一元一次方程的應(yīng)用習(xí)題(一)

1、一元一次方程的應(yīng)用一、順?biāo)?、逆水（順風(fēng)、逆風(fēng)）問題知識(shí)點(diǎn)：順?biāo)俣榷?水速逆水速度二船速水速可得：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）三2水速二（順?biāo)俣?逆水速度）三2例：輪船航行于兩碼頭之間，逆水需要10小時(shí)，順?biāo)枰?小時(shí)，已知該船在靜水中的速 度為12千米/小時(shí)，求水流速度和兩碼頭之間的距離。解：設(shè)水流速度為x（般情況下，問什么設(shè)什么）分析：兩碼頭間的距離二速度X時(shí)間，即順?biāo)俣萖順?biāo)畷r(shí)間二逆水速度X逆水時(shí)間 則有 6(12+x) = 10(12-x)解得x = 3兩碼頭之間的距離為：6x（12 + 3） = 90答：水流速度為3千米/小時(shí)，兩碼頭之間的距禽為90千米。1. 一架飛機(jī)在兩城

2、之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)，測得風(fēng)速為45千米/ 時(shí)，求兩城之間的距離為多少千米？2、輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度是 2千米/時(shí)，則靜水速度為多少千米/時(shí)？3、一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)需55分種，逆風(fēng)需i小時(shí)，已知風(fēng)速為20千米/ 時(shí)，則無風(fēng)時(shí)的飛行速度為多少？4、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行 需要3小時(shí)，則無風(fēng)時(shí)得飛行速度為多少千米/小時(shí)？二.調(diào)配問題例：學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去 支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人

3、數(shù)的2倍,應(yīng)分別調(diào)往甲、乙各多少人？解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處X人，則應(yīng)調(diào)往乙處（20x）人原有人數(shù)增加人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)甲處23X23+x乙處1720-X17+ (20-x)有23 + x = 217 +（20 - x）根據(jù)劃線處倍數(shù)關(guān)系列方程 解得x=1720-7 = 13答：調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人1. 甲隊(duì)原有工人68人，乙隊(duì)原有工人44人，又有42名工人調(diào)入這兩隊(duì)，為了讓乙隊(duì)人數(shù)3是甲隊(duì)人數(shù)的二，設(shè)應(yīng)該調(diào)往甲隊(duì)和乙隊(duì)各多少人？42、某廠第一車間有64人，第二車間有56人.現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車 間人數(shù)的一半，則需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？3、甲.乙兩班共90人，期中考試后，由

4、甲班轉(zhuǎn)入乙班4人，這時(shí)甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的80%,則期中考試前甲班有多少人？4、在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)有29人，現(xiàn)另外調(diào)20人去支援，使在甲處工作的人 數(shù)是乙處的2倍，則需往甲.乙各調(diào)多少人？三、面積和周長問題例：一個(gè)長方形的周長為28cm,將此長方形的長減少2cm,寬增加4cm就可以稱為一個(gè) 正方形，那么元長方形的長和寬分別是多少？解：設(shè)原長方形的長為xcm根據(jù)長方形的周長=(長+寬)X2,可得長方形的寬為(282-x) cmx 2 = (222 x) + 4解得x = 1028-2-x= 14-10 = 4答：原長方形的長和寬分別為10cm和4cm01、用100cm長的鐵線做一個(gè)

5、長方形，當(dāng)將長減少5cm,寬增加8cm時(shí)就變成了一個(gè)正方形, 求新的正方形的邊長？2、如圖，小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪 去一個(gè)寬為5cm的長條，且剪下的兩個(gè)長條的面積相等.那么這個(gè)正方形的邊長應(yīng)為多少 厘米？4cm5cm13、一個(gè)長方形的周長為36厘米，若它的長減少4厘米,寬增加2厘米，長方形就變成正方 形，則正方形的邊長為？4、一個(gè)長方形操場的長是寬的2.5倍，根拯需要將它擴(kuò)建，把它的長和寬各加長20米后, 它的長是寬的2倍，則擴(kuò)建前長方形操場的周長為多少米？4、用一根長60m的繩子用出一個(gè)矩形，使它的長比寬的2倍少6貝J長方形的面積為多少平 方

6、米？四、行程問題知識(shí)點(diǎn)：路程二時(shí)間X速度時(shí)間=:路程三速度速度=路程三時(shí)間例1:某人在同一條路上來回一次共用2小時(shí)，來時(shí)步行，平均速度是5千米/小時(shí)：回去 時(shí)坐公共汽車，平均速度是20千米/小時(shí)，則這條路長多少千米？解：設(shè)這條路長x千米。Y Y由題意得：- + = 2520解得，x=8答：這條路長8千米。例2：甲乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站 開出，每小時(shí)行駛140公里。慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行，則快車開出多 少小時(shí)后兩車相遇？解：設(shè)快車開岀X小時(shí)后兩車相遇。480-90 = (90 + 140)%90(x + l) + 140x =

7、 480則有，39或39解得"一解得兀=2323（路程和=相遇時(shí)間X速度和）39答：快車開出小時(shí)后兩車相遇。231. 甲乙兩站的路程為500千米，慢車和快車都是從甲站開岀慢車每小時(shí)行駛65千米，快 車每小時(shí)行駛85千米，若慢車先出發(fā)1小時(shí)，則慢車出發(fā)多少小時(shí)后，快車可追上慢車？2、甲乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出， 每小時(shí)行140公里，若兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，經(jīng)過多少小時(shí)，快車可 追上慢車？3、一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑450米, 若兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過多少分鐘后分

8、鐘后兩人首次相遇？4、甲乙兩人練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)岀發(fā)，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，甲比乙 晚出發(fā)3分鐘，結(jié)果兩人冋時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則兩人所跑的路程為多少米？5、甲乙兩船航行于A、B兩地之間，甲船由A到B的航速為35km/h,乙船由B到A的航速 為25km/h,若甲船先行2小時(shí),兩船在距B地120km處相遇,則兩地相距多少千米?五. 隧道問題知識(shí)點(diǎn)：車過橋的路程如圖，為橋長加上車長。例：一列火車通過530米的橋需要40秒，以同樣的 速度穿過380米的山洞需要30秒，則這列火車的速 度為多少？火車長度為多少？解法一：設(shè)火車的長度為X米。速度相等530+x _ 380+x"763

9、0-解得：x = 70則速度為:53O+x_ 530+704040答：這列火車的速度為15m/s,火車長度為70rm 解法二：設(shè)火車的速度為x米/秒。根據(jù)車長不變有：40a530 = 30x-380 解得，x = 15則車長為：40x530 = 40xl5530 = 70米 答：略。總結(jié)：過橋（隧道）路程二橋（隧道）長+車長1. 一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長500米的隧道需要20秒的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈, 垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是15秒。求火車的長度？2、車用40秒的時(shí)間通過了一個(gè)長1500米的隧道，整列火車完全在隧道里的時(shí)間為25秒, 則這列火車的速度為多少米/秒？3、已知某

10、一鐵路橋長800米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋 共用45秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是35秒，則火車的速度為多少米/秒？4、火車用26秒的時(shí)間通過了一個(gè)長256米的隧道，這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長96 米的隧道，則這列火車的速度為多少米/秒？5、一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車通過一座橋，共用40秒鐘，這條橋長多少 米？六、工程問題知識(shí)點(diǎn)：工作量=工作時(shí)間X工作效率工作效率=工作量十工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量三工作效率例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部 分由乙單獨(dú)做完，還需幾天完成？解：設(shè)還需X天完成。甲乙

11、效率111015時(shí)間44+x則有：4x + (4 + ,v)x-L = 1工作總量為單位“1”解得x = 5 答：還需5天完成。項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要多少天完 成？2、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做50天完成，乙單獨(dú)做40天完成，若甲先單獨(dú)做25天，剩下的由甲、 乙合作完成，問甲、乙前后共用幾天完成工程？3、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要8小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要12小時(shí)，則乙先做4小時(shí)，然后甲乙 合作，完成了這項(xiàng)工程，則甲乙合作了多少小時(shí)？4、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要20小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要12小時(shí)，則甲先做8小時(shí)，然后甲 乙合作，完成了這項(xiàng)工程，則從開始到完成甲做了多

12、少小時(shí)？5、一個(gè)蓄水池有屮、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開屮管6小時(shí)可注滿 水池，單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先 將屮、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，則打開丙管后多少小時(shí)可注滿水池？七.配套問題例：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10 個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與三個(gè)小齒輪配成一套，為使每天加工的大齒輪和小齒輪剛 好配套，需要分別安排多少名工人加工大齒輪？多少名工人加工小齒輪？解：設(shè)需要安排x名工人加工大齒輪，則(85x)名個(gè)人加工小齒輪。分配大齒輪小齒輪人數(shù)X85-x效率1610總數(shù)16x10 (85-x)則有：16x:10(

13、85-x) = 2:32x 10(85 - x) = 3x16x解得，x = 25加工小齒輪的人數(shù)為：85-x = 85-25 = 60答：略。方法總結(jié)：抓住配套關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)配套關(guān)系列出方程，通過解方程解決 問題。1、包裝廠有42人，每個(gè)人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓片120片"，或長方形片80片"，兩張圓片與一 張長方形片可配成一套，如何安排員工才能使圓片和長方形片恰好配套？2、一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用鋼材可做40個(gè)A部件或者240個(gè)B 部件。現(xiàn)要用6n?鋼材制作這種儀器，如何分配鋼材，才能使A部件和B部件恰好配套？3、一張桌子配4張椅子，現(xiàn)有90立方米木材，

14、1立方米木料可做5張椅子或1張桌子，要 使桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該用多少立方米的木料做桌子？4、某服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生服裝一批，已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子 3條，一件上衣和一條褲子為一套，庫內(nèi)存有這樣的布料600m,應(yīng)用_多少米布料做上衣, 才能恰好配套？5、七年級(jí)同學(xué)制作圓柱形茶葉筒，已知共有學(xué)生44人，每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身 50個(gè)或剪筒底120個(gè)，一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底 剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，可以生產(chǎn)多少套成套的產(chǎn)品？八.銷售問題利潤=實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)（或成本）知識(shí)點(diǎn)回顧:利潤率=商品利潤商品進(jìn)價(jià)X100%商品售價(jià)=進(jìn)價(jià)x（l +利潤率

15、）例：一家商店將某種商品按照成本價(jià)提髙40%后標(biāo)價(jià)，元.日期間打八折銷售，以答謝新老顧 客對(duì)本商店的光顧，售價(jià)為224元，這件商品的成本價(jià)是多少元？解：設(shè)這件商品的成本價(jià)是X元。(1 + 40%) x-0.8 = 224解得x = 200標(biāo)價(jià)：(1 + 40%) x 售價(jià):(1 + 40%) x-0.8答：略?？偨Y(jié)：依據(jù)利潤、利潤率、售價(jià)、進(jìn)價(jià)等之間的關(guān)系找岀相等關(guān)系。1. 某商場一種品牌的服裝標(biāo)價(jià)為每件1000元，為了參與市場競爭，商場按標(biāo)價(jià)的8.5折（即 標(biāo)價(jià)的85%）再讓利40元銷售，結(jié)果每件服裝仍可獲利進(jìn)價(jià)的20%.求這種服裝每件的進(jìn) 價(jià)是多少元？2、某種大衣，先按成本提髙50%標(biāo)價(jià)，

16、再以八折出售，結(jié)果獲利80元。求這件大衣的成本?3、一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤為15.2%,這種商品每件標(biāo) 價(jià)是多少元？4、某商品進(jìn)價(jià)是1000元，標(biāo)價(jià)為1500元，商品要求以利潤率不低于5%的售價(jià) 打折出售，售貨員最低可以打兒折出售此商品？5、某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標(biāo)價(jià)的五折出售將虧60元；而如果按標(biāo)價(jià)的 八折岀售將賺120元。則這件衣服的標(biāo)價(jià)為多少元？成本為多少元？九.日歷問題知識(shí)點(diǎn)：日歷上數(shù)字左右相鄰差日歷上數(shù)字上下相鄰差7。例：小明的生日連同上下左右五個(gè)日期之和為45,則小明的生日是幾號(hào)?X-7X-1XX+1X+7解：設(shè)小明生日為X號(hào)。(x

17、-1) + x + (x +1) + (x - 7) + (尤 + 7) = 45 解得兀=91. 在某張?jiān)職v中，一個(gè)橫排上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是69,則這三個(gè)分別為?2、如圖是某年的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3x3個(gè)位置的9個(gè)數(shù)(如3, 4,的和是144,則中心日期是幾號(hào)？5, 10. 11, 12, 17,19)是中心日期，若用這樣的矩形圈岀這張日歷表的9個(gè)數(shù)B二二四五六12iVd56789：10U1213141516 171819202122232425262728293031十、數(shù)字問題知識(shí)點(diǎn)：多位數(shù)的表示方法：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為d，十位上的數(shù)字為則這個(gè)兩位數(shù)是：_Ob+a_若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為d，十位上的數(shù)字為方，百位上的數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù) 表示為：例：一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)字和是&若兩個(gè)數(shù)都加上3,則得到的新數(shù)比原數(shù)的 2倍小2,則原來的兩位數(shù)為多少？解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為兀，則十位上的數(shù)字為(8-X)十位 個(gè)位(8- x) + 3x + 3則新數(shù)為：10x(8-x) + 3+x + 3 = 2x10(8-