【強(qiáng)烈推薦】三年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)題

1、三年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)題三年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)題為“虧” ，分配有余稱之為“盈” ；還有些實(shí)際問(wèn)題，是把一定數(shù)量的物 品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余 （也就是盈 ） ，如果每人多分，則物 品就不足 （也就是虧 ） ，凡研究這一類(lèi)算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問(wèn)題” 。盈虧問(wèn)題是一類(lèi)古老的問(wèn) 題。它討論的是：在分配物品時(shí)，人數(shù)一定，在兩種分配方案中，第一種分配有余（盈） ，第二 種分配不足（虧）；或者兩種都不足，或者兩種都有余。解答的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配 的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。盈虧問(wèn)題的基本關(guān)系式： 盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差份數(shù)。一次有余（

2、盈），一次不夠（虧），可用公式： （ 盈 虧） 兩次每人分配數(shù)的差 分的人數(shù)或 單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)虧 =總數(shù)量小朋友分桃子，每人 8個(gè)多 7 個(gè)，每人 10個(gè)少 9個(gè)。有（）個(gè)小朋友，有（ ）個(gè)桃子。智康學(xué)校三年級(jí)精英班的一部分同學(xué)分糖果， 如果每人分 4 個(gè)就多 9 個(gè)，如果每人分 5 個(gè) 則少 6 個(gè)，問(wèn)：有（ ）位同學(xué)，有（ ）個(gè)糖果。一堆糖果有十幾顆，每人分 4塊多 2塊，每人分 5塊少 1塊，想一想，有（）塊糖果，有（ ）個(gè)人。秋天到了，小白兔收了一些蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算一下，如果每天吃 4

3、 個(gè)，則多出8 個(gè)蘿卜；如果每天吃 6 個(gè)，則又少 8 個(gè)蘿卜，那么小白兔收回有 （）個(gè)蘿卜，計(jì)劃吃（ ）天。一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。如果每人栽 5 棵，還剩 14棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。這個(gè)植 樹(shù)小組（ ）人，一共有（ ）棵樹(shù)。三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)，如果每人搬 4 塊，還剩 7 塊；如果每人搬 5塊， 則少 2 塊，參加勞動(dòng)的少先隊(duì)員有（ ）個(gè)，要搬的磚共有（ ）塊。幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分 2 個(gè)，則剩下 20個(gè)；如果每人分 3 個(gè)，則差 40 個(gè)。幼兒園有（ ）個(gè)小朋友，一共有（ ）個(gè)積木。一袋巧克力，每人分 4塊，還剩 2塊，每人分 6塊，少 4塊，

4、這袋巧克力有（ ）塊， 有（ ）個(gè)人。幼兒園買(mǎi)來(lái)一些玩具，如果每班分 8個(gè)玩具，則多出 2個(gè)玩具；如果每班分 10 個(gè)玩具， 則少 12 個(gè)玩具。幼兒園有（ ）個(gè)班，玩具有（ ）個(gè)。山上有群猴，摘了一籃桃。 1只吃 1個(gè)，剛好剩 1個(gè)， 1只吃兩個(gè)，有 1只沒(méi)吃著。你來(lái) 猜一猜，猴（ ）只來(lái)桃（ ）個(gè)。小朋友分糖果，若每人分 4顆則多 9顆，若每人分 5顆，則少 6顆，有（）個(gè)小朋友，有（ ）顆糖。豬媽媽帶著孩子們?nèi)ヒ安?，如果每張餐布周?chē)?4 只小豬就有 6 只小豬沒(méi)地方坐；如果每 張餐布周?chē)嘧?1 只小豬就會(huì)余出 4 個(gè)空位置，一共有（）只小豬，豬媽媽一共帶了 （ ）張餐布。王老師到新華

5、書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，若買(mǎi) 5 本則多 5 元錢(qián)；若買(mǎi) 7 本則少 3 元錢(qián)，這本書(shū)的單價(jià)是 ）元，王老師共帶了（ ）元錢(qián)。盈 虧 問(wèn) 題（第二講） 盈虧問(wèn)題的基本關(guān)系式：盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差份數(shù)。 （ 盈 虧） 兩次分得之差 分 的人數(shù)或單位數(shù)兩次都有余（盈）可用公式： （ 大盈 小盈） 兩次每人分配數(shù)的差 分的人數(shù)或單位數(shù) 物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)盈=總數(shù)量小朋友分糖果，如果每人分 5顆，那么還余 12顆；如果每人分 8顆，還余 3顆。有（）個(gè)小朋友，有（ ）顆糖。小明過(guò)生日， 同學(xué)們?nèi)ソo他買(mǎi)蛋糕， 如果每人出 8 元錢(qián)，就多出 8 元錢(qián)；如果每人

6、出 7 元， 就多出了 4 元。那么有（ ）個(gè)同學(xué)去買(mǎi)蛋糕，這個(gè)蛋糕的價(jià)錢(qián)是（ ）元。學(xué)校體育室有一些羽毛球，如果每盒裝 7 個(gè)，則多出 14 個(gè)；如果每盒裝 9 個(gè)，則多出 4 個(gè)。有（ ）個(gè)盒子，有（ ）個(gè)羽毛球。老猴子給小猴子分桃，每只小猴分 10 個(gè)桃，就多出 9 個(gè)桃，每只小猴分 11個(gè)桃則多出 2 個(gè)桃，那么一共有（ ）只小猴子，老猴子一共有（ ）個(gè)桃子。有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人 5 本，則多 70本；如果每人 7本，則多 10本，那么這 個(gè)班有（ ）位學(xué)生，有（ ）本練習(xí)本。老師把一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分 5本，則多了 14本；如果每人分 7 本， 則多了 2

7、 本，優(yōu)秀少先隊(duì)員有（ ）人，老師買(mǎi)來(lái)（ ）本練習(xí)本。一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹(shù)。如果每人種 6 棵，還有 24棵沒(méi)種；如果每人種 9 棵， 還有 6 棵沒(méi)有種。有（ ）名少先隊(duì)員，有（ ）棵樹(shù)。王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分 5 支則多 12 支；如果每人分 8 支還多 3 支。有（）支彩筆，有（ ）人。幾只小白兔分一堆蘿卜，每只分 5 個(gè)則多 12 個(gè)，每只分 7 個(gè)則多 2 個(gè)，有（ ）只小 白兔，有（ ）個(gè)蘿卜。老猴子找到一掛香蕉， 想把它分給自己喜歡的小猴子們， 如果第只小猴分 3 根，則剩下 10 根；如果每只小猴分 6 根，還剩下 1 根，一共有（ ）只小

8、猴，這掛香蕉有（ ）根。想一想盈 虧 問(wèn) 題（第三講 ） 兩次都不夠（虧），可用公式： （ 大虧 小虧） 兩次每人分配數(shù)的差 分的人數(shù)或單位數(shù) 物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。 每次分的數(shù)量×份數(shù)虧 =總數(shù)量 學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng) 7 支，則缺 7 支；如果每人獎(jiǎng) 9 支，則缺 25 支。三好學(xué)生有（ ）人，鉛筆有（ ）支。將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā) 10 本，差 28本；若每人發(fā) 8 本，則仍差 8本，有（ ） 個(gè)學(xué)生，有（ ）個(gè)本子。將月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改為插6 朵，則缺少 1 朵；如果每瓶插 8 朵，則缺少 15 朵?；ㄆ坑校?）只，月季花有（

9、）朵。美術(shù)小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。如果每人發(fā)3 張，則少 2 張；如果每人發(fā) 5 張，則少 12 張美術(shù)小組有（ ）名同學(xué)，一共有（ ）張圖畫(huà)紙幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每個(gè)人發(fā)9 塊就少 24 塊，如果每個(gè)人發(fā) 6 塊就少 12 塊，幼兒園有（ ）個(gè)小朋友，有（ ）塊糖把一些蘋(píng)果分給客人，如果每人 8 個(gè)缺少 16個(gè)；如果每人 6 個(gè)缺少 8 個(gè)。有（ ）位 客人，有（ ）個(gè)蘋(píng)果學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹(shù)苗，如果每人搬 6 棵，則差 4 棵；如果每人搬 8 棵，則差 18 棵，學(xué)生有（ ）人，這批樹(shù)苗有（ ）棵。王老師有鉛筆若干支，獎(jiǎng)給三好學(xué)生，若每人獎(jiǎng) 9 支缺少 15 支；若每人獎(jiǎng) 7

10、支則缺少 7 支。三好學(xué)生有（ ）人，鉛筆有（ ）支。幾只猴子分桃子，每只猴子分 10個(gè)則差 6個(gè)；每只猴子分 12 個(gè)則差 14 個(gè)。有（）只猴子，有（ ）個(gè)桃子。盈 虧 問(wèn) 題（第四講 ） 盈虧問(wèn)題的基本關(guān)系式：盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差份數(shù)。 （ 盈 虧） 兩次分得之差 分 的人數(shù)或單位數(shù)一次分得有余（盈）或差（虧） ，一次分得正好，可用公式： （盈的數(shù)）或（虧的數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差 分的人數(shù)或單位數(shù) 物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)虧 =總數(shù)量楊老師將一疊練習(xí)本分給同學(xué)。如果每人分 7 本還多 7

11、 本；如果每人分 8 本則正好分完。 算一算有（ ）個(gè)學(xué)生，這疊練習(xí)本一共有（ ）本。貓媽媽給小貓分魚(yú)， 每只小貓分 10條魚(yú)，就多出 8條魚(yú)；每只小貓分 11 條魚(yú)則正好分完， 那么一共有（ ）只小貓，一共有（ ）條魚(yú)。學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少 9個(gè)；如果每人分3 個(gè)正好分完，有（）位同學(xué)，有（ ）個(gè)玩具。學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批足球分給各班：如果每班分 4個(gè)，就差 16個(gè)；如果每班分 2 個(gè)，則 正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有（ ）個(gè)班，買(mǎi)來(lái)（ ）個(gè)足球。一位老師給學(xué)生分糖果， 如果每人分 4粒就多 9粒，如果每個(gè)分 5 粒正好分完。有（ ） 位學(xué)生，共有（ ）

12、粒糖果。老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā) 10 本，則有兩個(gè)學(xué)生沒(méi)分到；如果每人 發(fā) 8 本，則正好發(fā)完。有（ ）個(gè)學(xué)生；有（ ）本練習(xí)本。盈 虧 問(wèn) 題（第五講 ） 盈虧問(wèn)題的基本關(guān)系式：盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差份數(shù)。 （ 盈 虧） 兩次分得之差 分 的人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。每次分的數(shù)量×份數(shù)盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)虧 =總數(shù)量學(xué)校為新生分配宿舍，每個(gè)房間住 3 人，則多出 13 人；每個(gè)房間住 5 人，則空出 3 個(gè)房 間，宿舍有（ ）間，新生有（ ）人。某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住 5 人則有 14 人沒(méi)有床位；如果每間

13、住 7人，則多出 4 個(gè) 床位，問(wèn)宿舍（ ）間，住宿生有（ ）人。學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住 6 人，則 4 人沒(méi)有位置；如果每個(gè) 房間住 8 人，則空出 1 個(gè)房間。學(xué)生宿舍有（）間，住宿學(xué)生有（ ）人。某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿學(xué)校，若每一間宿舍住 4 人，則多出 4 人；若每間宿舍住 7 人， 則多出 2 間宿舍。宿舍有（）間，寄宿學(xué)生有（ ）人。學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住 6 人，則少 2間宿舍；如果每個(gè)房間住 9 人，則空 出 1 個(gè)房間。學(xué)生宿舍有（ ）間，住宿學(xué)生有（ ）人。某校安排宿舍，如果每間 6 人，則 6 人沒(méi)有床位；如果每間 8 人，則多出 10 個(gè)

14、床位。問(wèn) 宿舍有（ ）間，學(xué)生有（ ）人。育才小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)去春游。 如果每車(chē)坐 10人，則有 5人不能乘車(chē)；如果每車(chē)多坐 5 人， 恰好多余了一輛車(chē)。一共有 （ ） 輛汽車(chē), 有（ ） 學(xué)生。實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車(chē)去春游， 如果每輛車(chē)從 30人，則有 15人上不了車(chē)； 如果每輛車(chē)多坐 5 人，恰好多出一輛車(chē)，一共有（ ）輛車(chē)，有（ ）個(gè)學(xué)生。實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生坐汽車(chē)去春游，如果每車(chē)坐 6 人，則多 1 人；如果每車(chē)做 8人，則少 5 人。 問(wèn)一共有（ ）輛車(chē)，有（ ）學(xué)生。三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐 4 人，則少 1 條船；如果每條船坐 6人，則多出 4 條船，公園有（）條船，三（ 1 ）班

15、有（）學(xué)生。學(xué)校規(guī)定上午 8 時(shí)到校，小強(qiáng)由家到學(xué)校，如果每分鐘走 30 米，上課就要遲到 3 分鐘；如 果每分鐘走 40米，就可以比上課時(shí)間提前 2分鐘到校。小強(qiáng)（ ）時(shí)（ ）離家剛好 8 時(shí)到 校，小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是（ ）米。學(xué)校規(guī)定上午 8時(shí)到校，東東從家去學(xué)校，如果每分鐘走 50米，結(jié)果比上課提前 4 分鐘 到校；如果每分鐘走 40米，則要遲到 2 分鐘，那么東東（ ）時(shí)（ ）離家剛好 8時(shí)到校， 東東家到學(xué)校的路程是（ ）米。學(xué)校規(guī)定上午 8 時(shí)到校，王老師由家到學(xué)校，如果每分鐘騎車(chē) 500米，上課就要遲到 1 分 鐘；如果每分鐘騎車(chē) 600米，就可以比課時(shí)間提前 1 分鐘到校。王

16、老師（）時(shí)（ ）離家剛好 8 時(shí)到校，王老師家到學(xué)校的路是（）米。學(xué)校規(guī)定上午 8 時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分鐘走 60 米，可提前 10 分鐘到校；如果 每分鐘走 50 米，可提早 8 分鐘到校，小明（）時(shí)（ ）離家剛好 8 時(shí)到校，由家到學(xué)校的路程是（ ）米。還 原 問(wèn) 題（ 第一講 ）“一個(gè)數(shù)加上 3，乘以 3，再減去 3，最后除以 3，結(jié)果還是 3，這個(gè)數(shù)是幾呢？”像這樣 已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問(wèn)題” 。解答“還 原問(wèn)題”一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。原來(lái)加的，退回去用減；原來(lái)減的，退回 去用加；原來(lái)乘的，退回去用除；原來(lái)除的，退

17、回去用乘。換句話說(shuō)，從結(jié)果出發(fā)，按它變化 的相反方向，一步一步倒著想，一步一步退還到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，直到問(wèn)題解決。一個(gè)數(shù)加上 6，乘以 3，再減去 5得 22，這個(gè)數(shù)是（）。一個(gè)數(shù)加上 5，乘 5，減去 5，再除以 5，結(jié)果還是 5，這個(gè)數(shù)是（）某數(shù)加上 6，乘以 6，減去 6，除以 6，其結(jié)果等于 6，這個(gè)數(shù)是（）某數(shù)加上 10，乘以 10，減去 10，除以 10，結(jié)果等于 10。這個(gè)數(shù)是（一個(gè)數(shù)的 7倍加上 3減去 8乘以 3得 27，這個(gè)數(shù)（）一個(gè)數(shù)加上 8，乘以 8，減去 8，再除以 8，結(jié)果還是 8.這個(gè)數(shù)是（）一個(gè)數(shù)減 16加上 24，再除以 7得到 9，這個(gè)數(shù)是（某數(shù)加上 3，乘

18、5，再減去 8，等于 12，這個(gè)數(shù)是（我爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上 25，除以 4，再減去 23，最后乘以 25，恰好是半百?！闭?qǐng)你 猜猜我的爺爺今年（ ）歲。有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上 4后除以 3，再減去 6，最后用 5乘，恰巧是 100 歲?！边@位老人今年（）歲。老爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上 12，再用 4 除，然后減去 15，再乘以 10，恰好是 100 歲 老爺爺現(xiàn)在（ ）歲。有一個(gè)說(shuō)：“把我的年齡加上 28 后除以 15，再用 8 乘，就是 32 歲?！边@個(gè)人（ ）歲小明有一些零用錢(qián)，媽媽又給了他 5 元，他買(mǎi)了一本書(shū)用去 12 元，這時(shí)還剩下 10 元。小 明原來(lái)有（ ）元零用錢(qián)

19、。水果店原有一些水果，又運(yùn)來(lái) 42 箱，上午賣(mài)出 27 箱，下午賣(mài)出 38箱，這時(shí)還剩 15 箱 水果店原來(lái)有水果（ ）箱。一根繩子，第一次用去一半， 第二次用去 3 米，這時(shí)還剩下 5 米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)（） 米。媽媽帶了一些錢(qián)去買(mǎi)菜，先用了總錢(qián)數(shù)的一半，又用了8 元，這時(shí)還剩下 20 元，媽媽帶了（ ）元錢(qián)去買(mǎi)菜。媽媽帶了一些錢(qián)去買(mǎi)菜，先用了 8 元，又用了剩下錢(qián)數(shù)的一半，還剩下 20 元，媽媽帶了 ）元錢(qián)去買(mǎi)菜。一根電線，第一次用去 2 米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去 3 米，還剩下 5 米 這根電線原來(lái)有（ ）米。還 原 問(wèn) 題（ 第二講 ）還原問(wèn)題是逆解應(yīng)用題，還原問(wèn)題先提出

20、一個(gè)未知量，經(jīng)過(guò)一系列的運(yùn)算，最后給出另一個(gè)已知量，要求求出原來(lái)的未知數(shù)量。解題時(shí)，從最后一個(gè)已知量出發(fā)，逐步進(jìn)行逆推性運(yùn)算。在做一道加法式題時(shí)，某學(xué)生把個(gè)位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，結(jié)果所得的和 是 123。正確的答案是（）。小明在做一道加法計(jì)算題時(shí)，把個(gè)位上的 4 看作 7，十位上的 8 看作 2，結(jié)果和是 306。正 確的答案應(yīng)該是（ ）。小馬虎在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相減時(shí)，一粗心竟把被減數(shù)個(gè)位的6 看成了 9，減數(shù)十位的 1 看成了7，結(jié)果得 88。問(wèn)正確的結(jié)果應(yīng)為（）。丁丁在做一道減法時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的 3 看成了 8，十位上的 9 看成了 6，結(jié)果等于 48， 正確的差應(yīng)

21、該是（ ）。文文在做一道加法時(shí)， 把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 4 看成了 1，十位上的 6看成了 0，百位上的 1 看成了 7，結(jié)果是 861，正確的和應(yīng)該是（）。王大爺去糧站買(mǎi)米，糧站的陳叔叔因粗心，錯(cuò)把一袋米少算了 20 千克，把另一袋米多算 了 3 千克，合計(jì)賣(mài)給王大爺 60 千克米。王大爺實(shí)際購(gòu)買(mǎi)了（）千克。還 原 問(wèn) 題（第三講） 解答還原問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)真分析題目中問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和類(lèi)型，認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系和內(nèi) 在聯(lián)系，結(jié)合示意圖、線段圖幫助理解。列綜合算式時(shí)，要特別注意運(yùn)算順序，為此要正確使 用括號(hào)。李奶奶賣(mài)雞蛋，她上午賣(mài)出總數(shù)的一半多 1個(gè)，下午又賣(mài)出剩下的一半多 1 個(gè)，最后還剩 3 個(gè)

22、雞蛋沒(méi)有賣(mài)出。李奶奶原來(lái)有（ ）個(gè)雞蛋。一只油桶裝滿了油， 第一次取出了總數(shù)的一半多1 千克，第二次取出余下的一半多 2 千克，桶中還剩 3 千克。原來(lái)桶中共裝了（）千克油一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)了一半多 3 米，第二次用去余下的一半多 5 米，還剩下 7 米 這捆電線原來(lái)長(zhǎng)（ ）米。媽媽買(mǎi)了一些蘋(píng)果，小明一家人第一天吃了蘋(píng)果的一半多 1 個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1 個(gè)，最后還剩 2 個(gè)蘋(píng)果，媽媽一共買(mǎi)了（ ）個(gè)蘋(píng)果有一籃雞蛋，第一次取出一半多 2 個(gè)，第二次取出余下的一半多 2 個(gè)，第三次拿出 8 個(gè)， 籃里還剩 2 個(gè)雞蛋?；@里原來(lái)有（ ）個(gè)雞蛋。有一籃雞蛋，第一次取出全部的一半還多 1

23、個(gè)，第二次取出余下的一半少 2 個(gè)，籃里還剩2 個(gè)，籃里原有雞蛋（）個(gè)。工人們修一段路，第一天修了公路全長(zhǎng)的一半還多 2 千米，第二天修了余下了一半還少 1千米，還剩 2 千米沒(méi)有修完。公路的全長(zhǎng)是（ ）千米有一筐蘋(píng)果，第一次取出全部的一半多 2 個(gè)，第二次取出余下的一半少 2 個(gè)，筐中還剩 20 個(gè)，筐中原有蘋(píng)果（ ）個(gè)。爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多 1 個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1 個(gè)，第三天又吃了剩下的一半多 1 個(gè)，還剩下 1 個(gè)。爸爸買(mǎi)了（）個(gè)橘子。某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多 4 千米；第二次行了余下的一半多 3 千米； 第三次又行了余下的一半多

24、2 千米。這時(shí)他離乙地還有 8 千米。甲、乙兩地相距（ ）千米4 猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余 下的一半又一只，第四天、第五天都分別吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。 原來(lái)有（ ）只桃子。某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多 4 千米，第二次行了余下的一半多 3千米， 第三又次行了余下的一半多 2 千米，這時(shí)他離乙地還有 8千米。甲乙兩地相距（ ）千米。1 個(gè)球，這樣共操作了 5 次后袋子里有若干個(gè)小球， 小明每次拿出其中的一半多 1 個(gè)球，這樣共操作了 3 次，袋子里還有 2 個(gè)球。袋里原來(lái)有（ ）個(gè)球。袋子里有若干個(gè)小球，小

25、明每次拿出其中的一半再放回袋子里還有 1 個(gè)小球，袋里原來(lái)有（ ）個(gè)球。還 原 問(wèn) 題（ 第 四 講 ） 用還原法解題，一般用倒退法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變 化的相反方向一步步倒著推想。一個(gè)數(shù)減 24加上 15，再乘以 8得 432，求這個(gè)數(shù)。甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫(huà)，甲給乙 3本，乙給丙 5 本后，三個(gè)人的本數(shù)同樣多，乙 原來(lái)比丙多多少本？李奶奶賣(mài)雞蛋，她上午賣(mài)出總數(shù)的一半多 10 個(gè)，下午又賣(mài)出剩下的一半多 10 個(gè)，最后還 剩 65 個(gè)雞蛋沒(méi)有賣(mài)出。李奶奶原來(lái)有多少個(gè)雞蛋？線段圖：總數(shù)的一半多 10 個(gè) 剩下 65 個(gè)余下的一半 多 10 個(gè)小紅、小青、小

26、寧都喜愛(ài)畫(huà)片。如果小紅給小青 11 張畫(huà)片，小青給小寧 20張畫(huà)片，小寧 給小紅 5 張畫(huà)片，那么他們?nèi)说漠?huà)片張數(shù)同樣多。已知他們?nèi)斯灿挟?huà)片 150張，他們?nèi)?原來(lái)各有畫(huà)片多少?gòu)?？?jī)扇艘黄鸢徇\(yùn)圖書(shū) 60 本，李明搶先拿了一些，王平看他拿得太多，就搶走了一半，李明 不肯，王平就給了他 10 本，這時(shí)李明比王平多 4 本。問(wèn)李明最初拿了多少本？一個(gè)數(shù)加上 3，乘以 3，在減去 3，最后除以 3，結(jié)果還是 3，這個(gè)數(shù)是幾？一個(gè)數(shù)的 4 倍加上 6 減去 10，乘以 2 的 88，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)縮小 2 倍，在縮小 2 倍的 80，求這個(gè)數(shù)小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè)，如果小松給小明 10

27、個(gè)，小明給小航 6 個(gè)后，三人 的個(gè)數(shù)同樣多，小明原來(lái)比小航多幾個(gè)？甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書(shū)，如果甲組借給乙組 13本后，乙組又送給丙組 6 本，這 時(shí)三個(gè)組圖書(shū)的本數(shù)同樣多，原來(lái)乙組和丙組哪個(gè)組的圖書(shū)多，多幾本？甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張， 如果甲給乙 13 張，乙給丙 23張，丙給甲 3張， 那么他們每人各有 30 張，問(wèn)原來(lái)三人各有年歷卡多少?gòu)?？竹籃內(nèi)有若干李子，取它的一半又一枚給第一人，再取余下的一半又兩枚給第二人，還剩 下 6 每李子。竹籃內(nèi)原來(lái)有李子多少枚？王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多 10 元存入銀行，又拿出余下的一半多 5 元買(mǎi) 米、油，剩下 80 元買(mǎi)

28、菜。王叔叔拿工資多少元？媽媽買(mǎi)來(lái)一些橘子，小明第一天吃了一半多 2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少 2 個(gè)，還剩下5 個(gè)。媽媽買(mǎi)了多少個(gè)橘子。三筐蘋(píng)果共 90 千克，如果從甲筐取出 15 千克放入乙筐，從乙筐取出 20 千克放入丙筐，從丙筐取出 17 千克放入甲筐，這時(shí)三筐蘋(píng)果同樣重。甲、乙、丙原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生 156人，若從 3.1班調(diào) 5人到 3.2班，從3.2班調(diào) 8人到 3.3班，再 從 3.3 班調(diào) 4 人到 3.1 班，這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)相同。三個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？小林、小芳、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛(ài)看書(shū)。 如果小林給小芳 10 本，小芳給軍軍 12 本， 軍

29、軍給小敏 20 本，小敏再給小林 14 本，四個(gè)人的本數(shù)同樣多。已知他們共有 112 本書(shū)，他們 四人原來(lái)各有多少本？兄弟倆爭(zhēng)著挑 26 塊磚，弟弟搶著裝了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就搶去一半，弟弟不 服，哥哥就還給弟弟 5 塊，這時(shí)兩人一樣多，問(wèn)：弟弟最初準(zhǔn)備挑多少塊？?jī)煽脴?shù)上共有麻雀 28 只，從第一棵樹(shù)上飛走一半到第二棵樹(shù)上，又從第二棵樹(shù)上飛走 3 只到第一棵，這時(shí)第二棵比第一棵多 6 只。問(wèn)最初第一棵樹(shù)上有多少只麻雀？甲、乙兩桶水各若干千克，如果從甲桶倒出和乙桶人樣多的水放入乙桶，再?gòu)囊彝暗钩龊图淄巴瑯佣嗟乃湃爰淄?，這時(shí)兩桶水恰好都是 24 千克。問(wèn)兩桶誰(shuí)原來(lái)各有多少千克？植 樹(shù) 問(wèn)

30、 題（第一講 ）植樹(shù)造林，美化環(huán)境，造福人類(lèi)，植樹(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中一種應(yīng)用題，它有特殊的數(shù)量關(guān)系和 解題規(guī)律，這類(lèi)題主要研究總長(zhǎng)度、樹(shù)距、段數(shù)、樹(shù)的棵數(shù)等數(shù)量之間的關(guān)系，此外像“上樓 梯”、 “鋸木頭”等許多相似的問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為“植樹(shù)問(wèn)題”來(lái)解決或借助“植樹(shù)問(wèn)題”的 思考方法來(lái)解決。植樹(shù)問(wèn)題包括三個(gè)要素： 1、總線路長(zhǎng)； 2、間距（株距）；3、棵數(shù)。只要知 道三個(gè)要素中的兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。我們把植樹(shù)問(wèn)題分為不封閉路線和封閉路線兩種情況。 并根據(jù)具體的情況分為四種類(lèi)型。 1、 不封閉路線植樹(shù)沿線兩端都要植樹(shù)； 2、不封閉路線植樹(shù)沿線一端植樹(shù)，另一端不植樹(shù)； 3、不 封閉路線植樹(shù)沿線兩端都不植樹(shù)。 4、封閉路線植樹(shù)沿線是一個(gè)封閉圖形的周長(zhǎng)。解答植樹(shù)問(wèn)題要考慮植樹(shù)的方式，通常有兩種情況：1、在不封閉的路線上植樹(shù)，兩端