第4講平面投影平面內(nèi)的點與線

1、 4.1 4.1 平面的投影平面的投影 小結(jié)小結(jié) 4.2 4.2 平面內(nèi)的點與線平面內(nèi)的點與線一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一不在同一直線上的直線上的三個點三個點直線及直線及線外一線外一點點abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形c abca b caba b c baca b c 4.1 4.1 平面的投影平面的投影二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把實形現(xiàn)投影就把實形現(xiàn)平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面

2、投影類似原平面投影類似原平面實形性實形性類似性類似性積聚性積聚性 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性平行平行 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面特特殊殊

3、位位置置平平面面c c 投影面垂直面投影面垂直面為什么？為什么？是什么位置的是什么位置的平面？平面？abca b b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投影為類似形。a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形

4、。在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。影軸平行的直線。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三個投影都類似三個投影都類似。投影特性：投影特性：a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面abcabc與與h h面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點及頂點b b的正面投影，求的正面投影，求abcabc的正面投影及側(cè)面的正面投影及側(cè)面 投影。投影。思考：此題有幾個解？思考：此題有幾個解？45452 2個解個解位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：位于平面上的

5、直線應(yīng)滿足的條件： 平面上取任意直線平面上取任意直線m mn na ab bm m若一直線過平面上若一直線過平面上的兩點，則此直線的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的若一直線過平面上的一點且平行于該平面一點且平行于該平面上的另一直線，則此上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。直線在該平面內(nèi)。4.2 4.2 平面上的直線和點平面上的直線和點abcb c a d d例例1 1：已知平面由直線：已知平面由直線ab、ac所確定，試在所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？有無數(shù)解！有無數(shù)解！n m nmabcb c

6、 a 平面上取點平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例例1 1：已知：已知k點在平面點在平面abc上，求上，求k點的水平投影。點的水平投影。baca k b c 面上取點的方法：面上取點的方法：d d利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線首先面上取線kabca b k c kbckada c b c k b例例2 2：已知：已知ac為正平線，補全平行四邊形為正平線，補全平行四邊形 abcd的水平投影。的水平投影

7、。解法一：解法一：解法二：解法二：cada d b c dede10101010mm例例3 3：在：在abcabc內(nèi)取一點內(nèi)取一點m m，并使其到，并使其到h h面面v v面的面的 距離均為距離均為10mm10mm。bcx xbcaao o3、平面內(nèi)的特殊位置直線、平面內(nèi)的特殊位置直線定義：在已知平面內(nèi)，且與某一投影面平行的直線定義：在已知平面內(nèi)，且與某一投影面平行的直線a.a. 平面內(nèi)投影面平行線平面內(nèi)投影面平行線例例1： 在平面在平面abcabc內(nèi)內(nèi) 作一條水平線作一條水平線m mc a b cab例例2 2：在平面：在平面abcabc內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 h面的距

8、面的距 離為離為10mm10mm。n m nm1010c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？概念：平面內(nèi)與投影面傾角最大的直線概念：平面內(nèi)與投影面傾角最大的直線b.平面內(nèi)對投影面的最大斜度線平面內(nèi)對投影面的最大斜度線投影特性：投影特性：m mn nm m1 11 1 n因為因為nmnm1，所以所以1 1 ，nm為最大傾角直線為最大傾角直線 平面對投影面的最大斜度線方向必垂至于平面對投影面的最大斜度線方向必垂至于平面內(nèi)該投影面的平面內(nèi)該投影面的平行線。平行線。p例例1 1：求平面：求平面abcabc對對h面和面和v面的傾角面的傾角 , ,。m mc a b cabh面最大面最大斜度線斜度線zadadd d v面最面最大斜度大斜度線線e eyaea e 例例2 2：試過水平線試過水平線ab作一與作一與h