【典型題】高二數(shù)學(xué)上期末試題及答案

1、2 ”的概率，則 P （3典型題】高二數(shù)學(xué)上期末試題及答案、選擇題1在區(qū)間 0,1 上隨機取兩個數(shù) x，y，記 P 為事件“ x y1723636361B4C2D2如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應(yīng)函數(shù)為豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）e2e1AB33x y ex1，在長方形內(nèi)隨機投擲一顆黃4e5eCD335 天的日平均溫度不低于 220 C . 現(xiàn)有甲、3氣象意義上的春季進入夏季的標(biāo)志為連續(xù)乙、丙三地連續(xù) 5 天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)） 甲地： 5 個數(shù)據(jù)是中位數(shù)為 24，眾數(shù)為 22； 乙地： 5 個數(shù)據(jù)是中位數(shù)為 27，總體均值為 24； 丙地： 5 個數(shù)據(jù)中有一個

2、數(shù)據(jù)是 32，總體均值為 26，總體方差為 10.8 則肯定進入夏季的地區(qū)有（ ）ABCD4將 1000 名學(xué)生的編號如下： 0001，0002，0003，1000，若從中抽取 50個學(xué)生，用 系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分 0001，0002，0020中抽取的號碼為 0015 時，抽取的第 40個號碼為（ ）A 0795B0780C0810D08155七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型清陸以湉在冷廬雜識中寫 道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（ABCD166執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x 8 ，則

3、輸出的 y 值為( )A3B5C 1D7大學(xué)生小明與另外3 名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3 個村小學(xué)進行支教，若每個村小學(xué)至少分配 1 名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為( )1111ABCD122368某市委積極響應(yīng)十九大報告提出的“到2020 年全面建成小康社會”的目標(biāo)，鼓勵各縣. 若分別從 (1) 班、 (2) 班的樣本中各取一份，則 (2)16AB份數(shù)學(xué)成績組成一個樣本，如莖葉圖所示班成績更好的概率為 ( )1CD19積極脫貧，計劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B 兩個貧困縣各有 15名村代表，最終A 縣有 5 人表現(xiàn)突出，B 縣有 3 人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從

4、A，B 兩個縣的 15 人中各選 1 人，已知有人表現(xiàn)突出，則B 縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是()1425ABCD37369某校從高一 (1) 班和(2) 班的某次數(shù)學(xué)考試 (試卷滿分為 100 分)的成績中各隨機抽取了 6A 2B311執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的是C4a=341，那么判斷框(D5)B k 5C k 6D k 712 趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222 年趙爽為周碑算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖” (以弦為邊長得到的正方形是由4 個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的 ) 類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造 如圖所示的圖形，它

5、是由個 3 全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大 等邊三角形，設(shè) DF 2AF ，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的 概率是 ( )、填空題13 若正方形 ABCD 的邊長為 4,E 為四邊形上任意一點 , 則 AE 的長度大于 5 的概率等于14執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸人x 的值為 3 ，則輸出 y 的值為15 若 a 85(9) ， b301(5) ， c 1001(2) ，則這三個數(shù)字中最大的是16某單位有職工 900人，其中青年職工 450人，中年職工 270 人，老年職工 180 人，為 了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本

6、. 若樣本中的青年職工為 10 人，則樣本容量為 17如圖是某算法流程圖，則程序運行后輸出S的值為 18根據(jù)如圖所示算法流程圖，則輸出S 的值是19執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 x. 在正20如圖，曲線 y sin 3把邊長為 4 的正方形 OABC分成黑色部分和白色部分2方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 三、解答題21甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次 測試成績中隨機抽取 8 次，記錄如下：（）分別估計甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分； （）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于 85 分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人

7、成績都在 90 分以上的概率； （）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派 哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由 .54322用秦九韶算法求 f x 3x5 8x4 3x3 5x2 12x 6,當(dāng) x 2時的值 . 23我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況 進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100 個家庭的月均用水量（單位： t），將數(shù)據(jù)按照0,2） ，2,4） ，4,6） ， 6,8） ，8,10分成 5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）記事件 A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求 P（ A） 的估計值；（2）假設(shè)同

8、組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的 估計值（精確到 0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計值（精確到 0.01） .24 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4 的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為 n，求 n m 2 的概率25某校高二年級 800名學(xué)生參加了地理學(xué)科考試，現(xiàn)從中隨機選取了40 名學(xué)生的成績作為樣本，已知這 40名學(xué)生的成績?nèi)吭?40分至 100 分之間，現(xiàn)將成績按如下

9、方式分成6組：第一組 40，50 ；第二組 50，60 ； ；第六組 90，100 ，并據(jù)此繪制了如圖所示的 頻率分布直方圖（1）求每個學(xué)生的成績被抽中的概率；（2）估計這次考試地理成績的平均分和中位數(shù)；（3）估計這次地理考試全年級80 分以上的人數(shù) .26東莞市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在 2019年 10月舉辦主題為“慶祖國 70華誕我們都是追夢 人”攝影圖片展 .通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝 影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100 張照片展出，其參賽者年齡集中在 20,70 之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中

10、 x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這 100 位攝影者年齡的樣本 平均數(shù) x和中位數(shù) m （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這 100件照片中抽出 20 個最佳作品，并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會 . 在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡20,30)30,40)40,50)50,60)60,70人數(shù)若從年齡在 30,50） 的作者中選出 2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2 人至少有一人的年齡在 30,40） 的概率 .【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1D解析： D【

11、解析】【分析】由題意結(jié)合幾何概型計算公式求解滿足題意的概率值即可【詳解】如圖所示， 0 x 1,0 y 1表示的平面區(qū)域為 ABCD ，2平面區(qū)域內(nèi)滿足 x y 32 的部分為陰影部分的區(qū)域APQ ，其中22P 23,0 ， Q 0,32 ，結(jié)合幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為122312.9本題選擇 D 選項 .【點睛】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A 滿足的不等式，在圖形中畫出事件 A 發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可 .2D 解析： D 【解析】 【分析】 通過定積分可求出空白部

12、分面積，于是利用幾何概型公式可得答案 .【詳解】1 由題可知長方形面積為 3，而長方形空白部分面積為：ex 1 dx ex x |10 e 2 ，故所求概率為 1 e 2 5 e ，故選 D.33【點睛】 本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等3B解析： B【解析】試題分析：由統(tǒng)計知識 甲地： 5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 24 ，眾數(shù)為 22可知 符合題意； 而 乙地： 5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 27，總體均值為 24中有可能某一天的氣溫低于 22 oC， 故不符合題意， 丙地： 5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是 32，總體均值為 26 ，總體方差為 10.8若由有某一天的氣溫低于 22 oC 則總體

13、方差就大于 10.8，故滿足題意，選 C考點：統(tǒng)計初步4A解析： A50【解析】 分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果 . 詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為 1000 20所以抽取的第 40個數(shù)為 15 20 (40 1) 795選 A. 點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力 .5B解析： B【解析】【分析】設(shè)陰影部分正方形的邊長為 a ，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的 面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率 .【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長為 a ，則七巧板所在正方形的邊長為 2 2a ， 由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼

14、成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部B.【點睛】 本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間 的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題 .6C解析： C【解析】【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用 循環(huán)計算 y 值并輸出，模擬程序的運行過程，直到達(dá)到輸出條件即可.【詳解】輸入 8，第一次執(zhí)行循環(huán)： y 3，此時 y x 5 ， 不滿足退出循環(huán)的條件，則 x 3 ，15 第二次執(zhí)行循環(huán)： y ，此時 y x ，22滿足退出循環(huán)的條件，1故輸出的 y 值為 ，故選 C.2【點睛】本題主要考查程序框圖

15、的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點： (1) 不要混淆處理框和輸入框； (2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié) 構(gòu)； (3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)； (4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確 控制循環(huán)次數(shù)； (5) 要注意各個框的順序 , (6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只 要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可 .7C解析： C【解析】【分析】基本事件總數(shù) n C42 A33 36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù)3 2 2m A33 C32A22 12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率【詳解】

16、 解：大學(xué)生小明與另外 3 名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進行支教，每個村小學(xué)至少分配 1 名大學(xué)生， 基本事件總數(shù) n C42 A33 36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù) m A33 C32A22 12，m 12 1小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為 p n 36 3故選 C 【點睛】 本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ) 題8B解析： B【解析】【分析】由古典概型及其概率計算公式得：有人表現(xiàn)突出，則B 縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是601054 ，得解7詳解】 由已知有分別從 A， B兩個縣的 15人中各選 1人，已知有人表現(xiàn)突

17、出，則共有1 1 1 1 C15 C15 C10 C12 105 種不同的選法， 又已知有人表現(xiàn)突出，且 B 縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有 C51 C112 60 種不同的選法，60 4已知有人表現(xiàn)突出，則 B 縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是105 7故選： B【點睛】 本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯(lián)系 . 9C解析： C【解析】【分析】由題意從 (1)班、 (2)班的樣本中各取一份， (2)班成績更好即 (2)班成績比 (1)班成績高，用 列舉法列出所有可能結(jié)果，由此計算出概率?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，兩次取出的成績一共有36 種情況；分別為67,68 、67

18、,72 、67,73 、67,85 、67,89 、67,9376,68 、76,72 、76,73 、76,85 、76,89 、76,9378,68 、78,72 、78,73 、78,85 、78,89 、78,9382,68 、82,72 、82,73 、82,85 、82,89 、82,9385,68 、85,72 、85,73 、85,85 、85,89 、85,9392,68 、92,72 、92,73 、92,85 、92,89 、92,93滿足條件的有 18 種，18故p1，362故選： C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)

19、題10B解析： B【解析】【詳解】閱讀流程圖，初始化數(shù)值a1,k 1,S 0循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S011,a1,k 2 ；第二次：S121,a1,k 3 ；第三次：S132,a1,k 4 ；第四次：S242,a1,k 5 ；第五次：S253,a1,k 6 ；第六次： S 3 6 3,a 1,k 7 ，結(jié)束循環(huán)，輸出 S 3. 故選 B.點睛 :算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時，先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次 數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，如：是求和還是求 項.11C解析：

20、 C【解析】由程序框圖可知 a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得輸出的結(jié)果是 a=341,判斷框中應(yīng)是 “k<6?”.12B解析： B【解析】 【分析】由題意可得，設(shè), 求得，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，即可求解 .【詳解】由題意可得，設(shè), 可得,在 中，由余弦定理得 ，所以 ，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是，故選 B.點睛】 本題主

21、要考查了面積比的幾何概型，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題、把在大 等邊三角形中隨機取一點，取自小等邊三角形的概率轉(zhuǎn)化為面積比的幾何概型是解答的關(guān) 鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題 .二、填空題13【解析】【分析】確定在正方形的位置即可求解【詳解】由題時則當(dāng)在上運動時的長度大于 5故的長度大于 5的概率等于故答案為【點睛】本題考查長度 型幾何概型確定的軌跡是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題1解析： 18【解析】【分析】 確定 E 在正方形的位置即可求解【詳解】由題 BG DF 3時 AG AF 5，則當(dāng) E在GC,CF 上運動時， AE 的長度大于 5故 AE 的長度大于 5 的概率等于11161故

22、答案為【點睛】本題考查長度型幾何概型，確定 E 的軌跡是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題 1463【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán) 結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 y 的值模擬程序的運行過程分析循環(huán)中各變量值的變化情 況可得答案【詳解】解：模擬程序的運行可得 x=3y=7不滿足條件 | 解析： 63【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 y 的值，模擬程 序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】 解：模擬程序的運行，可得 x=3 y=7不滿足條件 |x-y| >31 ，執(zhí)行循環(huán)體， x=7 ，y=15 不滿足條件 |x-y|

23、>31 ，執(zhí)行循環(huán)體， x=15 ，y=31不滿足條件 |x-y| >31 ，執(zhí)行循環(huán)體， x=31 ，y=63 此時，滿足條件 |x-y| >31，退出循環(huán)，輸出 y 的值為 63 故答案為 63 【點睛】 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié) 論，是基礎(chǔ)題15【解析】【分析】將三個數(shù)都轉(zhuǎn)化為 10 進制的數(shù)然后比較大小即可【詳 解】故最大【點睛】本題考查了不同進制間的轉(zhuǎn)化考查了學(xué)生的計算能力屬于 基礎(chǔ)題解析： a【解析】【分析】 將三個數(shù)都轉(zhuǎn)化為 10 進制的數(shù)，然后比較大小即可?！驹斀狻?a 859 a 8 9 5 10 771

24、0 ， b 3015 3 52 1 10 76 10 ，c 1001 2 1 23 1 10 9 10 ，故 a 最大。【點睛】 本題考查了不同進制間的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。1620【解析】青年職工中年職工老年職工三層之比為所以樣本容量為故答案 為 20 點睛：本題主要考查了分層抽樣方法及其應(yīng)用分層抽樣中各層抽取個數(shù)依 據(jù)各層個體數(shù)之比來分配這是分層抽樣的最主要的特點首先各確定分層 解析： 20【解析】青年職工、中年職工、老年職工三層之比為105:3: 2 ，所以樣本容量為 120，2 故答案為 20. 點睛：本題主要考查了分層抽樣方法及其應(yīng)用，分層抽樣中各層抽取個數(shù)依據(jù)各層

25、個體數(shù) 之比來分配，這是分層抽樣的最主要的特點，首先各確定分層抽樣的個數(shù)，分層后，各層 的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，牢記分 層抽樣的特點和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的分析問題和解答問題的能力 1741【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖計算逐次循環(huán)的結(jié)果即可得到輸出的值得到答案【詳解】由題意運行程序框圖可得第一次循環(huán)不滿足判斷框的 條件；第二次循環(huán)不滿足判斷框的條件；第三次循環(huán)不滿足判斷框的條件解析： 41【解析】【分析】 根據(jù)給定的程序框圖，計算逐次循環(huán)的結(jié)果，即可得到輸出的值，得到答案?！驹斀狻?由題意，運行程序框圖，可得第一次循環(huán)，n1，不

26、滿足判斷框的條件，S 1 4 15；第二次循環(huán)，n2，不滿足判斷框的條件，S542 13 ；第三次循環(huán)，n3，不滿足判斷框的條件，S 13 43 25 ；第四次循環(huán)，n4，不滿足判斷框的條件，S 25 44 41 ；第五次循環(huán)，n5，滿足判斷框的條件，輸出S 41 ，故答案為 41.【點睛】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一 定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再 循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷 框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題

27、。189【解析】【分析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S 的值模擬程序的運行過程分析循環(huán)中各變量值的變化情況可得答案【詳解】模擬程序 的運行可得 S0n 1 滿足條件 n<6 執(zhí)行循環(huán)體 S1n 3 滿足條 解析： 9【解析】【分析】 該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中 各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得S0， n 1滿足條件 n< 6，執(zhí)行循環(huán)體， S1，n 3滿足條件 n<6，執(zhí)行循環(huán)體， S4，n 5滿足條件 n< 6，執(zhí)行循環(huán)體， S9，n 7 此時，不滿足條件 n< 6，退出循

28、環(huán)，輸出 S的值為 9 故答案為： 9【點睛】 本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié) 論，是基礎(chǔ)題1937【解析】根據(jù)圖得到： n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=判0 斷得到 n>0不成 立此時退出循環(huán)輸出結(jié)果 37故答案為： 37 解析： 37【解析】根據(jù)圖得到： n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判斷得到 n>0 不成立，此時退出循環(huán)，輸出結(jié)果 37.故答案為： 37.20【解析】分析：首先求得黑色部分的面積然后利用幾何概型整理計算即可 求得最終結(jié)果詳解：由題意可知陰影部分的面積為：正方形的面

29、積：由幾何概 型計算公式可知此點取自黑色部分的概率：點睛： （1）一定要注意重視定1解析： 14【解析】分析：首先求得黑色部分的面積，然后利用幾何概型整理計算即可求得最終結(jié)果 詳解：由題意可知，陰影部分的面積為：4，4 x 2S14 sin 3 dx x cos x1 0 2 2正方形的面積： S2 4 4 16 ，由幾何概型計算公式可知此點取自黑色部分的概率：S1S2416點睛： （1）一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；0，是曲邊梯形面（2）區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為 積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負(fù) .三、解答題121 （） x甲 x乙 85（） （）

30、見解析2【解析】【分析】（）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算 x甲 、 x乙 ，進而可得平均分的估計值； （）求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（）答案不唯一 . 從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙 參賽比較合適 .【詳解】1（）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算x甲78 79 81 82 84 88 93 95 85 ，81x乙71 76 80 85 90 91 92 95 85 ，乙8由樣本估計總體得，甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分分別均約為85 分.（）從甲、乙兩名同學(xué)高于 85分的成績中各選一個成績，基本事件是C31 C41 12 ，甲、乙兩名同學(xué)成績都在 90分以上

31、的基本事件為 C21 C13 6 ，故所求的概率為 P 6 112 2（）答案不唯一 .派甲參賽比較合適，理由如下：由（）知，x甲x乙85，21222s甲7888579 85 8185 22228885 2938595 8535.5，s乙264，因為x甲 x乙，s甲2乙2，282 85 2284 85所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得 85 分以上（含85 分）的頻率為 f13，8乙獲得 85分以上（含 85 分）的頻率為 f258，因為 f2 f1 ，所有派乙參賽比較合適【點睛】本題考查了利用莖葉圖計算平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題2

32、2 238【解析】【分析】54 f （ x） 3x 5 8 x4 算即可得出【詳解】 根據(jù)秦九韶算法323x3 5x2 12x 6 (3 x 8)x 3)x 5)x, 把多項式改寫成如下形式fx3x8 x 3x 5 x當(dāng)x2時.v03,v13v0814,v2v12314 23 25 ,v3v22525 25 55 ,v4v321255 212 122v5 v4 2 6 122 2 6 238 ,12 x 6 ,12）x 6 ，當(dāng) x 2時，代入計所以當(dāng) x 2 時, 多項式 f x 的值為 238.【點睛】 本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題 23（1）0.3；（2）4

33、.92 t.；（ 3） 3.18t【解析】【分析】（1）通過頻率分布直方圖求得6,10 的頻率，由此求得 P A 的估計值 .（2）根據(jù)由頻率分布直方圖計算平均數(shù)的方法，計算出全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計 值.（3）通過頻率分布直方圖，計算出累計頻率為0.25的位置，從而求得全市家庭月均用水量的 25%分位數(shù)的估計值 .【詳解】（1）由直方圖可知 P（A） 的估計值為 P（A） （0.09 0.06） 2 0.3.（2）因為 0.06 2 1 0.11 2 3 0.18 2 5 0.09 2 7 0.06 2 9 4.92. 因此全市家庭月均用水量的平均數(shù)估計值為 4.92 t.（3）頻率分

34、布直方圖中，用水量低于 2 t 的頻率為 0.06 2 0.12. 用水量低于 4 t 的頻率為 0.06 2 0.11 2 0.34.0.25 0.12故全市家庭月均用水量的 25%分位數(shù)的估計值為 2 2 3.18（t） .0.22【點睛】 本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算頻率、平均數(shù)、百分位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題 .24 （ 1） ，（ 2）【解析】【分析】【詳解】（1）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和 2,1和 3,1和 4,2 和3,2和4,3和4，共 6個，從袋中隨機取出的球的編號之和不大于 4的事件共有 1和 2,1和3兩個 因此所求事件的概率為 .（2）先

35、從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為 n，其中一切可能的結(jié)果（ m，n）有：（ 1,1）（ 1,2），（ 1,3），（ 1,4），（ 2,1）， （2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（ 3,3）（ 3,4），（ 4,1），（ 4,2）， （4,3），（ 4,4），共 16 個所有滿足條件 nm 2的事件為（ 1,3）（ 1,4）（ 2,4），共 3個，3 所以滿足條件 nm2 的事件的概率為 P1163 故滿足條件 n<m2 的事件的概率為 1P11 .16125 （1） （2）68 66.67（3）12020【解析】【分析】（1）根據(jù)共有 800個學(xué)生，抽取 40 個學(xué)生的成績可知，每個學(xué)生成績被抽取的機會均 等，即可計算（ 2）由各組的頻率和等于 1 直接列式計算成績在 80，90）的學(xué)生頻率，再 估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù)（3）由頻率直方圖可知成績 80 分以上的頻率，即可計算全年級 80 分以上的人數(shù) .【詳解】（1）根據(jù)共有 800個學(xué)生，抽取 40 個學(xué)生的成績，每個學(xué)生成績被抽取的機會均等，故408001202）由頻率分布直方圖得成績在區(qū)間80，90）內(nèi)的頻率為：1-( 0.005+0.015+0.045+0.020+0.005 ) ×10=0.1，所以