徐國(guó)玉(同課異構(gòu))二次函數(shù)復(fù)習(xí)(1)-副本

1、2015年年10月月20日日 - - 徐國(guó)玉徐國(guó)玉 數(shù)形本是相倚依。焉能分作兩邊飛；數(shù)形本是相倚依。焉能分作兩邊飛； 數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微； 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非； 切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體；永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體；永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。 -華羅庚華羅庚 寓于“數(shù)形結(jié)合”思想中的 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 請(qǐng)同學(xué)們思考二次函數(shù)請(qǐng)同學(xué)們思考二次函數(shù) ,并寫出相關(guān)結(jié)論，并寫出相關(guān)結(jié)論，看誰(shuí)寫得快、寫得多看誰(shuí)寫得快、寫得多 。 21462yxx 活動(dòng)活動(dòng)1：比比看看：比比看看活動(dòng)活動(dòng)2：看誰(shuí)記得準(zhǔn)

2、：看誰(shuí)記得準(zhǔn)請(qǐng)同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案上請(qǐng)同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案上“知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)” 部分部分1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,則下列關(guān)系式正確的有（則下列關(guān)系式正確的有（) ) abcabc0 0 b b2 2-4ac0-4ac0 a+b+ca+b+c00 2 2a+b=0a+b=0 當(dāng)當(dāng)x x1 1時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 4a-2b+c 4a-2b+c0 0 （A）4 個(gè)個(gè) （B）3個(gè)個(gè) （C）2個(gè)個(gè) （D）1個(gè)個(gè)活動(dòng)活動(dòng)3：-1Ox=1yx圖2.已知已知a0, c0,那么拋物線那么拋物線y=ax2+bx+c的

3、頂點(diǎn)在（的頂點(diǎn)在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 bxaxy2baxy3已知拋物線已知拋物線 和和 直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，其中正確的是示，其中正確的是 （ ） 如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D. 直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸； (2)連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m. 用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，

4、四邊形PEDF為平行四邊形?設(shè)BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式. 如圖 拋物線 yx2bxc 的頂點(diǎn)為 D(1，4)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0，3)，與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè))(1)求拋物線的解析式；(2)連接 AC，CD，AD，試證明ACD 為直角三角形；(3)若點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn) F，使以 A，B，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由則拋物線解析式為x22x3.(2)結(jié)合圖形，拋物線 yx22x3，與 x 軸的交點(diǎn)為(1,0)，(3,0)，由 AC2CD2AD2，所

5、以ACD 為直角三角形(3)存在點(diǎn) A(3,0)，B(1,0)，則|AB|4.拋物線 yx22x3 的對(duì)稱軸為 x1.點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，則過(guò)點(diǎn) E 作 EFAB.交拋物線于點(diǎn) F.要使以 A，B，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則|EF|4.設(shè)點(diǎn) F 坐標(biāo)為(x，y)，則|x1|4，故 x5 或 x3.當(dāng) x3 時(shí)，y 32 233 96 312 ，則點(diǎn) F 為(3,12)當(dāng) x3 時(shí)，y522532510312.則點(diǎn) F 為(5,12)故存在點(diǎn) F(5,12)或(3,12)，使以 A，B，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形如圖 ，拋物線 y(x1)2 k 與 x軸交于 A，B

6、兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0，3)(1)求拋物線的對(duì)稱軸及 k 的值；(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P，使得 PAPC 的值最小，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (3)點(diǎn) M 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AMB 的面積最大？求出AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)；當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AMCB 的面積最大？求出四邊形 AMCB 的最大面積及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)解：(1)拋物線 y(x1)2k 的對(duì)稱軸為直線 x1.拋物線 y(x1)2k 過(guò)點(diǎn) C(0，3)，則3(01)2k, k4.(2)如圖 D6，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng) P 點(diǎn)在線段AC 上就可使PA

7、PC 的值最小，又因?yàn)辄c(diǎn)P 要在對(duì)稱軸上，所以 P 點(diǎn)應(yīng)為線段 AC 與對(duì)稱軸直線 x1 的交點(diǎn)圖 D由(1)可知，拋物線的表達(dá)式為 y(x1)24x22x3.令 y0，則(x1)240，解得 x13，x21.則點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是 A(3,0)、B(1,0)設(shè)直線 AC 的表達(dá)式為 ykxb，則所以直線 AC 的表達(dá)式為 yx3.當(dāng) x1 時(shí)， y(1)32，所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1，2)(3)當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，AMB 的面積最大由拋物線表達(dá)式 y(x1)24 可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(1，4)方法一：如圖D6，過(guò)點(diǎn)M 作MHx 軸于點(diǎn)H，連接AM，MC，CB.點(diǎn) M 在拋物線上，且在第三象限，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x，x22x3)，則方法二：如圖D6，過(guò)點(diǎn) M 作 MHx 軸于點(diǎn)H，交直線AC 于點(diǎn)N，連接 AM，MC，CB.點(diǎn) M 在拋物線上，且在第三象限，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x，x22x3)，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為(x