福建福州八中高考模擬(數(shù)學(xué))理

1、精品資源歡迎下載福州八中高三畢業(yè)班模擬考2.復(fù)數(shù)z=9+(1_i)2等于1 -i數(shù)學(xué)(理)試題A. 1B. -1C. iD. -i3.考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分設(shè) A = x|A 2x-3|< 4, B = y | y=Jx2 +j2-x,則 A，B =命題：高三理科集備組審核、校對：張弘5.234.已知直線l，平面B. 0a ,直線m平面C. 63，有下面四個(gè)命題:D. x|2 <x<7：/1：,_、l _ m;注意事項(xiàng)：1.準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫說明：準(zhǔn)考證號(hào)碼共九位, 級別代號(hào)科類代號(hào)教學(xué)班代號(hào)每位都體現(xiàn)不同的分類，具體如下: l / m= . Il _L m: 口

2、 P .其中正確的兩個(gè)命題是行政班代號(hào)人行政班座號(hào),人A.與B.與C.與D.與5.向量 a = (1,2)=(x,1)若c _L d ,則實(shí)數(shù)x的值答題卡上科目欄內(nèi)必須填涂考試科目2 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題 卡上.3 .每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),A. 2B. -2C.二2D.36.無窮等比數(shù)列一 .，1、一O O Oan中，a1=1,q=7記Tn = a2+a4+a6+ a；n,則 lim Tn 等于n ”二用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.

3、參考公式：如果事件A、B互斥，那么P (A+B) = P (A) +P (B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P (A B) = P (A) P (B)球的表面積公式 2S= 4 n R2其中R表示球的半徑 球的體積公式7.如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P.43V 二 - -：R38.那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概其中R表示球的半徑率 Pn(k) =C：Pk(1 -P)n“9.第I卷(選擇題共60分)一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.在每小題給出的四個(gè)選1 .若a是第二象限的角，且sinA.1b-TA3B.-7實(shí)數(shù)a,b,c滿足a-

4、c <b,則下列不等式中成立的是A. a c - bC. a :二 b cB.D.a>lb- c曲線f( x)=x3+x2在R點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x 1,A. (1, 0)C. (1, 0)和(1, 4)4名男生和4名女生隨機(jī)地排成一行,，一一 一 一 110 .已知函數(shù)f (x)滿足(-y= f(x 1)的圖象是 yxA .11 .已知點(diǎn)M(3o-1B0)則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為B. (2, 8)D. (2, 8)和(一1, 4) 有且僅有兩名男生排在一起的概率是yo x28f(x)是 f(x)yx的反函數(shù)，則函數(shù)yN (3, 0), B (1, 0),圓C與直線 MN切于點(diǎn)B,過

5、 M N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)p,貝y p點(diǎn)的軌跡方程為2A y2 yA. x -= 1(x :二-1)B. x2y2C. x2 + y =1 (x > 0 )8822 yD. x -10= 1(x 1)= 1(x 1)12.已知函數(shù)f (x) =x2 2ax+a ,在區(qū)間(-°o,1)上有最小值，則函數(shù)f (x) 4g(x)=/2在x區(qū)間(1,依)上一定A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)二、填空題：本大題共第n卷(非選擇題共90分)4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上。0 _x _113.在條件«0MyW1下，W=4 2x+y的最大值

6、是1y - x _12已知函數(shù)f (x)= Asin(co x +中)(A>0®>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn) 為M(2, 2),與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為 N(6, 0).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)函數(shù)f(x)的圖象是由y = sin x的圖象通過怎樣的變換而得到的？ 19、(本題滿分12分)如圖，已知正三棱柱 ABC A1B1cl 的底面邊長是2 , D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)， 直線AD與側(cè)面BBC1c所成的角為45 .(I)求此正三棱柱的側(cè)棱長；(II) 求二面角ABDC的大?。?田)求點(diǎn)C到平面ABD的距離. 20、

7、(本小題滿分12分)14 .設(shè)(2 +x) 10 = a0 + a1 x + a2 x 2 + (a1 + a3 + as + + a9) 2 的值為 .15 .如圖，在長方體 ABCDA1B1clD1中,ZC1B1C =45°, /DC1D1=30口，且此長方體的頂點(diǎn)都在半徑為75的球面上，則DC1與B1C所成角的余弦值是16.若數(shù)列an滿足：lgxn書=1 +lgxn(nw N沖)，x1 +x2十乂3十”|十/。=100 , )的值為.+ a10 x 10,貝l! (a0 + a2 + a4 + + a10) 2則 lg(x101 x102三、解答題: 算步驟。17、(本小題滿分

8、/x 一 ，x x103x200本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演12分)有A, B兩個(gè)口袋，A袋中有6張卡片，其中1張寫有0, 2張寫有1, 3張寫有2;B袋中有7張卡片，其中4張寫有0, 1張寫有1, 2張寫有2.從A袋中取1張卡片，B袋中取2張卡片，共3張卡片.求：(I )取出的3張卡片都寫0的概率；(n )取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率.(田)記£為取出的3張卡片的數(shù)字之積的期望18、(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = lg(x -a -5), x(1)當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；(2)當(dāng)aw (0,y)時(shí),求函數(shù)f (x)在x

9、w5,")上的最小值t(a), 并求出當(dāng)t(a) = 0時(shí)對應(yīng)的實(shí)數(shù)a的值.21、(本題滿分12分)如圖所示，已知圓C:(x+1)2+ y2 = 8,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足 AM = 2AP,NP AM 的軌跡為曲線E.(I)求曲線E的方程；(II)若過定點(diǎn)F (0, 2)的直線交曲線 E 于不同的兩點(diǎn) G、H (點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)， 且滿足FG 二九由，求九的取值范圍.一22、(本題滿分14分)過點(diǎn)P(1,0)作曲線C : y=xk(x三 (0,收)*乏N+，k> 1)的切線切點(diǎn)為Q-設(shè)Q1在x軸上的投影為P ,又過P1作曲線C

10、的切線切點(diǎn)為Q2,設(shè)Q2在x軸上的投影為F2;依次下去，得到一系列點(diǎn)Q1,Q2,Qn.,設(shè)Qn的橫坐標(biāo)是an,(1)證明%0為等比數(shù)列，并求an;證明an >1+;k- 1n i c證明工< k2 -k 。i 1 ai福州八中高三畢業(yè)班模擬考數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)16k - 6 < x < 16k 2f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 匕6k 一6, 16k + 2 （ke Z） 8分y = sin xy = sin x一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. B 2. D 3. B 4. B5. C

11、 6. D 7. C 8. C 9. A 10. A 11 . B 12. D、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上13. 514.116. 102iJS|-3-y-inx)冗11分三、解答題：本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟。c1 c2117、解：（I） P=C=° 3分c6 a 21橫坐標(biāo)不變o . ,71 上冗縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉眈簍 y=2sin（"8 x 7）12分19.解：（I ）設(shè)正三棱柱 ABC AB1cl的側(cè)棱長為x.取BC中點(diǎn)E ,連AE .丁 AABC是正三角形，:AE _L BC .又底面A

12、BC _L側(cè)面BRC1c ,且交線為BC ./c2 c；+c3 c； c24(H ) P =12-C6 C；63, AE 1 側(cè)面 BB1cle .連ED ,則直線AD與側(cè)面B4C1C（in）記Z為取出的3張卡片的數(shù)字之積所成的角為/ADE =45 .在 RtAAED 中，則-的分布為:AE tan45 =ED0248P3742263463142 10分3724132EU =0父37+2父三十4父上+8父'=. 12分426263426318.解：(1)根據(jù)題意，可知 A = 2, T =62=4,即T=164于是6=紅=土.T 81T將點(diǎn) M (2,2)代入 f (x) =2sin(

13、 jx + 5),得1分2分；3/ 21 x.1 4ABiDCC1E二此正三棱柱的側(cè)棱長為 242 注：也可用向量法求側(cè)棱長.（n ）解法1:過E作EF _L BD于F ,連AF丁 AE _L側(cè)面 BB1C1C,.-. AF _L BD .J./AFE為二面角ABD C的平面角.在 RtABEF 中，EF = BE sin/ EBF ,又BE = 1,sin EBF又 AE =、. 3,CDBD22( 2)2EF 二3,在 RBAEF 中,2sin( 2+9)=2即 sin(工，2 + 9)=1. 3 分88滿足sin(-，2+9)=1的最小正數(shù)中=-. 4分84從而所求的函數(shù)解析式是f (x

14、) =2sin(-x) . 5分84 2kn 二蕓2sin( x + ) W2kn+工 6 分2842AE tan - AFE 3 .EF故二面角A - BD - C的大小為arctan3 .解法2：（向量法，見后）（田）解法1:由（II）可知， BD_L平面AEF,，平面AEF _L平面ABD ,且交 線為 AF ,，過 E 作 EG_LAF 于 G , 則 EG,L 平面ABD .9分在 RtMEF 中，EG = AE 父 EF AF2 (.3011分當(dāng)xw (ja,+a)時(shí),g'(x) a 0, g(x)在(ja,+8)單調(diào)遞增，f(x)單調(diào)遞增6分當(dāng)0父因<5,即0-父2

15、5時(shí),g(x)在5+)單調(diào)遞增，(x)min=5Y-54,E為BC中點(diǎn)，.點(diǎn)C到平面ABD的距離為2EG = 晅512分.t(a)= l解法2:(思路)取AB中點(diǎn)H ,連CH和DH ,由CA=CB, DA = DB ,易得平 面ABD _L平面CHD ,且交線為DH .過點(diǎn)C作CI _L DH于I ,則CI的長為點(diǎn)C到當(dāng)五之 5,即a 之 25時(shí),g (x)min = g(Q) = 2« 5,則t(a)=皿2口 5)平面ABD的距離.解法3：(思路)等體積變換：由Vcubd =Va_bcd可求.解法4:(向量法，見后) 題(II)、(田)的向量解法：(II)解法2:如圖，建立空間直角

16、坐標(biāo)系 。-xyz., 則 A(0,0，的,B(0,-1,0),C(0,1,0),D(-V2,1,0) 設(shè) m = (x, y, z)為平面ABD的法向量.lg-,0 < a < 25t(a) =5 _lg(2 . a -5), a_2510分,n1AB =0,由二一 得，n2 AD = 0取 n =( - 6, -3,1).y = -、3z2x -y3z = 0BiDC1若 lg=0,則a = 5w(0,25);5若 lg(2u5) = 0，則a =6受25,收),二當(dāng)t(a)= 0時(shí),a = 512分又平面BCD的一個(gè)法向量n2 =(0,0,1).21 .解：(1) ； AM

17、= 2AP,NP AM = 0.：NP為AM 的垂直平分線，：|NA|=|NM|.又 |CN | | NM |= 2 2,. |CN | | AN 卜 2 2 2.:動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C (1, 0), A (1, 0)為焦點(diǎn)的橢圓.cos :二 n1, n2 =(一 6,-、.3,1) (0,0,1)1(-.6)2(- 3)2 12.1010且橢圓長軸長為2a = 2J2,焦距2c=2.二a = J,c= 1,b2= 1.10結(jié)合圖形可知，一面角 A - BD -C的大小為arccos. 一(田)解法 4：由(n)解法 2, n1 =(J6,J3,1), CA = (0,1,J3).10分二

18、點(diǎn)C到平面ABD的距離d = 7(0,-1, .3) <-.6,- ,3,1),(- 6)2 (- 3)2 12=_30512分20.解：(1)當(dāng) a=4時(shí)，f(x) =lg(x+4-5)，由x+4 一5>0= x(x1)(x4)>0 xx解得xW(0,1)U(4,y)為函數(shù)的定義域當(dāng)0 < x<2時(shí)，函數(shù)y=x+45遞減, x函數(shù)f(x)=lg(x+a5)的遞減區(qū)間為(0,1).x(2)設(shè) g(x) = x +a -5(a >0,x >0),則g '(x) =1 xx2故當(dāng)xW(0, K)時(shí),g (x) < 0, g(x)在(0,石)單調(diào)遞減,f (x)單調(diào)遞減;2：曲線E的方程為人十y2=1.2(2)當(dāng)直線GH斜率存在時(shí),設(shè)直線GH方程為y = kx+ 2,代入橢圓方程1222(-+k )x +4kx+3=0.由小。得k2x 21y = 1,2墳 G(x1*), H (x2, y2),則用+ x2