《信號(hào)分析與處理》2

1、1信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理電信教研室電信教研室 苑東偉苑東偉 第第2 2章章2第二章第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析 第一節(jié)第一節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)：若干相互作用和相互依賴(lài)的功能特系統(tǒng)：若干相互作用和相互依賴(lài)的功能特定定 的器件或設(shè)備。的器件或設(shè)備。廣義系統(tǒng)：廣義系統(tǒng)： 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)：電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)： 分析與綜合分析與綜合系統(tǒng)的描述：系統(tǒng)的描述： 3第一節(jié)第一節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)： 輸出與輸入的數(shù)學(xué)特性輸出與輸入的數(shù)學(xué)特性 線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)：線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入和輸出是否滿(mǎn)足疊加性和齊次性

2、系統(tǒng)的輸入和輸出是否滿(mǎn)足疊加性和齊次性 時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)：時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)：參數(shù)是否隨時(shí)間變化參數(shù)是否隨時(shí)間變化微分方微分方程程差分方程差分方程線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)4第一節(jié)第一節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 微分方程微分方程 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖組成系統(tǒng)各個(gè)元件組成系統(tǒng)各個(gè)元件的連接框圖及其元的連接框圖及其元件的數(shù)學(xué)特性構(gòu)成件的數(shù)學(xué)特性構(gòu)成5第一節(jié)第一節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)例題例題2 21 1：試求圖示電路輸出響應(yīng)與輸入激勵(lì)的：試求圖示電路輸出響應(yīng)與輸入激勵(lì)的數(shù)學(xué)關(guān)系，并用系統(tǒng)框圖表示。數(shù)學(xué)關(guān)系，并用系統(tǒng)框圖表示。 如果一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的常微分

3、方程是如果一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的常微分方程是n n階的，那么其相應(yīng)的階的，那么其相應(yīng)的系統(tǒng)框圖中將包含系統(tǒng)框圖中將包含n n個(gè)積分器；反之亦然。個(gè)積分器；反之亦然。 6第一節(jié)第一節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)221021022d rdrd ede+a+a r = b+b+b edtdtdtdt圖圖2 25 5 二階線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖二階線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖 7第一節(jié)第一節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)：線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)： 線(xiàn)性性質(zhì)：線(xiàn)性性質(zhì)： 時(shí)不變性質(zhì)：時(shí)間延遲，波形不變時(shí)不變性質(zhì)：時(shí)間延遲，波形不變 11221122T e (t)+ e (t) = Te

4、(t)+ Te (t)初始狀態(tài)為零初始狀態(tài)為零8第二節(jié)第二節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的分析便歸結(jié)為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的分析便歸結(jié)為常微分方程常微分方程的求解的求解，既可以在，既可以在時(shí)域時(shí)域求解，也可以在求解，也可以在復(fù)復(fù)頻頻域域求解。求解。 時(shí)域分析法：零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)分解時(shí)域分析法：零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)分解法。法。zizsr(t)= r (t)+ r (t)9第二節(jié)第二節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)在單位沖激信號(hào) 的的激勵(lì)下產(chǎn)生的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響

5、應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，記為，記為 。 單位階躍響應(yīng)：系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)單位階躍響應(yīng)：系統(tǒng)在單位階躍信號(hào) 的的激勵(lì)下產(chǎn)生的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，記為，記為 。(t)h(t)u(t)s(t)s(t)=Tu(t)t-dh(t)=s(t),s(t)=h()ddt10第二節(jié)第二節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析任意激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)：任意激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)：卷積積分：卷積積分： +-+-+-r(t)=Te(t) =Te()(t -)d =e()T(t -)d =e()h(t -)d+-r(t)= e(t)* h(t)=e()h(t -)d-+0r(t)= e(t)* h(t)=e(

6、)h(t -)d線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)在任意輸入信號(hào) 激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) 可以通過(guò)輸入信號(hào)可以通過(guò)輸入信號(hào) 與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) 的卷積進(jìn)行計(jì)算。的卷積進(jìn)行計(jì)算。e(t)e(t)h(t)11第二節(jié)第二節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析 例題例題2 22 2：設(shè)一個(gè)二階線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的常：設(shè)一個(gè)二階線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的常微分方程為微分方程為 （1 1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ； （2 2）在輸入信號(hào)）在輸入信號(hào) 下的零狀態(tài)響下的零狀態(tài)響應(yīng)。應(yīng)。22d r(t)dr(t)+5+6r(t)= e(t)dtdt

7、-te(t)= e u(t)h(t)12第二節(jié)第二節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析 因果系統(tǒng)：零狀態(tài)響應(yīng)不出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)因果系統(tǒng)：零狀態(tài)響應(yīng)不出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)之前的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。之前的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 穩(wěn)定系統(tǒng)：在有界激勵(lì)下，其零狀態(tài)響應(yīng)也是穩(wěn)定系統(tǒng)：在有界激勵(lì)下，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的系統(tǒng)。有界的系統(tǒng)。 物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。只有穩(wěn)定物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。只有穩(wěn)定的因果系統(tǒng)才能被物理實(shí)現(xiàn)。的因果系統(tǒng)才能被物理實(shí)現(xiàn)。h(t)= 0_+0h() dM(t 0dtdtdr(t)= 0, r(t)= 0dt16第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)

8、頻頻域分析域分析 時(shí)域卷積定理：時(shí)域卷積定理： -+-st0-+-st00+-st00+-s-s(t-)00+-s-sx00R(s)= Le(t)* h(t) =e()h(t -)de dt=e()h(t -)de dtR(s)=e()h(t -)e dtd=e()eh(t -)ed(t -)d=e()edh(x)edx = E(s)H(s)R(s)= Le(t)* h(t) = E(s)H(s)17第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析 時(shí)域卷積定理：線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)在任意輸時(shí)域卷積定理：線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)等于入信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)

9、響應(yīng)的象函數(shù)等于輸入激勵(lì)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的象函數(shù)的輸入激勵(lì)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的象函數(shù)的乘積。乘積。 即時(shí)間上即時(shí)間上卷乘卷乘等于頻域上等于頻域上線(xiàn)乘。線(xiàn)乘。 系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)： 例題例題2 24 4：求例題：求例題2 22 2給出的二階線(xiàn)性時(shí)給出的二階線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。 R(s)H(s)=E(s)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)18第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析 系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域特性系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域特性： imll = 10nii = 1nii = 1inp tii = 1(s - z)H (s ) = H(s - p)HH (s )

10、 =s - ph (t) =He因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分和必要條件：因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分和必要條件： 系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)都在復(fù)平面左半平面。系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)都在復(fù)平面左半平面。 19第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析圖圖2 27 7 極點(diǎn)分布與時(shí)域特性的關(guān)系極點(diǎn)分布與時(shí)域特性的關(guān)系20第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析 單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)的傅里葉變換： -+-jt-jt-0+-jts= j0H(j)=h(t)edt =h(t)edtH(s)|=h(t)edts= jH(j)= H(s)|21第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系

11、統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性： j (j)R(j)= E(j)H(j)R(j)H(j)=| H(j)|eE(j)erj (j)j (j)E(j)=| E(j)|eR(j)=| R(j)|ere| R(j)|H(j) =| E(j)|(j)= (j)- (j)幅頻特性幅頻特性 偶函數(shù)偶函數(shù)相頻特性相頻特性 奇函數(shù)奇函數(shù)22第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析h(t)H(j)系統(tǒng)的時(shí)域特性系統(tǒng)的時(shí)域特性 系統(tǒng)的頻域特性系統(tǒng)的頻域特性 表征系統(tǒng)特性，橋梁是表征系統(tǒng)特性，橋梁是H(sH(s) )23第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不

12、變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的圖解法：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的圖解法： mll=10nii=1(j - z )H(j)= H(j - p )s= jH(j)= H(s)|12m12nj( + +L+)-( + +L+ )12m012nN N .NH(j)= HeM M .M12m012n12m12nN N .NH(j) = HM M .M(j)= ( + + L+ )-( + + L+ )24第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析 例題例題2 25 5： 25第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析26第三節(jié)第三節(jié)

13、線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析 系統(tǒng)頻率特性與頻譜密度的對(duì)比結(jié)論系統(tǒng)頻率特性與頻譜密度的對(duì)比結(jié)論 系統(tǒng)的信號(hào)流圖系統(tǒng)的信號(hào)流圖 27第三節(jié)第三節(jié) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)頻頻域分析域分析二階線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的信號(hào)流圖二階線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的信號(hào)流圖 28第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件： 模擬濾波器對(duì)信號(hào)的濾波作用模擬濾波器對(duì)信號(hào)的濾波作用 29第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 0-jtccH(j)= ke, 0 = BH(j)= 0, = B模

14、擬濾波器的濾波特性模擬濾波器的濾波特性： 濾波功能對(duì)模擬濾波器的頻率特性的要求濾波功能對(duì)模擬濾波器的頻率特性的要求：30第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 線(xiàn)性相位模擬濾波器線(xiàn)性相位模擬濾波器：31第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 模擬濾波器的分類(lèi)：模擬濾波器的分類(lèi)： 通過(guò)通過(guò)數(shù)學(xué)逼近數(shù)學(xué)逼近的方法獲得模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；的方法獲得模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；通過(guò)通過(guò)電路實(shí)現(xiàn)電路實(shí)現(xiàn)模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 頻帶變換頻帶變換32第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（

15、系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的逼近模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的逼近 模擬低通濾波器設(shè)計(jì)的頻域容差圖模擬低通濾波器設(shè)計(jì)的頻域容差圖 33第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 模方函數(shù)模方函數(shù) ：構(gòu)造一個(gè)逼近給定系統(tǒng)頻：構(gòu)造一個(gè)逼近給定系統(tǒng)頻率特性設(shè)計(jì)要求的系統(tǒng)函數(shù)率特性設(shè)計(jì)要求的系統(tǒng)函數(shù) 。 系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)的選擇：選擇分布在復(fù)平系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)的選擇：選擇分布在復(fù)平面左半平面上的極點(diǎn)和零點(diǎn)。面左半平面上的極點(diǎn)和零點(diǎn)。 aH (s)2aH (j)2*aaaaa2aaaj=sH (j) = H (j)H (j)= H (j)H (-j)H (s)H (

16、-s)= H (j)34第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 例題例題2 26 6：試求一模擬濾波器的系統(tǒng)函試求一模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)數(shù) ，已知一模擬濾波器的模方函數(shù)已知一模擬濾波器的模方函數(shù)為為220a22HH (j) =(4+ )(9+ )aH (s)35第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 模方函數(shù)的數(shù)學(xué)逼近：尋找合適的數(shù)學(xué)函模方函數(shù)的數(shù)學(xué)逼近：尋找合適的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)逼近要求的頻域容差圖的模方函數(shù)。數(shù)來(lái)逼近要求的頻域容差圖的模方函數(shù)。 常用函數(shù)：巴特沃思（常用函數(shù)：巴特沃思（ButterworthButterworth

17、）函數(shù)、）函數(shù)、切比雪夫（切比雪夫（ChebysheuChebysheu）函數(shù)、貝塞爾）函數(shù)、貝塞爾（BesselBessel）函數(shù)、考爾（）函數(shù)、考爾（CauerCauer）函數(shù)和橢）函數(shù)和橢圓函數(shù)等。圓函數(shù)等。 36第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 巴特沃思型逼近：巴特沃思型逼近：2a2Nc1H (j) =1+()37第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） NcaNpp=1H (s)=(s - s )38第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)的逼近（系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)） 例題例題2 27 7：一個(gè)模擬低通濾波器給定的設(shè)計(jì)要求：一個(gè)模擬低通濾波器給定的設(shè)計(jì)要求如圖所示。試確定巴特沃