第6章線性系統(tǒng)的校正方法

1、1第6章 線性系統(tǒng)的校正方法 前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本分析方法。掌握了這些基本方法，就可以對控制系統(tǒng)進行定性分析和定量計算。 本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。2目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標(biāo)的互換。6.1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題6.1.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時域指標(biāo)穩(wěn)態(tài) 靜態(tài)誤差動態(tài) 超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間頻域指標(biāo)閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率幅值裕度、相位裕度 36.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇 帶寬是一項重要指標(biāo)。它能反應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)對輸入信號的跟蹤能力及對噪聲擾動信號的抑制能力。 在控制系統(tǒng)實際運行中，輸

2、入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。如果輸入信號的帶寬為M0則Mb)105(6-11)請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖4圖6-1 系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲輸入信號dB)(Lb30M1n)(jF)(jR)(jNL(0)5校正方式串聯(lián)校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反饋校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正 6前饋校正(b)前饋校正（對擾動的補償）復(fù)合校正 + +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)圖3-26 按擾動補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sG)(1sG)(sGn)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)

3、(sG)(sGc(a)前饋校正（對給定值處理）)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc7按輸入補償?shù)膹?fù)合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sGc+86.1.4基本控制規(guī)律 - -)(tr)(tm)(tc)(tepK（a）P控制器- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp+(b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律dttdeKteKtmpp)()()(+(6-13)（1）比例（P）控制規(guī)律)()(teKtmp(6-12)本質(zhì)是可調(diào)增益的放大器。提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。lPD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律

4、能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。1l在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個 的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)穩(wěn)定性的改善。9積分控制器的輸出信號積分控制器的輸出信號m(t)與輸入與輸入信號的積分成比例信號的積分成比例,即即tidtteKtm0)()(l不宜采用單一的不宜采用單一的積分積分控制器。控制器。 （3）積分（）積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 Ki為可調(diào)比例系數(shù)。為可調(diào)比例系數(shù)。)(te消失后，輸出信號消失后，輸出信號)(tm有可能是一個不為零的常量。有可能是一

5、個不為零的常量。當(dāng)當(dāng)l在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；l但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生產(chǎn)生90的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利；的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利；10 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKip+PI控制器+tippdtteTKteKtm0)()()(PI控制器輸出信號同時與其輸入信號及輸入信號的積分成線性關(guān)系：pK為可調(diào)比例系數(shù),iTl開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。l左半平面的開環(huán)零點，減小

6、系統(tǒng)阻尼，緩和PI極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律(6-15)為可調(diào)積分時間常數(shù)lPI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。11（5）PID控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0+(6-16)11 ()(ssTKsGipc+)1(2ssTsTTKiiip+sssTKip) 1)(1(21+（如果 ）14iT- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKip+PID控制器兩個零點一個極點l增加一個極點，提高型別，

7、穩(wěn)態(tài)性能l兩個負實零點，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性12一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前提下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。6.2 常用校正裝置及其特性無源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正13rucu1R2RC 假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為圖6-8無源超前網(wǎng)絡(luò)2121( )( )( )1ccrUsRGsRUsRR Cs+CsRRRRCsRR2

8、11212)1 (+2121RRCRRT+時間常數(shù)221RRRa+分度系數(shù)(a)TsaTsasGc+111)(6-18)( )cG s 記為14TsaTsasGc+111)(6-18)注：j采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降 倍因此需要提高放大器增益加以補償TsaTssaGc+11)(6-19)rucu1R2RCa圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時的傳遞函數(shù)15超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布l超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。al改變a和T(即電路的參數(shù)CRR,21超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負實軸任意移動。T1T10j)的數(shù)值，1610

9、-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T120dB/dec 顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在 之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。TaT11至畫出對數(shù)頻率特性曲線：17由傳遞函數(shù)arctgTarctgaTc)(2)(1) 1(TaTaarctg+aTm111arcsin21+aaaaarctgm(6-24)1aa21+ammasin1sin1+(6-22)(6-23)故在 處m具有最大超前角mm正好處于頻率aT1與T1的幾何中心TaT11與的幾何中心為mmaTTaTlglg21

10、1lg21)1lg1(lg2122+(6-25)最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零1810-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)頻率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10m19ma但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65如果需要大于65的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應(yīng)。 11arcsin21+aaaaarctgm2002468101214161820010203040506

11、0700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線alg10malg10dBmoa212.無源滯后網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2RC如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(122+1)(1212+CsRRCsRCRRT)(21+時間常數(shù)1212+RRRb分度系數(shù)TsbTssGc+11)(圖6-11無源滯后網(wǎng)絡(luò)2210-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100圖6-12無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性1, 1 . 0

12、Tb-20dB/decbT1T1mblg20m23同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為bTm1(6-28)bbm+11arcsin( 6-29)j同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在T1時，對信號沒有衰減作用bTT11時，對信號有積分作用，呈滯后特性T1時，對信號衰減作用為blg20b越小，這種衰減作用越強由圖6-12可知24采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？25在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 c附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)

13、的交接頻率bT1遠小于 c一般取101 cbT此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在 c處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定2(1)()1()ccccccbTarctgbTarctgTarctgb T +將bTc10 代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 +barctgbbarctgbbbbarctgccb與和20lgb的關(guān)系如圖6-13所示。(6-30)(6-31)26-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50圖6-13 b與)( cc和20lgb的關(guān)系b0

14、.010.1120lgb)( cc6100dB273.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2R1C2C圖6-14 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc+1)() 1)(1(212211222112211+sCRCRCRsCRCRsCRsCR) 1)(1() 1)(1(21+sTsTsTsTba11CRTa22CRTb設(shè)baaTTTT,1aTTTTba1211a則有aaTT 1aTTb221CRTTaTaTbaba+式(6-32)表示為) 1)(1() 1)(1()(+saTsaTsTsTsGbabac(6-32)a是該方程的解2810-21

15、0-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060圖6-15 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性aaabbadB)()(L1) 1)(1() 1)(1()(+jaTjaTjTjTsGbabac(6-33)29求相角為零時的角頻率10)(11111+aTarctgarctgaTarctgTarctgTbaba01)(1)(211211+aTaTaTaTarctgTTTTarctgbabababa121baTT baTT11baTT11(6-34)1的頻段，1的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。baaaba

16、j030實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。6.2.2有源校正網(wǎng)絡(luò)31頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：6.3串聯(lián)校正6.3.1串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）超前校正的基本原理：超前校正的基本原理：利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻

17、特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；32用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，c 關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即cm 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，cm 成立的條件是()()10lgoccmLLa由上式可求出a aTm1驗證已校系統(tǒng)的相角裕度 計算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；(6-36)(6

18、-35)求出33補償校正前給定的+ m是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取105如果為-60dB/dec則取2015根據(jù)所確定的最大相位超前角m按mmasin1sin1+算出a的值。 34計算校正裝置在m處的幅值10lga 由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率m就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率c即mc確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率21和am1am2畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，并演算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進行

19、計算。 35確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求補償校正前給定的+ mmmasin1sin1+1052015未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率mc am1am2滿足要求？結(jié)束YN36例-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)(+ssKsG試設(shè)計超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)120sKv,相位裕度 50，增益裕量hlg20不小于10dB。解：j根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。202)2(4lim0+KssKsKsv10K10K時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻

20、率特性為290)2(120)2(40)(2arctgjjjG+繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為17 當(dāng)*也可計算1)2(1202+17. 696.1737100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-10038根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角+38517501由式(6-37) 2 . 438sin138sin1sin1sin1+mma超前校正裝置在m處的幅值為dBa2 . 62 . 4lg10lg10據(jù)此，在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為dB2 . 6對應(yīng)的頻率19sm這一頻率就是校

21、正后系統(tǒng)的截止頻率c*也可計算2 . 641lg20lg2020lg202+ 93. 839計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率aTm1 4 . 42 . 491am4 .182 . 492amsssssGc054. 01227. 01238. 02 .184 . 4)(+為了補償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2 sssssaGc0542. 01227. 014 .184 . 42 . 4)(+40100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-5005041100101102-60-40-2002040100

22、101102-200-150-100-5005042校正后系統(tǒng)的框圖如圖6-17所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 )0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20)2()2 .18()4 . 4(402 . 4)()(sssssssssGsGoc+ )(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssss+圖6-17 校正后系統(tǒng)框圖對應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為 50，增益裕量dBhlg20，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。 43超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，

23、收效不大。因為校正后系統(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。 基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：j這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計時必須注意。44由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻

24、率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率c減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。c處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望)(sGc兩個轉(zhuǎn)折頻率c比21,越小越好，但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取 6.3.2 串聯(lián)滯后校正(基于頻率響應(yīng)法)不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率45cT1 . 025. 012為宜保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 j在系統(tǒng)

25、響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求 較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下： 46確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求c)(dBh伯特圖上繪制)(c 曲線已校正系統(tǒng)的截止頻率c 根據(jù) 要求 + 6)()(可取指標(biāo)要求值ccc確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T 0)(lg20 +cLbcbT 1 . 0147結(jié)束驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 48例6-2 設(shè)控制系統(tǒng)如圖6-18所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，

26、試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。)(sR)(sC) 12 . 0)(11 . 0 (+sssK圖6-18 控制系統(tǒng)解：j首先確定開環(huán)增益K30)(lim0KssGKsv未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取) 12 . 0)(11 . 0(30)(+ssssG畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線，請看下頁! 4910-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50sradc/12由圖可得sradc/12272750*也可算出sradsradcgg/12,/07. 7180)(2 . 01 . 090180ccarctgarctg6

27、 .2738.6719.5090說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的?？梢宰C明，當(dāng) 30+ 6 .7720)6 .27(30m73.84sin1sin1+mma而且截止頻率也向右移動?？紤]到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。5110-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000計算)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg )()(cc + 46)6(40)()(cc52由cc 與)(的曲線（玫瑰紅色），可查得sr

28、adc/7 . 2 時，5 .46)7 . 2(可滿足要求。由于指標(biāo)要求sradc/3 . 2 故c 值可在sradsrad/7 . 2/3 . 2范圍內(nèi)任取。考慮到c 取值較大時，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T值較小，便于實現(xiàn)，故選取。sradc/7 . 2 在圖6-19上查出dBLc21)( 計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)0)(lg20 +cLb b=0.09cbT 1 . 01 sbTc1 .411 . 01 bT=3.7s，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)ssTsbTssGc4117 . 3111)(+*也可計算。然后，再利用利用5310-210-1100101102-100-5005010010-2

29、10-1100101102-300-200-1000500GcG0GGc)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg 5 .46dB21sradc/7 . 2 54驗算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度)2 . 5)1( 1 . 0)( barctgcc+21. 5)(1) 1()(2 ccccTbTbarctg + 403 .412 . 55 .46)()(cc未校正前的相位穿越頻率g180)(gsradggg/07. 7,02 . 01 . 01校正后的相位穿越頻率sradg/8 . 6幅值裕度dBdBjGjGdBhgogc105 .10)()(lg20)(滿足要求55超前校正需要

30、增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點j超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對系統(tǒng)進行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進行超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時間縮短。對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這

31、種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后校正。56滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。57串聯(lián)滯后-超前校正，實質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。6.3.3串聯(lián)滯后-超前校正這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對

32、校正后的系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達到預(yù)期的校正效果。此時宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。58繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率 、相位裕度 及幅值裕度 等；c)(dBh在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率b串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計步驟如下：j根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K；這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。59baaabaj0)1)(1 ()1)(1 (

33、) 1)(1() 1)(1()(babababacasassssaTsaTsTsTsG+根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 c和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子a1要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 c0lg20)(lg20 +cbcTLa(6-41)下列等式應(yīng)成立：600lg20)(lg20 +cbcTLa c lg20)(cbcTL+可由未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的-20dB/dec延長線在 c處的數(shù)值確定。求出a值未校正系統(tǒng)的幅值量滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前部分在 處貢獻的幅值滯后-超前網(wǎng)絡(luò)貢獻的幅值衰減的最大值61根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率a校驗已校正系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。 62) 1

34、21)(161()(0+sssKsGvsKKv作為校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖6-21所示由圖得未校正系統(tǒng)截止頻率sradc/6 .12 5 .55216190180ccarctgarctgsradgg/464. 3180)(dBjGdBhgo30)(lg20)(表明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定例6-3 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：j在最大指令速度為時，位置滯后誤差不超過相位裕度為幅值裕度不低于10dB；過渡過程調(diào)節(jié)時間不超過3s解：j確定開環(huán)增益看下圖6310-210-1100101102-100-5005010010-210-11001

35、01102-300-250-200-150-100-50sradc/6 .12dB01805 .55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec2664如果采用串聯(lián)超前校正，要將未校正系統(tǒng)的相位裕度從4555，至少選用兩級串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)。顯然，校正2sin1rM05. 3) 1(5 . 2) 1(5 . 122+rrMMKsKtcs38. 0還有幾個原因：伺服電機出現(xiàn)飽和，這是因為超前校正系統(tǒng)要求伺服機構(gòu)輸出的變化速率超過了伺服電機的最大輸出轉(zhuǎn)速之故。s/180ssrad/1432/18025/25于是，0.38s的調(diào)節(jié)時間將變得毫無意義；系統(tǒng)帶寬過大，造成輸出噪聲電平過高；需要附加前置放大器，從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。 分析為何要采用滯后超前校正？后系統(tǒng)的截止頻率將過大，可能超過25rad/s。利用，比要求的指標(biāo)提高了近10倍。65如果采用串聯(lián)滯后校正如果采用串聯(lián)滯后校正，可以使系統(tǒng)的相角裕度提高到45左右，但是對于該例題要求的高性能系統(tǒng)，會產(chǎn)生1 cdBLc1 .45)( 由0)(lg2