直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1.1.必會(huì)知識(shí)必會(huì)知識(shí) 教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定代數(shù)法代數(shù)法: :把圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立消去把圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立消去y,y,整理得到關(guān)于整理得到關(guān)于x x的方的方程程axax2 2+bx+c=0.+bx+c=0.方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解的解l與與C C的交點(diǎn)的交點(diǎn)a=0a=0b=0b=0無(wú)解無(wú)解( (含含l是雙曲線的漸近線是雙曲線的漸近線) )_b0b0有一解有一解( (含含l與拋物線的對(duì)稱軸平行與拋物線的對(duì)稱軸平行或與

2、雙曲線的漸近線平行或與雙曲線的漸近線平行) )_a0a000兩個(gè)兩個(gè)_的解的解_=0=0兩個(gè)相等的解兩個(gè)相等的解_00.( )0.( )2121tyy .【解析】【解析】(1)(1)正確正確, ,直線直線l與橢圓與橢圓C C只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn), ,則直線則直線l與橢圓與橢圓C C相切相切, ,反之亦成立反之亦成立. .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l與雙曲線與雙曲線C C的漸近線平行時(shí)的漸近線平行時(shí), ,也只有一個(gè)公共點(diǎn)也只有一個(gè)公共點(diǎn), ,是是相交相交, ,但并不相切但并不相切. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l與拋物線與拋物線C C的對(duì)稱軸平行時(shí)的對(duì)稱軸

3、平行時(shí), ,也只有一個(gè)公共點(diǎn)也只有一個(gè)公共點(diǎn), ,是是相交相交, ,但不相切但不相切. .(4)(4)正確，正確，|AB|=|AB|=又又x x1 1=ty=ty1 1+a,x+a,x2 2=ty=ty2 2+a,+a,所以所以|AB|=|AB|= =(5)(5)錯(cuò)誤，應(yīng)是以錯(cuò)誤，應(yīng)是以l為垂直平分線的線段為垂直平分線的線段ABAB所在的直線所在的直線l與拋物線方與拋物線方程聯(lián)立，消元后所得一元二次方程的判別式程聯(lián)立，消元后所得一元二次方程的判別式0.0.答案：答案：(1) (2)(1) (2) (3) (3) (4) (4) (5)(5)221212xxyy， 221212tyatyayy2

4、222121212tyyyy1tyy .2.2.教材改編教材改編 鏈接教材練一練鏈接教材練一練(1)(1)(選修選修2-1P692-1P69例例4 4改編改編) )直線直線l經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線y y2 2=4x=4x的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F,F,與拋物線相與拋物線相交于交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,若若|AB|=8,|AB|=8,則直線則直線l的方程為的方程為. . 【解析】【解析】當(dāng)直線當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)的斜率不存在時(shí), ,顯然不成立顯然不成立. .設(shè)直線設(shè)直線l的斜率為的斜率為k,A,Bk,A,B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),因

5、為直線因?yàn)橹本€l過(guò)焦點(diǎn)過(guò)焦點(diǎn)F(1,0),F(1,0),故直線故直線l的方程為的方程為y=k(x-1).y=k(x-1).由由 得得k k2 2(x-1)(x-1)2 2=4x,=4x,即即k k2 2x x2 2-(2k-(2k2 2+4)x+k+4)x+k2 2=0,=0,2yk(x1),y4x2242122212(2k4)4k02k44xx2kkx x1 ，則，所以所以|AB|=|AB|=所以所以k k2 2=1,=1,故故k=k=1.1.所以直線所以直線l的方程為的方程為y=y=(x-1),(x-1),即即x-y-1=0 x-y-1=0或或x+y-1=0.x+y-1=0.答案：答案：x

6、-y-1=0 x-y-1=0或或x+y-1=0 x+y-1=02221212121kxx1kxx4x x2242216164(1k )1k448kkk ，(2)(2)(選修選修2-1P81B2-1P81B組組T1T1改編改編) )已知已知F F1 1,F,F2 2是橢圓是橢圓16x16x2 2+25y+25y2 2=1600=1600的兩個(gè)焦的兩個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn),P,P是橢圓上一點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn), ,且且PFPF1 1PFPF2 2, ,則則F F1 1PFPF2 2的面積為的面積為. .【解析】【解析】由題意可得由題意可得|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a=20,|=2a=20,|P

7、F|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2=|F=|F1 1F F2 2| |2 2=4c=4c2 2=144=(|PF=144=(|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|)|)2 2-2|PF-2|PF1 1| |PF|PF2 2| |=20=202 2-2|PF-2|PF1 1| |PF|PF2 2|,|,解得解得|PF|PF1 1| |PF|PF2 2|=128,|=128,所以所以F F1 1PFPF2 2的面積為的面積為答案答案: :64641211|PF | |PF |12864.223.3.真題小試真題小試 感悟考題感悟考題 試一試試一試(1)(2014(1)(

8、2014四川高考四川高考) )已知已知F F為拋物線為拋物線y y2 2=x=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A A，B B在該拋物在該拋物線上且位于線上且位于x x軸的兩側(cè)，軸的兩側(cè)， ( (其中其中O O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)) )，則，則ABOABO與與AFOAFO面積之和的最小值是面積之和的最小值是( )( )【解題提示】【解題提示】設(shè)設(shè)ABAB方程：方程：x=ty+mx=ty+m聯(lián)立聯(lián)立 結(jié)合結(jié)合求出求出mm求求S SABOABO+S+SAFOAFO的最小值的最小值. .OA OB2 17 2A.2 B.3 C. D. 1082xtymyx，OA OB2 【解析】【解析】選選B.B.可設(shè)直線可設(shè)

9、直線ABAB的方程為的方程為:x=ty+m,:x=ty+m,點(diǎn)點(diǎn)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),則直線則直線ABAB與與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)M(m,0),M(m,0),由由 y y2 2-ty-m=0,-ty-m=0,所以所以y y1 1y y2 2=-m,=-m,又又 x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=2=2(y(y1 1y y2 2) )2 2+y+y1 1y y2 2-2=0, -2=0, 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A A，B B在該拋物線上且位于在該拋物線上且位于x x軸的兩側(cè)，軸的兩側(cè)，所以所以y y1 1y y2 2=-2=-2

10、，故，故m=2m=2，又，又2xtym,yxOA OB2 1F( ,0)4，于是于是S SABOABO+S+SAFOAFO= = =當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即 時(shí)取時(shí)取“=”=”，所以所以ABOABO與與AFOAFO面積之和的最小值是面積之和的最小值是3.3.1211112 | yy | y |224 111112192| y| y | y |y88| y |11922| y |38| y | ，1192y8y，14y3(2)(2013(2)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)已知橢圓已知橢圓E: E: 的右焦的右焦點(diǎn)點(diǎn)F(3,0)F(3,0)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F F的直線交的直線交E E于于A A，B

11、 B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若ABAB的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)(1,-1)，則則E E的方程為的方程為( )( )2222xy1(ab0)ab22222222xyxyA.1 B.145363627xyxyC.1 D.12718189【解析】【解析】選選D.D.由橢圓由橢圓 得，得，b b2 2x x2 2+a+a2 2y y2 2=a=a2 2b b2 2，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)F F的直線與橢圓的直線與橢圓 交于交于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x2 2,y,y2 2),),則則則則b b2 2x x1 12 2+a+a2 2y y1 12 2=

12、a=a2 2b b2 2 ，b b2 2x x2 22 2+a+a2 2y y2 22 2=a=a2 2b b2 2 ，由由- -得得b b2 2(x(x1 12 2-x-x2 22 2)+a)+a2 2(y(y1 12 2-y-y2 22 2)=0)=0，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得b b2 2(x(x1 1-x-x2 2)(x)(x1 1+x+x2 2)+a)+a2 2(y(y1 1-y-y2 2)(y)(y1 1+y+y2 2)=0.)=0.2b2b2 2(x(x1 1-x-x2 2)-2a)-2a2 2(y(y1 1-y-y2 2)=0)=0，2222xy1ab2222xy1(ab0)ab212212

13、yyb,xxa1212xxyy1122 ，又直線的斜率為又直線的斜率為 即即因?yàn)橐驗(yàn)閎 b2 2=a=a2 2-c-c2 2=a=a2 2-9-9，所以，所以 解得解得a a2 2=18=18，b b2 2=9.=9.故橢圓方程為故橢圓方程為0( 1)1k3 12 ，22b1.a222a91a2，22xy1.189(3)(2014(3)(2014湖南高考湖南高考) )平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)F(1,0)的距離和到直線的距離和到直線x=-1x=-1的距離相等的距離相等. .若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P(-1,0)P(-1,0)

14、且斜且斜率為率為k k的直線的直線, ,則則k k的取值范圍是的取值范圍是. .【解題提示】【解題提示】根據(jù)拋物線的定義和直線與圓錐曲線的關(guān)系求解根據(jù)拋物線的定義和直線與圓錐曲線的關(guān)系求解. .【解析】【解析】把機(jī)器人看做一個(gè)動(dòng)點(diǎn)把機(jī)器人看做一個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,則根據(jù)拋物線定義知道它的軌跡則根據(jù)拋物線定義知道它的軌跡為拋物線為拋物線, ,其方程為其方程為y y2 2=4x,=4x,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)P(-1,0)且斜率為且斜率為k k的直線方程為的直線方程為y=k(x+1),y=k(x+1),兩個(gè)方程聯(lián)立兩個(gè)方程聯(lián)立 消去消去y y得得k k2 2x x2 2+(2k+(2k2 2-4)x+k-

15、4)x+k2 2=0,=0,由題意由題意=(2k=(2k2 2-4)-4)2 2-4k-4k4 40,k1,1,所以所以k(-,-1)(1,+).k(-,-1)(1,+).答案答案: :(-(-,-1),-1)(1,+(1,+) )2y4x,yk(x1),考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的確定及應(yīng)用直線與圓錐曲線位置關(guān)系的確定及應(yīng)用【典例【典例1 1】(1)(1)過(guò)拋物線過(guò)拋物線y y2 2=2x=2x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,它們的橫坐標(biāo)之和等于它們的橫坐標(biāo)之和等于2,2,則這樣的直線則這樣的直線( () )A.A.有且只有一條有

16、且只有一條 B.B.有且只有兩條有且只有兩條C.C.有且只有三條有且只有三條 D.D.有且只有四條有且只有四條(2)(2013(2)(2013浙江高考浙江高考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P(0,-1)P(0,-1)是橢圓是橢圓C C1 1：的一個(gè)頂點(diǎn)，的一個(gè)頂點(diǎn)，C C1 1的長(zhǎng)軸是圓的長(zhǎng)軸是圓C C2 2：x x2 2+y+y2 2=4=4的直徑的直徑. . l1 1, ,l2 2是過(guò)點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)P P且互相且互相垂直的兩條直線，其中垂直的兩條直線，其中l(wèi)1 1交圓交圓C C2 2于于A,BA,B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，l2 2交橢圓于另一點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn)D.D.求橢圓求橢圓C C1 1的方程的方程. .求求AB

17、DABD面積取最大值時(shí)直線面積取最大值時(shí)直線l1 1的方程的方程. .2222xy1(ab0)ab 【解題提示】【解題提示】(1)(1)由于過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的弦只有一條由于過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的弦只有一條, ,且此時(shí)弦長(zhǎng)最小且此時(shí)弦長(zhǎng)最小, ,因此只需看該弦與弦因此只需看該弦與弦ABAB的關(guān)系即可的關(guān)系即可.(2).(2)由長(zhǎng)軸可求由長(zhǎng)軸可求a a值值, ,由點(diǎn)由點(diǎn)P P可求可求b b值值; ;先確定先確定ABDABD的底與高的底與高, ,再得出面積的解析式再得出面積的解析式, ,利用基本不等式求利用基本不等式求最值最值. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為設(shè)該拋物線焦

18、點(diǎn)為F F，A(xA(xA A，y yA A) )，B(xB(xB B，y yB B) )，則則|AB|AB|AF|AF|FB|FB| x xA Ax xB B1 13 32p2p2.2.所以符所以符合條件的直線有且只有兩條合條件的直線有且只有兩條(2)(2)由題意得，由題意得，a=2,b=1a=2,b=1，所以橢圓，所以橢圓C C1 1的方程為：的方程為：設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),D(x),D(x0 0,y,y0 0).).由題意知，直線由題意知，直線l1 1的斜率存在，不妨設(shè)其為的斜率存在，不妨設(shè)其為k k，則直線，則直線l1 1的方程

19、為：的方程為：y=kx-1y=kx-1，ABppxx22 22xy1.4又圓又圓C C2 2：x x2 2+y+y2 2=4=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)O O到直線到直線l1 1的距離的距離所以所以|AB|=|AB|=又又l2 2l1 1，故直線，故直線l2 2的方程為：的方程為：x+ky+k=0 x+ky+k=0，由由 消去消去y y，整理得，整理得(4+k(4+k2 2)x)x2 2+8kx=0+8kx=0，故故 所以所以設(shè)設(shè)ABDABD的面積為的面積為S S，則，則21dk1，2224k32 4d2k1，22xkyk0 x4y4，028kx4k ，228 k1PD4k，2218 4k3S|AB| P

20、D24k，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)，所以所求所以所求l1 1的方程為的方程為22223232S13134k324k34k34k316 1313，10k2 10yx1.2 【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】本例本例(1)(1)中的中的“橫坐標(biāo)之和等于橫坐標(biāo)之和等于2”2”改為改為“橫坐標(biāo)之和等橫坐標(biāo)之和等于于1”1”結(jié)果如何結(jié)果如何? ?若改為若改為“橫坐標(biāo)之和等于橫坐標(biāo)之和等于0.5”0.5”結(jié)果如何結(jié)果如何? ?【解析】【解析】若改為若改為“橫坐標(biāo)之和等于橫坐標(biāo)之和等于1”,1”,設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為F,A(xF,A(xA A,y,yA A),B(x),B(xB B,y

21、,yB B) )，則，則|AB|AB|AF|AF|FB|FB| x xA Ax xB B1 12=2p2=2p2.2.所以符合條件的直線有且所以符合條件的直線有且只有一條只有一條若改為若改為“橫坐標(biāo)之和等于橫坐標(biāo)之和等于0.5”0.5”，設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為F F，A(xA(xA A，y yA A) )，B(xB(xB B，y yB B) )，則，則|AB|AB|AF|AF|FB|FB| x xA Ax xB B1 11.51.52p2p2.2.所以沒(méi)有符合條件的直線所以沒(méi)有符合條件的直線ABppxx22 ABppxx22 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法及

22、關(guān)注點(diǎn)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法及關(guān)注點(diǎn)(1)(1)判定方法判定方法: :直線與圓錐曲線方程聯(lián)立直線與圓錐曲線方程聯(lián)立, ,消去消去x(x(或或y),y),判定該方程組解判定該方程組解的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù), ,方程組有幾組解方程組有幾組解, ,直線與圓錐曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)直線與圓錐曲線就有幾個(gè)交點(diǎn). .(2)(2)關(guān)注點(diǎn)關(guān)注點(diǎn): :聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后, ,應(yīng)注意討論二次項(xiàng)應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況系數(shù)是否為零的情況. .判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí), ,判別式判別式起起著關(guān)鍵性的作用著關(guān)鍵性的作用, ,第一第一: :可以

23、限定所給參數(shù)的范圍可以限定所給參數(shù)的范圍; ;第二第二: :可以取舍某些可以取舍某些解以免產(chǎn)生增根解以免產(chǎn)生增根. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2014(2014湖北高考湖北高考) )在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M到點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)F(1,0)的距離比它到的距離比它到y(tǒng) y軸的距離多軸的距離多1.1.記點(diǎn)記點(diǎn)M M的軌跡為的軌跡為C.C.(1)(1)求軌跡求軌跡C C的方程的方程. .(2)(2)設(shè)斜率為設(shè)斜率為k k的直線的直線l過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)P(-2,1).P(-2,1).求直線求直線l與軌跡與軌跡C C恰好有一個(gè)公恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)

24、時(shí)共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k k的相應(yīng)取值范圍的相應(yīng)取值范圍. .【解題提示】【解題提示】(1)(1)設(shè)出設(shè)出M M點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo), ,直接由題意列等式直接由題意列等式, ,整理后即可得整理后即可得到點(diǎn)到點(diǎn)M M的軌跡的軌跡C C的方程的方程. .(2)(2)設(shè)出直線設(shè)出直線l的方程為的方程為y-1=k(x+2),y-1=k(x+2),和和(1)(1)中的軌跡方程聯(lián)立化為關(guān)中的軌跡方程聯(lián)立化為關(guān)于于y y的一元二次方程的一元二次方程, ,求出判別式求出判別式, ,再在直線再在直線y-1=k(x+2)y-1=k(x+2)中取中取y=0y=0得到得到 然后分判別式小于然后分判別式小于0 0

25、、等于、等于0 0、大于、大于0 0結(jié)合結(jié)合x(chóng) x0 0求解使直線求解使直線l與軌跡與軌跡C C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k k的相應(yīng)取的相應(yīng)取值范圍值范圍. .02k1x,k 【解析】【解析】(1)(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)M(x,y)，依題意得，依題意得|MF|=|x|+1|MF|=|x|+1，即即 =|x|+1=|x|+1，化簡(jiǎn)整理得，化簡(jiǎn)整理得y y2 2=2(|x|+x).=2(|x|+x).故點(diǎn)故點(diǎn)M M的軌跡的軌跡C C的方程為的方程為(2)(2)在點(diǎn)在點(diǎn)M M的軌跡的軌跡C C中，記中，記C C1 1:y:y2 2=4x

26、(x0)=4x(x0)，C C2 2:y=0(x0).:y=0(x0).依題意，可設(shè)直線依題意，可設(shè)直線l的方程為的方程為y-1=k(x+2).y-1=k(x+2).由方程組由方程組 可得可得kyky2 2-4y+4(2k+1)=0.-4y+4(2k+1)=0.當(dāng)當(dāng)k=0k=0時(shí)，此時(shí)時(shí)，此時(shí)y=1.y=1.把把y=1y=1代入軌跡代入軌跡C C的方程，得的方程，得故此時(shí)直線故此時(shí)直線l:y=1:y=1與軌跡與軌跡C C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)恰好有一個(gè)公共點(diǎn)22(x1)y24x,x0,y0,x0.2y 1k(x2),y4x, 1x.41( ,1).4當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，方程時(shí)，方程的判別式為的判別式為=

27、-16(2k=-16(2k2 2+k-1).+k-1).設(shè)直線設(shè)直線l與與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(x(x0 0,0),0)，由由y-1=k(x+2)y-1=k(x+2)，令，令y=0y=0，得，得 ( () )若若 由由解得解得k-1k0)2py(p0)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn). .(1)(1)求拋物線求拋物線C C2 2的方程的方程. .(2)(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(M(1,0)1,0)的直線的直線l與拋物線與拋物線C C2 2交于交于E E，F(xiàn) F兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)E E，F(xiàn) F作拋物線作拋物線C C2 2的切線的切線l1 1，l2 2，當(dāng)，當(dāng)l1 1l2 2時(shí)，求直線時(shí)，求直線l

28、的方程的方程222xy1(0b2)4b32，【解析】【解析】(1)(1)因?yàn)闄E圓因?yàn)闄E圓C C1 1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a a2 2，半焦距，半焦距由由 得得b b2 21.1.所以橢圓所以橢圓C C1 1的上頂點(diǎn)為的上頂點(diǎn)為(0,1),(0,1),所以拋物線所以拋物線C C2 2的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為(0,1),(0,1),所以拋物線所以拋物線C C2 2的方程為的方程為x x2 24y.4y.(2)(2)由已知可得直線由已知可得直線l的斜率必存在，設(shè)直線的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為的方程為y yk(xk(x1)1)，E(xE(x1 1，y y1 1) )，F(xiàn)(xF(x2 2，y y2 2) )

29、由由x x2 24y4y，得，得 所以所以所以切線所以切線l1 1，l2 2的斜率分別為的斜率分別為2c4b .2c4b3ea22 ，21yx .41yx.21211xx .22，當(dāng)當(dāng)l1 1l2 2時(shí)，時(shí)， 即即x x1 1x x2 24.4.由由 得得x x2 24kx4kx4k4k0.0.所以所以(4k)(4k)2 24 4( (4k)04k)0，解得，解得kk0k0. .x x1 1x x2 24k4k4 4，即，即k k1 1，滿足，滿足式式所以直線所以直線l的方程為的方程為x xy y1 10.0.1211xx122，2yk(x1),x4y,考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 與弦有關(guān)問(wèn)題與弦有關(guān)問(wèn)題

30、【典例【典例2 2】(1)(2015(1)(2015濰坊模擬濰坊模擬) )直線直線4kx4kx4y4yk k0 0與拋物線與拋物線y y2 2x x交于交于A A，B B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若|AB|AB|4 4，則弦，則弦ABAB的中點(diǎn)到直線的中點(diǎn)到直線 的距離的距離等于等于( )( )1x02 79A. B 2 C. D 444(2)(2)已知橢圓已知橢圓C C： 直線直線 與以原點(diǎn)為圓心，與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓以橢圓C C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn) F1 1，F(xiàn) F2 2為其左、右焦點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，P P為橢為橢圓圓C C上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，F(xiàn) F1 1PF

31、PF2 2的重心為的重心為G G，內(nèi)心為，內(nèi)心為I I，且，且IGFIGF1 1F F2 2. .求橢圓求橢圓C C的方程的方程. .若直線若直線l：y ykxkxm(k0)m(k0)與橢圓與橢圓C C交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn)A A，B B，且線段，且線段ABAB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)的垂直平分線過(guò)定點(diǎn) 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)k k的取值范圍的取值范圍2222xy1 ab0ab ，yx6 1C( ,0)6，【解題提示】【解題提示】(1)(1)首先判斷出直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)首先判斷出直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn), ,再根據(jù)再根據(jù)|AB|=4|AB|=4求解求解. .(2)(2)設(shè)出設(shè)出P P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo), ,表示出重

32、心坐標(biāo)表示出重心坐標(biāo), ,設(shè)出內(nèi)心坐標(biāo)設(shè)出內(nèi)心坐標(biāo), ,根據(jù)相切和根據(jù)相切和IGFIGF1 1F F2 2求解求解; ;聯(lián)立方程聯(lián)立方程, ,利用線段利用線段ABAB的中點(diǎn)在垂直平分線上求解的中點(diǎn)在垂直平分線上求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.直線直線4kx4kx4y4yk k0 0，即，即即直線即直線4kx4kx4y4yk k0 0過(guò)拋物線過(guò)拋物線y y2 2x x的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)設(shè)設(shè)A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，則，則|AB|AB|故故 則弦則弦ABAB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是弦弦ABAB的中點(diǎn)到直線的中點(diǎn)到直線

33、 的距離是的距離是1yk(x)4，1( ,0).4121xx42 ，127xx2 ，74，1x02 719.424 (2)(2)設(shè)設(shè)P(xP(x0 0，y y0 0) )，x x0 0a a，則，則又設(shè)又設(shè)I(xI(xI I，y yI I) )，因?yàn)?，因?yàn)镮GFIGF1 1F F2 2，所以，所以因?yàn)橐驗(yàn)閨F|F1 1F F2 2| |2c2c，所以所以所以所以2c2c3 32a2a2c2c，所以所以 又由題意知又由題意知所以所以 所以所以a a2 2，所以橢圓，所以橢圓C C的方程為的方程為00 xyG(,).330Iyy3，12FPF1 201S|FF | | y |20121 2y1(|

34、PF |PF |FF |) |23|，c1ea2 ，6b1 1，b3，22xy1.43設(shè)設(shè)A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，由，由 消去消去y y，得得(3(34k4k2 2)x)x2 28kmx8kmx4m4m2 212120 0，由題意知由題意知(8km)(8km)2 24(34(34k4k2 2)(4m)(4m2 212)12)0 0，即即m m2 24k4k2 23 3，又，又x x1 1x x2 2 則則y y1 1y y2 2所以線段所以線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為又線段又線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線l的方程為

35、的方程為點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線l上，上，22xy1,43ykxm28km34k，26m34k，224km3m(,).34k34k11y(x)k6，所以所以所以所以4k4k2 26km6km3 30 0，所以，所以所以所以 所以所以解得解得所以所以k k的取值范圍是的取值范圍是223m14km1()34kk34k6，21m(4k3)6k ，2222(4k3)4k336k ，23k32，66kk88或 ，66(,)(,).88 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】1.1.弦長(zhǎng)的計(jì)算方法與技巧弦長(zhǎng)的計(jì)算方法與技巧求弦長(zhǎng)時(shí)可利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)時(shí)可利用弦長(zhǎng)公式, ,根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)直線方程與

36、圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程得到的一元二次方程, ,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式的代數(shù)式, ,然后進(jìn)行整體代入弦長(zhǎng)公式求解然后進(jìn)行整體代入弦長(zhǎng)公式求解. .提醒提醒: :注意兩種特殊情況注意兩種特殊情況:(1):(1)直線與圓錐曲線的對(duì)稱軸平行或垂直直線與圓錐曲線的對(duì)稱軸平行或垂直; ;(2)(2)直線過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)直線過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn). .2.2.弦中點(diǎn)問(wèn)題的解法弦中點(diǎn)問(wèn)題的解法點(diǎn)差法在解決有關(guān)弦中點(diǎn)、弦所在直線的斜率、弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜點(diǎn)差法在解決有關(guān)弦中點(diǎn)、弦所在直線的斜率、弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率問(wèn)題時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算率問(wèn)

37、題時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算, ,但要注意直線斜率是否存在但要注意直線斜率是否存在. .3.3.與弦端點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題的解法與弦端點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題的解法解決與弦端點(diǎn)有關(guān)的向量關(guān)系、位置關(guān)系等問(wèn)題的一般方法解決與弦端點(diǎn)有關(guān)的向量關(guān)系、位置關(guān)系等問(wèn)題的一般方法, ,就是將就是將其轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系其轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系, ,再根據(jù)聯(lián)立消元后的一元二次方程根與系再根據(jù)聯(lián)立消元后的一元二次方程根與系數(shù)的大小關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系, ,構(gòu)建方程構(gòu)建方程( (組組) )求解求解. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】設(shè)設(shè)F F1 1，F(xiàn) F2 2分別是橢圓分別是橢圓E E： 的左、右焦的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)F F1 1斜率為斜率為1 1的直線的

38、直線l與與E E相交于相交于A A，B B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且|AF|AF2 2| |，|AB|AB|，|BF|BF2 2| |成等差數(shù)列成等差數(shù)列. .(1)(1)求求E E的離心率的離心率. .(2)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(0P(0，-1)-1)滿足滿足|PA|=|PB|PA|=|PB|，求，求E E的方程的方程. .2222xy1(ab0)ab【解析】【解析】(1)(1)由橢圓定義知由橢圓定義知|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|+|AB|=4a,|+|AB|=4a,又又2|AB|=2|AB|=|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|,|,得得|AB|= |AB|= l的方程為的方

39、程為y=x+c,y=x+c,其中其中設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )，則，則A,BA,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去消去y y，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得(a(a2 2+b+b2 2)x)x2 2+2a+2a2 2cx+acx+a2 2(c(c2 2-b-b2 2)=0,)=0,則則因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ABAB的斜率為的斜率為1 1，所以，所以即即 故故a a2 2=2b=2b2 2, ,所以所以E E的離心率的離心率4a,322cab .2222yxcxy1,ab，2222121222222a ca (cb )xx,x x.abab22112

40、12AB2 xx2xx4x x ，22244aba,3ab22cab2e.aa2(2)(2)設(shè)設(shè)ABAB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為N(xN(x0 0,y,y0 0),),由由(1)(1)知知由由|PA|=|PB|PA|=|PB|，得，得k kPNPN=-1,=-1,即即 得得c=3,c=3,從而從而故橢圓故橢圓E E的方程為的方程為212022xxa c2cx,2ab3 00cyxc.300y11,x a3 2,b3.22xy1.189考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 探究性、存在性問(wèn)題探究性、存在性問(wèn)題知知考情考情 探究性、存在性問(wèn)題是高考在解析幾何中命題的一大亮點(diǎn)探究性、存在性問(wèn)題是高考在解析幾何中命題的一大亮點(diǎn),

41、,主要主要是以解答題的形式出現(xiàn)是以解答題的形式出現(xiàn), ,考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì), ,考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. . 明明角度角度命題角度命題角度1 1：探究是否存在常數(shù)問(wèn)題探究是否存在常數(shù)問(wèn)題【典例【典例3 3】(2013(2013江西高考江西高考) )如圖，橢圓如圖，橢圓C:C:經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 離心率離心率 直線直線l的方程為的方程為x=4.x=4.2222xy1(ab0)ab 3P(1, )2，1e2，(1)(1)求橢圓求橢圓C C的方程的方程. .(

42、2)AB(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F F的任一弦的任一弦( (不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P),P),設(shè)直線設(shè)直線ABAB與直線與直線l相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)M,M,記記PA,PB,PMPA,PB,PM的斜率分別為的斜率分別為k k1 1,k,k2 2,k,k3 3. .問(wèn)問(wèn): :是否存在常數(shù)是否存在常數(shù),使得使得k k1 1+k+k2 2=k=k3 3? ?若存在若存在, ,求求的值的值; ;若不存在若不存在, ,說(shuō)明理由說(shuō)明理由. . 【解題提示】【解題提示】(1)(1)由點(diǎn)在橢圓上和離心率建立方程求出橢圓方程由點(diǎn)在橢圓上和離心率建立方程求出橢圓方程. .(2)(2)設(shè)出直線的方程設(shè)出直線的方程,

43、,將其與橢圓的方程結(jié)合得到一個(gè)一元二次方程將其與橢圓的方程結(jié)合得到一個(gè)一元二次方程, ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出A,BA,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系和兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系和M M的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,由此由此得出相應(yīng)的直線的斜率得出相應(yīng)的直線的斜率, ,根據(jù)根據(jù)A,F,BA,F,B三點(diǎn)共線得出相應(yīng)的坐標(biāo)之間的關(guān)三點(diǎn)共線得出相應(yīng)的坐標(biāo)之間的關(guān)系從而求出常數(shù)的值系從而求出常數(shù)的值. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由由 在橢圓上得，在橢圓上得， 依題設(shè)知依題設(shè)知a=2ca=2c，則，則a a2 2=4c=4c2 2,b,b2 2=3c=3c2 2, , 將將代入代入得得c c2

44、2=1,a=1,a2 2=4,b=4,b2 2=3.=3.故橢圓故橢圓C C的方程為的方程為(2)(2)存在存在. .由題意可設(shè)由題意可設(shè)ABAB的斜率為的斜率為k k，則直線，則直線ABAB的方程為的方程為y=k(x-1), y=k(x-1), 代入橢圓方程并整理得代入橢圓方程并整理得(4k(4k2 2+3)x+3)x2 2-8k-8k2 2x+4(kx+4(k2 2-3)=0.-3)=0.設(shè)設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )，則有，則有 3P(1, )222191,a4b22xy1.43221212228k4(k3)xx,x x,4k34k3在

45、方程在方程中令中令x=4,x=4,得得M(4M(4，3k).3k).從而從而注意到注意到A,F,BA,F,B三點(diǎn)共線，則有三點(diǎn)共線，則有k=kk=kAFAF=k=kBFBF, ,即即所以所以1212312333yy3k1222k,k,kk.x1x14 121212yyk.x1x112121212121233yyyy31122kk()x1x1x1x12 x1x1= = 將將代入代入得得k k1 1+k+k2 2= =2k-1.=2k-1.又又 所以所以k k1 1+k+k2 2=2k=2k3 3. .故存在常數(shù)故存在常數(shù)=2=2符合題意符合題意. .121212xx232k,2 x xxx122

46、22228k234k32k4(k3)8k214k34k331kk2，【一題多解】【一題多解】解答本題第解答本題第(2)(2)問(wèn)還有以下解法：?jiǎn)栠€有以下解法：設(shè)設(shè)B(xB(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 01)1)，則直線，則直線FBFB的方程為：的方程為： 令令x=4x=4，求得，求得從而直線從而直線PMPM的斜率為的斜率為聯(lián)立聯(lián)立 解得解得00yyx1x1，003yM(4,)x1，00302yx1k2 x1，0022yyx1 ,x1xy1,4300005x83yA(,)2x5 2x5，則直線則直線PAPA的斜率為的斜率為 直線直線PBPB的斜率為的斜率為所以所以故存在常數(shù)故存在常數(shù)=2

47、=2符合題意符合題意. .00102y2x5k2(x1)，0202y3k2 x1，000001230002y2x52y32yx1kk2k2(x1)2(x1)x1，命題角度命題角度2 2：探究是否存在點(diǎn)或線問(wèn)題探究是否存在點(diǎn)或線問(wèn)題【典例【典例4 4】(2014(2014湖南高考湖南高考) )如圖，如圖，O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線雙曲線C C1 1: : 和橢圓和橢圓C C2 2: : 均過(guò)點(diǎn)均過(guò)點(diǎn) 且以且以C C1 1的的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)和C C2 2的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為為2 2的正方形的正方形. .22112211xy1(a0,b0)ab

48、22222222xy1(ab0)ba2 3P(,1)3，(1)(1)求求C C1 1,C,C2 2的方程的方程. .(2)(2)是否存在直線是否存在直線l，使得，使得l與與C C1 1交于交于A,BA,B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與C C2 2只有一個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，且且 ？證明你的結(jié)論？證明你的結(jié)論. .【解題提示】【解題提示】利用橢圓的定義和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系利用橢圓的定義和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, ,聯(lián)立聯(lián)立方程組方程組, ,求解求解. .|OAOB| |AB| 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)設(shè)C C2 2的焦距為的焦距為2c2c2 2，由題意知，由題意知，2c2c2 2=2

49、,2a=2,2a1 1=2,=2,從而從而a a1 1=1,c=1,c2 2=1.=1.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) 在雙曲線在雙曲線 上，所以上，所以 故故b b1 12 2=3,=3,由橢圓的定義知由橢圓的定義知于是于是故故C C1 1,C,C2 2的方程分別為的方程分別為2 3P(,1)3，2221yx1b2212 31()13b ，222222 32 32a()(1 1)()(1 1)2 3,332222222a3,bac2 ，2222yyxx1,1.332(2)(2)不存在符合題設(shè)條件的直線不存在符合題設(shè)條件的直線. .(i)(i)若直線若直線l垂直于垂直于x x軸，軸，因?yàn)橐驗(yàn)閘與與C C2 2只

50、有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線l的方程為的方程為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，易知時(shí)，易知所以所以此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，同理可知時(shí)，同理可知x2x2,或x2A( 23)B( 2,3),，|OAOB| 2 2,|AB| 2 3 ，|OAOB| |AB|. x2|OAOB| |AB|. (ii)(ii)若直線若直線l不垂直于不垂直于x x軸，設(shè)軸，設(shè)l的方程為的方程為y=kx+m,y=kx+m,由由 得得(3-k(3-k2 2)x)x2 22kmx2kmxm m2 23=0.3=0.當(dāng)當(dāng)l與與C C1 1相交于相交于A,BA,B兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2

51、 2,y,y2 2) )，則則x x1 1,x,x2 2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，從而是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，從而于是于是y y1 1y y2 2=k=k2 2x x1 1x x2 2+km(x+km(x1 1+x+x2 2)+m)+m2 2= =由由 得得(2k(2k2 2+3)x+3)x2 2+4kmx+2m+4kmx+2m2 26=0.6=0.22ykxm,yx131222kmxx,3k2122m3x xk3，2223k3m,k322ykxm,yx132因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l與與C C2 2只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以上述方程的判別式只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以上述方程的判別式=16k=16k2 2m m2 28

52、(2k8(2k2 2+3)(m+3)(m2 23)=0,3)=0,化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得2k2k2 2=m=m2 23.3.因此因此于是于是即即故故綜合綜合(i)(ii)(i)(ii)可知，不存在符合題設(shè)條件的直線可知，不存在符合題設(shè)條件的直線. .22221212222m33k3mk3OA OBx xy y0,k3k3k3 2222OAOB2OA OBOAOB2OA OB ，22|OAOB|OAOB| ，|OAOB| |AB |，命題角度命題角度3:3:探究是否存在最值問(wèn)題探究是否存在最值問(wèn)題【典例【典例5 5】(2014(2014山東高考山東高考) )已知已知拋物線拋物線C:yC:y2 2=2p

53、x(p0)=2px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F,AF,A為為C C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A的直線的直線l交交C C于另一點(diǎn)于另一點(diǎn)B,B,交交x x軸的正半軸的正半軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D,D,且有且有|FA|=|FD|.|FA|=|FD|.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為3 3時(shí)時(shí), ,ADFADF為正三角形為正三角形. .(1)(1)求求C C的方程的方程. .(2)(2)若直線若直線l1 1l, ,且且l1 1和和C C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,E,證明直線證明直線AEAE過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn), ,并求出定點(diǎn)坐標(biāo)并求出定點(diǎn)坐標(biāo); ;ABEABE的面積是否存

54、在最小值的面積是否存在最小值? ?若存在若存在, ,請(qǐng)求出最小值請(qǐng)求出最小值; ;若不存在若不存在, ,請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)明理由說(shuō)明理由. .【解題提示】【解題提示】(1)(1)由拋物線的定義及已知條件點(diǎn)由拋物線的定義及已知條件點(diǎn)A A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為3 3時(shí)時(shí)，ADFADF為正三角形為正三角形. .可求得可求得p p的值的值. .(2)(2)先設(shè)出點(diǎn)先設(shè)出點(diǎn)A A的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,根據(jù)根據(jù)|FA|=|FD|FA|=|FD|表示出表示出D D點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo), ,然后根據(jù)然后根據(jù)l1 1l求出求出AEAE的方程的方程, ,即可判斷即可判斷AEAE是否過(guò)定點(diǎn)是否過(guò)定點(diǎn); ;可利用設(shè)出的可利用設(shè)出的A A點(diǎn)坐

55、標(biāo)表示點(diǎn)坐標(biāo)表示出出ABEABE的面積的面積, ,然后利用基本不等式求出最值然后利用基本不等式求出最值. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由題意知由題意知設(shè)設(shè)D(t,0)(t0),D(t,0)(t0),則則FDFD的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為因?yàn)橐驗(yàn)閨FA|=|FD|,|FA|=|FD|,由拋物線的定義知由拋物線的定義知解得解得t=3+pt=3+p或或t=-3(t=-3(舍去舍去) )，由由 解得解得p=2.p=2.所以拋物線的方程為所以拋物線的方程為y y2 2=4x.=4x.pF( ,0)2，p2t(,0)4，pp3| t|22，p2t34 ，(2)(2)由由(1)(1)知知F(1,0),F(1

56、,0),設(shè)設(shè)A(xA(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 0y y0 00),D(x0),D(xD D,0)(x,0)(xD D0),0),因?yàn)橐驗(yàn)閨FA|=|FD|,|FA|=|FD|,則則|x|xD D-1|=x-1|=x0 0+1,+1,由由x xD D00得得x xD D=x=x0 0+2,+2,故故D(xD(x0 0+2,0),+2,0),故直線故直線ABAB的斜率的斜率因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l1 1和直線和直線ABAB平行，平行，設(shè)直線設(shè)直線l1 1的方程為的方程為0AByk2 ，0yyxb2 ，代入拋物線方程得代入拋物線方程得由題意由題意設(shè)設(shè)E(xE(xE E,y,yE E),),則

57、則當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，可得直線可得直線AEAE的方程為的方程為 由由整理可得整理可得 直線直線AEAE恒過(guò)點(diǎn)恒過(guò)點(diǎn)F(1,0)F(1,0)，當(dāng)當(dāng)y y0 02 2=4=4時(shí)，直線時(shí)，直線AEAE的方程為的方程為x=1x=1，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F(1,0)F(1,0)，所以直線所以直線AEAE過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)F(1,0).F(1,0). 20088byy0yy ，20006432b20,byyy 得，EE20044y,x.yy 20y4E00AE2E00yy4ykxxy4，000204yyy(xx )y4，200y4x，0204yy(x1)y4，由由知直線知直線AEAE過(guò)焦點(diǎn)過(guò)焦點(diǎn)F(1,0)F(1,0)，所以所

58、以|AE|=|AF|+|FE|=|AE|=|AF|+|FE|=設(shè)直線設(shè)直線AEAE的方程為的方程為x=my+1,x=my+1,因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A(xA(x0 0,y,y0 0) )在直線在直線AEAE上，故上，故設(shè)設(shè)B(xB(x1 1,y,y1 1).).直線直線ABAB的方程為的方程為由于由于y y0 000，可得可得000011(x1)(1)x2xx ，00 x1m,y000yyy(xx )2 ，002xy2xy ，代入拋物線方程得代入拋物線方程得所以所以可求得可求得所以點(diǎn)所以點(diǎn)B B到直線到直線AEAE的距離為的距離為則則ABEABE的面積的面積2008yy84x0y ，0108yyy ，1

59、0100084yy,xx4yx ，00000020048|x4m(y) 1|xy4(x1)1d4( x)xx1m，0000111S4( x)(x2)162xx，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x x0 0=1=1時(shí)等號(hào)成立，時(shí)等號(hào)成立，所以所以ABEABE的面積存在最小值為的面積存在最小值為16.16.001xx，悟悟技法技法解決探究性、存在性問(wèn)題的常用方法解決探究性、存在性問(wèn)題的常用方法(1)(1)解決是否存在常數(shù)的問(wèn)題時(shí)解決是否存在常數(shù)的問(wèn)題時(shí), ,應(yīng)首先假設(shè)存在，看是否能求出符合應(yīng)首先假設(shè)存在，看是否能求出符合條件的參數(shù)值，如果推出矛盾就不存在，否則就存在條件的參數(shù)值，如果推出矛盾就不存在，否則就

60、存在. .(2)(2)解決是否存在點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件，直接探究其結(jié)果；也可解決是否存在點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件，直接探究其結(jié)果；也可以舉特例，然后再證明以舉特例，然后再證明. .(3)(3)解決是否存在直線的問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方解決是否存在直線的問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解. .(4)(4)解決是否存在最值問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件，得出函數(shù)解析式，依據(jù)解決是否存在最值問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件，得出函數(shù)解析式，依據(jù)解析式判定其最值是否存在，然后得出結(jié)論解析式判定其最值