-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(習(xí)題課)

1、2011-11-092011-11-09知識回顧知識回顧1.1.什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？ 2.2.函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )有零點(diǎn)有哪些等價(jià)說法？有零點(diǎn)有哪些等價(jià)說法？函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )有零點(diǎn)有零點(diǎn)方程方程f(xf(x)=0)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與x x軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn). .對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(xy=f(x) )，使，使f(xf(x)=0)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x x 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點(diǎn)的零點(diǎn)4.4.在上述條件下，函數(shù)在上述條件下，函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（a

2、 a，b b）內(nèi)是否只有一個(gè)零點(diǎn)？）內(nèi)是否只有一個(gè)零點(diǎn)？ 5.5.方程方程f(x)=g(xf(x)=g(x) )的根與函數(shù)的根與函數(shù)f(xf(x) )，g(xg(x) )的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？3.3.函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（a a，b b）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn) 的條件是什么？的條件是什么？ (1)(1)函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的圖象上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線是連續(xù)不斷的一條曲線; ;(2) f(a)f(b(2) f(a)f(b)0.)0.1.對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不間斷且上連續(xù)不間斷且f(a)f(b)0的函數(shù)的

3、函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū)間間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做得到零點(diǎn)近似值的方法叫做 . 2.給定精確度給定精確度,用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間）確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度，給定精確度;（2）求區(qū)間）求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c;（3）計(jì)算）計(jì)算f(c):一分為二一分為二二分法二分法二分法概念二分法概念xy0ab若若 ，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若若 ，

4、則令，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)）;若若f(c)f(b)0,則令則令 (此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b).（4）判斷是否達(dá)到精確度）判斷是否達(dá)到精確度:即若即若 ，則得到，則得到零點(diǎn)近似值零點(diǎn)近似值a(或或b)；否則重復(fù)（；否則重復(fù)（2）（4）.f(c)=0f(a)f(c)0a=c|a-b|口口 訣訣定區(qū)間，找中點(diǎn)定區(qū)間，找中點(diǎn), ,中值計(jì)算兩邊看中值計(jì)算兩邊看. .同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間. 周而復(fù)始怎么辦周而復(fù)始怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .例例1.1.（1 1）已知函數(shù)）已知函數(shù) 若若 acac0 0，則，則函數(shù)函數(shù)f

5、(xf(x) )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有( ) ( ) A. 0 B. 1 C.2 D. A. 0 B. 1 C.2 D.不確定不確定cbxaxf(x)2（2 2）已知函數(shù)）已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為有一個(gè)零點(diǎn)為2 2，則函，則函數(shù)數(shù)g(xg(x)=bx)=bx2 2-ax-ax的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是( ) ( ) A.1 A.1和和2 B.22 B.2和和 C.0C.0和和 D.0D.0和和baxf(x)122121CD（3 3）函數(shù)）函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是是 （ ) ) A. A.（1 1，2 2） B.B.（2 2，3 3） C.C.（3 3，4 4） D.D.（4 4，

6、5 5）2( )lnxf xx24x4(x1)2f(x)x4x3(x1)例已知函數(shù)和xlog)x(g2試確定設(shè)),x(g)x(f)x(hh(x).函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)B例例3. 3. 已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間00，11內(nèi)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .1x2ax)x( f2例例4. 4. 求方程求方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)的實(shí)根個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間及其大致所在區(qū)間. .3xxlog3例例5.5.已知已知（1 1）如果函數(shù)）如果函數(shù)f(xf(x) )有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)， 求求m的取值范圍；的取值范圍；（2 2）如果函數(shù)）如果函數(shù)f(xf(x) )在在(0,+(0,+) )上上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求至少有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍的取值范圍. .12m4mx1)x2(m)x( f2 5.5.設(shè)設(shè)m m為常數(shù)為常數(shù), ,討論函數(shù)討論函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .6.6.若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（-1-1，1 1）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .2f(x)x4 x5m 2