Photo07-空間直角坐標轉換

1、2、理念：各坐標系定義不同，描述點的位置坐標是不同的，描述線和面的位置和方向也是不同的。對點線面描述的不同是本節(jié)內容，對點的描述的不同但他們之間有一定的關系（下節(jié)的內容坐標轉換）1、核心詞：航空攝影內外方位元素。3、內方位元素：表示攝影中心與像片之間相關位置的參數稱為內方位元素； 相機主距、像主點在像平面坐標系的坐標。上節(jié)回顧4、外方位元素：表示攝影中心和像片在地面坐標系中的位置和姿態(tài)的參數稱為外方位元素。三個線元素即投影中心位置；三個角元素即表達像片面的空間姿態(tài)。從不同坐標軸看，三個角是不同的，所以有三個姿態(tài)角的定義系統(tǒng)，本科只要求掌握第一種定義。5、方位元素與定向的關系。方位元素的確定叫像

2、片定向。像片定向后就坐標變換的目的和意義v目大地測量中坐標變換的意義：為了更好地利用已有大地測量成果、GPS測量成果。在不同的時期，不同的國家，不同地區(qū)應用不同的參考橢球，不同的坐標系統(tǒng)。在每種參考橢球中都有不同的坐標系統(tǒng)，為了最大限度的利用已有資料和多時性數據的地理參考的統(tǒng)一，于是就存在新、舊橢球內部坐標系的坐標轉換和新、舊橢球之間坐標系的坐標轉換。各坐標系統(tǒng)之間轉換參數精度直接影響轉換成果的質量，因此研究坐標轉換及參數的確定有重要的意義。 v在解析攝影測量中，核心問題就是利用像點坐標計算相應的地面點坐標，是平面到空間的解析，就是不同坐標系統(tǒng)之間的關系(稱為坐標轉換或變換)。 2.5空間直角

3、坐標變換空間直角坐標變換v工程測量中，施工坐標和國家坐標統(tǒng)一，也用到坐標變換 。 v幾何坐標和柵格坐標也存在著坐標變換的問題 。 平面坐標平面坐標三維坐標三維坐標空間直角坐標變換空間直角坐標變換2直接根據數學公式的變換原理設某點a在兩個坐標系統(tǒng)的坐標分別為和。兩者的關系只存在軸系的旋轉變換，其數學表達式為： ),(yx),(yxyxAyxyxyxa二維直角坐標變換二維直角坐標變換叫旋轉矩陣其中2121coscoscoscosyyxyyxxxbbaaA矩陣元素是第一坐標系軸分別與第二坐標系軸夾角的余旋，是軸分別與軸夾角的余旋。cos1asin)90cos(2asin)90cos(1bcos2bc

4、ossinsincosyxyx則轉換關系變?yōu)樯鲜龉竭m用于共同原點的兩像平面坐標系間坐標的相互變換。坐標原點不同時，如下圖，則像點的平面坐標變換關系可表示為00yxyxAyx反算式為： 00yxyxAyxyayxxo0y其中為原點在坐標系中的坐標值，即坐標原點的平移量。 0 x如圖，設像空間直角坐標系與地面攝影測量坐標系統(tǒng) ，兩個坐標系原點不重合，坐標軸不平行。像空間輔助坐標系統(tǒng)的坐標軸與的軸平行，但原點不重合；到的轉換只是旋轉問題，若其坐標軸重合，再把原點S平移到D就完成了到的轉換。到的轉換的過程是： xyzS tptptpZYXD XYZS tptptpZYXDxyzS XYZSxyzS

5、tptptpZYXDxyzS XYZS 空間直角坐標變換空間直角坐標變換第一步把繞Y軸(在XZ平面內)角，于是轉到，轉到，此時旋轉矩陣和坐標轉換為 ， cos0sin010sin0cosRZYXRZYX第二步把 繞 軸(在平面 內) 角，于是 轉到 ， 轉到 ，此時旋轉矩陣和坐標轉換為 ZYXS XZYSZSZSYSYcossin0sincos0001RZYXRZYX第三步把 繞 軸(在平面 內) 角，于是 轉到 軸， 轉到 軸，( 已經與 軸重合了)，此時旋轉矩陣和坐標轉換為 ZYXS ZYXSXxSYyZz1000cossin0sincosRfyxRZYX第四步把前三步公式綜合，坐標轉換為

6、 fyxcccbbbaaafyxRfyxRRRZYX321221321R矩陣中的六個元素為coscoscossincossinsinsinsincoscossincoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos32121321cccbbaaa若采用以X為主軸的坐標系統(tǒng)，R矩陣中的六個元素為課本2-7式 coscossinsincoscossincossincoscossincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsinsincoscos321321321cccbbbaaa以Z為主軸的坐標系統(tǒng)中，R矩陣中的六個

7、元素是課本2-9式 coscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscos321321321cccAbAAbAAbAaAAaAAavvvvvvvvvv1、R是正交矩陣。即行、列、對角線元素平方和為“1”,行列式的值是“1”。 2、正交矩陣的逆矩陣是它本身的轉置。即 。 3、R矩陣的9個元素中只有3個是獨立的，是三個旋轉角的函數。4、無論采用坐標系統(tǒng)如何(旋轉參數不同)，但R是不變的。因為其轉換關系是唯一確定的。所以有課本上2-10的公式。 TRR121333123332133

8、3/tancos/tan /tansin/tan /tansin/tancccbaAaaacbbbbcaR矩陣的性質 為了計算R矩陣的方便和快速，盡量少的計算三角函數，所以研究R構成規(guī)律是必要的。 1、選擇 為獨立參數，找出其它元素表示成它們的函數。 2、 羅德里格矩陣法在一個方陣內，當對角線上個元素為零，而與主對角線相對稱的各元素值相等且符號相反時，該矩陣稱為反對稱矩陣。例如332,baa和000abacbcS構成R矩陣的常用方法其特點是 。用單位陣I加反對稱矩陣S與單位陣減反對稱矩陣的逆矩陣的逆矩陣相乘 也是一個正交矩陣。設 ,因為SST1SISI1)(SISIRI)()()()()()(

9、)()(111111SISISISISISISISISISISISIRRT則R必是一個正交矩陣。 將矩陣R展開得： 22211c1a2bcb2aca2bc4b12c4abb2acc2aba410aba1cbc11aba1cbc10aba1cbc1SISIR其中 222cba11aba1cbc1為行列式的值。經整理得： 2222222221222222122222211cbabcaacbbcacbaabcacbabccbaR該形式的旋轉矩陣式羅德里格于1840年推倒而得到的，因而稱羅德里格矩陣。需要指出的是羅德里格矩陣中三個參數a，b，c并不是方向余弦。 求： 1、已知： ; 422389; 4

10、2510; 22471RRRR和,計算 若有一地面點坐標為 , , 求對應的像點坐標(其中: )vA, , 和mXA32.670296mYA71.223343mZA65.1243.75.1708,32.223344,52.670548sssZYX作業(yè)：本節(jié)小結2、理念：各坐標系定義不同，攝影測量空間直角坐標變換是找出像方空間坐標和物方空間坐標之間的關系，從而找出像點坐標與攝影測量坐標系的關系。1、核心詞：空間直角坐標變換。3、三維左手直角坐標變換：根據外方位元素的定義，通過三次旋轉，把像空間直角坐標系和像空間輔助坐標系坐標的變換關系推導出來。只進行旋轉。4、三個姿態(tài)角隱藏在旋轉矩陣R里。無論采用哪一種姿態(tài)角系統(tǒng)，R是相同的，因為坐標系之間的關系只有一個。R是非常重要的量，其性質是：coscoscossincossinsinsinsincoscossincoscos