第17章-溫度和氣體動(dòng)理論(1)

1、常見(jiàn)的一些現(xiàn)象：1、一壺水開(kāi)了，水變成了水、一壺水開(kāi)了，水變成了水蒸氣。蒸氣。2、溫度降到、溫度降到0以下，液體的水變成了固體的冰塊。以下，液體的水變成了固體的冰塊。3、氣體被壓縮，產(chǎn)生壓強(qiáng)。、氣體被壓縮，產(chǎn)生壓強(qiáng)。4、物體被加熱，物體的溫度升高。、物體被加熱，物體的溫度升高。熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可熱現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)：大到宇宙的形成、地球見(jiàn)：大到宇宙的形成、地球上颶風(fēng)的形成、宇宙飛船的上颶風(fēng)的形成、宇宙飛船的發(fā)射，小到大規(guī)模集成電路發(fā)射，小到大規(guī)模集成電路工藝生產(chǎn)。風(fēng)扇，空調(diào)，冰工藝生產(chǎn)。風(fēng)扇，空調(diào)，冰箱等等。箱等等。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。熱現(xiàn)象是物

2、質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng)大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng)-微觀解釋。微觀解釋。熱學(xué)是一門什么樣的學(xué)科：熱學(xué)是一門什么樣的學(xué)科：熱學(xué)是一門研究自然界物質(zhì)與冷熱有關(guān)性質(zhì)及這熱學(xué)是一門研究自然界物質(zhì)與冷熱有關(guān)性質(zhì)及這些性質(zhì)變化規(guī)律的學(xué)科些性質(zhì)變化規(guī)律的學(xué)科-宏觀解釋。宏觀解釋。1. 熱質(zhì)說(shuō)熱質(zhì)說(shuō)(熱是一種物質(zhì)熱是一種物質(zhì)) 2. 熱動(dòng)說(shuō)熱動(dòng)說(shuō)(熱是一種運(yùn)動(dòng)熱是一種運(yùn)動(dòng))熱學(xué)早期的理論：熱學(xué)早期的理論：1756年，英國(guó)化學(xué)家布萊克創(chuàng)建年，英國(guó)化學(xué)家布萊克創(chuàng)建比熱理論比熱理論。 1761年，創(chuàng)建年，創(chuàng)建潛熱理論潛熱理論。 瓦特改進(jìn)蒸汽機(jī)瓦特改進(jìn)蒸汽機(jī) 1777年，法

3、國(guó)化學(xué)家拉瓦錫和物理學(xué)家拉普拉斯制造年，法國(guó)化學(xué)家拉瓦錫和物理學(xué)家拉普拉斯制造量熱器量熱器。 1798年，英國(guó)物理學(xué)家倫福特伯爵提出違背熱質(zhì)理論的實(shí)驗(yàn)。年，英國(guó)物理學(xué)家倫福特伯爵提出違背熱質(zhì)理論的實(shí)驗(yàn)。 1799年，英國(guó)化學(xué)家戴維做了真空中冰塊磨擦實(shí)驗(yàn)。年，英國(guó)化學(xué)家戴維做了真空中冰塊磨擦實(shí)驗(yàn)。 1827年，英國(guó)植物學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)年，英國(guó)植物學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)布郎運(yùn)動(dòng)布郎運(yùn)動(dòng)。 1842年，法國(guó)的卡諾年，法國(guó)的卡諾,德國(guó)的邁爾德國(guó)的邁爾,英國(guó)的焦耳測(cè)出英國(guó)的焦耳測(cè)出熱功當(dāng)量熱功當(dāng)量。 1905年，愛(ài)因斯坦建立年，愛(ài)因斯坦建立布郎運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型布郎運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型并給出并給出統(tǒng)計(jì)漲落統(tǒng)計(jì)漲落解釋。解釋。 宏觀

4、法與微觀法相輔相成宏觀法與微觀法相輔相成1.宏觀法宏觀法.最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué))-稱為稱為熱力學(xué)熱力學(xué)。 優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。 缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。2.微觀法微觀法.物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法-稱為稱為統(tǒng)計(jì)力學(xué)統(tǒng)計(jì)力學(xué) 其初級(jí)理論稱為氣體分子運(yùn)動(dòng)論其初級(jí)理論稱為氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論) 優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。熱學(xué)的研究方法：熱學(xué)的研究方法：熱力學(xué)的邏輯框架：熱力學(xué)的邏輯框架：熱力學(xué)第零

5、定律熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)函數(shù)熱力學(xué)函數(shù)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)麥克斯韋關(guān)系麥克斯韋關(guān)系物質(zhì)的低溫特性物質(zhì)的低溫特性絕對(duì)熵絕對(duì)熵 能脫斯定理能脫斯定理物態(tài)方程物態(tài)方程 過(guò)程方程過(guò)程方程等值過(guò)程等值過(guò)程克勞修斯不等式克勞修斯不等式溫度溫度熱容與比熱熱容與比熱卡諾定理卡諾定理熱力學(xué)基本微方程熱力學(xué)基本微方程循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程熵增加原理熵增加原理 17.6 理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng) 17.10 麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 17.11 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 17.12 實(shí)際氣體等溫線實(shí)際氣

6、體等溫線 17.13 范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程 17.14 非平衡態(tài)非平衡態(tài) 輸運(yùn)過(guò)程輸運(yùn)過(guò)程17.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義17.8 能量均分定理能量均分定理 17.9 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律17.1 17.1 平衡態(tài)平衡態(tài) 在熱力學(xué)中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、在熱力學(xué)中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、固體）稱為固體）稱為熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱系統(tǒng)系統(tǒng)。外界：外界：系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)交換的與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)：

7、與外界只有能量交換而沒(méi)有物質(zhì)交換與外界只有能量交換而沒(méi)有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 宏觀量宏觀量: 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直 接測(cè)量。接測(cè)量。 如如 M、V、E 等等-可以累加，稱為可以累加，稱為廣延量廣延量。 P、T 等等-不可累加，稱為不可累加，稱為強(qiáng)度量強(qiáng)度量。微觀量微觀量: 描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 如分子的如分子的質(zhì)量質(zhì)量m、直徑、直徑 d 、速度、速度 v、動(dòng)量、動(dòng)量 p、能量、能量 等。等。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。 例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果，

8、例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果， 它與大量分子對(duì)器壁的沖力的平均值有關(guān)。它與大量分子對(duì)器壁的沖力的平均值有關(guān)。狀態(tài)參量：狀態(tài)參量：描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。描述氣體的狀態(tài)參量：描述氣體的狀態(tài)參量：壓強(qiáng)壓強(qiáng)、體積體積和和溫度溫度垂直作用在單位容器壁面積上垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力的氣體壓力。壓強(qiáng)（壓強(qiáng)（P）：）：帕斯卡（帕斯卡（Pa = N/m2） 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 = 1.01325105（Pa）=760mmHg溫度（溫度（T）體積（體積（V ）：氣體分子自由活動(dòng)的空間氣體分子自由活動(dòng)的空間。國(guó)際單位：國(guó)際單位：米米3（m3 ）平衡態(tài)平

9、衡態(tài)系統(tǒng)的各種性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。系統(tǒng)的各種性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。 是動(dòng)態(tài)平衡：微觀總平均效果不變。是動(dòng)態(tài)平衡：微觀總平均效果不變。溫度（溫度（T）：）： 溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量。熱力學(xué)第零定律：熱力學(xué)第零定律： 如果兩個(gè)系如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。 兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒(méi)有熱量交兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒(méi)有熱量交換，當(dāng)經(jīng)過(guò)了足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，它們的冷熱程度不換，當(dāng)經(jīng)過(guò)了足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生

10、變化，則我們稱兩系統(tǒng)達(dá)到了再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡熱平衡。溫標(biāo)溫標(biāo) 溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法。攝氏溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)：t 水的冰點(diǎn)水的冰點(diǎn) 0 水的沸點(diǎn)水的沸點(diǎn) 100 三要素：三要素：（1）測(cè)溫物質(zhì)和測(cè)溫屬性；）測(cè)溫物質(zhì)和測(cè)溫屬性； （2）選定點(diǎn)；）選定點(diǎn)；（3）規(guī)定測(cè)溫屬性隨溫度的變化關(guān)系。）規(guī)定測(cè)溫屬性隨溫度的變化關(guān)系。（1）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹）選：液體（水銀或酒精）體積隨溫度膨脹標(biāo)志溫度；標(biāo)志溫度；（2）定點(diǎn)：）定點(diǎn)：1atm下水的冰點(diǎn)及沸點(diǎn)；下水的冰點(diǎn)及沸點(diǎn)；熱力學(xué)溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo)： T K 絕對(duì)零度：絕對(duì)零度： T = 0 K t = - 273

11、.15 水三相點(diǎn)水三相點(diǎn)（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16 K273.16 K（3）液體體積隨溫度成線性關(guān)系：）液體體積隨溫度成線性關(guān)系： 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，冰水混合，留一刻痕，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，冰水混合，留一刻痕， 水沸水沸騰，又一刻痕，之間騰，又一刻痕，之間100等份，等份，1份就是份就是1 C（攝氏度）。（攝氏度）。tTC15.273K/大爆炸后的宇宙溫度大爆炸后的宇宙溫度1039 K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度108 K太陽(yáng)中心的溫度太陽(yáng)中心的溫度1.5107 K太陽(yáng)表面的溫度太陽(yáng)表面的溫度6000 K地球中心的溫度地球中心的溫度4000

12、K水的三相點(diǎn)溫度水的三相點(diǎn)溫度273.16 K微波背景輻射溫度微波背景輻射溫度2.7 K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度（激光致冷）（激光致冷）2.410-11 K17.3 17.3 理想氣體的溫標(biāo)理想氣體的溫標(biāo)1. 玻意耳定律玻意耳定律 一定質(zhì)量的氣體，在一定溫度下，其一定質(zhì)量的氣體，在一定溫度下，其壓強(qiáng)壓強(qiáng)P和體積和體積V的乘積是個(gè)常數(shù)。的乘積是個(gè)常數(shù)。2. 理想氣體理想氣體 在各種壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律在各種壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體。的氣體。 常量 （溫度不變）PV3. 理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo) （1）選：理想氣體為測(cè)溫物質(zhì)）選：理想氣體為測(cè)溫物質(zhì)PVT由玻意

13、耳定律：由玻意耳定律：（2）標(biāo)準(zhǔn)溫度定點(diǎn)（）標(biāo)準(zhǔn)溫度定點(diǎn)（1954年國(guó)際規(guī)定）：年國(guó)際規(guī)定）： 水的三相點(diǎn)：水的三相點(diǎn)：K：理想氣體溫標(biāo)單位：理想氣體溫標(biāo)單位 名稱：開(kāi)名稱：開(kāi)爾文爾文 水、冰和水蒸汽共存水、冰和水蒸汽共存時(shí)的平衡態(tài)溫度時(shí)的平衡態(tài)溫度3273 16T.K三相點(diǎn)溫度三相點(diǎn)溫度（3）測(cè)溫屬性隨溫度的變化關(guān)系）測(cè)溫屬性隨溫度的變化關(guān)系由玻意耳定律：由玻意耳定律：PVT3273 16T.K三相點(diǎn)溫度三相點(diǎn)溫度333TPV=TPV333VPPVTT 3316.273VPPV 測(cè)定某狀態(tài)測(cè)定某狀態(tài)P、V，即可確定相應(yīng)溫度，即可確定相應(yīng)溫度T。4. 定體氣體溫度計(jì)定體氣體溫度計(jì) 體積保持不變

14、體積保持不變TKPP 273163.氣體溫度計(jì)使用范圍：氣體溫度計(jì)使用范圍：（1）T 0.5K（低壓（低壓3He 氣）氣）（2）實(shí)際氣體在）實(shí)際氣體在 P 0 時(shí)的極限時(shí)的極限 模型模型 （理想氣體）（理想氣體）4. 定體氣體溫度計(jì)定體氣體溫度計(jì) 5. 熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對(duì)溫標(biāo)）熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對(duì)溫標(biāo)） 不依賴于任何物質(zhì)的特性的溫標(biāo)不依賴于任何物質(zhì)的特性的溫標(biāo)在理想氣體溫標(biāo)有效范圍內(nèi)，兩種溫標(biāo)一致在理想氣體溫標(biāo)有效范圍內(nèi)，兩種溫標(biāo)一致熱力學(xué)溫度又叫絕對(duì)溫度。熱力學(xué)溫度又叫絕對(duì)溫度。6. 國(guó)際溫標(biāo)：國(guó)際溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)與絕對(duì)溫標(biāo)的關(guān)系：攝氏溫標(biāo)與絕對(duì)溫標(biāo)的關(guān)系： t = (T273.15) 國(guó)際上按最接

15、近熱力學(xué)溫標(biāo)的數(shù)值，規(guī)定國(guó)際上按最接近熱力學(xué)溫標(biāo)的數(shù)值，規(guī)定的一些固定點(diǎn)的溫標(biāo)。的一些固定點(diǎn)的溫標(biāo)。7. 熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)零度熱力學(xué)零度（絕對(duì)零度）是不能達(dá)到的?。ń^對(duì)零度）是不能達(dá)到的！ 17.4 17.4 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：理想氣體：在任何情況下都嚴(yán)格遵守在任何情況下都嚴(yán)格遵守“波波- -馬定馬定律律”、“蓋蓋- -呂定律呂定律”以及以及“查理定律查理定律”的氣體的氣體。恒量222111TVPTVP（質(zhì)量不變）（質(zhì)量不變）)(,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)oooTVPTVP標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：Pa1001325. 150PK15.273oT33molm104 .22V

16、mol0VMmV 0mol0000TVPMmTVPTPVm 為氣體的總質(zhì)量。為氣體的總質(zhì)量。M 為氣體的摩爾質(zhì)量。為氣體的摩爾質(zhì)量。理想氣體狀態(tài)方程：RTMmPV 令：令：)KmolJ (31. 8110mol0TVPRR 摩爾氣體常量0mol0000TVPMmTVPTPV代入：代入：ANRk 分子質(zhì)量為分子質(zhì)量為 m0，氣體分子數(shù)為，氣體分子數(shù)為N，分子數(shù)密度，分子數(shù)密度 n。Nmm00AMm NRTMmPV VNn TNRVNPAMmNNA阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù) 123Amol10022. 6N123KJ10381 .玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量 nkTP 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子密度：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)

17、下的分子密度：稱為稱為洛喜密脫數(shù)洛喜密脫數(shù))m(1069. 23250n標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：Pa1001325. 150PK15.2730T常用氣體摩爾質(zhì)量常用氣體摩爾質(zhì)量: :空氣 29g/mol氬氣 40g/mol氦氣 4g/mol氫氣 2g/mol氮?dú)?28g/mol氧氣 32g/mol例例1, 1, 求氣體分子密度求氣體分子密度n n隨高度隨高度h h變化的規(guī)律變化的規(guī)律. .設(shè)空設(shè)空 氣的溫度不隨高度改變而改變氣的溫度不隨高度改變而改變. .PS()PdP S()dm gdhhOh()()(1)PdP Sdm gPS()(2) SdPdm g(3)dmdVSdh(2),(3)(4)d

18、Pgdh (5)PnKTdPKTdn(4),(5)(6) KTdngdh000(10)M gnhhR TndnM gdhnn enR T 思考思考: 隨著高度增加隨著高度增加, 大氣中的氮分子數(shù)密大氣中的氮分子數(shù)密度與氧分子數(shù)密度是比值是增大還是減小度與氧分子數(shù)密度是比值是增大還是減小?mPVRTM(6), (9)(10) dnM gdhnRT(7)PMmRTV(8)PnKT(7) /(8)(9)MnKR0MghRTpp e 或或 恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式一種高度計(jì)的原理一種高度計(jì)的原理（適用高度（適用高度 2 km）對(duì)珠穆朗瑪峰頂，對(duì)珠穆朗瑪峰頂，h=8844.43m(2005年年) ，算出

19、算出 0 33atmp. 珠穆朗瑪峰頂溫度很珠穆朗瑪峰頂溫度很低，低，p值實(shí)際更低。值實(shí)際更低。 取取 029 0 g/mol2731 00atmmolM.,TK, p.例例2:2:有一水銀氣壓計(jì)內(nèi)混入氣泡有一水銀氣壓計(jì)內(nèi)混入氣泡, , 當(dāng)準(zhǔn)確的壓強(qiáng)為當(dāng)準(zhǔn)確的壓強(qiáng)為780mmHg780mmHg時(shí)時(shí), ,水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為760mmHg,760mmHg,此時(shí)管中此時(shí)管中水銀面到管頂距離為水銀面到管頂距離為60mm,60mm,若空氣可看作理想氣體若空氣可看作理想氣體, , 并設(shè)溫度不變并設(shè)溫度不變, , 則實(shí)際氣壓與氣壓計(jì)讀數(shù)之間的函則實(shí)際氣壓與氣壓計(jì)讀數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系是什么數(shù)關(guān)

20、系是什么? ?h解：解：078076020PmmHgmmHgmmHg初始狀態(tài)初始狀態(tài): :060VmmS 0Tcnst假設(shè)現(xiàn)在外部實(shí)際氣壓與氣壓計(jì)高度為假設(shè)現(xiàn)在外部實(shí)際氣壓與氣壓計(jì)高度為:P,h:P,hPh此時(shí)理想氣體的體積為此時(shí)理想氣體的體積為: :(76060)VhS 2060()(820)SPhhS 由理想氣體的狀態(tài)方程可知由理想氣體的狀態(tài)方程可知: :理想氣體的壓強(qiáng)為理想氣體的壓強(qiáng)為: :1200820Phh可知可知: :RTMmPV1122P VP V例例3:3:一球形熱氣球一球形熱氣球, ,總質(zhì)量為總質(zhì)量為300kg,300kg,經(jīng)加熱后經(jīng)加熱后, ,氣體氣體膨脹到最大體積膨脹到最

21、大體積, ,其直徑達(dá)其直徑達(dá)18m,18m,設(shè)球內(nèi)外氣體成份相設(shè)球內(nèi)外氣體成份相同同. .已知大氣溫度為已知大氣溫度為27270 0C,C,壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓, ,標(biāo)準(zhǔn)狀標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度為態(tài)下空氣的密度為1.293kg/m1.293kg/m3 3. .試問(wèn)熱氣球剛好能上試問(wèn)熱氣球剛好能上升時(shí)升時(shí), ,球內(nèi)空氣的溫度應(yīng)為多少球內(nèi)空氣的溫度應(yīng)為多少? ?解：解：熱氣球剛能上升時(shí)熱氣球剛能上升時(shí), ,設(shè)備與氣球內(nèi)的空氣重力之和應(yīng)設(shè)備與氣球內(nèi)的空氣重力之和應(yīng)等于所受浮力等于所受浮力, ,設(shè)氣球內(nèi)氣體質(zhì)量為設(shè)氣球內(nèi)氣體質(zhì)量為m m1 1, ,設(shè)備質(zhì)量為設(shè)備質(zhì)量為m m2 2, ,則有則

22、有: :122()mmggV由理想氣體的狀態(tài)方程由理想氣體的狀態(tài)方程: :RTMmPVPR TM同種氣體在壓強(qiáng)相等的情況下同種氣體在壓強(qiáng)相等的情況下, ,氣體密度與溫度成反比氣體密度與溫度成反比: :設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度為設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度為127270 0C C下空氣的密度為下空氣的密度為21122TT311221.2932731.17727327TkgmT熱氣球最大體積為熱氣球最大體積為: :33343.054103Vrm122()mmggV122327.7()P V MP V MTKm RVmRRTMmPVP V MmR T1P V MmR T122mVm1P V MTm R 17

23、.5 氣體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)氣體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)1.1.分子動(dòng)理論的概念分子動(dòng)理論的概念 按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物質(zhì)按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物質(zhì)實(shí)體都是由分子組成，分子處于永不停息的、實(shí)體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)之中；分子與分子之間相隔雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱為關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱為“分子動(dòng)理論分子動(dòng)理論”。分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù) ( (NA) ) ： 1 mol 的任何物質(zhì)含有的分子數(shù)

24、。的任何物質(zhì)含有的分子數(shù)。123Amol10367136022. 6N單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù)物物質(zhì)質(zhì)密度密度（kgm3）摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量M（kgmol1）分子質(zhì)量分子質(zhì)量m0（kg）分子數(shù)密度分子數(shù)密度n（m-3）鐵鐵7.81035610-39.310-268.41028水水1031810-33.010-263.31028氮氮1.152810-34.610-262.51025分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)：分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)： (1). (1). 分子與分子之間存在著一定的距離分子與分子之間存在著一定的距離 (2). (2). 分子間存在相互作用力分子間存在相互作用力 rr0Ofm10-

25、100r00frr時(shí)引力引力00frr時(shí)斥力斥力(3). (3). 構(gòu)成物質(zhì)的分子處于構(gòu)成物質(zhì)的分子處于永恒的、雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)永恒的、雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)之中。之中。 ztztz vv 分子有效直徑為分子有效直徑為d （分子間距平均值）分子間距平均值）Addd 其他分子皆靜止其他分子皆靜止, 只有分子只有分子A以相對(duì)平均以相對(duì)平均速率速率 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) .u 以以A分子球心分子球心所經(jīng)過(guò)的軌道為軸所經(jīng)過(guò)的軌道為軸線，以線，以d為半徑作為半徑作一圓柱體一圓柱體Addd2dn u tzn ut 2u v可證可證可得平均碰撞頻率為可得平均碰撞頻率為222 zndn vv一秒鐘內(nèi)與該一秒鐘內(nèi)與該A碰撞的分子數(shù)為

26、：碰撞的分子數(shù)為：z v由由由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程可得平均自由程為可得平均自由程為21122 nd n PnkT 平均自由程又可寫為平均自由程又可寫為22 kTd P T一定時(shí)，平均自由程與一定時(shí)，平均自由程與 P 成反比。成反比。對(duì)空氣分子對(duì)空氣分子 d 3.5 10-10 m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下896 9 10 m;6 5 10s.z./ 例例4.4. 求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。（已知分子直徑（已知分子直徑d = 2 10-10m )解：解：MRTv8133sm1070. 110227331. 88325235m106

27、9. 22731038. 110013. 1kTPn22zd nv917.95 10zs s（約（約80億次）億次） 17.6 理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng)類比：類比：壓強(qiáng)產(chǎn)生于大量分子在無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中對(duì)器壁壓強(qiáng)產(chǎn)生于大量分子在無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中對(duì)器壁的碰撞。的碰撞。推導(dǎo)：理想氣推導(dǎo)：理想氣體分子模型體分子模型統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法定義定義: 某一事件某一事件 i 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 Pi Ni - 事件事件 i 發(fā)生的發(fā)生的 次數(shù)次數(shù) N - 各種事件發(fā)生的各種事件發(fā)生的 總次數(shù)總次數(shù)NNPiNilim 對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 大量偶然事件從整體上反

28、映出來(lái)的一種規(guī)律性。大量偶然事件從整體上反映出來(lái)的一種規(guī)律性。有人居然用這有人居然用這種方法賺錢種方法賺錢!宏觀量與微觀量的關(guān)系：宏觀量與微觀量的關(guān)系： 宏觀量與微觀量的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子宏觀量與微觀量的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性上。在雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性上。在實(shí)驗(yàn)中，所測(cè)量到的宏觀量只是大量分子熱運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，所測(cè)量到的宏觀量只是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均值。的統(tǒng)計(jì)平均值。統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):（1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義）只對(duì)大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(

29、量變到質(zhì)變量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落）總是伴隨著漲落.理想氣體的微觀模型：理想氣體的微觀模型：1.1.分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看作分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看作質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)。2.2.除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。3.3.氣體分子在運(yùn)動(dòng)中遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，假設(shè)碰撞氣體分子在運(yùn)動(dòng)中遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，假設(shè)碰撞為彈性碰撞。為彈性碰撞。單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)：?jiǎn)蝹€(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)：大量分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：大量分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：VNdVdNn dV-體積元（宏觀小，微觀大）體積元（宏觀小，微觀大）（2）平衡態(tài)時(shí)分

30、子按位置的分布是均勻的，即分）平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分 子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；（1）分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變）分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變 化著；化著；（3 3）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的 0 xyzvvv22223xyzvvvv_ixiixN vvNixiiiiN vNixiiiiVnvVnixiiiinvn22ixiixN vvN2ixiiiiN vN2ixiiiiVnvVn2ixiiiinvn設(shè)設(shè): 體積：體積：V ; 分子數(shù)：分子數(shù)：N ; 分子數(shù)

31、密度：分子數(shù)密度：n 分子質(zhì)量：分子質(zhì)量：m0立方體容器：立方體容器：理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：OxyztixdvivSdOxyztixdvivSd將分子按速度大小分組，將分子按速度大小分組，每一組的分子具有相同的每一組的分子具有相同的速率。假設(shè)每組的分子數(shù)速率。假設(shè)每組的分子數(shù)密度為密度為 ni ，速率為，速率為 vi 。innx 方向方向分子與器壁碰撞后分子與器壁碰撞后動(dòng)量的增量：動(dòng)量的增量：ixixixmmmvvv0002分子對(duì)器壁的沖量：分子對(duì)器壁的沖量：ixm v02Stnixiddv同組中同組中dt時(shí)間內(nèi)與面元時(shí)間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：碰撞的分子數(shù)：OxyztixdvivSdix

32、iximStnvv02dd沖量：沖量：因?yàn)橹挥幸驗(yàn)橹挥?vix 0 的分子的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以有：撞，所以有：StmnIiiddd02ixvtIFddd作用于面元的壓力：作用于面元的壓力：Smniid02ixv00dddSd diiiiFIpn mmnt S22ixixvv壓強(qiáng)：壓強(qiáng)： 222xixiixinnnnnvvv20 xnmpv2222vvvvzyx根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：222231vvvvzyxxvyvzvvO 202031vvnmnmpxk32np 20k21vm因?yàn)橐驗(yàn)樗运缘罓栴D分壓定律：道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強(qiáng)等于其中各種氣混

33、合氣體的壓強(qiáng)等于其中各種氣體分子組分壓強(qiáng)之總和。體分子組分壓強(qiáng)之總和。321pppp 17.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義kT23k結(jié)論：溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，它是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。k32np nkTp 各種理想氣體在平各種理想氣體在平衡狀態(tài)下，其分子平均衡狀態(tài)下，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，且與且與T成正比。成正比。注意注意T是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；溫度溫度T是統(tǒng)計(jì)概念；是統(tǒng)計(jì)概念；溫度與熱力學(xué)系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。溫度與熱力學(xué)系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。t 是相對(duì)于系統(tǒng)的質(zhì)心參考系測(cè)量的是相對(duì)于系統(tǒng)的

34、質(zhì)心參考系測(cè)量的.內(nèi)動(dòng)能：內(nèi)動(dòng)能：系統(tǒng)內(nèi)所有的平動(dòng)動(dòng)能的總和。系統(tǒng)內(nèi)所有的平動(dòng)動(dòng)能的總和。溫度反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)溫度反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)（又稱（又稱熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)）20k21vm因?yàn)橐驗(yàn)閗T23方均根速率：方均根速率： MRTmkT3302v在在00C時(shí)時(shí), H2分子與分子與O2分子的方均根速率為多少分子的方均根速率為多少?22232338 .3 12 7 31 8 3 6/2 .0 21 038 .3 12 7 34 6 1/3 21 0HOvmsvms音速與它們?cè)谕粋€(gè)量級(jí)上音速與它們?cè)谕粋€(gè)量級(jí)上!地球表面逃逸速度為地球表面逃逸速度為11.2km/s,氫方均根速率為其氫方均根速率

35、為其1/6,氧方均根速率為其氧方均根速率為其1/25,所以大氣中原有的氫彌散到太空中所以大氣中原有的氫彌散到太空中! “量子零度量子零度” 按溫度公式，當(dāng)按溫度公式，當(dāng)T0K時(shí)，氣體分時(shí)，氣體分子的子的 0，即分子運(yùn)動(dòng)停止，即分子運(yùn)動(dòng)停止。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。金屬中的自由電子也在不停運(yùn)動(dòng)，組成金屬中的自由電子也在不停運(yùn)動(dòng)，組成“電子氣電子氣”，在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律。量子理論給出，即使在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律。量子理論給出，即使在在0K時(shí)，電子氣中的電子的平均平動(dòng)動(dòng)能并不為零。時(shí)，電子氣中的電子的平均平動(dòng)動(dòng)能并不為零。例如，銅塊中的自由電子在例如，銅塊中的自由電子在0

36、K時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能為時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能為4.23 eV。如按經(jīng)典理論的計(jì)算，這樣的能量相當(dāng)于多。如按經(jīng)典理論的計(jì)算，這樣的能量相當(dāng)于多高的溫度？高的溫度？例例5.t解：解：32tKT 423 19 10 K3tT.K差異大！差異大！理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋kk3232NnVpVk32np kT23kNkTpV kRMmNMmNARTMmPV 試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)（設(shè)（1）在溫度）在溫度t = 1000時(shí)；（時(shí)；（2）t = 0時(shí)。時(shí)。解：解：1123kTJ1063. 212731038. 1232023MR

37、T1213v13sm11941028127331. 832223kTJ1065. 52731038. 123212313sm493102827331. 83MRT2223v 17.8 能量均分定理能量均分定理 運(yùn)動(dòng)自由度（運(yùn)動(dòng)自由度（自由度）自由度）自由度：自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú) 立坐標(biāo)數(shù)目。立坐標(biāo)數(shù)目。作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：一個(gè)自由度一個(gè)自由度作平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：二個(gè)自由度二個(gè)自由度作空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：三個(gè)自由度三個(gè)自由度平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度(t); 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(r); 振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度(s)總自由度總自由度i=t+r+2s (一般

38、不考慮一般不考慮s, 即即s=0)運(yùn)動(dòng)剛體的自由度運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：zyx Czxy1coscoscos222結(jié)論：結(jié)論：自由剛體有自由剛體有六個(gè)六個(gè)自由度自由度三個(gè)三個(gè)平動(dòng)平動(dòng)自由度自由度三個(gè)三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度自由度單原子分子：?jiǎn)卧臃肿樱阂粋€(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子多原子分子：多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子雙原子分子：雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)自由度三個(gè)自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個(gè)自由度五個(gè)自由度氦、氬等氦、氬等六個(gè)自由度六個(gè)自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等2.2.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 單原

39、子分子：?jiǎn)卧臃肿樱?2200001111322222xyzmmmmkTk2vvvv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121202020vvv能量均分定理：能量均分定理： kTik2“i”為分子自由度數(shù)為分子自由度數(shù) 在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其值為度都具有相同的平均動(dòng)能，其值為 。2kT分子平均動(dòng)能：分子平均動(dòng)能：?jiǎn)卧臃肿樱簡(jiǎn)卧臃肿樱簁Tk233i多原子分子：多原子分子：kTk266i雙原子分子：雙原子分子：kTk255i理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是溫度的函只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)數(shù)，與熱力學(xué)

40、溫度成正比。溫度成正比。注意注意例例7. 請(qǐng)指出下列式子的物理意義請(qǐng)指出下列式子的物理意義:13(1); ( 2 ); (3 ); ( 4 );2222iik Tk TR Tk T(1) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時(shí)平衡態(tài)時(shí), 系統(tǒng)每個(gè)分子自由度的平均動(dòng)能系統(tǒng)每個(gè)分子自由度的平均動(dòng)能;(2) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時(shí)平衡態(tài)時(shí), 自由度為自由度為i的分子平均動(dòng)能的分子平均動(dòng)能;(3) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時(shí)平衡態(tài)時(shí), v摩爾自由度為摩爾自由度為i的分子平均總動(dòng)能的分子平均總動(dòng)能;(4) 溫度為溫度為T平衡態(tài)時(shí)平衡態(tài)時(shí), 一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能;解：解：例例8. 籃球充氣后籃球充氣后

41、, 其中有氮?dú)馄渲杏械獨(dú)?.5g, 溫度為溫度為170C, 在空中在空中 以以65km/h高速飛行高速飛行. 求求:(1)一個(gè)氮分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一個(gè)氮分子的平均平動(dòng)動(dòng)能, 平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能, 平均平均 總動(dòng)能總動(dòng)能;(2) 球內(nèi)氮?dú)獾膬?nèi)能球內(nèi)氮?dú)獾膬?nèi)能;(3) 球內(nèi)氮?dú)獾能壍绖?dòng)能球內(nèi)氮?dú)獾能壍绖?dòng)能;(1),222trtrk Tk Tk T解：解：( 2 );2iR T21(3 );2m v例例9. 一個(gè)以勻速度為一個(gè)以勻速度為u運(yùn)動(dòng)的容器中運(yùn)動(dòng)的容器中, 盛有分子質(zhì)量為盛有分子質(zhì)量為m0的某種單原子理想氣體的某種單原子理想氣體, 若使容器突然停止運(yùn)動(dòng)若使容器突然停止運(yùn)動(dòng), 則氣體則氣

42、體狀態(tài)達(dá)到平衡后狀態(tài)達(dá)到平衡后, 其溫度的增量為多少其溫度的增量為多少?200( 2 )(1)3xmuTTTk解解: 以勻速度以勻速度u運(yùn)動(dòng)的容器內(nèi)氣體分子平均動(dòng)能總和為運(yùn)動(dòng)的容器內(nèi)氣體分子平均動(dòng)能總和為200013(1)22N mvN k T 所有分子都有速度為所有分子都有速度為u軌道動(dòng)能軌道動(dòng)能, 突然停止后突然停止后, 由于都是彈性由于都是彈性 碰撞碰撞, 將會(huì)無(wú)損耗地轉(zhuǎn)化成為系統(tǒng)的內(nèi)能將會(huì)無(wú)損耗地轉(zhuǎn)化成為系統(tǒng)的內(nèi)能!20013( 2 )22xxN muN k T例例10. 一孤立容器被中間隔板分成兩半一孤立容器被中間隔板分成兩半, 一半裝有氦氣一半裝有氦氣, 溫溫度為度為250K;另一

43、半裝有氧氣另一半裝有氧氣, 溫度為溫度為310K. 二者壓強(qiáng)相等二者壓強(qiáng)相等. 求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度.22222352235()22H eH eH eOOOTH eH eOOER TER TERTT解解: 由題義可知由題義可知, 混合前后的內(nèi)能是不發(fā)生變化的混合前后的內(nèi)能是不發(fā)生變化的 混合前的內(nèi)能為混合前的內(nèi)能為: 假設(shè)混合后的溫度為假設(shè)混合后的溫度為Tx , 則混合后總內(nèi)能為則混合后總內(nèi)能為:235()22TH eOxERT 有有 2 8 4TTxEETK 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：內(nèi)能：氣體中所有分子的動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)氣體中所有分子的

44、動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能的總和。能的總和。理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能： 氣體中所有分子的動(dòng)能。氣體中所有分子的動(dòng)能。一摩爾理想氣體內(nèi)能：一摩爾理想氣體內(nèi)能：RTikTiNEAmol22質(zhì)量為質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：的理想氣體內(nèi)能：RTiMmEMmEmol2內(nèi)能的改變量：內(nèi)能的改變量：TRiMmE2結(jié)論：結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。TRiEQVd2dd1mol 理想氣體在等體過(guò)程中吸收的熱量為理想氣體在等體過(guò)程中吸收的熱量為 定體摩爾熱容：定體摩爾熱容：RiTQClVV2ddmo,m,根據(jù)邁耶公式：根據(jù)邁耶公式： RCCVpm,m,定壓摩爾熱容：定壓摩爾熱容

45、： RiCp12m,比熱容比：比熱容比： ii2例例11. 容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度為，密度為1.2410-2 kg m-3。試求：。試求：（1） 氣體分子的方均根速率；氣體分子的方均根速率；（2） 氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3） 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各是氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各是多少；多少；（4） 單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能是多少；單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能是多少；（5） 若氣體的摩爾數(shù)為若

46、氣體的摩爾數(shù)為0.3mol，其內(nèi)能是多少。，其內(nèi)能是多少。（1）氣體分子的方均根速率為氣體分子的方均根速率為 解解MRT32v由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程 RTMmpV Vm2521024. 110013. 101. 033pv-1sm494（2）根據(jù)狀態(tài)方程，得根據(jù)狀態(tài)方程，得 pRTpRTVmM1 -52molkg10013. 101. 027331. 81024. 1-13molkg1028氮?dú)猓ǖ獨(dú)猓∟2 ）或一氧化碳（）或一氧化碳（CO）氣體）氣體（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能： J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：

47、 J2731038. 12223kTJ107 . 321（4）單位體積內(nèi)的分子數(shù)：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)： kTpn J10013. 101. 023235pJ105 . 13kTnEk23（5）根據(jù)內(nèi)能公式根據(jù)內(nèi)能公式 RTiMmE2J27331. 8253 . 0J107 . 13麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù) 設(shè)有設(shè)有 N = 100 個(gè)粒子，速率范圍：個(gè)粒子，速率范圍：0 300 m s-1 -1v=100m s10100m s20 0.21100200m s500.51200300m s300.3NNNvvvvNN單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率：?jiǎn)挝凰俾蕝^(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總

48、分子數(shù)的百分率：v速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)：vvvvdd1)(lim0NNNNf速率分布函數(shù)的物理意義：速率分布函數(shù)的物理意義： 速率在速率在 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。分子數(shù)的百分率。NNfdd)(vv麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)：2223020)2(4)(vvvkTmekTmff(v)vdvNNfdd)(vv玻耳茲曼常量：玻耳茲曼常量：ANRk )KJ (1038. 1123f(v)vv2v1結(jié)論：結(jié)論：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占

49、總分子數(shù)的百分率。等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。NNfvvvvd)(21歸一化條件：歸一化條件：1d)(0vvf三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率（1）平均速率：）平均速率：設(shè)：設(shè)：速率為速率為v1的分子數(shù)為的分子數(shù)為 N1個(gè)；個(gè)； 速率為速率為v2的分子數(shù)為個(gè)的分子數(shù)為個(gè) N2 ；?？偡肿訑?shù)：總分子數(shù)：N = N1+ N2 + + Nn 11iinniiiNNNNNvvvv00( )( )fdfdvvvvvNNd dvv/1dN Nv0( )fdvvv0881.60kTRTRTmMMv（2）方均根速率：方均根速率：vvvvd)(22fMRTMRTmkT73. 13302v232012xe

50、x dx利 用2542038xex dx利用（3）最概然速率：）最概然速率：0)(ddvvf02mkTpvf(v)vpvv2v 在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的百分比最大。百分比最大。 MRTMRT41. 12平均速率平均速率v =8kT m0=8RT M方均根速率方均根速率v2 =3kTm0=3RTMr m spvvv到目前為止到目前為止, 我們已學(xué)過(guò)我們已學(xué)過(guò)三種速率三種速率注意注意vp =2kTm0=2RTM最概然速率最概然速率討論速率分布討論速率分布討

51、論分子碰撞次討論分子碰撞次數(shù)數(shù)討論分子的平均平討論分子的平均平動(dòng)能動(dòng)能例例12. 試說(shuō)明下列公式的物理意義試說(shuō)明下列公式的物理意義: 2211221121020(1)()/()(2 )()(3)()/()1(4 )()(5)()2vvvvvvvvvvvfv d vfv d vvfv d vvfv d vfv d vm v N fv d vn fv d xd yd zd v(4) 速率處在速率間隔速率處在速率間隔v1v2之內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和之內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和. (5) 速率處在速率處在vv+dv, 坐標(biāo)處在坐標(biāo)處在xx+dx, yy+dy, zz+dz區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);(1)

52、速率處在速率間隔速率處在速率間隔v1v2之內(nèi)的分子的平均速率之內(nèi)的分子的平均速率; (2)(3) 無(wú)實(shí)際意義無(wú)實(shí)際意義, 注意同注意同(1)比較比較; f(v)vT1T2例例13. 圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問(wèn)（分布曲線，試問(wèn)（1）哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？）哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？（2) 如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？條對(duì)應(yīng)的是氫氣？(思考題思考題10-6)解：解：2pRTMv(1) T1 v 0)0 ( v vo )1、作速率分布曲線。、作速率分布曲線。2、由、由N 和和vo求常量求常量C。3、求粒子的平均速率。、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。、求粒子的方均根速率。Cvov)(vfo解：解：0d)(vvfoCv11d0oCCovvv2dd)(200oCCfov