北師大初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)精華

1、第一章整式的運(yùn)算1.1 同底數(shù)哥的乘法知識(shí)導(dǎo)航在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，我們先復(fù)習(xí)下什么叫乘方？s求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方指數(shù)n 底數(shù) a = a - a a* J _ uAn個(gè)a哥讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來(lái)表示哥底數(shù)指數(shù)積的形式531532 22a 4a 1 2計(jì)算下列式子，結(jié)果用哥的形式表示，然后觀察結(jié)果23222 2 2 2 225依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)塞的乘法法則同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)的哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加m n m na a a（為正整數(shù)）同步練習(xí)填空題：m1 n1 451. 10m1 10n 1 6( 6) .2. x2x3 xx4 (x y)2

2、(x y)5 .33. 103 100 10100 100 100 10000 10 10.4. 若 2x 1 16, 則 .m 3 44 a 165. 若 a a a , 則 ; 若 x x x , 則 ;2345 yx 25若 xx x x x x , 則 ; 若 a ( a) a , 則 .mnmn6. 若 a 2,a5, 則 a .二、選擇題:7. 下面計(jì)算正確的是( )326336A bb b ； B x x x ；8. 81 X27可記為()A. 93 ; B. 37; C. 36 ; D.3129. 若 x y, 則下面多項(xiàng)式不成立的是22A. (y x) (x y) ; B.2

3、2C. ( y x) (x y) ; D.10. 計(jì)算 ( 2)1999 ( 2)2000等于( )A.23999;2; C.21999 ;11. 下列說(shuō)法中正確的是( )A.an 和 ( a)n 一定是互為相反數(shù)42656C a a a ； D mm m( )33(y x) (x y) ;222(x y)x y1999D.2B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an和(a)n相等C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，ann( a)n相等 D.a/( a)n一定不相等三、解答題:( 每題 8 分 , 共 40 分 )12. 計(jì)算下列各題:23231) (x y) (x y) (y x) (y x)232) (a b c) (b c

4、a) (c a b)(x)2(x)32x (x)4( x)x4(4)x xm1 x2xm23x3xm328 13 .已知1km的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3 10 kg煤所產(chǎn)生的能量那么我國(guó)9.6 106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克？14 . (1)計(jì)算并把結(jié)果寫(xiě)成一個(gè)底數(shù)哥的形式：34 9 81 ;625 125 56。(2)求下列各式中的 x： ax 3 a2x 1(a 0, a 1)； px p6p2x( p 0, p 1)。12345515 .計(jì)算(x y ) 2 x y。2n 1n16 .右 5x (x 3) 5x 9 ,求 x 的值.

5、1.2哥的乘方與積的乘方知識(shí)導(dǎo)航根據(jù)上一節(jié)的知識(shí)，我們來(lái)計(jì)算下列式子3 一 、一 一、a（乘萬(wàn)的息乂）（同底數(shù)騫的乘法法則）3 412a a于是我們得到 哥的乘方法則：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘n m nma a（都是正整數(shù)）4 3(2) x4 33(3)a a請(qǐng)同學(xué)們想想如何計(jì)算ab 3,在運(yùn)算過(guò)程中你用到了哪些知識(shí)?,3,ab ab abab例題1:計(jì)算下列式子5 2(1) 1053. 3a b于是，我們得到 積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得 的哥相乘.n _n n .，ab a b (n為正整數(shù))例題2:計(jì)算下列式子3(1) 2x(2)24xy2 3xy同

6、步練習(xí).選擇題。1.23x , x的計(jì)算結(jié)果是5A. X6B. XC.8D. X2.下列運(yùn)算正確的是（）22- 3A 2x y 3xy 5x yB.C.D. 2x3 x2 3x5m3.若a2,3,則amn等于（c 3A. 5B. 6C. 2D.324.210102 所得的結(jié)果是（A. 211B. 211C. 2D.25.若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（）n n A. x、y 一定互為相反數(shù)nn1 1一 、 一B. Xy 一定互為相反數(shù)2n2nC. x 、 y 一定互為相反數(shù)2n 12n 1D. X 、 y 一定互為相反數(shù)6 .下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A. 3x3 6x3 9x3

7、22B. 2x2 3x21C. 3x3 6x318x63x3 6x3 D.n 1n 17 .44 成立的條件是（）A. n為奇數(shù)B. n是正整數(shù)C. n是偶數(shù)D. n是負(fù)數(shù)38. a5xa56a ，當(dāng)x 5時(shí)， m 等于(A. 29B. 3C. 2D. 5n9. 若 X2，3 ，則3nXyA. 12B. 1610. 若 n為正整數(shù)，且2nxC. 183n 23X3n 42nD. 216的值是(A. 833 二 . 填空題。B. 2891C. 3283D. 12251.2x3x2.3.2nx3m4.100103101045.10110026.( n，y 是正整數(shù))，則 y7.0.12510810

8、81000.53008.2n 1若a2n 1a9.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是1.1102 cm,則它的表面積是. 計(jì)算：1)2)3nX x1 n2 4X Xn2x3)4)2k2ka32(5)c 223x y3x(6)四.(1)2a(2)五.（1）(2)試判斷3a32,20012a20022n求mn的值。2a的值。ab2n的值。20022001的末位數(shù)是多少?1.3同底數(shù)哥的除法知識(shí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)同底數(shù)哥的乘法后，下面我們來(lái)學(xué)習(xí)同底數(shù)哥的除法1 .同底數(shù)哥的除法性質(zhì)am an am n (aw0,都是正整數(shù)，并且 m>n)這就是說(shuō)，同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減注意：(1)此運(yùn)算性質(zhì)的條件是：同底數(shù)哥

9、相除，結(jié)論是：底數(shù)不變，指數(shù)相減(2)因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù) aw 033 133 0(3)應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意指數(shù)為 1的情況，如a a a ，而不是a a a2 .零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義(1)零指數(shù)a0 1 (a 0)即任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于1(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)p 1, Ca(a 0 口一，a, p是正整數(shù))即任何不等于零的數(shù)-p次哥，等于這個(gè)數(shù)的pa 中a為分?jǐn)?shù)時(shí)利用變形公式p次哥的倒數(shù)1 np(a 0,p a22如：2a3)222 ( 3)2為正整數(shù))，計(jì)算更簡(jiǎn)單4 9 49 ,3)經(jīng)典例題例題1：計(jì)算(1)(3)解：(1)(2)(3)3X ab)67 X 3)56ab)

10、ab)3 7 3X 3)2 ab)34X23)(4)3(x y)(x y)2(2)(4)(ab)6例題2:計(jì)算(1)(2)7a(b5(3)解：(1)(a3 b3)2y7aa)(b2 b5)(y)3(aa)(3)53(X y)(3)33(X y)y)472a a(2)2(X y)2(ab)32x y8273. 3a b(2) (b b ) (b b ) b b b(3)尸產(chǎn) +(-M' + 刃守?同步練習(xí)一、填空題：(每題3分，共30分)5.2102341 .計(jì)算(x) ( x) , x x x x .2 .水的質(zhì)量0.000204,用科學(xué)記數(shù)法表示為.3 .若(x 2)0 有意義，則.

11、4 (3)0 ( 0.2) 2.5 . (m n)2 (m n)32 (m n)4 .6.若 532=0，則 105x 103y.7 .如果 am 3,an 9,則 a3m 2n.8.如果 9m 3 27m 1 34m 7 81 ,那么.，一9 V 10、，16 V9 .若整數(shù) x、v、z 滿(mǎn)足(9)x (10)y (16)x 2,則.891510 . 21 (5a7 - 005a24,則mr n的關(guān)系（為自然數(shù)）是.二、選擇題：(每題4分，共28分)11 .下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()2x32x3-(x5)213()6 + ()33 (0.1) -2X10-?1=10A. B. C. D.221

12、21 012 .若 0.3 3() ( -)0,則()33<b<c<d<a<d<c<d<c<b<a<d<b13 .若 102y 25,則 10 y 等于()A. 1B. -1或1 D. 56255525一- 99 - 11 一 14 .已知-99-,Q -90，那么P、Q的大小關(guān)系是（）>Q <Q D.9990無(wú)法確定15 .已知aw0,下列等式不正確的是 （）A.（-7a）D.（1）0 1 a16 .若 3m 5,3n 4,則 32m n 等于（）A. 2540=1 B.(a2+- )0=1C.(2B.6C.

13、21D.20a -1) 0=1三、解答題:(共42分)17.計(jì)算:(12分)27) 15 ( 9)20 ( 3) 7;(2)0 ( 1)3 (1) 3 | 3;(2)336353322310 c 12n /2n 1 一（-）巳）（7）（-）（- 3）3 . （4）（x y） （ X y） （n 是56233正整數(shù)）.18.若(3210) 0無(wú)意義，且25,求x、y的值.(6分)19.化簡(jiǎn)：24n1 （42n16n）. 20.已知 32m 5,3n 10 ,求（1） 9m n；（2） 92m n122.-X 221.已知x x m,求x x 的值.22. 已知（x 1）1,求整數(shù)x.1.4整式的

14、乘法知識(shí)導(dǎo)航1 .單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其 余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：利用分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加3 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘乘法法則(a+ b) (m+n)=(a+ b) m+ ( a+ b) n= + + +一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加4 . 一種特殊的多項(xiàng)式乘法(x+a) (x+b) =x2+ ( a+ b) x+ (a, b 是常數(shù))公式的特點(diǎn)：(1)相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式并且一次

15、項(xiàng)的系數(shù)是1。1, 一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之和,(2)乘積是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。? 經(jīng)典例題/ 0 2 213 2 2(2x y) ( -xyz)二x z(2)25(4) (x3 x) y210x4y2例題1:計(jì)算 32(1)( 2.5x ) ( 4xy ) _32_解：(1)( 2.5x ) ( 4xy ) ( 2.5) 2 21322(2x y) ( xyz) -x z (2254 2132 24x y (一 xyz) 一 x z 25y) (z z2)134224 ( 2) 5 (x x x ) (y6733-x y z 5例題2:計(jì)算32-a

16、(2a2 3a 1)(1)2212221(2a) (ab b ) (3a b 2ab ) ( -a) (22232-a(2a3a 1)解：(1)2323a 2a ( a) 3a223（2a）（ 1）3a39 23a -a2221(2a) ( ab (2)22_ 2_21b ) (3a b 2ab ) ( a) 2212_ 2_24a2 (-ab b2) (3a2b 2ab2)(2 122124a2 -ab 4a2 b2 ( -a) 3a2b 2212a)(2a)2(2ab2)2a3b 4a2b2 -a3b a2b2 21a3b 5a2b22例題3:計(jì)算(1) (x 3yx5a 2b)(x +

17、4) (x-1)解：(1)(x 3y)(5a 2b)x 5a x ( 2b) ( 3y) 5a ( 3y) ( 2b) 5ax 2bx 15ay 6by(2) (x+ 4) (x 1)x2x 4x 4x23x 4? 同步練習(xí)一、填空題1 . 3x3y( 5x3y2);(? a2b3c) , ( );341 5X 108 (3X 102)；3(2x)3 (- -y2)2 ；1 - 3y2m 1.c3 c2 . 4m(m2+31);( y22y5) - ( 2y);-5x3(-x2+2x- 1);a(b-c)(c-a)(a-b); (-22)2-43(1).(-x- 2)(2).3 . ()();

18、 (x1)(5);(2a-2)(3a-2); (2)(x 2y);4 .若(2)(3) 2,則，.5 .長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2）,寬為（ab）,則面積，周長(zhǎng).6 .若（ya）（34）中一次項(xiàng)系數(shù)為一1,則.7 .多項(xiàng)式（x287）（x2 x）中三次項(xiàng)的系數(shù)為.8 . (3x1)2, (3)(x-3).二、選擇題9 . (2a4b2)( 3a)2的結(jié)果是(A . - 18a6b2B.18a6b2C. 6a5b2D. 6a5b210.卜列計(jì)算正確的是（）(-4x)(2x2+3x-1)=- 8x3- 12x24xB.()(x22)33C.(-4a-1)(4a-1)=1 - 16a2D.(x-2y)22-

19、24y2卜列計(jì)算正確的是（）()(a-b)22B.()(a-2b)2- 2b2C.()222D.a3 - a3912.若（12） .（a2nb2m）濘，則等于（C. 3B. 2D. - 313.如果（）（2工）的積中不含x項(xiàng)，則2m等于（C.1412B.D.141214.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1.6X103 ,寬是5X102 ,則它的面積是（A . 8X 104 2B. 8X 106 2C. 8X 105 2D. 8X 107 215.式子（）（3a2b）=12a5b2c成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上（）B. 36a3D. 36a3三、解答題16. (a2b3c)2(2a3b2c4)17. (-2-2-)(- 1

20、) 33218 . (4a21 1)( 2.25 21)19 (_±)2001 . (2 4)200214520.已知 2=-6,求(a2b5 一b)的值.21 . (3)(x 2)o 12122. x+ (2 x) x(9+4x)83623 . (x2)(31) 2(1)(5)24 .已知2, 3,求()2x的值.25.求下圖中陰影部分的面積.1.5平方差公式知識(shí)導(dǎo)航請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上節(jié)課的知識(shí)計(jì)算()(),然后仔細(xì)觀察結(jié)果下面我們根據(jù)圖形的面積來(lái)計(jì)算()()2 2 2 2 2 22圖1的面積應(yīng)該為a b圖2的面積應(yīng)該為a b a b而2個(gè)圖形的面積是相等的所以 a b a b a2

21、b2由此得出平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差22即：a b a b a b經(jīng)典例題例題1：計(jì)算22. 2 a (a b)(a b) a b(2) (2x 5)(2x 5)2x(2x 3)同步練習(xí)一、選擇題1 .下列各式能用平方差公式計(jì)算的是：()A. 3-3勸啰B . (-2"弘)(-2”期。(2笳-允)(-弘+ 2幻n (2坳誨“C. D2.下列式子中，不成立的是：()一：一 1-/'-B .+ .一一 一 .一c 一)一一+. -1-D. ： -，.： 十 一二一3. 一J''-'-",括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（A

22、-. B I - C - -' D '” + ：A.- B . -C D ,4 .對(duì)于任意整數(shù)n,能整除代數(shù)式（網(wǎng)+ 3）片-司（擰+ 2j（司- 2）的整數(shù)是（）A. 4 B . 3 C.5 D .25 .在（工+ 7 +值-以工、*"切 的計(jì)算中，第一步正確的是（）.A.； + ：-一 . B.，一一C ；+，-, d .一一6 .計(jì)算（?4 DC- 7" + gl）的結(jié)果是（）.A,/B. 1' C ' 'D '''-7 . 9加* i）（-岫e i）gW1）的結(jié)果是（）.A J二一 b. 1c 一 JD

23、. -：.丁二、填空題1. 一. 一 . 一.2. +'-,'：-；,Q融+6嘔肪-6加3% b（ a /4.14 3八 4 3） 一5. +V+：6. 一廠：1.7. ； + ,： ）7 -.8. 1 ,9. L玄+刑）（納+9=1a-9M日產(chǎn)= =一, q ,八10.1.01x0.99-三、判斷題1 . 一一.二2 . （4加 1）（4岫 7） = 16 .3s)0-冽-21.(4 .(5 (2Ly)52+ M=4/ /6 .(1-6)(#6)=y-6 .(7.：.， 一四、解答題1.用平方差公式計(jì)算：(勿-)乂-2“ 2工)(1)-1(3) ：.；：""

24、;'越''1-(4) -251x24-(5) 38x92772.計(jì)算：4 m十竺狂+<(1)199屋 _ IM” ugg-W +五)"十?(3)(a - 2A + 3c)(a + % - 女)(4)(如 + 2A)(6a - *)(2& - 3G(兄 + (5)(6) 一- " ：-1 - +3其中.先化簡(jiǎn)，再求值 I . +,：f二一1 J +府. 1,司 -2,計(jì)算：-991 +931+ - + 23 -1.求值:a-g)Q_*)ag 。-和-+)五、新穎題1 .你能求出2八4八d ' 泮的值嗎？2 .觀察下列各式：(x-1

25、/x + l) = X2 - 10 -)" */*)= 1 -1+ / + 工 +1)=/-1根據(jù)前面的規(guī)律，你能求出6-1)(/+工"*+"D的值嗎?1.6完全平方公式.2 一請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算a b和_ 一 2a b ，仔細(xì)觀察結(jié)果卜面我們用圖形來(lái)描述以上問(wèn)題如右圖一個(gè)邊長(zhǎng)為 a的正方形,邊長(zhǎng)增加b,這時(shí)候圖形的面積變成一2了（a b）,也可以看作4a2 ab ba b2所以：（a b）22 一2a 2ab b圖形的面積和也就是一個(gè)邊長(zhǎng)為（）的正方形的面積是（a b）2 ,也可以看作是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形去掉兩個(gè)長(zhǎng)為 a,寬為b的長(zhǎng)方形，再加上一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正

26、方形以后得到。.222所以；（a b） a 2ab b由此我們可以得出完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方等于兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍222a b a 2ab b同步練習(xí)、選擇題A.' 一二Ca=a1+bB.二一1 .下列各式中，能夠成立的等式是（）C. .D 一， 一CD2 .下列式子： （3/10-1）=-1）口 -3孫 + 獷（1川）4""口中正確的是（）A.B .C.D .3 (-x-y)2=()A. / + 29 + /b. -T-2療-_/c, 1-2號(hào)+/d. i + 294若(K47 = (*9'則“為()A,加B. 

27、7;2®c. 4秒d. 土叱5 . 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 皿 ,若邊長(zhǎng)增加6cm ,則新正方形的面積人增加了A. 36cn? b. 12皿疝c,136 + 12郎m 口.以上都不對(duì)6 .如果次二十 1是一個(gè)完全平方公式，那么 a的值是（）.A. 2 B.2 C. ±2d. 土17 .若一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為+1&b+演，則他"（）A. 91 B,止 C. -際 D,比8 .下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（）.1 二十蹬 升即3A.-4"4 B. 4C.療 +6口”產(chǎn) D. 4d 十十97； + = 29.已知 二 ，則下列等式成立的是（）/十4 =

28、2 f 十=2/ +4 = 2 x- - = 0 大 K 工 工A.B .C. D .二、填空題1 .2 . I 3 一：'+：4 .+，一 5J 一,-一6.(一女+4,/=()2 =7.8.三、解答題1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:（L附_工用尸（1）1- 1 、(-4工 #(2)-比)-不(3)二-2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)二,二（3）”3.計(jì)算:（1）.+，一一二（4） 一一 -，.十.,；-I (3 )（4）I FT ；%-：；(5 )g +8 + 3)g - b - 3)（7）（工-T外二94乂27+ 271.7整式的除法知識(shí)導(dǎo)航單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的 字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。例題1:計(jì)算(x5y) x22 22(8m2n2) (2m2n)(a4b2c) (3a2b)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加例題2: