勾股定理的逆定理(第課時)

1、八年級八年級 下冊下冊17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1） 本課在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，研究當(dāng)三角形中兩本課在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，研究當(dāng)三角形中兩 邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形是否邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形是否 為直角三角形在研究過程中，介紹了逆命題、逆為直角三角形在研究過程中，介紹了逆命題、逆 定理的概念定理的概念課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察測量觀察測量 猜想論證猜想論證”的定理探究的過程，體會的定理探究的過程，體會“構(gòu)造構(gòu)造 法法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想；證明數(shù)學(xué)命題的基本思想；2

2、了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它 的逆命題不一定為真命題的逆命題不一定為真命題 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 探索并證明勾股定理的逆定理探索并證明勾股定理的逆定理. . 課件說課件說明明勾股定理勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為，斜邊長為c，那么，那么a2+ +b2= =c2題設(shè)（題設(shè)（條件條件）：）：直角三角形直角三角形的的兩直角邊長為兩直角邊長為a，b，斜邊長為，斜邊長為c 結(jié)論：結(jié)論：a2+ +b2= =c2 問題問題1 1回憶勾股定理的內(nèi)容回憶勾股定理的內(nèi)容 形形數(shù)數(shù)回憶舊知再次梳理回憶舊

3、知再次梳理 abcCBA勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊為如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為斜邊長為c ，那么，那么a2+b2=c2. 反過來，如果一個反過來，如果一個三角形的三邊長三角形的三邊長a a、b b、c c滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 . .那么這個那么這個三角形的形狀怎樣？三角形的形狀怎樣？逆向思考提出問題逆向思考提出問題 思考思考 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2，那么這個三角形是否是直角三角形？那么這個三角形是否是直角三角形？逆向思考提出問題逆向思考提出問題 據(jù)說據(jù)說，古埃及人曾

4、用下面的方法畫直角：把一根長古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的繩打上等距離的13 個結(jié)，然后以個結(jié)，然后以3 個結(jié)間距，個結(jié)間距，4 個結(jié)間個結(jié)間距、距、5 個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？其中一個角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三邊分別如果三角形的三邊分別為為3，4，5，這些數(shù)滿足，這些數(shù)滿足關(guān)系：關(guān)系：32+ +42= =52，圍成的，圍成的三角形是直角三角形三角

5、形是直角三角形 實驗操作：實驗操作： （1）畫一畫：畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的 平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），）， 它們是直角三角形嗎？它們是直角三角形嗎？ 2. .5，6，6. .5； 6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角用量角器分別測量上述各三角形的最大角 的度數(shù)的度數(shù)（3）想一想：想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想 精確驗證提出猜想精確驗證提出猜想A1B1C1 已知：如圖，已知：如圖，ABC的三邊

6、長的三邊長a，b，c，滿足，滿足a2+ +b2= =c2 求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等 邏輯推理邏輯推理 證明結(jié)論證明結(jié)論 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c ba C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值邊長取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等全等三角形對應(yīng)角相等）三角形對應(yīng)角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直

7、角三角形證明證明:畫一個畫一個ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題證明勾股定理的逆命題證明作用：作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角角三角形形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 定理：定理：如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2， 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形41例例1判斷由線段判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直組成的三角形是不是直 角三角形：角三角

8、形： （1） a= =15，b= =17，c= =8； （2） a= =13，b= =15，c= =14； （3） a= = ，b= =4，c= =5直接運用鞏固知識直接運用鞏固知識分析：分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方于最大邊長的平方 解：解：（1） 152+ +82 = =225+ +64= =289， 172 = =289，152+ +82 = =172. .以以15，8，17為邊長的三角形是直角三角為邊長的三角形是直角三角形形

9、 41例例1判斷由線段判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直組成的三角形是不是直角三角形：角三角形： （1） a= =15，b= =17，c= =8； （2） a= =13，b= =15，c= =14； （3） a= = ，b= =4，c= =5直接運用鞏固知識直接運用鞏固知識像像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)分析：分析：根據(jù)勾股定理及根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等條較小邊長的平方和是否等于

10、最大邊長的平方于最大邊長的平方勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三邊長定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足滿足a2+ +b2= =c2，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形 兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那，那么另一個命題叫做它的么另一個命題叫做它的逆命題逆命題階段小結(jié)適時梳理階段小結(jié)適時梳理勾股定理的逆命勾股定理的逆命題：題：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊

11、為斜邊為c，那么，那么a2+ +b2= =c2直接運用鞏固知識直接運用鞏固知識說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等； 逆命題：逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題（2）對頂角相等；）對頂角相等； 逆命題：逆命題：相等的角是對頂角假命題相等的角是對頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 逆命題：逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上真命題

12、垂直平分線上真命題任何一個命題都有逆任何一個命題都有逆命題；原命題是真命題，其命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題逆命題不一定是真命題 隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（成直角三角形的是（ ）(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9 2 2、如果線段、如果線段a a、b b、c c能組成直角三角形能組成直角三角形, , 則則它們的比可能是（它們的比可能是（ ） （A A）3:4:7; 3:4:7; （B B）5:12:13; 5:12:13; （C C）1:

13、2:4; 1:2:4; （D D）1:3:5.1:3:5.D B3.3.三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a a、b b、c, c, 且滿足且滿足(a+b)(a+b)2 2-c-c2 2=2ab, =2ab, 則此三角形是則此三角形是:( ):( )A. A. 直角三角形直角三角形; B. ; B. 是銳角三角形是銳角三角形; ;C.C.是鈍角三角形是鈍角三角形; D. ; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.A4、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中中A和和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這

14、個零件符合要求嗎零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎? 此時四邊形此時四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?5、 已知已知a、b、c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練6、ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，成立，則則是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練活動活動2 2：范例講解：范例講解例例7：判斷由線段：判斷由線段a、b

15、、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整數(shù)）是正整數(shù)）解；（解；（1)a2 = 225，b2 = 64， c2 = 289又又 225 + 64 = 289 a2 + b2 = c2即即: 三角形是直角三角形三角形是直角三角形(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2又又m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m

16、4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2即即: 三角形是直角三角形三角形是直角三角形知識運用知識運用: :AFECBD8如圖如圖:在正方形在正方形ABCD中中,E是是BC的中點的中點,F是是CD上一點上一點,且且CF= CD.猜想猜想AEF的形狀的形狀,并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.14解解: AEF是直角三角形；是直角三角形；理由：設(shè)正方形理由：設(shè)正方形ABCD的邊長是的邊長是a,則則:22222222222222222113,24415242 51 61521 6B EC EaC FaD FaR TA B EA EA BB EaaR TA D FA FA DD FaaR TC

17、 E FE FC EC FaA FA EE FA E F2222在中，由勾股定理得：（a ）同理：在中，3（a ）；4在中，1（a ）（a ）4是直角三角形。9.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力。如圖所示，千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力。如圖所示，據(jù)氣象部門報道：距沿海城市據(jù)氣象部門報道：距沿海城市A的正南方向的正南方向220千米千米B處有一處有一個臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力個臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力12級，距離臺風(fēng)中心級，距離臺風(fēng)中心20千米，千米，風(fēng)力會減弱一級。該臺風(fēng)正以風(fēng)

18、力會減弱一級。該臺風(fēng)正以15km/h的速度沿北偏東的速度沿北偏東30方向往方向往C處移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)處移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受到臺風(fēng)影響。到或超過四級，則稱受到臺風(fēng)影響。（1）該城市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？請說明理由。）該城市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？請說明理由。 （2）若受到影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為多長？）若受到影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為多長？（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？思考題：思考題：BAC10.已知已知a.b.c為為ABC的三邊的三邊,且滿足且滿足 a2c2 b2c2=a4 b4,試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.解解