麥克斯韋氣體分子速率分布定律

1、實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置一一 測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)llvv2lHg金屬蒸汽金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵 224 分子速率分布分子速率分布分子速率分布圖分子速率分布圖N：分子總數(shù)分子總數(shù)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比子數(shù)占總數(shù)的百分比 .NNSvvvv)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù) 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比 .vvvd1d)(

2、d00vvfNNN 歸一歸一化條件化條件vvv dSd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡的平衡狀態(tài)下，速率在狀態(tài)下，速率在 附近附近單位單位速率區(qū)間速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的的分子數(shù)占總數(shù)的百分比百分比 .v物理意義物理意義Tv)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(v

3、vvkTmkTmf麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù)二二 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律 反映理想氣體在熱動反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律比的規(guī)律 .vvNddNf)(v)(vfo二二 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律 麥克斯韋氣體速度分布定律麥克斯韋氣體速度分布定律（速度空間）（速度空間）三三 三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求

4、得 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多分子數(shù)最多 .pv物理意義物理意義NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo3）方均根速率方均根速率2vmkT32vMRTmkT332rmsvvv)(vfo2pvvvMRTmkT60. 160. 1vMRTmkT22pv220( )dfvvvvmkT2pvmkT8vmkT32v 同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速率分布?xì)怏w的速率分布2H2O0

5、pvpHvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo討論討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv 例例 計(jì)算在計(jì)算在 時，氫氣和氧氣分子

6、的方均時，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093. 1v氫氣分子氫氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣分子vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 例例 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函數(shù)，分布函數(shù) 求求 1） 速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)； 2）速率）速率在在 間所有分子動能之和間所有分子動能之和 . vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd 例例 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率 .