安徽省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1章數(shù)與式第5課時(shí)二次根式課件

1、第一章 數(shù)與式第5課時(shí) 二次根式考綱考點(diǎn)考綱考點(diǎn)1.數(shù)的開方（1）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念（2）平方根、算術(shù)平方根、立方根的表示（3）乘方與開方互為逆運(yùn)算（4）百以內(nèi)整數(shù)的平方根和百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根2.二次根式（1）二次根式、最簡二次根式的概念（2）用二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行簡單四則運(yùn)算安徽中考近幾年都考查了有關(guān)二次根式的內(nèi)容，但2016年中考沒有單獨(dú)命題，布在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中考查了立方根的概念，預(yù)測2017年安徽中考仍將考查一道有關(guān)平方根、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的簡單運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn).知識(shí)體系圖知識(shí)體系圖二次根式的定義 a a0最簡二次根式

2、混合運(yùn)算：類比整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 20aa a2aa性質(zhì)運(yùn)算00，abab ab0,0aaabbb加減法：化簡后把被開方數(shù)相同的二次根式合并0,0乘法：abab ab0,0除法：aaabbb二次根式概念1.5.1 平方根、算術(shù)平方根與立方根平方根、算術(shù)平方根與立方根1.平方根：一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，記作 .2.算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x叫做a的算術(shù)平方根，記作 ，0的算術(shù)平方根是0.3.立方根：一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x叫做a的立方根,記作 .aa3a1.5.2 二次根式的有關(guān)概念二次根式的有關(guān)概念1.二次根式：一般地，我們把形如 (a0)的式子叫做二

3、次根式.2.二次根式 (a0)中,當(dāng)a時(shí), 有意義,即二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0.3.最簡二次根式應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.aaa1.5.3 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) 2210 .02.30,0 .400 . 0 ，aaaaaaaaaabababbbabaa1.5.4 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算1.加減法：先將二次根式進(jìn)行化簡，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.2.乘除法：3.把分母中的根號(hào)化去的方法0,0 ;0,0 .=abab abbbabaa 11;12.aaaababab1.5.5 二次根式的估值二次根

4、式的估值根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出與平方后所得數(shù)字左右相鄰的兩個(gè)開得盡方的整數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行開方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間.例如，估算 在哪兩個(gè)整數(shù)之間時(shí)，先對(duì) 平方，找出與7左右相鄰的兩個(gè)開的盡方的整數(shù)4和9，因?yàn)?79，所以 ，即 .77479273解決二次根式問題的一些方法解決二次根式問題的一些方法1. 二次根式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同；2. 二次根式相乘時(shí)要有一定的靈活性.例如，計(jì)算ab時(shí)，如果a，b不是最簡二次根式，也可以先把它們化成最簡二次根式，然后再相乘，這樣計(jì)算簡便；3. 二次根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算中，常結(jié)合積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根

5、式化成最簡二次根式.【例1】（1）（2015年涼山州） 的平方根是 3 . （2014年江西）計(jì)算： = 3 .【解析】（1） 9的平方根為3. （2） 的算術(shù)平方根為3.81981 9= ，9【例2】(1)（2014年南通）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 （ c ） （2）（2015年揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡二次根式是 （ a ）121x 1.2a x 1.2b x 1.2c x1.2d x . 30a. 12b. 8c1.2d【解析】（1）二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的前提是 ，得 .而要使 有意義，則 0， .綜上，c選項(xiàng)正確. （2） ，只有 是最簡二次根式.故選a選項(xiàng). 21x 210 x 12x 121x 21x12x 121238222=2， =2， =30【例3】（2016南充）下列計(jì)算正確的是 （ a ）【解析】 ，所以b錯(cuò)誤.所以c錯(cuò)誤. 所以d錯(cuò)誤.故選擇a選項(xiàng). . 12 2 3