數(shù)字圖像處理第5章：圖像復原

1、醫(yī)學圖像處理醫(yī)學圖像處理第五章第五章 圖像復原與重建圖像復原與重建教材：數(shù)字圖像處理教材：數(shù)字圖像處理 (岡薩雷斯岡薩雷斯)川北醫(yī)學院川北醫(yī)學院影像系影像系 影像設備教研室Chapter 5 圖像復原與重建圖像復原與重建Chapter 5 圖像復原與重建圖像復原與重建 圖像退化模型圖像退化模型 噪聲模型噪聲模型 僅有噪聲存在下的空間濾波復原僅有噪聲存在下的空間濾波復原 線性、位置不變的退化線性、位置不變的退化 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù) 估計原圖像：逆濾波估計原圖像：逆濾波 、維納濾波、維納濾波 、約束最小二乘方濾波等濾波器約束最小二乘方濾波等濾波器 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 Chapter 5

2、 圖像復原與重建圖像復原與重建鏡頭聚焦不良引起的模糊（離焦模糊）引言引言圖像退化實例圖像退化實例由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真引言引言圖像退化實例圖像退化實例由于運動產(chǎn)生的模糊引言引言圖像退化實例圖像退化實例由于運動產(chǎn)生的模糊引言引言圖像退化實例圖像退化實例由于運動產(chǎn)生的模糊引言引言圖像退化實例圖像退化實例由于運動產(chǎn)生的模糊30米 60米引言引言圖像退化實例圖像退化實例因噪聲產(chǎn)生的模糊引言引言圖像退化實例圖像退化實例基本概念基本概念 圖像的退化圖像的退化: : 是指圖像在形成、存儲和傳輸過程中，是指圖像在形成、存儲和傳輸過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質和設備的不完善，使圖像由于成像系統(tǒng)、傳輸介質

3、和設備的不完善，使圖像的質量變壞，這個過程稱為的質量變壞，這個過程稱為退化退化。 退化包括退化包括 由成像系統(tǒng)光學特性造成的歧變；由成像系統(tǒng)光學特性造成的歧變； 噪聲和相對運動造成的圖像模糊；噪聲和相對運動造成的圖像模糊； 源自電路和光度學因素的噪聲等；源自電路和光度學因素的噪聲等； 宇航衛(wèi)星、遙感、天文學中的圖片；宇航衛(wèi)星、遙感、天文學中的圖片； 由于大氣湍流及攝像機與物體之間的相對運動由于大氣湍流及攝像機與物體之間的相對運動都會使圖像降質。都會使圖像降質。引言引言 X X線成像系統(tǒng)線成像系統(tǒng) 由于由于X X射線散布會使醫(yī)學上所得的射線照片的射線散布會使醫(yī)學上所得的射線照片的分辨率和對比度下

4、降；分辨率和對比度下降；電子透鏡圖像電子透鏡圖像 由于電子透鏡的球面像差往往會降低電子顯由于電子透鏡的球面像差往往會降低電子顯微照片的質量；微照片的質量；運動圖像運動圖像 由于曝光時間長，產(chǎn)生模糊，或者由于光圈由于曝光時間長，產(chǎn)生模糊，或者由于光圈太大或太小等原因。太大或太小等原因。引言引言基本概念基本概念 圖像復原圖像復原:是在研究圖像的退化原因基礎上，以退是在研究圖像的退化原因基礎上，以退化圖像為依據(jù)，根據(jù)一定的先驗知識，建立一個退化圖像為依據(jù)，根據(jù)一定的先驗知識，建立一個退化模型然后用相反的運算，以恢復原始景物圖像?；Ｐ腿缓笥孟喾吹倪\算，以恢復原始景物圖像。 找退化原因找退化原因建立退

5、化模型建立退化模型反向推演反向推演恢復圖像恢復圖像 可見，圖像復原主要取決于對圖像退化過程的先驗知識可見，圖像復原主要取決于對圖像退化過程的先驗知識所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。引言引言基本概念基本概念圖像增強圖像增強圖像復原圖像復原 主主 要要 目目 的的提高圖像的提高圖像的可懂度可懂度提高圖像的提高圖像的逼真度逼真度 方方 法法空間域法和頻率域法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對圖像的空間域法主要是對圖像的灰度進行處理；頻率域法灰度進行處理；頻率域法主要是濾波。主要是濾波。 重點介紹重點介紹線性復原線性復原方法方法圖像增強

6、和圖像復原的對比圖像增強和圖像復原的對比引言引言圖像增強圖像增強圖像復原圖像復原技技術術特特點點 不考慮圖像降質的原因不考慮圖像降質的原因，只將圖像中感興趣的特征有只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強），而衰選擇地突出（增強），而衰減其不需要的特征。減其不需要的特征。 改善后的圖像改善后的圖像不一定不一定要去要去逼近原圖像。逼近原圖像。主觀過程主觀過程 要考慮圖像降質的原要考慮圖像降質的原因，建立因，建立“降質模型降質模型“。 要建立評價復原好壞要建立評價復原好壞的的客觀標準客觀標準。客觀過程客觀過程圖像增強和圖像復原的對比圖像增強和圖像復原的對比引言引言l 圖像增強圖像增強不考慮圖像是如

7、何退化的，而是試圖采不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術來增強圖像的視覺效果。因此，圖像用各種技術來增強圖像的視覺效果。因此，圖像增強可以不顧增強后的圖像是否失真，只要看得增強可以不顧增強后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。舒服就行。圖像增強和圖像復原的差別圖像增強和圖像復原的差別l 而而圖像復原圖像復原就完全不同，需知道圖像退化的機制就完全不同，需知道圖像退化的機制和過程等先驗知識，據(jù)此找出一種相應的逆處理和過程等先驗知識，據(jù)此找出一種相應的逆處理方法，從而得到復原的圖像。方法，從而得到復原的圖像。引言引言 如果圖像已退化，應先作復原處理，如果圖像已退化，應先作復原處理，再作增強處理

8、。再作增強處理。 二者（圖像復原與增強）的目的都是二者（圖像復原與增強）的目的都是為了改善圖像的質量。為了改善圖像的質量。引言引言退化函數(shù)H5.1 圖像退化圖像退化 / 復原過程的模型復原過程的模型復原濾波f (x,y)g(x,y)n(x,y)噪聲退化復原),(yxff (x, y)原始圖像原始圖像 H (x, y)退化函數(shù)退化函數(shù)n (x, y)外加噪聲外加噪聲 g (x, y)退化圖像退化圖像退化的圖像是由成像系統(tǒng)的退化加上額外的噪聲形成的退化的圖像是由成像系統(tǒng)的退化加上額外的噪聲形成的所以說所以說:關于退化函數(shù)和外加噪聲的信息知道得關于退化函數(shù)和外加噪聲的信息知道得越多就越容易使得恢復的

9、圖像逼近原圖像。越多就越容易使得恢復的圖像逼近原圖像。5.1 圖像退化圖像退化 / 復原過程的模型復原過程的模型一幅連續(xù)的圖像以用下式表示一幅連續(xù)的圖像以用下式表示 事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個像素都可以看作為一個點源成像，因所組成，每一個像素都可以看作為一個點源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點源形成的。此，一幅圖像也可以看成由無窮多點源形成的。 對一線性空不變系統(tǒng)而言，當不考慮系統(tǒng)噪聲污對一線性空不變系統(tǒng)而言，當不考慮系統(tǒng)噪聲污染時，輸入信號經(jīng)退化函數(shù)作用后的函數(shù)：染時，輸入信號經(jīng)退化函數(shù)作用后的函數(shù)：),(),(

10、),(yxfddyxfddyxfHyxfHyxg),(),(),(),(5.1 圖像退化圖像退化 / 復原過程的模型復原過程的模型),(),(),(yxhyxfyxg簡記為簡記為 上式表明上式表明 當無污染時，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于當無污染時，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應（點擴散函數(shù)）的卷系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應（點擴散函數(shù)）的卷積。積。5.1 圖像退化圖像退化 / 復原過程的模型復原過程的模型有噪聲情況下的圖像復原有噪聲情況下的圖像復原 必須知道噪聲的必須知道噪聲的統(tǒng)計特性統(tǒng)計特性以及噪聲和圖像以及噪聲和圖像信號的信號的相關相關情況，這是非常復雜的。在實情況，這是非

11、常復雜的。在實際應用中，往往假設噪聲是際應用中，往往假設噪聲是白噪聲白噪聲，即它，即它的頻譜密度為常數(shù)，且與圖像的頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不相關不相關。 不同的復原技術需要不同的有關不同的復原技術需要不同的有關噪聲的先噪聲的先驗信息驗信息，如下面將要討論的，如下面將要討論的維納濾波器維納濾波器需需要知道噪聲的要知道噪聲的譜密度譜密度，而，而約束去卷積法約束去卷積法只只需要知道噪聲的需要知道噪聲的協(xié)方差協(xié)方差. .5.1 圖像退化圖像退化 / 復原過程的模型復原過程的模型yxyxfyxhyxg,*, vuNvuFvuHvuG, 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)H H是一個線性、位置不變的系統(tǒng)，且噪聲對是一個線性

12、、位置不變的系統(tǒng)，且噪聲對成像圖像有污染，那么在空間域中給出的退化圖像可由下成像圖像有污染，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：式給出：退化模型的數(shù)學描述退化模型的數(shù)學描述 其中，其中，h(x,y)h(x,y)是退化函數(shù)的空間描述，是退化函數(shù)的空間描述，* *表示空間卷表示空間卷積。由于空間域的卷積等同于頻域上的乘積，因此，模型積。由于空間域的卷積等同于頻域上的乘積，因此，模型在頻域上描述為：在頻域上描述為： 5.1 圖像退化圖像退化 / 復原過程的模型復原過程的模型5.2 噪聲模型噪聲模型噪聲噪聲: 妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素。妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的

13、因素。不可預測，只能用概率統(tǒng)計方法認識的隨機誤差。不可預測，只能用概率統(tǒng)計方法認識的隨機誤差。圖像的噪聲分類：圖像的噪聲分類：按產(chǎn)生的原因分類：外部噪聲和內(nèi)部噪聲按產(chǎn)生的原因分類：外部噪聲和內(nèi)部噪聲按統(tǒng)計特征分類：平衡噪聲和非平衡噪聲按統(tǒng)計特征分類：平衡噪聲和非平衡噪聲平衡噪聲平衡噪聲按直方圖形狀劃分按直方圖形狀劃分高斯噪聲高斯噪聲瑞利噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲伽馬噪聲指數(shù)分布噪聲指數(shù)分布噪聲均勻分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）脈沖噪聲（椒鹽噪聲）5.2 噪聲模型噪聲模型一些重要噪聲的概率密度函數(shù)一些重要噪聲的概率密度函數(shù) (PDF)(1) 高斯噪聲高斯噪聲（ Gaussian Noise

14、）z26070.21)(zp222)(e21)(zzp高斯噪聲的概率密度函數(shù)其值有70%落在范圍(-),(+)之內(nèi)，且有95%落在范圍落在(-2),(+2)內(nèi)。 z 表灰度值， 表 z 的平均值或期望值， 表標準差， 2為方差。 高斯噪聲的產(chǎn)生源于電子電路高斯噪聲的產(chǎn)生源于電子電路噪聲噪聲和由低照明度或高溫帶來的和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。傳感器噪聲。高斯噪聲高斯噪聲數(shù)學上易于數(shù)學上易于處理，實踐中經(jīng)常使用。，實踐中經(jīng)常使用。5.2 噪聲模型噪聲模型z0a2bab26070.)(zp(2) 瑞利噪聲：瑞利噪聲：azazazbzpbaz0e2)(2)()(概率密度的均值：概率密度的方差：

15、4/ba442/ )( b距原點的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形。瑞利分布密度對于近似偏移的直方圖十分適用。Reyleigh5.2 噪聲模型噪聲模型za(3) 伽馬伽馬(愛爾蘭愛爾蘭)噪聲：噪聲：000e1)(1zzbzazpazbb)!(概率密度的均值： = b / a概率密度的方差：22ab/其中a 0, b為正整數(shù)ab/ )(1K)(zpz)()!()(1111bbebbaKGamma嚴格地說，只有當分母為伽馬函數(shù)時才是正確的。當分母如此表達式所示時，該密度稱為愛爾蘭密度。當當b=1b=1時，叫指數(shù)噪聲。伽馬噪聲在激光成像中有些應用時，叫指數(shù)噪聲。伽馬噪聲在激光成像中有些應用 。5.

16、2 噪聲模型噪聲模型噪聲舉例噪聲舉例 (理想情況理想情況)原始圖像直方圖5.2 噪聲模型噪聲模型高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲附加樣本噪聲圖像及其直方圖噪聲圖像的直方圖和它們的概率密度函數(shù)曲線對應相似。5.2 噪聲模型噪聲模型(4) 指數(shù)分布噪聲：指數(shù)分布噪聲：000e)(zzazpaz概率密度的均值： = 1 / a其中a 0概率密度的方差：221 a/它是當b=1時的伽馬(愛爾蘭)概率密度分布的特殊情況。000e1)(1zzbzazpazbb)!(a)(zpzExponential指數(shù)分布噪聲在激光成指數(shù)分布噪聲在激光成像中有些應用像中有些應用 。5.2 噪聲模型噪聲模型(5) 均勻分布噪聲：均

17、勻分布噪聲：otherwisebzaifabzp01)(概率密度的均值： = (a+b) / 2概率密度的方差：ab1)(zpzUniform1222/)(abab 均勻分布噪聲在實踐中描述較少，但均勻密度均勻分布噪聲在實踐中描述較少，但均勻密度分布作為模擬隨機數(shù)產(chǎn)生器的基礎非常有用分布作為模擬隨機數(shù)產(chǎn)生器的基礎非常有用 。5.2 噪聲模型噪聲模型(6) 脈沖噪聲脈沖噪聲(椒鹽噪聲椒鹽噪聲)：othersbzforpazforpzpba0)(ap)(zpzImpulseSalt & Pepperabbp如果 b a , 則灰度值 b 在圖像中將顯示為一個孤立的亮點，a 則顯示為一個孤立

18、的暗點。若 Pa 或 Pb 為零，則稱為單極脈沖。若 Pa 或 Pb 均不為零，且它們近似相等時，脈沖噪聲值類似于隨機分布在圖像上的胡椒 (黑點) 和鹽 (白點) 顆粒，故稱為椒鹽噪聲。脈沖脈沖噪聲表現(xiàn)在成像中的短暫停留中，例如，錯誤的開關操作。噪聲表現(xiàn)在成像中的短暫停留中，例如，錯誤的開關操作。5.2 噪聲模型噪聲模型直方圖直方圖直方圖指數(shù)均勻椒鹽唯一視覺可見的噪聲類型附加樣本噪聲圖像及其直方圖5.2 噪聲模型噪聲模型幾種典型概率密度函數(shù)示意圖對比幾種典型概率密度函數(shù)示意圖對比高斯瑞利伽馬均勻指數(shù)脈沖5.2 噪聲模型噪聲模型周期噪聲周期噪聲被不同頻率的被不同頻率的正弦噪聲干擾正弦噪聲干擾了的

19、圖像了的圖像呈圓形分布呈圓形分布的亮點為噪的亮點為噪聲頻譜聲頻譜在圖像獲取中從在圖像獲取中從電力或機電干擾電力或機電干擾中產(chǎn)生中產(chǎn)生. .惟一一種空間依惟一一種空間依賴型噪聲賴型噪聲. .周期噪聲可以通周期噪聲可以通過頻率域濾波顯過頻率域濾波顯著減少著減少. .5.2 噪聲模型噪聲模型周期噪聲趨向于產(chǎn)生頻率尖峰，其參數(shù)可以通過檢測圖像的傅里葉譜來進行估計。周期噪聲污染帶阻濾波器?5.2 噪聲模型噪聲模型 噪聲噪聲PDF參數(shù)的估計參數(shù)的估計一般可以從傳感器的技術說明中得知，但對于特殊的成像裝置，常常有必要估計這些參數(shù)。1、當僅有通過傳感器產(chǎn)生的圖像可以利用時，常常可以從合理的恒恒定灰度值定灰度值

20、的一小部分估計PDF參數(shù) (小條帶，見下圖)。?噪聲種類高斯噪聲瑞利噪聲均勻噪聲直方圖的形狀可以指出最接近的PDF匹配。5.2 噪聲模型噪聲模型2 2、確定、確定PDFPDF對應的噪聲種類后，就可計算灰度值的對應的噪聲種類后，就可計算灰度值的均值均值和和方差方差。Sziiizpz)(Sziiizpz)(22）（對所取的小條帶對所取的小條帶S S（子圖像）（子圖像）方差：方差：均值：均值：( (z zi i 值是值是S S中像素的灰度，中像素的灰度， p p( (z zi i ) ) 是相應的歸一化直方圖值是相應的歸一化直方圖值 ) )3 3、均值和方差求得后，就可以得到、均值和方差求得后，就可

21、以得到PDFPDF中的參數(shù)中的參數(shù) a a 和和 b b。5.2 噪聲模型噪聲模型4 4、參數(shù)、參數(shù)期望值、方差及期望值、方差及 a ba b確定后，噪聲的概率密度函數(shù)確定后，噪聲的概率密度函數(shù)則唯一確定。則唯一確定。222)(e21)(zzpotherwisebzaifabzp01)(高斯噪聲均勻噪聲5.35.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波自適應局部噪聲消除濾波器、自適應中值濾波器 均值濾波器算術均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器、逆諧波均值濾波器 順序統(tǒng)計濾波器中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器、中點濾波器、修正后的Alpha均值濾波器 自適應濾波器5.3僅有噪

22、聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波 當一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲時，當一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲時，退化模型變?yōu)椋和嘶Ｐ妥優(yōu)椋?頻域表示：頻域表示： 當僅存在加性噪聲時，可以選擇空間濾波當僅存在加性噪聲時，可以選擇空間濾波方法。在這一特殊情況下，圖像的增強和方法。在這一特殊情況下，圖像的增強和復原幾乎不可區(qū)別。因此可選用均值濾波復原幾乎不可區(qū)別。因此可選用均值濾波方法減少噪聲進行圖像復原。方法減少噪聲進行圖像復原。yxyxfyxg,vuNvuFvuG,5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波 算術均值濾波器算術均值濾波器xyStstsgmnyxf),(),(1),(Sx

23、y表示中心在(x, y)、尺寸為 mn 的矩形子圖像窗口的坐標組。效果：平滑了一幅圖像的局部變化，使圖像模糊，同時減少了噪聲。但復原效果最差。白條寬7像素，高210像素，間隔17像素99算術均值濾波77算術均值濾波33算術均值濾波5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波 幾何均值濾波器幾何均值濾波器 幾何均值濾波相對于算術均值濾波平滑度差幾何均值濾波相對于算術均值濾波平滑度差不多，不多，但圖像的細節(jié)丟失更少但圖像的細節(jié)丟失更少。算術均值濾算術均值濾波器和幾何均值濾波器適于處理高斯或均勻波器和幾何均值濾波器適于處理高斯或均勻分布噪聲。分布噪聲。mnStsxytsgyxf1,5.3僅有噪

24、聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波濾波效果對比濾波效果對比電路板的X射線圖像高斯噪聲污染圖像(=0, 2=400)33幾何均值濾波后的圖像33算術均值濾波后的圖像圖像更清晰圖像變模糊5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波 諧波均值濾波器諧波均值濾波器xyStstsgmnyxf),(),(1),(效果：適合處理高斯和均勻等隨機噪聲； 諧波均值濾波器對于“鹽”噪聲效果好，但不適用于“胡椒”噪聲。5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波xyxyStsQStsQtsgtsgyxf),(),(1),(),(),( 逆諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器其中 Q 稱為濾波器的階數(shù)。當

25、Q 是正數(shù)時，濾波器用于消除 “椒” 噪聲；當 Q 是負數(shù)時，濾波器用于消除 “鹽” 噪聲。但它不能同時消除這兩種噪聲。當 Q = 0，逆諧波均值濾波器轉變?yōu)樗阈g均值濾波器；當 Q = - 1，逆諧波均值濾波器轉變?yōu)橹C波均值濾波器。5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波“椒”噪聲干擾的圖像33 逆諧波均值濾波的結果 (Q=1.5)“鹽”噪聲干擾的圖像33 逆諧波均值濾波的結果 (Q=-1.5)33 逆諧波均值濾波的結果 (Q=-1.5)33 逆諧波均值濾波的結果 (Q=1.5)使用逆諧波均值濾波器時，選擇不當?shù)氖褂媚嬷C波均值濾波器時，選擇不當?shù)?Q 值會帶來嚴重的問題值會帶來嚴重的

26、問題!暗區(qū)模糊背景清晰背景模糊暗區(qū)清晰去噪效果很好5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波算術均值算術均值和和幾何均值幾何均值濾波器適濾波器適合于處理合于處理高斯或均勻高斯或均勻等隨機噪等隨機噪聲；聲；諧波均值諧波均值濾波器適合于處濾波器適合于處理理脈沖脈沖噪聲。噪聲。均值濾波器總結：均值濾波器總結：缺點：缺點：必須事先知道噪聲是暗必須事先知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適合適 的的 Q Q 符號。符號。5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波統(tǒng)計排序濾波器統(tǒng)計排序濾波器 順序統(tǒng)計濾波器是空間域濾波器，它們的響應基于濾波器包圍的圖像區(qū)域中像

27、素點的排序。濾波器在任何點的響應由排序結果決定。 中值濾波器 用該像素相鄰像素的灰度中值來代替該像素的值。),(),(),(tsgmedianyxfxySts特點：1）在相同尺寸下，比起均值濾波器引起的模糊少； 2) 對單極或雙極脈沖 (椒鹽) 噪聲非常有效。 3）適于處理椒鹽噪聲，通過多次使用小模板，可以獲得很好的去噪效果，但多次應用中值濾波器,會使圖像模糊。5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波中值濾波結果中值濾波結果過度重復使用中過度重復使用中值濾波可能會對值濾波可能會對圖像造成模糊圖像造成模糊椒鹽噪聲干擾圖像1遍 33 中值濾波 2 遍 33 中值濾波 3 遍 33 中值濾

28、波概率密度為 Pa = Pb =0.15.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波 最大值濾波器：),(max),(),(tsgyxfxySts特點：1) 對圖像中的亮點敏感； 2) 最大值濾波器對于 “椒” 噪聲具有良好消除效果。 3)最大值濾波器可以去除”胡椒”噪聲，但會從黑色物體邊緣移走一些黑色像素。白條寬7像素，高210像素，間隔17像素99最大值濾波圖像77最大值濾波圖像33最大值濾波圖像5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波),(min),(),(tsgyxfxySts1) 對圖像中的暗點敏感；2) 最小值濾波器對于 “鹽” 噪聲具有良好消除效果。3)最小值濾波器

29、可以去除”鹽”噪聲,但會從亮色物體邊緣移走一些白色像素。最小值濾波器最小值濾波器5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波 “椒” 噪聲干擾圖像“鹽”噪聲干擾圖像33最小值濾波圖像33最大值濾波圖像概率密度為概率密度為Pa = Pb =0.15.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波在范圍內(nèi)計算最大值和最小值之間的算數(shù)平均值，即取中點值。),(min),(max),(),(),(tsgtsgyxfxyxyStsSts21特點：特點：這種濾波器結合了順序統(tǒng)計和求平均這種濾波器結合了順序統(tǒng)計和求平均 ( (均勻均勻) )，對于，對于高斯高斯和和均勻均勻隨機分布噪聲有隨機分布噪聲有最

30、好的效果最好的效果。 中點濾波器5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波 修正后的修正后的AlphaAlpha均值濾波器均值濾波器xyStsrtsgdmnyxf),(),(1),( 在在 S Sxyxy鄰域內(nèi)鄰域內(nèi)去掉去掉 g(s,t) g(s,t) 最高灰度值的最高灰度值的d/2d/2和和最低灰度值的最低灰度值的d/2d/2，用用 g gr r(s,t) (s,t) 代表代表剩余剩余 mnmn- -d d 個像素，由這些剩余后的像素個像素，由這些剩余后的像素點的點的平均值平均值形成的濾波器稱為形成的濾波器稱為修正后的修正后的Alpha Alpha 均值濾波器均值濾波器： 1）當 d

31、 = 0，蛻變?yōu)樗阈g均值濾波； 2）當 d = (mn-1)/2, 退變?yōu)橹兄禐V波； 3）當 d 取其它值時，適用于包括多種噪聲的情況，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況。5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波由加性均勻噪聲污染的圖像；由加性均勻噪聲污染的圖像；均值為均值為0,0,方差為方差為800800的高斯噪聲。的高斯噪聲。(b) (b) 圖圖a a加上椒鹽噪聲污染的圖加上椒鹽噪聲污染的圖像像P Pa a=P=Pb b=0.1=0.1得椒鹽噪聲。得椒鹽噪聲。(c)5(c)55 5的算術均值濾波處理圖的算術均值濾波處理圖(b)(b)。(d) (d) 幾何均值濾波器處理圖幾何均值濾波

32、器處理圖(b)(b)(e) (e) 中值濾波器處理圖中值濾波器處理圖(b)(b)。(f) d=5(f) d=5的修正后的阿爾法均值濾波器的修正后的阿爾法均值濾波器由于脈沖噪由于脈沖噪聲的存在聲的存在, ,算算術均值濾波術均值濾波器和幾何均器和幾何均值濾波器沒值濾波器沒有起到良好有起到良好作用。中值作用。中值濾波器和阿濾波器和阿爾法濾波器爾法濾波器效果更好效果更好, ,阿阿爾法最好。爾法最好。修正后的阿爾法濾波修正后的阿爾法濾波（大小均為（大小均為5X5）5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波自適應濾波器自適應濾波器 隨機變量最簡單的統(tǒng)計量是隨機變量最簡單的統(tǒng)計量是均值均值和和方差方

33、差，這些適當?shù)膮?shù)是自適應局部濾波器的基礎。這些適當?shù)膮?shù)是自適應局部濾波器的基礎。均值均值給出了計算均值的區(qū)域中灰度平均值的給出了計算均值的區(qū)域中灰度平均值的度量度量, ,而而方差方差給出了這個區(qū)域的平均對比度的給出了這個區(qū)域的平均對比度的度量。度量。 自適應濾波器是基于自適應濾波器是基于m m* *n n矩形窗區(qū)域圖像矩形窗區(qū)域圖像的統(tǒng)計特性而變化的，其性能優(yōu)于前面所討的統(tǒng)計特性而變化的，其性能優(yōu)于前面所討論的任何一種濾波器；但作為提高濾波能力論的任何一種濾波器；但作為提高濾波能力的代價是濾波器的復雜度增加了。的代價是濾波器的復雜度增加了。自適應濾波器分類：自適應局部濾波器；自適應中值濾波

34、器自適應濾波器分類：自適應局部濾波器；自適應中值濾波器自適應局部噪聲消除濾波器自適應局部噪聲消除濾波器5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波( , )xySx y濾波器作用于局部區(qū)域.濾波器在中心化區(qū)域中任何點上的濾波器響應基于以下4個量:22( )( , )( , )( ),( , )( , );( ),;( ),.LxyLxya g x yx ybf x yg x yc mSdS表示噪聲圖像在點上的值;干擾以形成的噪聲方差在上像素點的局部均值在上像素點的局部方差5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波1、如果 ，濾波器應簡單地返回 g(x,y) 的值。因為 g(x,y

35、)在零噪聲情況下等同于 f(x,y)。 濾波器的預期性能3、如果局部方差 與 是高度相關的，濾波器返回一個g(x,y)的近似值。2、如果 ，濾波器返回區(qū)域 Sxy 上像素的算術均值。這種情況發(fā)生在局部面積與全部圖像有相同特性的條件下，并且局部噪聲簡單地用求平均來降低。0222L22L唯一需要知道或估計的未知量是噪聲方差；其它參數(shù)可以從唯一需要知道或估計的未知量是噪聲方差；其它參數(shù)可以從 SxSxy y 中的像素計算出來。中的像素計算出來?；谏鲜黾俣ǖ淖赃m應表達式L22myxgyxgyxfL),(),(),(5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波需要估計需要估計22L一般假設自適應

36、局部濾波器舉例自適應局部濾波器舉例高斯噪聲污染圖像(均值為0，方差為1000)77的算術均值濾波77的幾何均值濾波77的自適應濾波更加銳化5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波處理結果比較處理結果比較: :(b)(b)中噪聲被平滑掉中噪聲被平滑掉, ,但圖像但圖像嚴重模糊；嚴重模糊；(c)(c)也使圖像模糊；也使圖像模糊；(d)(d)改進很多改進很多, ,消除了噪聲，消除了噪聲，但圖像更尖銳但圖像更尖銳, ,更清晰。更清晰。 自適應中值濾波器自適應中值濾波器z zminmin為窗口區(qū)域為窗口區(qū)域S Sxy xy 中的中的灰度級最小值灰度級最小值；z zmaxmax為窗口區(qū)域為窗口區(qū)

37、域Sxy Sxy 中的中的灰度級最大值灰度級最大值；z zmedmed為窗口區(qū)域為窗口區(qū)域Sxy Sxy 中的中的灰度級中值灰度級中值；z zxyxy為為坐標坐標(x, y)(x, y)處的灰度級；處的灰度級；S Smaxmax為窗口區(qū)域為窗口區(qū)域Sxy Sxy 允許的允許的最大尺寸最大尺寸。主要目的主要目的：1 1）除去）除去“椒鹽椒鹽”噪聲（沖激噪聲）；噪聲（沖激噪聲）；2 2）平滑平滑其它其它非沖激噪聲；非沖激噪聲；3 3）減少物體邊界細化或粗化等）減少物體邊界細化或粗化等失真失真。50494949255 4748474625550 49 4949484747465.3僅有噪聲的復原僅有

38、噪聲的復原空間濾波空間濾波A A層次層次 （判斷判斷ZmedZmed是否為脈沖是否為脈沖） 自適應中值濾波器算法工作在兩個層次，定義為自適應中值濾波器算法工作在兩個層次，定義為A A層和層和B B層層A1=Zmed-ZminA1=Zmed-ZminA2=Zmed-ZmaxA2=Zmed-Zmax如果如果A10A10，且，且A20A2 zmed zmin 說明 zmed 不是脈沖5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波 B層次層次 （判斷判斷Zxy本身是本身是否為脈沖否為脈沖） B1=Zxy-ZminB2=Zxy-Zmax如果如果B10且且B2 zxy zmin 說明 zxy 不是脈沖

39、zxy = zmax 或 zxy = zmin5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波椒鹽噪聲干擾圖像 (概率 Pa = Pb =0.25)77中值濾波器自適應中值濾波（Smax = 7）噪聲被有效去除,但細節(jié)損失嚴重保持了點的尖銳性,細節(jié)清楚5.3僅有噪聲的復原僅有噪聲的復原空間濾波空間濾波周期噪聲的模型是二維正弦波，通過帶阻、帶通和陷波濾波器可以被有效去除。有關內(nèi)容在上一章 “圖像增強”里面已經(jīng)詳述，在此不再詳述。5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點處的頻段消除或衰減了傅立葉變換原點處的頻段. .理想帶理想帶阻濾波器的表達

40、式阻濾波器的表達式: :00001,( , )2( , )0,( , )221,( , )2WD u vDWWH u vDD u vDWD u vD5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲n n階的巴特沃思帶阻濾波器階的巴特沃思帶阻濾波器22201( , )( , )1( , )nH u vD u v WD u vD高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器2220( , )12( , )( , )1Du vDD u v WH u ve 5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器帶阻濾波器理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.

41、4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲帶阻濾波器帶阻濾波器(a) 被正弦噪聲污染的圖像被正弦噪聲污染的圖像 (b) 圖圖(a)的頻譜的頻譜(c) 巴特沃思帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器 (d) 濾波效果圖濾波效果圖5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲( , )1( , )bpbrHu vHu v 帶通濾波器帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作。帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作。( , )( , ):bpbrHu vHu v帶通濾波器的傳遞函數(shù)可根據(jù)相應的帶阻濾波器的傳遞函數(shù)得到不直接使用，損失大量不直接使用，損失大量圖像細節(jié)。圖像細節(jié)?？衫脦V波器提取噪可利用

42、帶通濾波器提取噪聲模式。聲模式。5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲陷波濾波器陷波濾波器阻止阻止(或通過或通過)事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率。事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率。理想陷波濾波器理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換由于傅立葉變換是對稱的是對稱的,因此因此陷波濾波器必須陷波濾波器必須以關于原點對稱以關于原點對稱的形式出現(xiàn)。的形式出現(xiàn)。5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲陷波濾波器陷波濾波器00000,(,)(,)Du vuv半徑為中心在且在對稱的理想陷波濾波器的傳遞函數(shù)10200( , )( , )( ,

43、 )1D u vDD u vDH u v或其他22 1/210022 1/2200( , )(/2)(/2) ( , )(/2)(/2) D u vuMuvNvD u vuMuvNv其中5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲陷波濾波器陷波濾波器2012:1( , )1( , )/,nnH u vDD u vD u v階數(shù)為 的巴特沃思陷波帶阻濾波器的傳遞函數(shù)為1220( , )/,12:( , )1D u vDu vDH u ve 高斯陷波帶阻濾波器的傳遞函數(shù)為 還可以得到另一種陷波濾波器還可以得到另一種陷波濾波器,它能它能通過通過(而不是阻止而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率包含在陷波

44、區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形如矩形)。5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲(a) 佛羅里達和墨西哥灣的人佛羅里達和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像造衛(wèi)星圖像.(b) (a)圖的頻譜圖的頻譜(c) 疊加在疊加在(b)圖的陷波帶通濾圖的陷波帶通濾波器波器(d) 濾波后圖像的反傅立葉變?yōu)V波后圖像的反傅立葉變換換,在空間域顯示噪聲模式在空間域顯示噪聲模式(e) 陷波帶阻濾波器效果陷波帶阻濾波器效果5.4 頻域濾波消減周期噪聲頻域濾波消減周期噪聲例例5.8 5.8 用陷波濾波器消減周期噪聲用陷波濾波器消減周期噪聲 復原前，輸入輸出關系可表示為：復原前，輸入輸出

45、關系可表示為： 假設假設 ，則則 ?？紤]考慮H H可有如下性質：可有如下性質：（1）線性：）線性：（2）相加性：若）相加性：若a=b=1，則，則 這一性質表明，如果這一性質表明，如果H為線性算子，那么兩個輸入為線性算子，那么兩個輸入之和的響應等于兩個響應之和。之和的響應等于兩個響應之和。yxyxfHyxg,0,yxyxfHyxg,yxfbHyxfaHyxbfyxafH,2121yxfHyxfHyxfyxfH,21215.5線性、位置不變的退化線性、位置不變的退化 5.5線性、位置不變的退化線性、位置不變的退化 （3 3）一致性：如果）一致性：如果 ，則，則 這表明如果這表明如果H H為線性算子

46、，任何與常數(shù)相乘的輸入的響應為線性算子，任何與常數(shù)相乘的輸入的響應等于該輸入響應乘以相同的常數(shù)。等于該輸入響應乘以相同的常數(shù)。（4 4）位置不變性：對任意）位置不變性：對任意 ，如果有，如果有 則表明圖像中任一點的響應只取決于在該點的輸入則表明圖像中任一點的響應只取決于在該點的輸入值，與該點的位置無關。值，與該點的位置無關。0,2yxfyxfaHyxafH,11yxgyxfH, yxf5.5線性、位置不變的退化線性、位置不變的退化 5.5線性、位置不變的退化線性、位置不變的退化 5.5線性、位置不變的退化線性、位置不變的退化 5.5線性、位置不變的退化線性、位置不變的退化 假設空間不變的，由

47、推導出完全函數(shù) 構造一個估計圖像，它與觀察的子圖像有相同大小和特性 表示觀察子圖像， 表示構造的子圖像 和 為對應的傅立葉變換圖像觀察估計法圖像觀察估計法 給定一幅退化圖像，但沒有退化函數(shù) H 的知識，那么估計該函數(shù)的方法之一就是收集圖像自身的信息： 尋找簡單結構的子圖像 尋找受噪聲影響小的子圖像),(),(),(vuFvuGvuHssS),(yxgs),(yxfs),(vuGs),(vuFs),(vuHs),(vuH5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù)5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù)圖像試驗估計法圖像試驗估計法 使用與被退化圖像設備相似的裝置，并得到一個脈沖的沖激響應，可以進行較準確的退化估計：

48、AvuGvuH),(),(一個脈沖點一個脈沖點成像系統(tǒng)成像系統(tǒng)H 此處A是一個沖激的傅立葉變換，表示沖擊強度，為一常數(shù)。 右圖為一個放大的亮脈沖以及退化的沖激。),(yxg退化圖像退化圖像 5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù)模型估計法模型估計法 建立退化模型，考慮引起退化的環(huán)境因素。建立退化模型，考慮引起退化的環(huán)境因素。22 5/ 6()( , )k uvH u ve 例如：例如：Hufnagel Hufnagel 等等 Stanley Stanley 的退化模型就是基于大氣湍的退化模型就是基于大氣湍流的物理特性而提出來的，其中流的物理特性而提出來的，其中k k為常數(shù)，與湍流特性相關。為常數(shù)，與

49、湍流特性相關。( (除了指數(shù)除了指數(shù)5/65/6，該公式與高斯低通濾波形式相同，該公式與高斯低通濾波形式相同.).)大氣湍流模型模擬退化模糊一幅圖像：大氣湍流模型模擬退化模糊一幅圖像：劇烈湍流劇烈湍流(k=0.0025)(k=0.0025)中等湍流中等湍流(k=0.001)(k=0.001)輕微湍流輕微湍流(k=0.00025)(k=0.00025)可忽略可忽略的湍流的湍流22 5/6()( , )k uvH u ve5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù)5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù) 也可以從基本原理開始推導出退化模型也可以從基本原理開始推導出退化模型Tttyytxxfyxg000)d)(),(

50、),(T T: : 采集采集 ( (曝光曝光) ) 時間時間x x方向運動分量方向運動分量 y y 方向運動分量方向運動分量 當成像傳感器與被攝景物之間存在足夠快的相對運動時，當成像傳感器與被攝景物之間存在足夠快的相對運動時，所攝取的圖像就會出現(xiàn)所攝取的圖像就會出現(xiàn)“運動模糊運動模糊”。勻速直線運動造成的模糊，可用數(shù)學推導出其退化函數(shù)。勻速直線運動造成的模糊，可用數(shù)學推導出其退化函數(shù)。假定假定 f f( (x x,y) ,y) 表示無運動模糊的清晰圖象，相對運動表示無運動模糊的清晰圖象，相對運動用用 x x0 0(t) (t) 和和 y y0 0(t) (t) 表示，運動模糊的圖像可表示為：表

51、示，運動模糊的圖像可表示為：5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù)令： yxvyuxyxgvuGd)d(j2)exp( )(,TttvytuxvuH000)d()(j2exp(),(所以，若 x0(t) 和 y0(t) 已知，傳遞函數(shù)H(u,v) 可以直接得到。進行傅立葉變換得到：)(exp),(),(0000j2vyuxvuFyyxxfTttvytuxvuFvuG000)d()(j2exp()( ,),( Ttyxvyuxtyytxxf000 d dd )(j2)exp(),(- )()()(vuFvuHvuG,則：平移性5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù)原始原始圖像圖像運動引起的運動引起的圖像模糊

52、圖像模糊 ( (a a= =b b=0.1,=0.1, T=1) T=1)假設當前圖像只在假設當前圖像只在 x x 方向以給定的速度方向以給定的速度 x x0 0( (t t) = ) = at / T at / T 做均勻直線運動。當做均勻直線運動。當 t t = = T T 時，圖像由總距離時，圖像由總距離a a取代。令取代。令 y y0 0( (t t) = 0) = 0，則有：，則有：TtuxtvuH0)(j2de0),(若允許若允許 y y 分量也變化，分量也變化，y y0 0( (t t) = ) = bt / T bt / T 運動，則退化函數(shù)變?yōu)椋哼\動，則退化函數(shù)變?yōu)椋?()(

53、sin)(),(vbajevbavbaTvuHajTTuateaaTt)sin(/0j2de5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù)運動模糊圖像的清晰化沿水平方向勻速運動造成的模糊圖像的恢復處理例子。（a）是模糊圖像，（b）是恢復后的圖像。 5.6 估計退化函數(shù)估計退化函數(shù)如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ，則根據(jù) vuFvuHvuG,vuH,vuHvuGvuF,可得復原圖像的譜，經(jīng)傅氏逆變換即可得到復原圖像在忽略噪聲的影響，退化模型的傅氏變換為實際應用時存在病態(tài)的問題，即在 H(u,v) 等于零或非常小的數(shù)值點上， 將變成無窮大或非常大的數(shù)。 ),(vuF- 這就是逆濾波復原法5.7 逆濾波逆濾波5.7 逆濾

54、波逆濾波 vuNvuFvuHvuG,vuHvuNvuFvuHvuNvuHvuGvuF,),(,系統(tǒng)中存在噪聲時退化模型的傅立葉變換為：寫成逆濾波復原的方式：1）即使知道退化函數(shù)，也不能準確復原圖像，因為噪聲函數(shù) N(u,v) 是一個隨機函數(shù)，其傅里葉變換未知。2）如果退化是零或非常小的值，噪聲即使數(shù)值很小，但 N(u,v)/H(u,v) 之比 (上式第二項) 可能非常大，很容易決定 的估計值。),(vuFdudvevuHvuNyxfyxfvyuxj )(),(),(),(),(215.7 逆濾波逆濾波解決退化是零或非常小的值的途徑：限制濾波的頻率，使其接近原點值。 在離頻率平面離原點較遠的地方

55、，H(u,v)數(shù)值較小或為零，因此圖像復原在原點周圍的有限區(qū)域內(nèi)進行，即將退化圖像的傅立葉譜限制在沒出現(xiàn)零點而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)，即通過將頻率限制為接近原點分析，減少了遇到零值的幾率。 5.7 逆濾波逆濾波劇烈湍流劇烈湍流( (k k=0.0025)=0.0025)大氣湍流模型模擬退化模糊一幅圖像大氣湍流模型模擬退化模糊一幅圖像( (前面已講過內(nèi)容前面已講過內(nèi)容) )：可忽略的湍流可忽略的湍流652222/)/()/(),(NvMukevuH對退化函數(shù)對退化函數(shù)H H( (u u, ,v v) )進行精確取反并進行逆濾波，結果如下圖。進行精確取反并進行逆濾波，結果如下圖。5.7 逆濾

56、波逆濾波全頻直接逆濾波復原全頻直接逆濾波復原半徑為半徑為4040時截止時截止H H半徑為半徑為7070時截止時截止H H半徑為半徑為8585時截止時截止H H結果表明：噪聲明顯影響結果表明：噪聲明顯影響了圖像復原結果，一般直了圖像復原結果，一般直接逆濾波效果較差。接逆濾波效果較差。劇烈湍流圖劇烈湍流圖( (k k=0.0025)=0.0025)5.8Wiener濾波復原濾波復原最小均方誤差復原法最小均方誤差復原法 -Wiener-Wiener濾波復原濾波復原目標：目標： 尋找一個濾波器，使得復原后圖像尋找一個濾波器，使得復原后圖像 與原與原始圖像始圖像 的均方誤差最小。的均方誤差最小。逆濾波沒有清楚說明如何處理噪聲！逆濾波沒有清楚說明如何處理噪聲！),(yxf)(22ffEe誤差度量：誤差度量：現(xiàn)討論一種濾波復原法現(xiàn)討論一種濾波復原法-Wiener-Wiener濾波復原：濾波復原： 綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征。綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征。E是宗量的期望值。是宗量的期望值。),(yxf因此維納濾波復原又稱為最小均方誤差復原。因此維納濾波復原又稱為最小均方誤差復原。min),(),(2yxfyxfE),(),(/ ),(),(),()