第32課用二分法求方程的近似解

1、第 32 課用二分法求方程的近似解一教學目標1 知識與技能（ 1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；（ 2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。2 過程與方法（ 1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分法思想；（ 2）讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識。3 情感、態(tài)度與價值觀體會二分法的程序化解題思想, 認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數(shù)學；培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學品質。二、教學重點、難點重點：用二分法求解函數(shù)的零點近似值的步驟。難點：二分法思想的理解。三、學法與教學用具1 觀察圖象，動手操作，自我感悟。2 教學用具：計算器。四、教學設想（一）

2、、創(chuàng)設情景導入 ：見導學大課堂之情景導入引例： 對于方程 lg x3x問題 1：該方程是否有解？如果有解，有幾個解？又如何判斷？問題 2：你能否判斷方程的解大概在哪個區(qū)間內？問題 3：你能夠用前面學過的知識來判斷嗎？問題 4：你能否用代數(shù)方法直接解出它的解？問題 5：能否利用上述猜商品價格的思想方法求出這個方程的近似解？（二）、探求新知1 解答引例：設函數(shù) fxlg xx 3 的零點為x0 ，由上已得：f 2lg2230.6990 0 ， f3 lg33 30.47710 ，x0 2,3 .能否將零點所在的區(qū)間進一步縮??？區(qū)間2,3 中點是 2 32.5 ， f 2.50.10210 ，又 f

3、 30 ， x02.5,3 .2能否將零點所在的區(qū)間再進一步縮??？區(qū)間2.5,3中點是 2.75 ， f 2.750.1893 0 ，又 f2.50x02.5,2.75 .如此反復進行下去，結果會怎樣？如果只要求出精確到0.1 的近似解，還要反復進行幾次？找出x0 所在的區(qū)間，并求出 x0 近似解。2 歸納方法：二分法 ：對于在區(qū)間a, b 上連續(xù)不斷且滿足fa f b0 的函數(shù) y fx ，通過不斷地將函數(shù) fx 的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。3 求解步驟 ：對于給定的精確度，用二分法求函數(shù)fx零點近似值的步驟如下：確定區(qū)間a, b

4、，驗證 fafb0 ；求區(qū)間a, b的中點 x1 ；計算 f x1 ： 若 f x10，則 x1 就是函數(shù)的零點； 若 f a f x0 ，則 xa, x ；101 若 f ( x1 ) f b0 ，則x0x1, b ；判斷所得區(qū)間端點的數(shù)值是否符合精確度要求（按要求觀察左端點的過剩近似值與右端點的不足近似值是否相等）：如果是，則得到零點的近似值； 否則重復步驟。（三）學以致用例 1. 利用計算器，求方程x22x10 的近似解（精確到0.1）。1閱讀課本例 1，進一步掌握用二分法求函數(shù)f x 零點近似值的步驟；2請同學們計算出方程的另一個解的近似值。例 2. 求方程 2xx4 的近似解 （精確

5、到 0.1 ）。閱讀課本，小結解題步驟：y1 分別畫出函數(shù) y2x 與 y4x 的圖象；y=2 x2 觀察圖象得出方程2xx4 的解所在的y=4-x區(qū)間；3 構造函數(shù)fx2xx4 ，利用二分法O14x求出方程 2xx4 的近似解。思考：如果精確到0.01 ，則方程 2xx 4 的近似解是 _.答案： x02.5859375,2.59375 , x2.59.（四）鞏固提高1試判斷方程 x33x 1 0 在區(qū)間0,1 內是否有解，如果有解，求出它的近似解（精確到 0.1）。2利用計算器求下列方程的近似解（精確到0.1）： lg 2xx1 ； 3xx4 。（五）引申探究問題 ：指數(shù)函數(shù)ya x 與對數(shù)函數(shù)ylog a x 的圖象有幾個交點？1閱讀課本例5，指出：對于方程axlog a x ，當 a1 時，可能無解，也可能有解，但最多只有兩解；當0a1時，方程一定有解，但未必只有一個！2思考：當a1 時，若兩圖象有交點，則交點一定在哪條直線上？為什么？3判斷1 , 1是否是函數(shù) y14216x與函數(shù) ylog 1 x 的交點？16思考 1：由此，你能否找到它的另一個交點？根據(jù)是什么？思考 2：除此之外，函數(shù)y1x與函數(shù) ylog 1 x 的圖象還