空間直角坐標系的建立空間直角坐標系中點的坐標空間兩點間的距離課件(北師大版數(shù)

1、 我們知道，數(shù)軸我們知道，數(shù)軸Ox上的點上的點M，可用與它對應(yīng)的，可用與它對應(yīng)的實數(shù)來確定其位置；平面直角坐標平面上的點實數(shù)來確定其位置；平面直角坐標平面上的點M可以用可以用一對有序?qū)崝?shù)一對有序?qū)崝?shù)(x，y)來確定其位置那么，一架空中飛來確定其位置那么，一架空中飛行的飛機的位置，該怎樣確定呢？行的飛機的位置，該怎樣確定呢？ 問題問題1：只給出飛機所在位置的經(jīng)度和緯度，能：只給出飛機所在位置的經(jīng)度和緯度，能確定飛機位置嗎？確定飛機位置嗎？ 提示：提示：不能具體確定不能具體確定 問題問題2：如果不僅給出飛機位置的經(jīng)度和緯度，：如果不僅給出飛機位置的經(jīng)度和緯度，再給出高度，能確定飛機的位置嗎？再給出

2、高度，能確定飛機的位置嗎？ 提示：提示：能確定能確定 問題問題3：在空間，為了確定空間任意點的位置，：在空間，為了確定空間任意點的位置，需要幾個實數(shù)呢？需要幾個實數(shù)呢？ 提示：提示：需要三個實數(shù)需要三個實數(shù) 1空間直角坐標系右手系的建立方法空間直角坐標系右手系的建立方法 (1)將將x軸和軸和y軸放置在水平面上，那么軸放置在水平面上，那么z軸就軸就水平面水平面 (2)伸出伸出 手，讓四指與手，讓四指與 垂直，垂直，并使四指先指向并使四指先指向 ，然后讓四指沿，然后讓四指沿 方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)90指向指向 ，此時，此時 指向即為指向即為z軸正向，軸正向， 這樣的坐標系為右手系這樣的坐標系為右手系垂直

3、于垂直于右右大拇指大拇指x軸正方向軸正方向握拳握拳y軸正方向軸正方向大拇指大拇指 2空間直角坐標系中的有關(guān)名稱空間直角坐標系中的有關(guān)名稱 (1)在空間直角坐標系中，在空間直角坐標系中， 叫作原點，叫作原點， 軸統(tǒng)稱為坐標軸軸統(tǒng)稱為坐標軸 (2)由由 確定的平面叫坐標平面，確定的平面叫坐標平面，x、y軸確定的平面記作軸確定的平面記作 平面，平面，y、z軸確定的平面記軸確定的平面記作作 平面，平面，x、z軸確定的平面記作軸確定的平面記作 平面平面坐標軸坐標軸Ox，y，zxOyyOzxOz 數(shù)軸上點的坐標可用一個實數(shù)表示，如數(shù)軸上點的坐標可用一個實數(shù)表示，如A(2)；平；平面直角坐標系中點的坐標可用

4、一個有序?qū)崝?shù)對表示，如面直角坐標系中點的坐標可用一個有序?qū)崝?shù)對表示，如A(2,1)；在空間直角坐標系中，點的坐標可用有序?qū)崝?shù)；在空間直角坐標系中，點的坐標可用有序?qū)崝?shù)組組(x，y，z)表示表示 問題問題1：y軸上點的坐標有什么特點？軸上點的坐標有什么特點？ 提示：提示：可用可用(0，y,0)表示表示 問題問題2：點：點(2,0，1)，(1,0,3)，(2,0,3)有什么特征？這些點的位置如何？有什么特征？這些點的位置如何？ 提示：提示：這些點縱坐標為零，都在這些點縱坐標為零，都在xOz平面平面上上 問題問題3：點：點(2,1,3)關(guān)于關(guān)于x軸和軸和xOy平面的對平面的對稱點坐標各是什么？稱點坐

5、標各是什么？ 提示：提示：(2，1，3)，(2,1，3) 空間直角坐標系中點的坐標空間直角坐標系中點的坐標 (1)類似于平面直角坐標系中點的坐標表示，在類似于平面直角坐標系中點的坐標表示，在空間直角坐標系中，用一個空間直角坐標系中，用一個 來來刻畫空間點的位置，任意一點刻畫空間點的位置，任意一點P的坐標記的坐標記為為 第一個是第一個是x坐標，第二個是坐標，第二個是 坐標，坐標，第三個是第三個是 坐標坐標三元有序數(shù)組三元有序數(shù)組(x，y，z)yz (2)如果如果P在在xOy平面上，則平面上，則P的坐標為的坐標為 如果如果P不在不在xOy平面上，過點平面上，過點P作作xOy平面的垂線垂足為平面的垂

6、線垂足為P(x，y,0)，如果，如果P與與Z軸的正半軸在軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)，那么平面的同側(cè)，那么Z ；否則；否則Z ，則，則P在空間直角坐標系中的坐標為在空間直角坐標系中的坐標為(x，y，z).(x，y,0)|PP|PP| 問題問題1：在空間直角坐標系中，點：在空間直角坐標系中，點M(0,0,3)到原點的到原點的距離多少？距離多少？ 提示：提示：|OM|3. 問題問題2：點：點N(3,0,4)到原點的距離為多少？到原點的距離為多少？問題問題3：點：點A(3，1,0)與點與點B(1,2,0)的距離為多的距離為多少？少？ 問題問題4：如果：如果|OP|的長為的長為r，那么，那么x2y2z

7、2r2表示什么圖形？表示什么圖形？ 提示：提示：表示以表示以O(shè)為球心，以為球心，以r為半徑的球面為半徑的球面 1空間直角坐標系的建立解決了空間點的位置，空間直角坐標系的建立解決了空間點的位置，要和建立平面直角坐標系一樣，強調(diào)要和建立平面直角坐標系一樣，強調(diào)“三要素三要素”，即原點、，即原點、坐標軸方向和單位長度坐標軸方向和單位長度 2在空間直角坐標系中，給出具體的點寫出它在空間直角坐標系中，給出具體的點寫出它的坐標和根據(jù)坐標畫出點的位置是重要的兩個方面在這的坐標和根據(jù)坐標畫出點的位置是重要的兩個方面在這個過程中，可以借助于長方體加以聯(lián)想和理解個過程中，可以借助于長方體加以聯(lián)想和理解 3在空間直

8、角坐標系中，對于空間任意點在空間直角坐標系中，對于空間任意點P，都，都可以用一個三元有序數(shù)組可以用一個三元有序數(shù)組(x，y，z)來表示；反之，任何來表示；反之，任何一個三元有序數(shù)組一個三元有序數(shù)組(x，y，z)，都可以確定空間中的一個，都可以確定空間中的一個點點P.這樣，點與三元有序數(shù)組之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)這樣，點與三元有序數(shù)組之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系系 4根據(jù)空間兩點間距離公式，已知空間兩點坐標，根據(jù)空間兩點間距離公式，已知空間兩點坐標，就可以代入公式求出距離就可以代入公式求出距離 5對于已知距離求字母值的問題，要使用方程的對于已知距離求字母值的問題，要使用方程的思想，通過距離公式解方程求

9、得思想，通過距離公式解方程求得 例例1如圖，棱長為如圖，棱長為1的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E是是AB的中點，的中點，F(xiàn)是是BB1的中點，的中點，G是是AB1的的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼?，并確定中點，試建立適當?shù)淖鴺讼?，并確定E，F(xiàn)，G三點的坐標三點的坐標. 思路點撥思路點撥取取D為空間坐標系的原點，過為空間坐標系的原點，過D點的點的三條棱所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，按定義確三條棱所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，按定義確定定E，F(xiàn)，G坐標坐標答案：答案：B答案：答案：D3在空間直角坐標系中標出下列各點：在空間直角坐標系中標出下列各點： A(0,2,4)，B(1,

10、0,5)，C(0,2,0)，D(1,3,4)， 解：先根據(jù)解：先根據(jù)x，y確定各點在確定各點在xOy平面上相應(yīng)點的位平面上相應(yīng)點的位置，置， 再根據(jù)它們的再根據(jù)它們的z坐標來確定出在空間直角坐標系的位坐標來確定出在空間直角坐標系的位置置 (如圖如圖) 例例2求點求點M(a，b，c)關(guān)于坐標平面，坐標軸關(guān)于坐標平面，坐標軸及坐標原點的對稱點的坐標及坐標原點的對稱點的坐標. 思路點撥思路點撥類比平面直角坐標系中點的對稱問類比平面直角坐標系中點的對稱問題，確定坐標和位置即可題，確定坐標和位置即可 精解詳析精解詳析點點M關(guān)于關(guān)于xOy平面的對稱點平面的對稱點M1的坐的坐標為標為(a，b，c)，關(guān)于，關(guān)

11、于xOz平面的對稱點平面的對稱點M2的坐標為的坐標為(a，b，c)，關(guān)于，關(guān)于yOz平面的對稱點平面的對稱點M3的坐標為的坐標為(a，b，c) 關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點軸的對稱點M4的坐標為的坐標為(a，b，c)， 關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點M5的坐標為的坐標為(a，b，c)， 關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點軸的對稱點M6的坐標為的坐標為(a，b，c)， 關(guān)于原點對稱的點關(guān)于原點對稱的點M7的坐標為的坐標為(a，b，c) 一點通一點通空間對稱點的坐標規(guī)律空間對稱點的坐標規(guī)律 空間對稱問題要比平面上的對稱問題復(fù)雜，除了空間對稱問題要比平面上的對稱問題復(fù)雜，除了關(guān)于點對稱，直線對稱，還有關(guān)于平面對稱，在解決

12、這一關(guān)于點對稱，直線對稱，還有關(guān)于平面對稱，在解決這一類問題時，注意依靠類問題時，注意依靠x軸、軸、y軸、軸、z軸作為參照直線，坐標軸作為參照直線，坐標平面為參照面，通過平行、垂直確定出對稱點的位置空平面為參照面，通過平行、垂直確定出對稱點的位置空間點關(guān)于坐標軸、坐標平面的對稱問題，可以參照如下口間點關(guān)于坐標軸、坐標平面的對稱問題，可以參照如下口訣記憶：訣記憶：“關(guān)于誰誰不變，其余的相反關(guān)于誰誰不變，其余的相反”如關(guān)于如關(guān)于x軸對稱軸對稱的點的點x坐標不變，坐標不變，y坐標、坐標、z坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于xOy坐標平面對稱的點坐標平面對稱的點x、y不變，不變，z坐

13、標相反特別注意坐標相反特別注意關(guān)于原點對稱時三個坐標均變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)關(guān)于原點對稱時三個坐標均變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)5在空間直角坐標系中，在空間直角坐標系中，P(2,3,4)、Q(2，3，4)兩兩 點的位置關(guān)系是點的位置關(guān)系是 () A關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 B關(guān)于關(guān)于yOz平面對稱平面對稱 C關(guān)于坐標原點對稱關(guān)于坐標原點對稱 D以上都不對以上都不對 答案：答案：C6已知點已知點A(2,3，1v)關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點為軸的對稱點為 A(，7，6)，則，則，v的值為的值為 () A2，4，v5 B2，4，v5 C2，10，v8 D2，10，v7答案：答案：D7點點(3，2,1)關(guān)于關(guān)于yOz平面的對稱

14、點是平面的對稱點是_，關(guān)，關(guān)于于 x軸的對稱點是軸的對稱點是_，關(guān)于，關(guān)于z軸的對稱點是軸的對稱點是_ 答案：答案：(3，2,1)(3,2，1)(3,2,1) 例例3在空間直角坐標系中，解答下列各題：在空間直角坐標系中，解答下列各題： (1)在在x軸上求一點軸上求一點P，使它與點，使它與點P0(4,1,2)的距離為；的距離為； (2)在在xOy平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線xy1上確定一點上確定一點M，使，使它到點它到點N(6,5,1)的距離最小的距離最小 思路點撥思路點撥(1)可設(shè)點可設(shè)點P(x,0,0)后，利用距離公式后，利用距離公式解決；解決； (2)可根據(jù)點可根據(jù)點M在在xy1上設(shè)點上設(shè)點M

15、，再由距離公式構(gòu)，再由距離公式構(gòu)建函數(shù)，求出建函數(shù)，求出|MN|的最小值的最小值 一點通一點通解決該類問題的關(guān)鍵是應(yīng)用兩點間解決該類問題的關(guān)鍵是應(yīng)用兩點間的距離公式，根據(jù)點的特征，合理地設(shè)出所求點的坐的距離公式，根據(jù)點的特征，合理地設(shè)出所求點的坐標，這樣不但減少了參數(shù)，還可簡化計算，避免出標，這樣不但減少了參數(shù)，還可簡化計算，避免出錯錯答案：答案：A9已知點已知點A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則，則ABC 的形狀是的形狀是 () A等腰三角形等腰三角形 B等邊三角形等邊三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角等腰直角三角形形答案：答案：C答案：答案：(1,0,0)或或(1,0,0) 1確定空間定點確定空間定點M的坐標的步驟的坐標的步驟 (1)過點過點M分別作垂直于分別作垂直于x軸、軸、y軸和軸和z軸的平面，軸的平面，依次交依次交x軸、軸、y軸和軸和z軸于軸于P、Q和和R. (2)確定確定P、Q和和R在在x軸、軸、y軸和軸和z軸上的坐標軸上的坐標x，y和和z. (3)得出點得出點M的坐