一元二次方程與二次函數(shù)綜合訓(xùn)練及答案

1、一元二次方程綜合一元二次方程與二次函數(shù)綜合訓(xùn)練及答案一、選擇題1. 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A.BCD2. 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 4）,則代數(shù)式的值為（）A. 3B. 9C.D3. 如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是A.BC.D4. 把拋物線(xiàn)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得到的圖象的解析式為則b的值為（）（A）2（B） 4（C） 6（D） 85. 已知二次函數(shù)yPx+bx+c（aHO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4©-bO4a+2b+c>0>其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）（A） 1 個(gè)（B） 2 個(gè)（C） 3 個(gè)（D） 4 個(gè)6. 把拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單

2、位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為（）A.B.CD7關(guān)于的一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范II是（）(A)(B)(C)(D)8是方程的一個(gè)解，則的值為A.BCD9. 為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決立降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù) 兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下而所列方程正確的是(A) 289=256(B) 256二289 (C) 289=256(D) 256二28910. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為.下列結(jié)論中，正確的是()(A)(B)(C) (D)二、填空題11. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為2,則這個(gè)方程的另一個(gè)根是12. (2012山

3、東省棗莊市)二次函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范用是.13. 如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為.14. 方程x (x-2)二x的根是.三、計(jì)算題15. (本小題滿(mǎn)分7分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的根.16. 先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值.17. 化簡(jiǎn)分式，并從中選一個(gè)你認(rèn)為適合的整數(shù)代入求值.四、應(yīng)用題18某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件.如果每件商品的售 價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件(每件售價(jià)不能髙于72元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為 整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，(1) 求與的函數(shù)關(guān)系

4、式，并宜接寫(xiě)出的取值范國(guó):（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元?19. 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，已知，.（1）求拋物線(xiàn)的解析式：（2）如圖1,為線(xiàn)段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐 標(biāo)；（3）如圖2,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，若，請(qǐng)指岀實(shí)數(shù)的變 化范圍，并說(shuō)明理由.20. 近年來(lái)，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2009年投入6 000萬(wàn)元，2011年投入8 640元.（1）求2009年至2011年該縣投入教冇經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）該縣預(yù)計(jì)2012年投入教冇經(jīng)費(fèi)不低于9 500萬(wàn)元，若繼續(xù)保持前

5、兩年的年平均增長(zhǎng)率， 該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.21. 某生物實(shí)驗(yàn)室需壇冇一群有益菌.現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過(guò)兩輪培植后，總和達(dá)24000 個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.（1）每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過(guò)三輪培植后有多少個(gè)有益菌？22.某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的T恤，規(guī)泄試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范羽.（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售這種T恤獲得利潤(rùn)為W （元），求出利潤(rùn)W （元）與銷(xiāo)

6、售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：并求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)左為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？22. （本題滿(mǎn)分12分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元.試銷(xiāo)過(guò)程 中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).（利潤(rùn) 二售價(jià)制造成本）（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠 商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不得髙于32元.如果廠商要獲得每月不 低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每

7、月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？五、復(fù)合題23. 己知關(guān)于 x 的方程 x2 （m + 2） x + （2m1） = 0.（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求岀方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的 周長(zhǎng).六、猜想、探究題24. 閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，而經(jīng)過(guò)恒等變形可化為直線(xiàn)的另一種表達(dá)形式：（A、 B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）.如圖1,點(diǎn)P（m, n）到直線(xiàn)1：的距離（d）計(jì)算公式是：.例：求點(diǎn)P（l, 2）到直線(xiàn)的距離d時(shí)，先將化為，再由上述公式求得.解答下列問(wèn)題：如圖2,已知直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

8、拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)M（3, 2）.（1）求點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離.（2）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得APAB的面積最??？若存在，求岀點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25. 已知拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A （3, 0）和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B （0, 3）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式：（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)D,使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小，并求出點(diǎn)D的坐 標(biāo)；（3）在第一象限的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)P，使得AABP的而積最大？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26. 已知：如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是等腰宜角三角形.（1）求

9、過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式：（2）若直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么是否有最大而積？若有，求岀此時(shí)點(diǎn)的坐 標(biāo)和的最大而積：若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.27. （本題滿(mǎn)分12分）如圖所示，任平而直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC的邊OA、0C分別在軸、軸的正半軸上，且OA二， OC二1.矩形OABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到矩形DFBE.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)0 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,且點(diǎn)D恰好在軸上，二次函數(shù)的圖象過(guò)E、B兩點(diǎn).（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)：（2）求二次函數(shù)的解析式：（3）在軸上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)0、A、P、

10、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的而積是矩形 0ABC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上.若存在，求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.28. 如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，線(xiàn)段與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn).設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，連接, 線(xiàn)段與軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線(xiàn)的解析式:（2）在平而直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo), 若不存在，說(shuō)明理由；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊旋轉(zhuǎn)后與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，邊族轉(zhuǎn)后與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)，連接，若, 求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果）29. 己知：二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A（, 0）和點(diǎn)B（, 0）, <,與軸交于點(diǎn)C,且滿(mǎn)足.（1） 求這個(gè)二次函數(shù)

11、的解析式：（2）探究：在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊 形？如果有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：一、選擇題I. A ; 2. C;3. D;4. B;5. B;6. B;7. A ;8. C;9. A; 10. D二、填空題II. 3;12. l<x<3;13.;14. 0, 3三、計(jì)算題15. 原式二1分二2分=4分5分是方程的根，6分原式二7分16. 解：原式二 （5分）=（6 分）（注：若取時(shí)，以下步驟不給分）當(dāng)時(shí)，原式二（8分）17.解：原式1分3分4分5分6分當(dāng)時(shí)，原式二8分四、應(yīng)用題18. 解：（1）,即，其中0WW12：（2）當(dāng)二5時(shí)（滿(mǎn)足0WW12）,每月可獲得最大利潤(rùn),即最大月利潤(rùn)是2250元.19. 解：（1）由題，解得：，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為（2）令，即設(shè)直線(xiàn)的解析式為，故直線(xiàn)的解析式為, 設(shè),則當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)(3) 由(1),所以過(guò)作于點(diǎn)，貝IJ.當(dāng)在左側(cè)時(shí)，因?yàn)?，則，得，設(shè)，貝,即，關(guān)于的方程有解,，得當(dāng)在右側(cè)時(shí)，中，即，作交軸于點(diǎn)，貝嘰 即為點(diǎn)時(shí)，