(jié)合的彈簧位置讀數(shù)裝置，提高了測量的準確度。在計時方法上采用 了集成開關(guān)型霍耳傳感器測量彈簧振動周期。此項改進，

2、既保留了經(jīng)典的測量手段和操作技能， 同時又引入了用霍耳傳感器來測量周期的新方法，讓學生對集成霍耳開關(guān)傳感器的特性及其在自 動測量和自動控制中的應(yīng)用有進一步的認識。通過本實驗裝置可掌握彈簧振子作簡諧運動的規(guī)律,又可熟悉胡克定律，并可學習振動周期的測量新方法。本儀器可用于高校及中專基礎(chǔ)物理實驗， 也可用于傳感器技術(shù)實驗及物理演示實驗。一、實驗?zāi)康? .胡克定律的驗證與彈簧勁度系數(shù)的測量。2 .測量彈簧的簡諧振動周期，求得彈簧的勁度系數(shù)。3 .測量兩個不同彈簧的勁度系數(shù)，加深對彈簧的勁度系數(shù)與它的線徑、外徑關(guān)系的了解。4 . 了解并掌握集成霍耳開關(guān)傳感器的基本工作原理和應(yīng)用方法。二、實驗原理1 .彈

3、簧在外力作用下將產(chǎn)生形變（伸長或縮短）。在彈性限度內(nèi)由胡克定律知：外力f和它的變形量y成正比，即f k y（1）（1）式中，k為彈簧的勁度系數(shù)，它取決于彈簧的形狀、材料的性質(zhì)。通過測量f和y的對應(yīng)關(guān)系，就可由（1）式推算出彈簧的勁度系數(shù) ko2 .將質(zhì)量為m的物體掛在垂直懸掛于固定支架上的彈簧的下端，構(gòu)成一個彈簧振子，若物體在 外力作用下（如用手下拉，或向上托）離開平衡位置少許，然后釋放，則物體就在平衡點附近 做簡諧振動，其周期為(2)m pm 02 k式中p是待定系數(shù)，它的值近似為1/3,可由實驗測得，m0是彈簧本身的質(zhì)量，而 pm0被稱為彈簧的有效質(zhì)量。通過測量彈簧振子的振動周期 t ,就

4、可由（2）式計算出彈簧的勁度系數(shù) k。3.磁開關(guān)（磁場控制開關(guān)）如圖1所示，集成霍耳傳感器是一種磁敏開關(guān)?！皏 ” “v ”間加5v 直流電壓，“v ”接電源正極、“v ”接電源負極。當垂直于該傳感器的磁感應(yīng)強度大于某值bop時，該傳感器處于“導通”斗犬態(tài),這時處于“vout ”腳和“ v ”腳之間輸出電壓極小，近似為零，當磁感強度小于某值brp（brp<bop）時，輸出電壓等于“ v ”、"v ”端所加的電源電壓，利用集成霍耳開關(guān)這個特性，可以將傳感器輸出信號輸入周期測定儀，測量物體轉(zhuǎn)動的周期或物體移動所經(jīng)時間。q +12v©vcc 111vcc （v+）nttv

5、2gnd （v-） a44e t-ic °uti 2 -3 out （vout） ° _gnd集成霍耳開關(guān)（b）使用連接線三、實驗儀器fd-glb-ii簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗儀1 .調(diào)節(jié)旋鈕（調(diào)節(jié)彈簧與主尺之間的距離）2.橫臂 3.吊鉤 4.彈簧 5.初始祛碼6.小指針7.掛鉤 8.小鏡子 9.祛碼托盤 10. 游標尺11.主尺12.水平調(diào)節(jié)螺絲13.祛碼 14.小磁鋼 15.集成霍耳開關(guān)傳感器16.同軸電纜接線柱17.計數(shù)顯示18.計時顯示 19. 復位鍵 20.設(shè)置/閱覽功能按鍵21.觸發(fā)指示燈四、技術(shù)指標1 .焦利秤標尺量程：0-600m日讀數(shù)精度為0.02mmo

6、2 .計時計數(shù)毫秒儀讀數(shù)精度為1ms,周期有存儲功能，計時結(jié)束后可查閱每個振動周期值。3 .集成霍耳開關(guān)傳感器使用臨界距離：9mm4 .小磁鋼直徑為 10mm厚度為2mm5 .彈簧絲的線徑為 0.5mm,彈簧的外徑為 12mm6 .祛碼組：1g祛碼，10片（用于靜態(tài)拉伸法測量彈簧的勁度系數(shù)）20g左右祛碼1個；50g左右祛碼1個（用于動態(tài)簡諧振動法測量彈簧絲的勁度系數(shù)）五、實驗內(nèi)容1 .驗證胡克定律，測量彈簧勁度系數(shù)。2 .研究彈簧振子作簡諧振動的特性，測量簡諧振動的周期，用理論公式計算彈簧勁度系數(shù)，對兩種方法的測量結(jié)果進行比較。3學習集成霍耳開關(guān)的特性及使用方法，用集成霍耳開關(guān)準確測量彈簧振

7、子的振動周期。4用新型焦利秤測量微小拉力。5測量本地區(qū)的重力加速度。六、實驗過程必做內(nèi)容：測量彈簧勁度系數(shù)（一）用新型焦利秤測定彈簧勁度系數(shù)k（ 1 ）調(diào)節(jié)底板的三個水平調(diào)節(jié)螺絲，使焦利秤水平。（ 2 ）在主尺頂部安裝彈簧，再依次掛入吊鉤、初始砝碼，使小指針被夾在兩個初始砝碼中間，下方的初始砝碼通過吊鉤和金屬絲連接砝碼托盤，這時彈簧已被拉伸一段距離。 （見圖 2 ）（ 3 ）調(diào)整小游標的高度使小游標左側(cè)的基準刻線大致對準指針，鎖緊固定小游標的鎖緊螺釘，然后調(diào)節(jié)微調(diào)螺絲使指針與鏡子框邊的刻線重合，當鏡子邊框上刻線、指針和像重合時，觀察者方能通過主尺和游標尺讀出讀數(shù)。（ 4 ）先在砝碼托盤中放入1

8、 克砝碼，然后再重復實驗步驟（ 3 ），讀出此時指針所在的位置值。先后放入9個 1 克砝碼，通過主尺和游標尺依次讀出每個砝碼被放入后小指針的位置， 再依次從托盤中把這9個砝碼一個個取下，記下對應(yīng)的位置值。（讀數(shù)時必須消除視差）（ 5 ）根據(jù)每次放入或取下砝碼時彈簧所受的重力和對應(yīng)的拉伸值，用作圖法或逐差法，求得彈簧的勁度系數(shù)。（二）測量彈簧簡諧振動周期，計算得出彈簧的勁度系數(shù)。（ 1 ）取下彈簧下的砝碼托盤、吊鉤和校準砝碼、指針，掛入 20g 鐵砝碼，鐵砝碼下吸有小磁鋼（磁極需正確擺放，否則不能使霍耳開關(guān)傳感器導通） 。（ 2 ）把帶有傳感器的探測器裝在鏡尺的左側(cè)面，探測器通過同軸電纜線與計數(shù)

9、計時器輸入端連接。（3）撥通計時器的電源開關(guān)，使計時器預(yù)熱10分鐘。（ 4 ）移動鏡尺調(diào)整霍耳開關(guān)探測器與小磁鋼間距，使小磁鋼與霍耳傳感器正面對準，并調(diào)整霍耳開關(guān)的高度， 以便小磁鋼在振動過程中比較好的使霍耳傳感器觸發(fā)， 當傳感器被觸發(fā)時，計數(shù)計時器上的觸發(fā)指示燈將變暗。（ 5 ）向下拉動砝碼使其拉伸一定距離，使小磁鋼面貼近霍耳傳感器的正面，這時可看到計數(shù)計時器上的觸發(fā)指示燈是暗的，然后松開手，讓砝碼上下振動，此時觸發(fā)指示燈在閃爍。（ 6 ）計數(shù)器停止計數(shù)后，記錄計時器顯示的數(shù)值，計算振動周期，代入（2）式，計算彈簧的勁度系數(shù)。（7）將伸長法和振動法測得的勁度系數(shù)進行比較選做內(nèi)容：（一）用新型

10、焦利稱測量微小拉力，求液體的表面張力系數(shù)在彈簧稱下掛一個薄型圓環(huán)。在其下面另配一個升降臺，升降臺上放一個玻璃器皿，器皿中放置純水，測量金屬與圓環(huán)接觸后，水柱因液面下降，到液柱變薄直至拉斷前瞬間的力，和拉斷后的力，此二力之差便是液體水的表面張力。已知表面張力及作用力的長度，可求得表面張力系數(shù)。（關(guān)于表面張力系數(shù)測量，請查閱沈元華陸申龍主編，基礎(chǔ)物理實驗，高等教育出版社,2003, 116-117 ）（二）用新型焦利稱測量本地區(qū)的重力加速度（提示：彈簧勁度系數(shù)用振動法求得，通過測出力與伸長量的關(guān)系，用胡克定律求出重力加速度）七、實驗數(shù)據(jù)記錄（一）用新型焦利秤測定彈簧勁度系數(shù)每次增加1 g （或減少

11、1g）祛碼，記錄 m y關(guān)系數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)如表 1。取銀川地區(qū)重力加速度 g 9.794m/s2表1 m y關(guān)系數(shù)據(jù)m/gy （增）/ mmy（減）/mmy/mmm/gy（增）/ mmy（減）/ mmy / mm1.0006.0002.0007.0003.0008.0004.0009.0005.00010.000用逐差法處理后，可得盤中沒增加 5g祛碼，彈簧平均伸長 y mm,根據(jù)（1）式可得該彈簧的勁度系數(shù)k n/m（二）測量彈簧簡諧振動周期，求彈簧的勁度系數(shù)輕輕拉動彈簧使其振動，即可測得震動50次時間為（），于是得彈簧震動周期為 t so當p近似取1/3 ,且用天平稱得 mo g , m

12、g （包括小磁鋼質(zhì)量）時，由（2）式計算出彈簧的勁度系數(shù)k n /mo兩種方法測量彈簧勁度系數(shù)的百分誤差為八、注意事項（ 1）實驗時彈簧需有一定伸長，即彈簧須每圈間要拉開些，克服靜摩擦力，否則會帶來較大的誤差。（ 2）彈簧拉伸不能超過彈性限度，彈簧拉伸過長將發(fā)生形變使其損壞。（ 3）做完實驗后，為防止彈簧長期處于拉伸狀態(tài)，須將彈簧取下，使彈簧恢復自然狀態(tài)。（ 4）砝碼取下后應(yīng)放入砝碼盒中。（ 5）切勿將小指針彎折，以防止其變形。九、參考資料1 沈元華 陸申龍主編，基礎(chǔ)物理實驗，北京：高等教育出版社， 2003 ， 103-1082 賈玉潤等，大學物理實驗，上海：復旦大學出版社， 1987.73 陸申龍 張平， 用集成霍耳傳感器測量周期的新型焦利稱的研制 實驗技術(shù)與管理 ， 2001，18（ 2 ）： 119-122附錄：計時計數(shù)毫秒儀使用說明一、工作原理此儀器利用單片機芯片，同時具有計時和計數(shù)功能。為了適應(yīng)實驗要求，當單片機中斷口前兩次接收到下降沿信號或正在設(shè)定計數(shù)值時，不對其計數(shù)，只有當?shù)谌谓邮盏叫盘柣蛟O(shè)定完成時才開始計數(shù)，同時開始計時，每接收到一個下降沿信號就計數(shù)一次，直至使用者預(yù)設(shè)的值，則停止計數(shù)和計時。這時可從計時顯示中讀出發(fā)生觸發(fā)信號所用的時間，