-直接由平衡條件建立位移法基本方程

1、位移法計(jì)算步驟位移法計(jì)算步驟（1）確定基本未知量：獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和線位移，加入附加）確定基本未知量：獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和線位移，加入附加 聯(lián)系得到聯(lián)系得到 基本結(jié)構(gòu)。基本結(jié)構(gòu)。（2）建立位移法的典型方程：各附加聯(lián)系上的反力矩或反力均）建立位移法的典型方程：各附加聯(lián)系上的反力矩或反力均 應(yīng)等于零。應(yīng)等于零。（3）繪彎矩圖：基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移和外因作用下，由）繪彎矩圖：基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移和外因作用下，由 平衡條件求系數(shù)和自由項(xiàng)。平衡條件求系數(shù)和自由項(xiàng)。（4）解典型方程：求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)位移。）解典型方程：求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)位移。（5）繪制最后彎矩圖：用疊加法。）繪制最

2、后彎矩圖：用疊加法。8-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題解：（1）選取基本結(jié)構(gòu)（2）作載荷彎矩圖和單位位移彎矩圖（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)21112 /ri l21118FRql 223/6 /SBABAFili l2233 /SAS AFFi l338FS AFql 由：0 xF 得：由：0 xF 得：8-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題s3A1110FrR311111196FRqlZri （4）列典型方程求解未知量（5）作內(nèi)力圖11FMM ZM8-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題a圖所示剛架，圖所示剛架，13桿和桿和24桿有

3、側(cè)移產(chǎn)生，稱(chēng)為桿有側(cè)移產(chǎn)生，稱(chēng)為有側(cè)移結(jié)構(gòu)有側(cè)移結(jié)構(gòu)。基本體系如圖。基本體系如圖b。8-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題例例8-5 試用位移法求圖試用位移法求圖a所示階梯形變截面梁的彎矩圖。所示階梯形變截面梁的彎矩圖。E=常數(shù)。常數(shù)。解：結(jié)構(gòu)的基本未知量：結(jié)點(diǎn)解：結(jié)構(gòu)的基本未知量：結(jié)點(diǎn)B的角位移的角位移Z1、 豎向位移豎向位移Z2，基本體系如圖，基本體系如圖b。 典型方程為典型方程為002P2221211P212111RZrZrRZrZrlEIi 設(shè)設(shè)則則iAB=3i，iBC=i繪彎矩圖繪彎矩圖c、d、e。取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)B處的隔離體。處的隔離體。ir1611lir1221

4、8-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題22248lirlir12120P1RFRP2代入典型方程解得代入典型方程解得iFlZiFlZ39，52221由由P2211MZMZMM8-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題例例 求圖求圖a所示剛架的支座所示剛架的支座A產(chǎn)生轉(zhuǎn)角產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 ，支座，支座B產(chǎn)生豎向位移產(chǎn)生豎向位移 。試用位移法繪其彎矩圖，。試用位移法繪其彎矩圖，E為常數(shù)。為常數(shù)。l43解：剛架的基本未知量：結(jié)點(diǎn)解：剛架的基本未知量：結(jié)點(diǎn)C的角位移的角位移Z1，基本體系如圖，基本體系如圖b。 典型方程為典型方程為01111RZrlEIi 設(shè)設(shè)iiAC則

5、則38iiBC8-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題繪彎矩圖繪彎矩圖c、d。取結(jié)點(diǎn)。取結(jié)點(diǎn)C為隔離體。為隔離體。ir1211iR61代入典型方程解得代入典型方程解得21111rRZ由由MZMM118-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題【例題例題】試做圖示剛架的彎矩圖。4m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m基本結(jié)構(gòu)12解（2）建立位移法方程1111221P2112222P00kkFkkF（1）選擇基本結(jié)構(gòu)2M圖k12k2221 k11=12ik114i8i1M圖k1111 k21k21=4ik214i8i4i4i2i4i8i

6、4i6i2ik12=4ik114ik21=18i8i4i6ik22(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)，解方程F1PF2PMP圖1026.7F2P1026.73026.7F1P=-36.7k213026.7F2P=-3.3123.24/0.534/ii 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程，解得（4）利用疊加原理，做彎矩圖35.52.9M圖136.52.11結(jié)點(diǎn)集中力偶不影響MP圖, 但影響F1P。例例8-4 用位移法作圖示剛架的內(nèi)力圖。用位移法作圖示剛架的內(nèi)力圖。 解解 （1）選取基本體系。）選取基本體系。（2）建立位移法典型方程。）建立位移法典型方程。0022221211212111FkkFkk8-4 位移法的典型方程

7、及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題0.1875ik2215（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)。）求系數(shù)和自由項(xiàng)。k114i +6 i10 i k12 k21 -1.5 i iiik9375. 01875. 075. 022kN152F01F8-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題（4）求基本未知量）求基本未知量。0159375. 05 . 105 . 1102121iiiii16. 31i05.212(5) 作彎矩圖作彎矩圖MMMM2211mkN79.301505.2143mkN96.1816. 36mkN94.1805.212316. 34mkN26.2505.212316. 32i

8、iMiiMiiiiMiiiiMBDCDCAACi16. 31i05.21218.9418.9425.26 30.798-4 位移法的典型方程及計(jì)算例題位移法的典型方程及計(jì)算例題EI1=EI1=iiiillFPFP【例題例題】試做圖示剛架的彎矩圖。解（2）建立位移法方程1111221P2112222P00kkFkkF2 1 基本結(jié)構(gòu)（1）選擇基本結(jié)構(gòu)11 k11k211M圖6i/l6i/lk11= 24i/l 212i/l 212i/l 2k21=- 24i/l 212i/l 212i/l 2(3)求系數(shù)的自由項(xiàng)12i/l 212i/l 2k22=48i/l 212i/l 212i/l 2k12

9、= -24i/l 212i/l 212i/l 221 k12k226i/l6i/l6i/l2M圖F1P=-FPFPFPF2P=-FP將系數(shù)和自由項(xiàng)代入方程,解得22PP1232412F lF lii(5) 利用疊加法作出彎矩圖P/4F lP/4F lP/2F lP/2F lM圖F1PF2P6i/lFPFPMP圖結(jié)點(diǎn)集中力不影響MP圖, 但影響F1P?！纠}例題】 試做圖示剛架的彎矩圖。各桿試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，相同，i=EI/6。 FP=20kN，q=2kN/m。q3m3m6mFPACB【解解】B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移1（1）基本未知量）基本未知量BA1FPBC1q8-5 直接由平

10、衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程1120 622158ABMii 1120 644158BAMii 2112 63398BCMii （2）寫(xiě)出桿端彎矩）寫(xiě)出桿端彎矩（3）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點(diǎn)位移。）利用隔離體的平衡方程求結(jié)點(diǎn)位移。0BABCMM 1760i 167i 解得解得取取B點(diǎn)為隔離體，建立點(diǎn)為隔離體，建立B點(diǎn)的力矩平衡方程點(diǎn)的力矩平衡方程BA1FPBC1qBBAMBCM8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程16.7211.5715.853.21M圖（圖（kNm）（4）將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式。）將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表

11、達(dá)式。621516.72kN m7ABMii 641511.57kN m7BAMii 63911.57kN m7BCMii （5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程 圖圖a所示剛架用位移法求解時(shí)有兩個(gè)基本未知量：剛結(jié)點(diǎn)所示剛架用位移法求解時(shí)有兩個(gè)基本未知量：剛結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1，結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)1、2的水平位移的水平位移Z2。如圖如圖b，由結(jié)點(diǎn)，由結(jié)點(diǎn)1的力矩平衡條件的力矩平衡條件M1=001312 MM如圖如圖c，由隔離體的投影平衡條件，由隔離體的投影平衡條件Fx=0042S13S FF設(shè)設(shè)Z1為順時(shí)針?lè)较?/p>

12、，為順時(shí)針?lè)较?，Z2向右，可得向右，可得11221133864iZMFlZliiZM2212S22113S32126ZliFFZliZliF8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程由平衡條件可得由平衡條件可得02156086722121FZliZliFlZliiZZ1、Z2各桿端最后彎矩由轉(zhuǎn)角位移方程求得。各桿端最后彎矩由轉(zhuǎn)角位移方程求得。8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程2 2 有側(cè)移結(jié)構(gòu)有側(cè)移結(jié)構(gòu)C、B點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移1【解解】（1）基本未知量）基本未知量（2）桿端彎矩）桿端彎矩2113/3/8FACACACqlMi

13、lMil 113/3/BDBDMilil 由桿端彎矩求得桿端剪力由桿端彎矩求得桿端剪力2Q133/8CAqlFil 2Q13/CAFil 試做圖示剛架的彎矩圖。各桿試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。相同。AE1A=lBCDqii【例題例題】8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDBQQ0CADBFF2136/08qlil 31348qli （4）求桿端彎矩）求桿端彎矩2516ACqlM 2316BDqlM 2516ql2316qlM圖圖（5）按照區(qū)段疊加法）按照區(qū)段疊加法 作出

14、彎矩圖作出彎矩圖8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程C、D點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移2【解解】（1）基本未知量）基本未知量（2）桿端彎矩）桿端彎矩22220 43/43/4408ACMii 1246/4DBMii試做圖示剛架的彎矩圖。各桿試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，相同，i=EI/4。【例題例題】D點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移1A4mBCD20kN/m4m2m30kN30kNABCD20kN/m60kNm30kN1330DCMi 1226/4DBMii8-5 直接由平衡條件建立位移法基本方程直接由平衡條件建立位移法基本方程由桿端彎矩求得桿端剪力由桿端彎矩求得桿端剪力2Q2233/3/16308CAqlFili2Q12126/12/3/23/4DBFililii （3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDBQQ300CADBFF21153600(b)216ii 0DCDBMM1237